El resumen es el siguiente:
1) El caso trata de una profesora que siempre ha tenido dificultades para enseñar el tema de funciones.
2) Ella les pide a sus alumnos que determinen el dominio y recorrido de una función real.
3) Dos alumnos, Fernando y Arturo, llegan a conclusiones diferentes sobre el recorrido, generando un debate. Fernando lo hace de forma algebraica mientras que Arturo se enfoca en la representación gráfica.
El resumen trata sobre un caso de estudio en una clase de matemáticas sobre funciones. La profesora Patricia les pide a sus alumnos que determinen el dominio y recorrido de una función real. Dos grupos de alumnos llegan a conclusiones diferentes: uno usa un enfoque algebraico y el otro uno geométrico. Esto genera un debate sobre cuál es el enfoque correcto.
Este documento presenta los criterios de evaluación y calificación para la asignatura de Matemáticas para alumnos de 3o de ESO. Está dividido en 13 unidades que cubren diferentes temas matemáticos como números, álgebra, geometría y estadística. La evaluación se basa en pruebas escritas que representan el 80% de la calificación, y el trabajo diario y actitud que representan el 20% restante. Se requiere una calificación mínima de 5 para aprobar, así como cumplir otros criterios adicionales.
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales de primer orden. Explica que las ecuaciones diferenciales surgen de modelos matemáticos que describen fenómenos físicos. Define formalmente una ecuación diferencial y clasifica las ecuaciones diferenciales ordinarias por su orden y linealidad. También proporciona ejemplos de aplicaciones de ecuaciones diferenciales en circuitos eléctricos, astrofísica y psicología.
El documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales. Define una ecuación diferencial como una ecuación que contiene derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes. Explica que resolver una ecuación diferencial significa encontrar la función analítica que satisface la ecuación. También clasifica las ecuaciones diferenciales según su tipo, orden, grado y linealidad. Finalmente, presenta algunos métodos comunes para resolver ecuaciones diferenciales y propone ejercicios de práctica.
Este documento presenta información sobre el uso de matemáticas en educación física. Explica conceptos como ecuaciones de primer y segundo grado, métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, y métodos como sustitución, igualación y reducción. También proporciona ejemplos detallados sobre cómo resolver diferentes tipos de ecuaciones.
Programa Introducción a las Ecuaciones diferenciales Ordinarias 2015Yerikson Huz
Este documento presenta el plan de estudios para un curso de Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. El curso tiene como objetivo enseñar a los estudiantes a resolver diversos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias y aplicar estos conceptos a problemas de otras disciplinas. El curso cubrirá las nociones básicas de ecuaciones diferenciales, métodos para resolver ecuaciones de primer orden y de orden superior, y ecuaciones lineales con coeficientes constantes. Se utilizarán varias estrategias didácticas como expos
Este documento presenta un resumen de la historia de las ecuaciones diferenciales desde los siglos XVI al XIX. Describe las contribuciones de figuras clave como Galileo, Descartes, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Fourier y Cauchy. Además, explica brevemente cómo clasificar las ecuaciones diferenciales según su orden, tipo, linealidad y las formas de soluciones implícitas y explícitas.
Este documento presenta una unidad de matemáticas sobre ecuaciones lineales. La unidad enseña a los estudiantes a representar situaciones algebraicas como ecuaciones, tablas, representaciones verbales y gráficas. Los estudiantes aprenderán a resolver diferentes tipos de ecuaciones lineales y explicar el razonamiento detrás de cada paso. La unidad también cubre funciones lineales, variables, y modelar situaciones del mundo real con ecuaciones lineales.
El resumen trata sobre un caso de estudio en una clase de matemáticas sobre funciones. La profesora Patricia les pide a sus alumnos que determinen el dominio y recorrido de una función real. Dos grupos de alumnos llegan a conclusiones diferentes: uno usa un enfoque algebraico y el otro uno geométrico. Esto genera un debate sobre cuál es el enfoque correcto.
Este documento presenta los criterios de evaluación y calificación para la asignatura de Matemáticas para alumnos de 3o de ESO. Está dividido en 13 unidades que cubren diferentes temas matemáticos como números, álgebra, geometría y estadística. La evaluación se basa en pruebas escritas que representan el 80% de la calificación, y el trabajo diario y actitud que representan el 20% restante. Se requiere una calificación mínima de 5 para aprobar, así como cumplir otros criterios adicionales.
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales de primer orden. Explica que las ecuaciones diferenciales surgen de modelos matemáticos que describen fenómenos físicos. Define formalmente una ecuación diferencial y clasifica las ecuaciones diferenciales ordinarias por su orden y linealidad. También proporciona ejemplos de aplicaciones de ecuaciones diferenciales en circuitos eléctricos, astrofísica y psicología.
El documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales. Define una ecuación diferencial como una ecuación que contiene derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes. Explica que resolver una ecuación diferencial significa encontrar la función analítica que satisface la ecuación. También clasifica las ecuaciones diferenciales según su tipo, orden, grado y linealidad. Finalmente, presenta algunos métodos comunes para resolver ecuaciones diferenciales y propone ejercicios de práctica.
Este documento presenta información sobre el uso de matemáticas en educación física. Explica conceptos como ecuaciones de primer y segundo grado, métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, y métodos como sustitución, igualación y reducción. También proporciona ejemplos detallados sobre cómo resolver diferentes tipos de ecuaciones.
Programa Introducción a las Ecuaciones diferenciales Ordinarias 2015Yerikson Huz
Este documento presenta el plan de estudios para un curso de Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. El curso tiene como objetivo enseñar a los estudiantes a resolver diversos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias y aplicar estos conceptos a problemas de otras disciplinas. El curso cubrirá las nociones básicas de ecuaciones diferenciales, métodos para resolver ecuaciones de primer orden y de orden superior, y ecuaciones lineales con coeficientes constantes. Se utilizarán varias estrategias didácticas como expos
Este documento presenta un resumen de la historia de las ecuaciones diferenciales desde los siglos XVI al XIX. Describe las contribuciones de figuras clave como Galileo, Descartes, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Fourier y Cauchy. Además, explica brevemente cómo clasificar las ecuaciones diferenciales según su orden, tipo, linealidad y las formas de soluciones implícitas y explícitas.
Este documento presenta una unidad de matemáticas sobre ecuaciones lineales. La unidad enseña a los estudiantes a representar situaciones algebraicas como ecuaciones, tablas, representaciones verbales y gráficas. Los estudiantes aprenderán a resolver diferentes tipos de ecuaciones lineales y explicar el razonamiento detrás de cada paso. La unidad también cubre funciones lineales, variables, y modelar situaciones del mundo real con ecuaciones lineales.
¡Saludos! Gracias por revisar este material dedicado a los que con gusto desean obtener mas información en el área de la matemática, esta vez se trata de una introducción a las Ecuaciones Diferenciales, esperamos lo disfruten...
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales. Explica que una ecuación diferencial relaciona una función con sus derivadas y juega un rol importante en diversas disciplinas como ingeniería, física y biología. También describe los tipos de soluciones de una ecuación diferencial, incluyendo la solución general, solución singular y solución particular. Además, explica conceptos como el orden, grado y tipos comunes de ecuaciones diferenciales como las de variables separables, homogéneas, exactas y lineales.
Componentes de la prueba del snna -lesly balsecaLesly BalseCa
El documento describe el Examen Nacional para la Educación Superior (ENES) de Ecuador. El ENES evalúa aptitudes básicas para el aprendizaje a través de preguntas sobre razonamiento verbal, razonamiento cuantitativo, razonamiento abstracto y otras áreas cognitivas. El propósito del examen es evaluar la preparación de los estudiantes para la educación superior, más que el conocimiento académico.
La tesis presenta el diseño de una secuencia didáctica para el estudio de las transformaciones lineales en R2. La secuencia consiste en 7 tareas con figuras geométricas que buscan que los estudiantes construyan un modelo mental sobre cómo las transformaciones lineales cambian la forma de los objetos al mover los ejes del plano cartesiano. La secuencia fue aplicada a 5 estudiantes, analizando sus respuestas para evaluar si el diseño ayudó a comprender mejor las transformaciones lineales.
Estándares y expectativas de octavo gradoJuan Serrano
Este documento presenta los estándares de contenido para matemáticas de octavo grado. Cubre siete estándares principales: 1) numeración y operaciones, 2) álgebra, 3) patrones lineales, 4) variables, parámetros y constantes, 5) ecuaciones lineales, 6) relaciones no lineales y 7) funciones exponenciales y cuadráticas. Para cada estándar, enumera varias habilidades y expectativas que los estudiantes deben cumplir.
Este documento introduce las ecuaciones diferenciales parciales, incluyendo su historia, definición, clasificación, tipos como elípticas, parabólicas e hiperbólicas, y aplicaciones en áreas como la conducción del calor y vibraciones mecánicas. Explica cómo se pueden usar métodos como el de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales parciales lineales.
El documento trata sobre ecuaciones diferenciales. Explica que una ecuación diferencial involucra derivadas de una función desconocida. Luego clasifica las ecuaciones diferenciales según su tipo, orden y linealidad. Finalmente, presenta ejemplos de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales de diferentes órdenes para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta un proyecto de laboratorios regionales de matemáticas auspiciado por el Departamento de Educación en alianza con la Universidad de Puerto Rico. El proyecto está sufragado por fondos federales de Título I-A. La agenda incluye saludos, una dinámica de presentación, aspectos preliminares sobre estándares y expectativas, definición de ecuaciones, métodos para resolver modelos y ecuaciones lineales y cuadráticas, una post-prueba y evaluación.
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Origen de las ecuaciones diferenciales, Orden y grado, tipos de ecuaciones diferenciales, formacion, solucion general, solucion particular, Derive, soluciones por Derive, aplicaciones economicas.
El documento resume los hallazgos de varias evaluaciones y consultas a maestros sobre las dificultades de los estudiantes en matemáticas. Se observan errores sistemáticos en operaciones combinadas y dificultades para ordenar fracciones y decimales. También hay problemas con conceptos como múltiplos, ángulos, área y perímetro. Se necesitan nuevas herramientas de evaluación y espacios para que maestros revisen sus prácticas.
- Una ecuación es una igualdad algebraica que solo es cierta para algunos valores de las letras. La solución de una ecuación son los valores que hacen cierta la igualdad.
- Para resolver ecuaciones se aplican las reglas de la suma y el producto. Esto permite obtener ecuaciones equivalentes con la misma solución.
- Resolver ecuaciones de primer grado implica aplicar la transposición de términos para despejar la incógnita.
El estudiante promedio ubicado en el nivel satisfactorio (346-455 puntos) reconoce distintas maneras de representar funciones, resuelve problemas aditivos y multiplicativos, e identifica algunas propiedades de figuras geométricas. El estudiante promedio en el nivel mínimo (234-345 puntos) no supera las preguntas más simples. El estudiante promedio en el nivel avanzado (456-500 puntos) puede usar potencias, raíces y logaritmos para resolver problemas, y establecer relaciones entre expresiones algebraicas
El documento define conceptos estadísticos básicos como probabilidad, estadística, población y muestra. Explica que la probabilidad describe la posibilidad de que ocurra un evento y la estadística se encarga de recolectar y analizar datos para obtener conclusiones. Además, describe los tipos de muestreo probabilístico y no probabilístico, así como las variables cualitativas y cuantitativas que se pueden medir. Por último, resume conceptos básicos de la teoría de conjuntos como subconjuntos, unión,
Este documento describe diferentes tipos de ecuaciones diferenciales, incluyendo:
1) Ecuaciones diferenciales exactas y cómo resolverlas mediante la búsqueda de una función F tal que sus derivadas parciales sean iguales.
2) Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y de orden n, y cómo convertirlas en sistemas de ecuaciones de primer orden.
3) Ecuaciones diferenciales de Bernoulli, caracterizadas por tener la forma dy/dx + P(x)yα = Q(x), y cómo resolverlas mediante cambios de variables.
El documento trata sobre ecuaciones diferenciales. Explica conceptos como orden, grado y solución de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. Luego, cubre temas como ecuaciones diferenciales de primer orden con variables separables, homogéneas, exactas y lineales. También aborda ecuaciones de segundo orden lineales homogéneas y no homogéneas con coeficientes constantes. Por último, introduce ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
El documento presenta información sobre ecuaciones. Introduce conceptos clave como ecuación, igualdad, incógnita, solución de una ecuación y tipos de ecuaciones. Explica cómo resolver ecuaciones utilizando reglas como la adición, sustracción, multiplicación, división y cambio de signo de los términos. El documento concluye con ejemplos de resolución de ecuaciones numéricas y literales.
Este documento presenta apuntes sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden. En la introducción explica que las ecuaciones diferenciales son herramientas importantes en física, ingeniería y otras ciencias para expresar leyes naturales. El documento está dividido en dos módulos, donde el primero presenta conceptos básicos como definiciones, tipos de soluciones y el teorema de existencia y unicidad. El segundo módulo se enfoca en métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden y aplicaciones. El documento incl
Medellin la locura sin fin es un poema que describe el sentimiento eterno del autor por la ciudad de Medellín. En pocas palabras expresa su amor por la ciudad y cómo este sentimiento nunca termina.
María del Refugio Aguilar sintió que su vida se estaba apagando a causa de una enfermedad. A pesar de su debilidad, continuó guiando a las hermanas con fortaleza y resignación hasta sus últimos días. Después de meses padeciendo fiebre y malestar general, desarrolló bronconeumonía y nefritis, lo que ocasionó la hinchazón de su cuerpo. El 24 de abril de 1937, María del Refugio falleció placidamente.
Katie Libstaff struggled as a child taking care of her twin sisters after her parents' divorce while also balancing schoolwork. This was challenging as a 7-year-old with parents who barely graduated high school. As her sisters got older, they disliked school but Katie recognized the importance of education and succeeded in high school to set a good example. As an adult, Katie initially put off her education to be with a partner who cheated and divorced her, but she has since found encouragement from a new partner to pursue her goal of becoming a teacher by attending school.
DIGITAL DISRUPTION IN THE PHYSICAL WORLDFlavio Maeda
The document discusses how digital disruption is impacting businesses in the physical world through hybrid products. Hybrid products combine their original function with data and IT services. This allows for real-time management, continuous integration with users, analytics, and new business models like freemium or pay-per-use. Examples are given of how hybrid products can enable smart production, logistics, and post-sales services, leading to operational efficiency and unconventional growth opportunities for businesses.
¡Saludos! Gracias por revisar este material dedicado a los que con gusto desean obtener mas información en el área de la matemática, esta vez se trata de una introducción a las Ecuaciones Diferenciales, esperamos lo disfruten...
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Componentes de la prueba del snna -lesly balsecaLesly BalseCa
El documento describe el Examen Nacional para la Educación Superior (ENES) de Ecuador. El ENES evalúa aptitudes básicas para el aprendizaje a través de preguntas sobre razonamiento verbal, razonamiento cuantitativo, razonamiento abstracto y otras áreas cognitivas. El propósito del examen es evaluar la preparación de los estudiantes para la educación superior, más que el conocimiento académico.
La tesis presenta el diseño de una secuencia didáctica para el estudio de las transformaciones lineales en R2. La secuencia consiste en 7 tareas con figuras geométricas que buscan que los estudiantes construyan un modelo mental sobre cómo las transformaciones lineales cambian la forma de los objetos al mover los ejes del plano cartesiano. La secuencia fue aplicada a 5 estudiantes, analizando sus respuestas para evaluar si el diseño ayudó a comprender mejor las transformaciones lineales.
Estándares y expectativas de octavo gradoJuan Serrano
Este documento presenta los estándares de contenido para matemáticas de octavo grado. Cubre siete estándares principales: 1) numeración y operaciones, 2) álgebra, 3) patrones lineales, 4) variables, parámetros y constantes, 5) ecuaciones lineales, 6) relaciones no lineales y 7) funciones exponenciales y cuadráticas. Para cada estándar, enumera varias habilidades y expectativas que los estudiantes deben cumplir.
Este documento introduce las ecuaciones diferenciales parciales, incluyendo su historia, definición, clasificación, tipos como elípticas, parabólicas e hiperbólicas, y aplicaciones en áreas como la conducción del calor y vibraciones mecánicas. Explica cómo se pueden usar métodos como el de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales parciales lineales.
El documento trata sobre ecuaciones diferenciales. Explica que una ecuación diferencial involucra derivadas de una función desconocida. Luego clasifica las ecuaciones diferenciales según su tipo, orden y linealidad. Finalmente, presenta ejemplos de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales de diferentes órdenes para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta un proyecto de laboratorios regionales de matemáticas auspiciado por el Departamento de Educación en alianza con la Universidad de Puerto Rico. El proyecto está sufragado por fondos federales de Título I-A. La agenda incluye saludos, una dinámica de presentación, aspectos preliminares sobre estándares y expectativas, definición de ecuaciones, métodos para resolver modelos y ecuaciones lineales y cuadráticas, una post-prueba y evaluación.
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Origen de las ecuaciones diferenciales, Orden y grado, tipos de ecuaciones diferenciales, formacion, solucion general, solucion particular, Derive, soluciones por Derive, aplicaciones economicas.
El documento resume los hallazgos de varias evaluaciones y consultas a maestros sobre las dificultades de los estudiantes en matemáticas. Se observan errores sistemáticos en operaciones combinadas y dificultades para ordenar fracciones y decimales. También hay problemas con conceptos como múltiplos, ángulos, área y perímetro. Se necesitan nuevas herramientas de evaluación y espacios para que maestros revisen sus prácticas.
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- Resolver ecuaciones de primer grado implica aplicar la transposición de términos para despejar la incógnita.
El estudiante promedio ubicado en el nivel satisfactorio (346-455 puntos) reconoce distintas maneras de representar funciones, resuelve problemas aditivos y multiplicativos, e identifica algunas propiedades de figuras geométricas. El estudiante promedio en el nivel mínimo (234-345 puntos) no supera las preguntas más simples. El estudiante promedio en el nivel avanzado (456-500 puntos) puede usar potencias, raíces y logaritmos para resolver problemas, y establecer relaciones entre expresiones algebraicas
El documento define conceptos estadísticos básicos como probabilidad, estadística, población y muestra. Explica que la probabilidad describe la posibilidad de que ocurra un evento y la estadística se encarga de recolectar y analizar datos para obtener conclusiones. Además, describe los tipos de muestreo probabilístico y no probabilístico, así como las variables cualitativas y cuantitativas que se pueden medir. Por último, resume conceptos básicos de la teoría de conjuntos como subconjuntos, unión,
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1) Ecuaciones diferenciales exactas y cómo resolverlas mediante la búsqueda de una función F tal que sus derivadas parciales sean iguales.
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3) Ecuaciones diferenciales de Bernoulli, caracterizadas por tener la forma dy/dx + P(x)yα = Q(x), y cómo resolverlas mediante cambios de variables.
El documento trata sobre ecuaciones diferenciales. Explica conceptos como orden, grado y solución de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. Luego, cubre temas como ecuaciones diferenciales de primer orden con variables separables, homogéneas, exactas y lineales. También aborda ecuaciones de segundo orden lineales homogéneas y no homogéneas con coeficientes constantes. Por último, introduce ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
El documento presenta información sobre ecuaciones. Introduce conceptos clave como ecuación, igualdad, incógnita, solución de una ecuación y tipos de ecuaciones. Explica cómo resolver ecuaciones utilizando reglas como la adición, sustracción, multiplicación, división y cambio de signo de los términos. El documento concluye con ejemplos de resolución de ecuaciones numéricas y literales.
Este documento presenta apuntes sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden. En la introducción explica que las ecuaciones diferenciales son herramientas importantes en física, ingeniería y otras ciencias para expresar leyes naturales. El documento está dividido en dos módulos, donde el primero presenta conceptos básicos como definiciones, tipos de soluciones y el teorema de existencia y unicidad. El segundo módulo se enfoca en métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden y aplicaciones. El documento incl
Medellin la locura sin fin es un poema que describe el sentimiento eterno del autor por la ciudad de Medellín. En pocas palabras expresa su amor por la ciudad y cómo este sentimiento nunca termina.
María del Refugio Aguilar sintió que su vida se estaba apagando a causa de una enfermedad. A pesar de su debilidad, continuó guiando a las hermanas con fortaleza y resignación hasta sus últimos días. Después de meses padeciendo fiebre y malestar general, desarrolló bronconeumonía y nefritis, lo que ocasionó la hinchazón de su cuerpo. El 24 de abril de 1937, María del Refugio falleció placidamente.
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El documento describe la historia de Apple desde su fundación en 1976 hasta sus productos más recientes como el iPhone y iPad. Detalla las generaciones del iPad desde 2010 a 2012 y sus características como su interfaz de usuario iOS y hardware más potente que combina las funciones de un smartphone y computadora portátil. También menciona algunas ventajas y desventajas del iPad.
Roman houses were built during the time period of ancient Rome. They had an atrium in the center of the home that provided light and ventilation. Various rooms surrounded the atrium including bedrooms, kitchens, and bathrooms to serve the daily needs of the Roman family.
The document provides instructions for using Canva, a free online graphic design tool. It outlines Canva's basic functionalities, including how to create designs by selecting layouts and dimensions, adding text, photos and backgrounds. It also explains how to share, download or edit completed designs and includes links to tutorial videos.
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá las importaciones marítimas de petróleo ruso a la UE y pondrá fin a las entregas a través de oleoductos dentro de seis meses. Esta medida forma parte de un sexto paquete de sanciones de la UE destinadas a aumentar la presión económica sobre Moscú y privar al Kremlin de fondos para financiar su guerra.
Students in years 7 and 8 will study visual representations of poetry. They will analyze how images can enhance or alter the meaning of poems. Students will also explore creating their own visual interpretations of poems through drawing or other art forms to demonstrate their understanding.
1. Saffron is a spice derived from the dried stigmas of Crocus sativus, a flower native to Greece. It contains over 150 volatile compounds that give saffron its aroma, as well as carotenoids like crocin, which have strong antioxidant effects.
2. Crocin is the main carotenoid in saffron and has stronger antioxidant activity than alpha-tocopherol. Saffron supplements are used to treat eye diseases like macular degeneration and as a natural appetite suppressant and treatment for mild to moderate depression by increasing serotonin levels.
3. Crocin is extracted from saffron through a two-step process involving ethanol extraction and crystallization at
Este documento presenta la matriz de coherencia de un estudio que busca determinar las características eficaces de la gestión municipal provincial de Bolognesi que permitan erradicar la desnutrición crónica en el 2016. El estudio tiene como objetivo general evaluar el plan de estrategias, alianzas estratégicas y porcentajes de desnutrición crónica en la provincia. El diseño de investigación es no experimental, transversal y descriptivo. La variable independiente son las características de la gestión municipal y la variable dependiente es la erradicación de
Production of biofertilizer(anabaena and nostoc) using co2Bharat Singh
1) The document describes a method for producing the cyanobacteria Anabaena and Nostoc as biofertilizers using carbon dioxide.
2) The method involves bubbling carbon dioxide produced from a reaction of calcium carbonate and hydrochloric acid into a mixture of cow dung slurry and cyanobacteria.
3) Results showed that the growth of cyanobacteria was five times greater in the mixture supplemented with carbon dioxide compared to mixtures without additional carbon dioxide, demonstrating the ability of this method to utilize carbon dioxide in biofertilizer production while stimulating cyanobacterial growth.
Este documento presenta el análisis de un caso sobre la enseñanza del dominio y recorrido de una función real en un colegio particular. La profesora Patricia enseña la función raíz a través de ejemplos y representaciones gráficas. Dos alumnos, Fernando y Arturo, debaten sus diferentes soluciones al calcular el dominio y recorrido de la función f(x)=2+√x+1. Fernando usa métodos algebraicos pero comete errores, mientras que Arturo usa un enfoque gráfico pero tiene dificultades
Este documento presenta el análisis de un caso sobre la enseñanza del dominio y recorrido de una función real en un colegio particular. La profesora Patricia asigna a sus alumnos trabajar en grupos para calcular el dominio y recorrido de la función f(x)=2+√x+1. Dos grupos llegan a conclusiones diferentes: Fernando obtiene el dominio correcto pero el recorrido incorrecto usando métodos algebraicos, mientras que Arturo obtiene ambos correctamente de forma gráfica. Patricia analiza los métodos
Este documento presenta un estudio de caso sobre una clase de matemáticas en la que dos estudiantes, Fernando y Arturo, discrepan en sus resultados para encontrar el dominio y recorrido de una función. Fernando usó un método algebraico mientras que Arturo usó uno gráfico. La profesora Patricia desea profundizar los conceptos de dominio y recorrido pero no aclara cuál de los estudiantes está equivocado, dejándolos con dudas hasta la próxima clase.
Este documento presenta un estudio de caso sobre una clase de matemáticas en la que dos estudiantes, Arturo y Fernando, discrepan sobre el recorrido de una función. Fernando obtuvo el recorrido a través de un proceso algebraico, mientras que Arturo usó un método gráfico. La profesora Patricia no revela cuál de los dos estudiantes está en lo correcto, dejando la discusión abierta hasta la próxima clase.
Este documento resume un caso sobre la enseñanza de funciones. En el caso, dos estudiantes, Fernando y Arturo, analizan una función mediante métodos algebraicos y gráficos respectivamente. Mientras que Fernando concluye erróneamente que el recorrido es todo R basado en su análisis algebraico, Arturo utiliza una gráfica para demostrar correctamente que el recorrido está restringido a valores mayores o iguales a 2. El caso destaca la importancia de considerar restricciones al elevar términos a poderes y de usar diferentes representaciones
El documento presenta una propuesta para estudiar el límite de funciones de dos variables desde un enfoque diferente al tradicional. Plantea objetivos como representar gráficamente la situación del límite de manera clara y relacionar conceptos previamente estudiados para apoyar el análisis. También propone analizar primero el comportamiento algebraico de la función en el punto antes de definir el límite e ilustra el concepto con un ejemplo numérico.
Este documento presenta una propuesta didáctica para la enseñanza del Teorema de Thales en estudiantes de tercer año de bachillerato. La propuesta utiliza el modelo didáctico de Van Hiele que consta de 5 fases: 1) preguntas e información, 2) orientación dirigida, 3) explicación, 4) orientación libre, 5) integración. Se proponen clases que aplican estas fases mediante ejemplos, ejercicios y el juego didáctico "Piramithales" para evaluar el razonamiento sobre pro
Este documento presenta una secuencia didáctica sobre funciones exponenciales para 5° año. La secuencia consta de dos encuentros. El primer encuentro propone resolver un problema que involucra funciones exponenciales para obtener la fórmula y gráfica correspondiente. El segundo encuentro presenta otro problema para analizar el comportamiento de las funciones exponenciales. La secuencia busca que los estudiantes adquieran el concepto de función exponencial a través de la resolución de problemas y el uso de tecnología.
Este documento presenta sugerencias para enseñar conceptos matemáticos a estudiantes de secundaria. Propone introducir gradualmente las nociones de función utilizando tablas de valores, ecuaciones algebraicas y representaciones gráficas. También recomienda enseñar vectores y álgebra geométrica a través de actividades lúdicas en el plano cartesiano y utilizando representaciones geométricas para verificar propiedades. Finalmente, propone utilizar problemas de programación lineal para integrar diferentes conceptos matemáticos.
Este documento presenta el análisis de un caso de modelización de funciones lineales y afines realizado por una profesora. La profesora implementó el modelado de situaciones contextualizadas para que sus alumnos comprendieran mejor los conceptos. Los alumnos debatieron cual modelo se ajustaba mejor a los datos provistos sobre cigarrillos y muertes. Varias propuestas de funciones lineales se presentaron, analizando sus aspectos matemáticos, didácticos y de evaluación.
Este documento discute la enseñanza y el aprendizaje del álgebra. Explica que las letras deben introducirse para modelar situaciones, no de forma arbitraria. También analiza diferentes concepciones de ecuación y la importancia de entender que el signo de igualdad representa una condición sobre un dominio. Finalmente, propone utilizar problemas como los cuadrados mágicos para mostrar las limitaciones de lo numérico y la necesidad de razonar algebraicamente.
Este documento describe la teoría de los niveles de Van Hiele sobre el desarrollo del pensamiento geométrico. Explica que consiste en 5 niveles evolutivos que van de lo más simple a lo más complejo, y analiza cómo aborda un libro de texto el tema de los polígonos en relación con estos niveles. Finalmente, propone una secuencia didáctica alternativa que cumpla mejor con la progresión de los niveles de Van Hiele.
El documento presenta un plan de estudio para la enseñanza de funciones polinómicas, racionales y lineales a estudiantes de tercer año de la escuela secundaria. El objetivo general es que los estudiantes puedan reconocer y representar gráficamente diferentes tipos de funciones. Se definen los contenidos, objetivos y metodología de la unidad, con énfasis en funciones polinómicas y su relación con polinomios, y funciones lineales y su gráfica y elementos característicos.
Guía para maestros: Materiales y recursos para aprender y enseñar la función ...Compartir Palabra Maestra
Este documento presenta una guía para maestros sobre funciones afines. Explica que una función afín relaciona dos variables x e y a través de una ecuación de la forma y=mx+b, donde m es la pendiente y b es el punto de corte con el eje y. Propone una actividad usando plegados de papel y Geogebra para que los estudiantes descubran esta relación y comprendan conceptos como pendiente y punto de corte. El objetivo es que los estudiantes aprendan a reconocer, describir y representar situaciones asociadas a
secuencia didactica de funcion exponencial con ticmatias125
Este documento presenta una propuesta didáctica para enseñar sobre las funciones exponenciales utilizando Geogebra y herramientas digitales. Los estudiantes analizarán cómo varían los gráficos de funciones exponenciales cuando cambian los parámetros en sus fórmulas, y compartirán conclusiones en un documento colaborativo y grupo de Facebook. El objetivo es que comprendan cómo los desplazamientos de la función dependen de la variación de sus parámetros y puedan generalizar este conocimiento a cualquier función exponencial.
Secuencia didáctica_ Función Exponencial_Especialización en educacion y TICmatias125
Este documento presenta una propuesta didáctica para enseñar sobre las funciones exponenciales utilizando Geogebra y Google Docs. La propuesta consiste en dos actividades donde los estudiantes analizan cómo varían las gráficas de funciones exponenciales cuando cambian los parámetros en sus fórmulas. Luego los estudiantes trabajan en grupos para compartir conclusiones a través de un documento colaborativo. Finalmente, el docente resume lo aprendido estableciendo las relaciones entre los cambios en la fórmula y los desplaz
El documento describe diferentes métodos de interpolación polinómica, incluyendo tablas de diferencias, splines, polinomios de Newton-Gregory, Gauss y Lagrange. Explica cómo estos métodos pueden usarse para aproximar funciones desconocidas a partir de datos de muestras y cómo las interpolaciones polinómicas se aplican a la solución de ecuaciones diferenciales.
Ponencia 2015 - xix jornadas nacionales de educación matemática 2015 fuentesdidacticayevaluacionudla
1) El documento describe cómo el contenido de transformar números decimales periódicos a fracciones se presenta en el saber erudito utilizando un algoritmo de siete pasos, mientras que en los textos escolares y la enseñanza en el aula se reduce a una conducta de relato de tres pasos sin explicar el algoritmo.
2) Se propone una actividad para enseñar el algoritmo mediante preguntas que guíen a los estudiantes a descubrir cómo el periodo desaparece al restar expresiones equivalentes multiplicadas por potencias de diez, de
Noción de derivada por medio de su interpretación geométrica
Caso 1.pdf
1. Universidad Católica del Maule
Facultad de Ciencias Básicas
Pedagogía en Matemáticas y Computación
OPP- Taller de estudio de casos.
DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN REAL
Nombre: Natalia Sepúlveda Norambuena
Profesora: Dra. María Aravena Díaz
Talca, 24 de septiembre de 2013.
2. INTRODUCCIÓN
Este estudio de casos, se centra en el conflicto que se crea al momento
de determinar el dominio y recorrido de una función real.
La profesora Patricia, se encuentra tratando la unidad de funciones, la
cual para ella siempre le ha parecido un tema complicado de aprender por los
alumnos, es por esto que luego de haber realizado la unidad, decide
implementar un trabajo en grupos, para poder captar y saber el conocimiento
que han obtenido los alumnos del curso de tercero medio. Este trabajo consiste
en determinar el dominio y recorrido de una función real, utilizando las distintas
herramientas entregadas y los conocimientos que poseen los alumnos, para
luego debatir sus respuestas con todos los estudiantes.
RESUMEN DEL CASO
El caso en estudio trataba de la profesora Patricia, la cual lleva 20 años
trabajando y siempre le ha costado la enseñanza de la unidad de funciones,
por lo que se replantea poder explicarla de una forma más didáctica. Ella
primero pasa la materia abordando el tema de dominio y recorrido de una
forma algebraica y posteriormente, lo explica de una forma geométrica. Luego,
les hace realizar un ejercicio a sus alumnos y al final de la clase hace que cada
uno exponga sus ideas. Fernando, el primero en exponer, realiza el ejercicio de
una forma netamente algebraica en donde plantea que el recorrido no tiene
restricciones por lo que son todos los números reales. Por otro lado, Arturo,
otro de sus alumnos, realiza el ejercicio enfocándose solo en la parte
geométrica, rebatiendo la postura de Fernando. El plantea que el recorrido no
son todos los reales, más bien este parte desde el 2 hacia el infinito positivo. Es
aquí donde se forma la discusión y el estudio de caso.
3. OBJETIVOS DEL CASO
Determinar la forma correcta de enseñar funciones.
Discutir los errores que se pueden generar en el aula con respecto a
estos temas.
Trabajar diferentes representaciones del tema.
CONFLICTOS DEL CASO
El conflicto matemático que se produce es en el cálculo y análisis del
recorrido de una función real en donde se genera la contraposición que se da
entre los distintos registros de representaciones, tanto la representación
algebraica que da a conocer el grupo de Fernando como la representación
gráfica que da a conocer el grupo de Arturo.
El problema que la profesora les entrego para ser calculado y analizado
es, encontrar el dominio y recorrido de la siguiente función:
El conflicto del caso parte cuando la profesora decide que expongan sus
respuestas, es ahí cuando Fernando y Arturo dan sus conclusiones las cuales
son las siguientes: Fernando dice que lo primero que realizaron, fue calcular el
dominio de la función, expresando que la raíz debe ser positivo, por lo cual les
queda que . Luego para calcular el recorrido lo realizaron utilizando la
representación algebraica, despejando la variable y obteniendo que no haya
restricciones para , entonces el recorrido sería el conjunto de todos los reales.
Arturo, y por parte de su grupo, por medio de los cálculos respectivos
obtuvieron el mismo dominio, pero distinto recorrido ya que este grupo analizó
4. el recorrido por medio de la representación gráfica de la función obteniendo
algo distinto a lo del grupo de Fernando. Según el trabajo empleado por este
grupo, la gráfica muestra que el recorrido es el conjunto de todos los números
mayores o iguales a 2.
Es aquí donde se comienza a desarrollar el conflicto del caso y donde el
debate de ambos grupo comienza. Si bien la profesora no dice cuál de los dos
grupos esta en lo correcto, los invita a pensar y a decidir cuál de los dos grupos
está correcto, debido a que el recorrido es uno sólo, y por ende, en alguna
parte se cometió un error.
ASPECTOS MATEMATICOS INVOLUCRADOS
Los aspectos matemáticos que están involucrados en el caso son:
Funciones: f una función real f: IR IR, cuyo dominio y recorrido están
contenidos en los IR.
Gráfica de una función: es un tipo de registro de representaciones, y que
en este estudio de caso en particular, es usado por el grupo de Arturo
para determinar el recorrido de la función.
Dominio de una función: que son los valores que puede alcanzar la
función y que toma la variable “x” para que no se indefina.
Recorrido de una función: es el conjunto formado por las imágenes. Son
valores que toma la variable “y” para que no se indefina.
Variables dependientes e independientes: las variables utilizadas son
dependientes e independientes. En este caso la variable dependiente es
“y” y la variable independiente es “x”.
5. Valor mínimo de una función: es el menor valor que alcanza la función
de acuerdo al dominio de ésta. En este estudio de caso en particular el
mínimo valor que alcanza la variable “x” es -1, por lo que el menor valor
que alcanza la función es 2.
Conjunto numérico: se ocupan valores pertencientes a los reales. En el
caso del dominio la variable “x” comienza de [-1, ∞ [. En el caso del
recorrido la variable “y” toma los valores [ .
Restricciones de una función: Para determinar el dominio y recorrido de
una función cuando esta se encuentra escrita en su registro algebraico
debemos restringir la función, es decir, sacar aquellos valores donde la
función se indetermina.
DISTINGUIR ERROR MATEMÁTICO
Los errores que comete el grupo de Fernando, son los siguientes:
Al calcular el recorrido de la función, el grupo de Fernando desarrolla un
trabajo algebraico y sigue los pasos tal y como lo habían desarrollado en un
ejercicio anterior, por lo que no se dan cuenta que debían aplicar restricciones.
En su resolución al momento de despejar la variable x, la ecuación no tiene
solución.
La ecuación que no es consistente, es la siguiente:
Cuando sacaron el dominio de la función, ya se habían dado cuenta que la
debe ser mayor o igual que 0. Por lo tanto para que se cumpla la
igualdad de la ecuación anterior también debe ser mayor o igual que 0,
de lo que se desprende que y debe ser mayor o igual que 2.
6. Además el grupo de Fernando no tuvo la capacidad de relacionar el
dominio de la función, con el recorrido, estableciendo el menor valor que puede
tomar la variable .
El grupo de Arturo por su parte, realiza un trabajo minucioso con el
análisis de la gráfica y el menor valor que puede tomar la variable x. Ellos
llegan a la siguiente expresión:
Dándose cuenta que existe una irregularidad, pero aun así cometen el error de
evaluar y argumentar con esta inconsistencia. Al momento de elevar al
cuadrado, la raíz puede tomar valores negativos y valores positivos, es por esto
que se comete otro error cuando solo se utiliza los terminos positivos. Se debe
en este caso restringir (si es necesario), la ecuación para que tenga solución.
Este error lo comente el grupo de Fernando en la representación algebraica.
METODOLOGÍA ADECUADA
La estrategia metodológica que se uso fue exponer los casos. Esta
estrategia genera discusión, dialogo y permite encontrar errores y al mismo
tiempo solucionarlos. Mediante la discusión permite al profesor detectar cuanto
saben sus alumnos y los errores que estos poseen. Además la profesora al
final de la clase pide que los alumnos entreguen un informe acerca de este
ejercicio, lo que permite que estos desarrollen la parte cognitiva.
PROPUESTA PARA RESOLVER EL PROBLEMA
Al momento de desarrollar la unidad de funciones, a mi juicio se debería
realizar de la siguiente manera: definir el concepto de función, cuales son la
variables que se utilizarán, tanto la variable dependiente como la
independiente, luego tratar el contenido de funciones en sí, es decir, con todas
su propiedades, para poder así implementar el concepto de dominio y
7. recorrido. Si bien se comportan como conceptos diferentes, la idea es que se
relacionen como un solo concepto, es decir, que de una puedo obtener el otro
(como sucede en el estudio de caso en particular), realizando esto mediante
diversas funciones que permitan comprender estos conceptos como tal. Luego
implementar material tecnológico como software, para hacer de alguna u otra
forma, más didáctico el contenido y poder asociarlos a la diversa tecnología
que existe hoy en día.
En particular, en este estudio de caso como propuesta se debería
realizar lo siguiente:
Lo primero a realizar, es determinar el dominio de la función dada, en este caso
mediante la visualización de la raíz cuadrada y ver para que valores de la
función existe, esto se ve reflejado de la siguiente manera:
Luego en la ecuación, y al momento de despejar la variable , podemos
determinar que el mínimo valor que puede alcanzar la variable, es -1.
A continuación, deberían graficar la función para poder ver claramente el
comportamiento de la ésta y relacionarla con el dominio. Como en el dominio
encontramos que el menor valor que puede alcanzar la variable es -1,
relacionamos este valor con el recorrido de la función, lo cual indica que el
menor valor que alcanza la variable es 2, por lo cual el recorrido de la función
comienza en este valor. Lo podemos ver analizando la gráfica de la función.
Esto servirá para no realizar un trabajo estructurado y memorístico, y permitirá
que el alumno observe y desarrolle la representación gráfica una función y
poder obtener el dominio y recorrido de esta forma.
Según mi punto de vista, el error que comete el grupo de Fernando, es
un error muy común en los estudiantes que hoy en día participan en la
educación, debido a que se sigue manteniendo una educación (en el área de la
8. matemática), basada en la mecanización y en el desarrollo algorítmico de los
diversos problemas.
Si bien la profesora que presenta el problema, en este estudio de caso,
trata de que no sea así, los alumnos siguen manteniendo esta forma
(algorítmica) para resolver los diversos problemas que la matemática le
presenta.
Este problema relacionado con el análisis del dominio y recorrido de una
función real que se presenta, representa claramente lo dicho anteriormente,
debido a que el grupo de Fernando emplea los distintos pasos algebraicos para
desarrollar el problema. Sin embargo, no relaciona el dominio de la función, con
el recorrido de ésta por medio del valor mínimo que alcanza la variable , los
cual es necesario para el análisis de una función real. Otra de las cosas que
permite que el otro grupo, liderado por Arturo tenga la razón, es el hecho de
graficar la función, lo cual le permite analizar no sólo algebraicamente el
recorrido, si no también gráficamente y poder apreciar el comportamiento de
ésta.
Al finalizar la tarea entregada por la profesora, y cuando los alumnos se
dirigen a sus hogares, Fernando reflexiona y se comienza a dar cuenta de que
no siempre se desarrollan los problemas matemáticos de la misma forma, que
todos problemas debe ser analizado de tal manera que se pueda relacionar los
conceptos anteriormente vistos y que están involucrados en dicha
problemática. Quizás una de las reflexiones más significativas que obtiene
Fernando, es que las notas no reflejan el conocimiento de cada estudiante,
puesto que Arturo tenía peores calificaciones que Fernando.