Este documento explica cómo realizar la resta de funciones. Define la resta de dos funciones f y g como la función (f-g)(x)=f(x)-g(x). Para restar funciones, se sustrae el valor de cada función para un valor de x dado. El dominio de la función resultante es el intervalo común en los dominios de f y g.

2. Universidad Autónoma deUniversidad Autónoma de
CampecheCampeche
 Esc. Prep. Lic. Ermilo Sandoval CamposEsc. Prep. Lic. Ermilo Sandoval Campos
 Materia: Álgebra intermediaMateria: Álgebra intermedia
 Tema: Resta de funcionesTema: Resta de funciones
 Maestra: Diana Concepción Mex ÁlvarezMaestra: Diana Concepción Mex Álvarez
 Alumnas:Alumnas:
 Xochitl Donaji García KohXochitl Donaji García Koh
 María de Lourdes Novelo MéndezMaría de Lourdes Novelo Méndez
 Gisselle Mercedes Quej AkéGisselle Mercedes Quej Aké
 Gloria Pérez ReyesGloria Pérez Reyes

3. Resta de FuncionesResta de Funciones
 Define la resta de dos funciones reales deDefine la resta de dos funciones reales de
variable real f y g, como la función:variable real f y g, como la función:
 (f-g) x = f (x) – g (x)(f-g) x = f (x) – g (x)
 Para que esto sea posible es necesario que F y gPara que esto sea posible es necesario que F y g
estén definidas en un mismo intervaloestén definidas en un mismo intervalo

4. Por ejemplo:Por ejemplo:
 Dadas las funciones f (x) =Dadas las funciones f (x) = xx22
- 3 y- 3 y
 . G (x) = x + 3, definir la función (f-g) (x). G (x) = x + 3, definir la función (f-g) (x)
 Como ya dijimos antes la Resta de funciones seComo ya dijimos antes la Resta de funciones se
denota pordenota por (F-g)(x)=F (x)-g (x).(F-g)(x)=F (x)-g (x).

5.  Sean las Funciones F(x)=xSean las Funciones F(x)=x22
-5x+2 y-5x+2 y
g(x)=2xg(x)=2x22
+x-4; hallar:+x-4; hallar:
 (F-g) (x) = (x(F-g) (x) = (x22
-5x+2) - (2x2+x-4)-5x+2) - (2x2+x-4)

= x= x22
-5x+2-2x-5x+2-2x22
-x+4-x+4
 = -x= -x22
-6x+6-6x+6

6. Tipo F (x) = axTipo F (x) = ax22
 -x-x22
-6x+6-6x+6

7. ¿Cómo restamos una funcio? (paso a¿Cómo restamos una funcio? (paso a
paso)paso)
 Si nos dan que f (x) = xSi nos dan que f (x) = x33
+ 8x +9 .+ 8x +9 .
 Y la función a restarle es g (x) = xY la función a restarle es g (x) = x33
– 2.– 2.
 Ahora se nos pide que le restemos g (x) a f (x).Ahora se nos pide que le restemos g (x) a f (x).
 Entonces (f-g) x = f (x) – g (x)Entonces (f-g) x = f (x) – g (x)
 Por consiguiente colocamos la primera funciónPor consiguiente colocamos la primera función
 (f-g) x = x(f-g) x = x33
+ 8x + 9 – ( nota: se coloca paréntesis por+ 8x + 9 – ( nota: se coloca paréntesis por
que ese símbolo de “–” significa que se le va a cambiarque ese símbolo de “–” significa que se le va a cambiar
el signo a cada uno de los términos).el signo a cada uno de los términos).

8.  Entonces queda de la siguiente manera:Entonces queda de la siguiente manera:
 (f-g) x = x(f-g) x = x33
+ 8x +9 – “(x+ 8x +9 – “(x33
– 2)” , como dijimos– 2)” , como dijimos
antes este signo “-” le cambiara el signo a cadaantes este signo “-” le cambiara el signo a cada
uno de estos términos (xuno de estos términos (x33
– 2)– 2)
 Lo cual quedaría:Lo cual quedaría:
 (f-g) x = x(f-g) x = x33
+ 8x + 9 – x+ 8x + 9 – x33
+ 2+ 2

9.  Ahora procederemos a agrupar términos semejantes:Ahora procederemos a agrupar términos semejantes:
 (f-g) x =(f-g) x = xx33
+ 8x ++ 8x + 99 –– xx33
++ 22
 El termino xEl termino x33
tiene termino semejante pero negativo quetiene termino semejante pero negativo que
es – xes – x33
por lo cual se cancelan proseguimos al siguientepor lo cual se cancelan proseguimos al siguiente
y el resultado es:y el resultado es:
 (f-g) x = 8x + 11(f-g) x = 8x + 11

10. Tipo y = mx + cTipo y = mx + c
 8x + 118x + 11

11. Dominio de la “Resta de funciones”Dominio de la “Resta de funciones”
 D(f − g) = D f D gD(f − g) = D f D g
 11
 22

12. D f = − {2} D g = [0, ∞)D f = − {2} D g = [0, ∞)
D (f + g) = [0, 2) (2, ∞)D (f + g) = [0, 2) (2, ∞)

13. FUENTESFUENTES
 Definicion (diapositiva 12):Definicion (diapositiva 12):
http://www.slideshare.net/LMartinezGarcia/funcioneshttp://www.slideshare.net/LMartinezGarcia/funciones
-1240086-1240086
 Primer ejemplo: http://matematicas-calculo.over-Primer ejemplo: http://matematicas-calculo.over-
blog.com/article-29725470.htmlblog.com/article-29725470.html
 Resolución paso a paso:Resolución paso a paso:
http://www.youtube.com/watch?v=GHITUxxaj4Qhttp://www.youtube.com/watch?v=GHITUxxaj4Q
 Dominio de la resta de funciones:Dominio de la resta de funciones:
http://www.ditutor.com/funciones/resta_funciones.hthttp://www.ditutor.com/funciones/resta_funciones.ht
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