Este documento describe un caso de modelización de funciones presentado a estudiantes de pedagogía. Los estudiantes trabajaron en grupos para modelar la relación entre el número de cigarrillos fumados y las muertes por cáncer de pulmón. Tres estudiantes presentaron sus modelos: Julio usó solo dos puntos para una función lineal que no coincidía con los datos, Gerardo mejoró el modelo pero aún tenía errores, y Mariana usó un método de tanteo para aproximar los datos de mejor manera aunque le faltó formalizar su modelo

1. Universidad Católica del Maule
Facultad de Ciencias Básicas
Pedagogía en Matemática y Computación
TALCA, 23 de Septiembre de 2014
Informe
Caso nº 2
“MODELANDO FUNCIONES”
Nombre: Sofía González Díaz
Curso: Opp Taller estudio de casos
Docente: María Aravena Díaz

2. INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo abordaré un análisis detallado sobre un caso que como futuros
profesores se nos podrá presentar en el aula, este caso afronta principalmente la
modelización de funciones.
RESUMEN DEL CASO
Carolina es una profesora de matemática que trabaja en un liceo municipal, ella está
muy interesada en incorporar problemas de la vida cotidiana y de las ciencias en sus
clases, está convencida que sólo algoritmos no permite que sus alumnos desarrollen
todo su potencial. Es así como en uno de los perfeccionamientos que realizan en su
región que ella asiste, presentaron problemas de modelización, donde ella se interesó
mucho en el tema preocupándose en averiguar de modelización y así poder incorporarlo
en su metodología de enseñanza.
Carolina efectúa un trabajo previo con respecto los conceptos que había realizado en
clases anteriores del concepto de pendiente y ecuación de una recta, de esta manera sus
alumnos ya conocían estos conceptos. Luego, para modelar en funciones la profesora
los dispone en grupo de trabajo y les plantea un problema llamado “Cuidado con el
consumo de cigarrillos, te deteriora tu calidad de vida” de esta manera aprovecha de
entregar algunos elementos transversales, mencionándoles que ésta es una investigación
cuyos resultados tienen una relación entre el ámbito de fumar y el cáncer de pulmón.
OBJETIVOS
 Reconocer situaciones o fenómenos mediante funciones lineales y afines
 Identificar y debatir los errores que se genera en el aula
 Trabajar en una propuesta para solucionar los problemas de los alumnos como
los que aparecen en el caso
CONFLICTO DEL CASO
El conflicto principal que se presenta es este caso y que pude percibir es la inquietud
encontrar un modelo adecuado que aproxime más a la situación real, es decir a los datos
del problema planteado.
En este caso nos presentan a tres representantes de cada grupo, donde cada uno presenta
distintas habilidades, inquietudes y errores del problema planteado, que a continuación
detallaré:

3. Grupo de Julio:
En este grupo se encuentra Julio donde se le describe como un alumno muy ordenado,
que se destaca en el área de matemática y que es muy participativo.
Si bien Julio se preocupo de visualizar la situación por medio de la representación de
una gráfica, sólo consideró los dos primeros puntos de la tabla para hallar la pendiente
de la función lineal y de esta manera desertando los otros puntos de la tabla de su
modelo, además pude apreciar que sólo se preocupo de calcular lo que se le pedía y de
no razonar más allá, es decir, sólo se preocupó de encontrar el resultado de muertes para
50 y 60 cigarrillos, y no se dio el trabajo de un razonamiento más elevado de comprobar
si su modelo coincidía con los datos reales, de esta manera no evaluando su modelo con
los puntos entregados en la tabla y no discrepando la aproximación de su modelo con la
cantidad real.
Con respecto al coeficiente de posición, demuestran que manejan este concepto de
manera errónea ya que ellos tomaron b=30 que es el punto que es la intersección con el
eje Y, pero en realidad para encontrar un coeficiente de posición se necesita tener la
pendiente y un punto (x,y), siendo esta una de las razones de porque su modelo no se
ajusta adecuadamente a la de la situación real.
Pude apreciar además la gran disyuntiva que presenta Julio al entregarle un problema de
contexto de la vida real, ya que sólo se preocupa de encontrar una fórmula y de
fundamentar su trabajo con el argumento de hice esto tal como usted nos enseño, y no
da un argumento contundente para demostrar que entiende el trasfondo del problema y
los conceptos que en este se están viendo.
Grupo de Gerardo:
En este grupo se encuentra Gerardo lo cual se le define como un alumno participativo
pero que en la matemática nunca le ha atraído, por lo menos hasta ahora ya que en esta
ocasión ha trabajado muy entusiasmado en el problema.
Si bien el modelo que entrega el grupo de Gerardo no es exactamente el que más se
acerca a los datos entregados, si se acerca mejor al que entrego el grupo de Julio.
Lo que puedo destacar de este grupo es que no se quedaron con el primer modelo que
encontraron sino que siguieron buscando otro que se adecuara a la situación de los datos
entregados. Ellos se preocuparon de evaluar su modelo y compararlo con los datos
reales, de esta forma percibiendo la existencia de un margen de error.
Destacar además que Gerardo pudo darse cuenta la calidad de análisis que existe en
estos tipos de problemas a diferencia de los que tradicionalmente se ve en el aula con
resultados exactos. De esta manera demostrando que alumnos como Gerardo no se
destacan en matemática por la simple razón que necesitan una motivación de familiarice
las matemáticas con situaciones reales y que sean capaces de razonar por si mismos y
tal como él dice tomar sus propias decisiones.

4. Grupo de Mariana
Por último se encuentra el grupo de Mariana donde a ella se le describe como una
alumna no muy metódica, con calificaciones regulares, pero cuando estudia le va muy
bien.
Mariana mostró un alto nivel de razonamiento, ya que se encargo junto con su grupo de
visualizar el problema y de esta manera se dieron cuenta que si movían la recta
paralelamente hacia arriba podían aproximar los datos de mejor manera. A diferencia de
los otros grupos tomaron otro coeficiente de posición ya que ellos dijieron que si bien
perdían la exactitud en el punto (0,30) ganaban aproximación en las otras, y cabe
destacar que a veces conviene sacrificar un punto que en este caso es el punto de inicio
para favorecer las demás.
Si bien el modelo de Mariana por los márgenes de errores parece ser el que más se
adecua de los tres modelos a la situación real, le faltó formalización a su modelo que se
complementara con su método del tanteo que si bien no es completamente incorrecto
necesita de un apoyo donde formalice lo que dice.
ASPECTO MATEMÁTICOS
En este caso se encuentran los siguientes aspectos matemáticos :
 Concepto de pendiente y ecuación de la recta
 Extraer datos de una tabla para representarlos gráficamente en el plano
carteciano.
 El concepto función lineal
 Aproximaciones
 Margen de error
ASPECTOS MATEMÁTICOS DIDÁCTICOS
La Metodología que utiliza la profesora, me parece correcta, es un avance muy positivo
ya que pudo percibir niveles de razonamientos de alumnos que anteriormente no se
destacaban del todo en su área, además la componente evaluativa es muy clara ya que al
inicio de la actividad se plantea que apunta a desarrollar el potencial de los alumnos
para deducir los conceptos relaciones con la función lineal y afin. Este componente se
muestra al inicio a cierre de la actividad. Además se propone realizar un resumen de
integración dirigido para que sus alumnos lo realicen y posteriormente poder ella hacer
su resumen de integración donde definan formalmente los conceptos que estaban
involucrados en el problema.

5. CONCLUSIÓN
Con respecto a este caso puedo concluir que el no expresar en el alumno una utilización
adecuada en las restricciones daña absolutamente la comprensión de la utilización
algebraica, además destacar la importancia de la utilización algebraica y gráfica como
un conjunto entre ellas.