Este documento describe cómo probar si las medias de dos poblaciones son iguales utilizando una prueba de hipótesis con muestras pequeñas. Explica el procedimiento de cinco pasos que incluye definir las hipótesis nula y alternativa, establecer el nivel de significancia, calcular el estadístico Z y tomar una decisión sobre si rechazar o aceptar la hipótesis nula. También presenta un ejemplo resuelto para ilustrar el proceso.

1. Prueba de hipótesis para dos medias de población Estimar parámetros de poblaciones y probar (contrastar) si una afirmación se ve apoyada o desaprobada ante la evidencia de la muestra utilizando la distribución “t de studet (t)” Aceptar Rechazar Hipótesis Estadística

2. Introducción En el proceso de toma de decisiones, en muchos casos, es necesario determinar cuando los parámetros de dos poblaciones son similares o diferentes. En esta sección se verá al procedimiento para probar si dos medias poblacionales son iguales con base e la información que se tiene de dos muestras de éstas; o bien, que la diferencia entre ambas medias muestrales es tan grande que se de puede concluir que las medias poblacionales no son iguales. Pruebas de hipótesis con muestras Pequeñas 2

4. Un director de escuela desea saber si el promedio de asistencia de educación básica es distinta del promedio de asistencia de educación secundaria.

5. Un Analista del Ministerio de Educación desea saber si existe diferencias en la tarifa media por hora de los docentes de la capital y los que trabajan en zonas rurales. Pruebas de hipótesis con muestras Pequeñas 3 En estos casos lo importante para el Gerente Educativo son los parámetros poblacionales y las relaciones entre los valores de los dos parámetros, es decir, qué tan distintos son estos a qué se deben las diferencias.

6. Procedimiento Seleccionar una muestra aleatoria de cada población Calcular su media Utilizar el método de los cinco pasos para dar respuesta a un problema de estudio a través del contraste de hipótesis Determinar si las medias poblacionales son iguales o existe alguna diferencia entre ellas. Pruebas de hipótesis con muestras Pequeñas 4 Atención: es importante tomar en cuenta el tamaño de las muestras. Hay una diferencia en la fórmula del estadístico z.

9. Consideraciones Una diferencia entre medias se considera real, confiable, verdadera o significativa cuando existe una alta probabilidad de que tal diferencia no es producto del azar o accidental. Cuando la diferencia que se observa entre dos medias puede ser fácilmente atribuida al error estándar, es decir a los procesos de selección aleatoria o al azar, se dice que dicha diferencia no es significativa. El nivel o grado de probabilidad requerido para que la diferencia entre las medias sea considerada como significativa, es determinado de manera arbitraria por el investigador. El debe establecer qué porcentaje del total de posibles diferencias observadas entre las medias puede ser atribuido al azar. IMPORTANTE Las muestras independientes son aquellas constituidas por sujetos que no están relacionados o pareados entre sí. De manera que el desempeño de un individuo en un grupo no afecta el desempeño de ninguno de los del otro grupo. Pruebas de hipótesis con muestras Pequeñas 6

10. Ejemplo Resuelto ¿Existen diferencias en los promedios de calificaciones obtenidos en castellano de dos cursos de 1º año de bachillerato de diferentes Instituciones impartidos por un mismo profesor? Un curso promedio 18.2 puntos y el otro promedio 16.3 puntos. Pruebas de hipótesis con muestras Pequeñas 7

11. Ejemplo Resuelto A un nivel de significancia de 0.01, ¿es razonable concluir que la calificación promedio obtenida por el Instituto A es menor que el obtenido en el Instituto B? Paso 1, definir hipótesis:H0: μ1 ≤ μ2 H1: μ1 > μ2 Paso 2, definir Nivel de significación:α = 0.01, Z= + - 2,33 Paso 3, Calcular Z:Z = (X1-X2) / √ (S21 / n1 ) + (S22 / n2)Z = -9,89 Calculo de Z ver este calculo enlahoja de Excel publicacion1c8.xls Paso 4, Regla de Decisión:Rechazar la hipótesis nula y aceptar la hipótesis alternativa si el valor calculado de z excede 2.33. Aceptamos la hipótesis nula si z es menor a 2.33. Paso 5, Decisión:Debido a que el valor calculado de z (-9,89) es menor que el valor crítico (-2.33), se acepta la hipótesis nula y se concluye que con base en la información de las muestras, el instituto A obtiene menores calificaciones en castellano que el instituto B a pesar de que cuentan con el mismo docente. Pruebas de hipótesis con muestras Pequeñas 8

12. Lista de Referencias Sandoval, A. (s/f), Estadística II, Escuela de Ciencias Contable Económico Administrativas de la Universidad Panamericana. Grupo Editorial Iberoamérica. México. Mendenhall, Willian. (1978), Estadística para Administradores y Economía. Universidad Nacional Autónoma de México. Grupo Editorial Iberoamérica. México. Navarro, A. (2000), Estadística Aplicada al área económica y empresarial. Ediciones de la Universidad Ezequiel Zamora. Colección Docencia Universitaria. Barinas, Venezuela Tarjeta de referencia rápida: Funciones estadísticas de Excel http://support.microsoft.com/kb/828296/es 9 Prueba de hipótesis para Proporciones