TAREA SEMINARIO 8

1. SEMINARIO 8
CHI CUADRADO DE PEARSON
MIRIAM ROMAN MORENO
SUBGRUPO 16

2. CHI CUADRADO
• Estadístico que puede utilizarse para:
• Estudiar la relación o independencia de una variable con
más de una categoría.
• Estudiar la relación entre dos o más muestras o
poblaciones.
• Estudiar dos o más variables de una población de la que se
ha extraído una muestra.
Se utiliza para comprobar si la diferencia en los datos que
observamos está dentro de lo normal y probable, es decir, la
diferencia que observamos en los datos es debida al azar, o si
la diferencia que observamos es debida a algo más.

3. CONDICIONES PARA SU
APLICACIÓN
• Las observaciones deben ser independientes (debe
haber sujetos distintos en cada casilla).
• Las variables deben ser cualitativas.
• N debe ser igual o mayor a 50.
• Las frecuencias teóricas o esperadas en cada casilla
de clasificación no deben ser inferiores a 5.
• Si no se cumplen los requisitos, hay que utilizar el
estadístico de Fisher o la corrección de continuidad
de Yates.

4. GRADOS DE LIBERTAD
•Numero de valores o datos que pueden variar
libremente dado un determinado resultado.
•Cuando hay un solo criterio de clasificación:
• Grados de libertad = k-1 (número de categorías
menos una).
•Cuando existen dos criterios de clasificación:
• Grados de libertad = (f-1)(c-1)

5. PROCEDIMIENTO
• Establecer hipótesis nula.
• Realizar una tabla con los datos observados o frecuencias
observadas.
• Calcular los grados de libertad.
• Calcular las frecuencias esperadas o teóricas.
• Utilizar el estadístico.
• Compararlo con las tablas al nivel de significación fijado.
• Aceptar o rechazar la H0.

6. EJERCICIO 1
Se realiza un estudio para saber si la pertenencia a
barrios más pobres influye en la obesidad infantil.
Trabajamos con un nivel de significación de 0,01.

7. • Establecemos la hipótesis nula y realizamos la tabla con los
datos observados.
H0: la pertenencia a barriadas más pobres no influye en la
obesidad infantil.
BARRIO
MARGINAL
BARRIO
NO
MARGINAL
TOTAL
OBESIDAD
SÍ
20 45 65
OBESIDAD
NO
70 26 96
TOTAL 90 71 161

8. • Tipificamos los valores de la tabla:
BARRIO
MARGINAL
BARRIO NO
MARGINAL
TOTAL
OBESIDAD SÍ 90 x 65 / 161=
36’34
71 x 65 / 161=
28’66
65
OBESIDAD
NO
90 x 96 / 161=
53’66
71 x 96 / 161=
42’34
96
TOTAL 90 71 161

9. • Se calculan los grados de libertad:
Gl = (2-1)(2-1) = 1
Se procede a calcular chi cuadrado:
=
𝑓𝑜 − 𝑓𝑡 2
𝑓𝑡
=
20 − 36′34
36′34
+
45 − 28′66
28′66
+
70 − 53′66
53′66
+
26 − 42′34
42′34
= 7′34 + 9′31 + 4′98 + 6′3 = 27′9

10. • Buscamos el valor del grado de libertad del estudio (1) en la
tabla, y el grado de significación (0.01) y el valor que
encontramos se encuentra en el cruce de estos dos valores.

11. • Según nuestro grado de libertad chi cuadrado debería valer
10’83. Al ser este valor mayor que P, rechazamos la hipótesis
nula.
• H1: Hay más obesidad en los barrios no marginales.
• En los barrios marginales hay un 22% de obesidad infantil.
• En los barrios no marginales hay un 63% de obesidad infantil.

12. EJERCICIO 2
Tenemos la siguiente tabla de contingencia que refleja los
datos de la asignatura de religión en centros escolares.
¿Influye el tipo de colegio en la nota obtenida? Con un margen
de error de 0,05.
INSUFICIENTE SUFICIENTE
O BIEN
NOTABLE SOBRESALIENTE TOTAL
CENTRO
PROVADO
6 14 17 9 46
INSTITUTO 30 32 17 3 82
36 46 34 12 128

13. • Planteamos la hipótesis nula:
H0= El tipo de colegio no influye en las calificaciones.
Ya tenemos la tabla con los valores observado. A continuación
realizamos la tabla con los valores tipificados:
INSUFICIENTE SUFICIENTE O
BIEN
NOTABLE SOBRESALIENTE TOTAL
CENTRO
PRIVADO
36x46/128=
12’93
46x46/128=
16’53
34x46/128=
12’2
12x46/128= 4’3 46
INSTITUTO 30x82/128=
23’06
46x82/128=
29’46
34x82/128=
21’7
12x82/128= 7’6 82
36 46 34 12 128

14. • Calculamos los grados de libertad:
• Gl=(filas-1)x(columna-1) = (2-1)x(4-1)=3
• Se calcula chi cuadrado:
𝑓𝑜 − 𝑓𝑡 2
𝑓𝑡
=
6 − 12′94 2
12′94
+
30 − 23′06 2
23′06
+
14 − 16′53 2
16′53
+
32 − 29′47 2
29′47
+
17 − 12′22 2
12′22
+
17 − 21′78 2
21′78
+
9 − 4′31 2
4′31
+
3 − 7′69 2
7′69
= 17′3
Buscamos en la tabla el valor del grado de libertad 3, y el grado
de significación 0,05.
Este valor que buscamos es 7’82.

15. Al ser mayor que la chi observada obtenida en los datos
podemos decir que la diferencia obtenida en los datos es
mayor que la teórica.
Chi cuadrado debería tener un valor de 7’82 para que el error
no fuera significativo. Como este valor es mayor, rechazamos
la hipótesis nula.
• Hay mejores notas en los centros privados. Hay un: 13% de
suspensos en religión.
• Hay un 36% de suspensos en los institutos.
Por tanto hay una relación con respecto al tipo de centro.
Los alumnos de centro privado tienen menos fracaso en
religión.

16. EJERCICIO 3
En un grupo de enfermos que se quejaban de que no dormían se les
dio somníferos y placebos. ¿Es los mismo tomar somníferos o
placebos para dormir bien o mal en este grupo de enfermos? Nivel
de significación 0,05. Se obtuvieron los siguientes resultados:
DUERMEN BIEN DUERMEN MAL TOTAL
SOMNÍFEROS 44 10 54
PLACEBOS 81 35 116
125 45 170

17. • Establecemos la hipótesis nula:
• H0=No existe diferencia entre tomar placebos o
somníferos para dormir entre el grupo de enfermos.
• A continuación se realiza una tabla con los valores esperados
(tipificación):
DUERMEN BIEN DUERMEN MAL TOTAL
SOMNÍFEROS (125X54)/170=39’7 (45X54)/170=14’29 54
PLACEBOS (125X116)/170=85’29 (45X116)/170=30’70 116
125 45 170

18. • Se calculan los grados de libertad:
• Gl= (2-1)x(2-1)=1
• Y se procede a calcular chi cuadrado:
𝑓𝑜 − 𝑓𝑡 2
𝑓𝑡
=
44 − 39′7 2
39′7
+
81 − 85′29 2
85′29
+
10 − 14′29 2
14′29
+
35 − 30′70 2
30′70
= 2′57
Se busca el valor del grado de libertad (1) y el grado de
significación (0’05) en la tabla.
Este valor es 3’84.

19. • Cuando el valor de chi cuadrado disminuye, el valor del nivel
de significación aumenta, por lo que sería mayor de 0’05.
• El valor de chi cuadrado 2’57 es menor que 3’84 por lo que
debemos rechazar la hipótesis nula:
• No existe relación entre tomar somníferos o placebos con
el hecho de dormir bien o mal.

20. EJERCICIO 4
En un centro de salud analizamos las historias de enfermería
(292 hombres y 192 mujeres). De ellos tienen úlcera 10
hombres y 24 mujeres, y no tienen 282 y 168
respectivamente. Nivel de dignificación 0,05.
• Formular H0.
• Calcular estadístico.
• ¿Existe relación entre la úlcera y el sexo?

21. • Planteamos la hipótesis nula:
• H0=no existe relación entre el sexo y tener úlceras o no.
• Se realiza la tabla con los valores esperados (tipificada):
TENER ÚLCERAS NO TENER ÚLCERAS TOTAL
HOMBRE 10 282 292
MUJER 24 168 192
34 450 484
TENER ÚLCERAS NO TENER ÚLCERAS TOTAL
HOMBRE (34x292)/484=20’51 (450x292)/484=271’49 292
MUJER (34x192)/484=13’49 (450x192)/484=178’51 192
34 450 484

22. • Se calculan los grados de libertad del estudio:
• Gl=(2-1)x(2-1)=1
• Se calcula chi cuadrado:
𝑓𝑜 − 𝑓𝑡 2
𝑓𝑡
=
10 − 20′51 2
20′51
+
24 − 13′49 2
13′49
+
282 − 271′49 2
271′49
+
168 − 178′51 2
178′51
= 14′6
Se busca el valor del grado de libertad (1), y el grado de
significación (0‘05) en la tabla. El valor buscado es de 3’84.

23. • El valor de chi cuadrado es mayor a 3’84. Debido a esto,
rechazamos la hipótesis nula.
• El sexo sí influye en tener o no tener úlceras.
• Los hombres padecen menos úlceras que las mujeres. Un 3%
con respecto a un 12’5%