Este documento presenta los pasos para resolver un ejercicio de aproximación. Explica cómo aproximar el número irracional en intervalos cada vez más pequeños para minimizar el error, comenzando con 1 cifra decimal, luego 2 y finalmente 3 cifras decimales. El número aproximado con menor error es 3,741.

1. Propuesta de caso nº 5 por Sofía González Díaz
Para comenzar adjunté unas imágenes extraídas del libro Santillana, unidad 1 del año 2010, aquí explica el significado de aproximación, redondeo y de que depende la cantidad de cifras decimales en una aproximación.
Ahora enfoquémonos en el ejercicio de Magdalena:
Encontrar el número entero más cercano a la cantidad 87(15 − )
1º Lo que debemos aproximar es , teniendo presente que y establecer que sea distinto de ya que el resultado daría 0 y el error aumentaría y además que se puede descomponer de las siguientes formas:
= = 2 = 2 = 2*2 = 4
Por lo tanto: = 4

2. 2º Ahora aproximando por tanteo tenemos lo siguiente:
Sea D tal que =14, tenemos lo siguiente:
3< D < 4, ya que = 9< <
3º Luego se encuentra entre 3 y 4 pero debemos buscar un intervalo menor para que el rango de error sea menor y aproxime mejor el resultado
3,5*3,5= 12,25
3,8*3,8= 14,44
12,25< <14,44
4º
3,6*3,6= 12,96
3,7*3,7= 13,69
12,96< < 13,69
Aproximando con una cifra nos quedamos con 3,7 ya que se acerca más a 13,69 y el error sería menor.
Luego nuestro resultado sería
87(15 − ) = 2,9 (resultado por calculadora)
87(15 – ) ≈ 17,4
Error por exceso: 17,4-2,9= 14,5
El error es muy alto por lo que utilizaremos una aproximación de dos decimales
3,71*3,71=13,76
3,72*3,72= 13,8384
3,74*3,74= 13,98
3,75* 3,75=14,0625 (lo rechazamos ya que multiplicando por 4 nos da 15 y se nos anularía el resultado)
Por lo que escogemos 3,74 ya que se acerca más a 14:

3. Luego nuestro resultado sería:
87(15 − ) = 2,9 (resultado por calculadora)
87(15 – ) ≈ 3.48
Error por exceso: 3.48-2,9= 0.58
Nuestro error es mucho menor y se va a acercando a 3, para terminar analizaremos por última vez con tres decimales.
3,741*3741= 13,995081
Aproximando con 3,741 tenemos lo siguientes:
87(15 − ) = 2,9 (resultado por calculadora)
87(15 – ) ≈ 3.132
Error por exceso: 3.132-2,9= 0.232
Entonces, al aproximar por redondeo, se escoge la aproximación con la que se comete el menor error en este caso sería el de tres decimales, 3,741. Donde el resultado que aproxima la situación en número entero es 3.