Este documento propone una solución al problema de Fernando y Arturo sobre el dominio y recorrido de una función real. Explica los conceptos de función, dominio, recorrido y cómo evaluar una función. A continuación, muestra un ejemplo completo de cómo determinar el dominio y recorrido de la función f(x)= 2+√x + 1 mediante un análisis algebraico, una tabla de valores y una representación gráfica. Finalmente, concluye que el dominio son los valores de x mayores o iguales a -1 y el recorrido los valores may

1. PROPUESTA CASO 1 “Dominio y Recorrido de una función Real”
Mi propuesta para solucionar el problema de Fernando y Arturo sería de la siguiente
manera:
Definir concepto de función
Una función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de manera que a
cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda (o ninguno), que
llamamos imagen o transformado.
A la función se le suele designar por dos variables numéricas que suelen llamarse x e y
Donde, f: x f(x) = y
 Variable independiente: la que se fija previamente
 Variable dependiente: La que se deduce de la variable independiente.
Es decir, x: Variable independiente
Y: Variable dependiente
Evaluar una función
Evaluar una función es encontrar el valor de salida teniendo el valor de entrada o bien
podemos decir que evaluar una función es encontrar la imagen de un valor x
Por ejemplo: dada la función f(x)= x²-3x+1, evaluamos f en 0, es decir, sustituir el
valor de 0 por la x que aparece en f(x)= x²-3x+1
f(0)= 0²-3*0+1=1
Luego la imagen de 0 es 1
Definimos dominio y recorrido
Se llama dominio de f al conjunto de valores que toma la variable independiente X.
Representando el dominio como Dom f. Por lo tanto el dominio está formado por
valores de x para los que la función, es decir, para los que existe un f(x).
El recorrido es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente Y
siendo este el conjunto de la imágenes. Se representa como Rec f

2. Estudiar el comportamiento de una función
Para estudiar el comportamiento de una función se tiene que tener en cuenta lo
siguiente:
1. Analizar el dominio y recorrido mediante una representación algebraica teniendo
en cuenta sus respectivas restricciones.
2. Realizar una tabla de valores con el propósito de representar la gráfica de la
función que se nos da.
3. Visualizar la función por medio de una gráfica.
4. Describir verbalmente el comportamiento de la función
Cabe destacar que se debe realizar un trabajo algebraico en conjunto al geométrico en
este caso gráfico.
Por tanto la función dada en el caso se debió haber abordado:
 Algebraicamente a través de ecuaciones
 Numéricamente a través de tablas
 Simbólicamente mediante una gráfica
 Verbalmente con una descripción mediantes palabras
Es decir,
Sea f(x)= 2+√풙 + ퟏ
Determinar el dominio de la función:
√풙 + ퟏ ≥ ퟎ /( )²
x+1≥ ퟎ
x ≥ −ퟏ
∴ 푫풐풎 풇(풙) = [−ퟏ, +∞[
Ahora determinaremos el recorrido de la función:
f(x)= y
y = 2+√풙 + ퟏ
y-2 = √풙 + ퟏ /( )²
(y-2 )² = x+1 Utilizar restricción => y -2 > 0
x=(y-2 )² - 1 y > 2

3. *Es muy importante tener claro el tema de las restricciones, y es un error común
en alumnos como Fernando.
Volviendo al ejercicio, como tenemos una restricción y > 2 , tenemos que nuestro
recorrido será:
푹풆풄 풇: ]ퟐ, +∞[
Ahora veremos el comportamiento de la función realizando una tabla de valores para poder
realizar nuestro gráfico en el plano cartesiano
x -1 0 1 2 3
y 2 3 3.4 3.7 4
Luego se gráfica
Finalmente se puede comprobar algebraicamente y gráficamente que el Dominio de f son
valores de x mayores o igual al -1 y el recorrido son los valores mayores a 2