Este documento resume fórmulas para calcular el tamaño de la muestra en diferentes contextos estadísticos, incluyendo estimar la media poblacional, estimar la proporción poblacional, estimar la diferencia entre medias, y estimar la diferencia entre proporciones. Explica los parámetros involucrados como el nivel de confianza, error estándar, varianza poblacional, y proporciones.

1. Resumen de fórmulas
muestrales
Facultad de Ciencias de la Salud
Dr. Mayhuasca Salgado Ronald
Docente
ESTADÍSTICA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE PSICOLOGÍA

2. Tamaño de la muestra
Las muestras se derivan con sus inflexiones del error
estándar. Su Cálculo requiere conocer el motivo de la
investigación.
• Para estimar la media poblacional
• Para estimar la proporción poblacional
• Para estimar una diferencia de medias
• Para estimar una media de proporciones
Al agregar un nivel de confianza tenemos
un margen de error: ERROR ABSOLUTO
𝐸. 𝑆 =
σ
𝑛
𝐸 = 𝑍1−𝛼/2
σ
𝑛

3. Tamaño de la muestra para
estimar la media poblacional
Si se desconoce el tamaño de la población o la fracción de
muestreo n/N es menor a 0,01 la fórmula se puede
expresar del siguiente modo:
𝑛 =
𝑍 𝛼/2
2
. 𝜎2
𝐸2
𝑛𝑓 =
𝑛𝑜
1 +
𝑛𝑜
𝑁
Si conocemos N, se aplica
el factor de corrección:
Para determinar n se requiere saber la varianza de la
población objetivo, para lo cual se puede:
a. Indagar sobre estudios similares y hallar la varianza
b. Realizar un piloto y determinar la varianza
c. En última instancia usar la aproximación
σ= (Vmax-Vmin/6)

4. Tamaño de la muestra para
estimar la media poblacional
Es el coeficiente de confianza cuyo valor
depende del nivel de confianza que se
preestablece de acuerdo a la tabla: Para un N.C
de 90% le corresponde un Z 𝛼/2 (bilateral) de
1,64; para 95% le corresponde 1,96, para 99%,
2,57.
𝑛 =
𝑍 𝛼/2
2
. 𝜎2
𝐸2
𝑛𝑓 =
𝑛𝑜
1 +
𝑛𝑜
𝑁
Varianza de lo que se está estudiando. Indica
que a mayor variabilidad en la población le
corresponde mayor tamaño de la muestra y a
menor variabilidad le corresponde menor
tamaño de la muestra.
Es el error máximo permisible que estamos
dispuestos a cometer para estimar µ para un
nivel de confianza establecido . También se le
conoce como error absoluto o precisión de la
estimación
Tamaño de la población

5. Tamaño de la muestra para
estimar la proporción poblacional
Si se desconoce el tamaño de la población o la fracción de
muestreo n/N es menor a 0,01 la fórmula se puede
expresar del siguiente modo:
𝑛 =
𝑍 𝛼/2
2
. 𝑝. 𝑞
𝐸2
𝑛𝑓 =
𝑛𝑜
1 +
𝑛𝑜
𝑁
Si conocemos N, se aplica
el factor de corrección:
Para aplicar la fórmula es preciso conoce P (proporción
poblacional), para lo que se recomienda lo siguiente:
a. Recurrir a estudios similares y obtener P
b. Realizar un estudio piloto y estimar el valor de P
c. En caso de no hallar estudios similares, ni se pueda
hacer estudio piloto se considera la máxima
varianza cuando P=0,5 con un error absoluto E=0,05

6. Tamaño de la muestra para
estimar la proporción poblacional
Es el coeficiente de confianza cuyo valor
depende del nivel de confianza que se
preestablece de acuerdo a la tabla: Para un N.C
de 90% le corresponde un Z 𝛼/2 (bilateral) de
1,64; para 95% le corresponde 1,96, para 99%,
2,57.
𝑛 =
𝑍 𝛼/2
2
. 𝑝. 𝑞
𝐸2
𝑛𝑓 =
𝑛𝑜
1 +
𝑛𝑜
𝑁
Es la proporción de unidades (por ejemplo
prevalencia, tasas) que poseen el atributo de
interés en la población . Va expresado en
decimales. Su valor adopta 0,5 cuando se
desconoce su cálculo
Es el error máximo permisible que estamos
dispuestos a cometer para estimar µ para un
nivel de confianza establecido . También se le
conoce como error absoluto o precisión de la
estimación
Tamaño de la población
Es el complemento de p para sumar
1. Recuerde 1=p+q

7. Tamaño de la muestra para estimar
una diferencia de medias µ1- µ2
Para determinar el tamaño de una muestra que nos
permita compara dos medias aritméticas en una prueba de
hipótesis, usamos:
𝑛 =
𝑍 𝛼 2 + 𝑍 𝛽
2 (𝜎1
2
+ 𝜎2
2
)
(𝜇1 − 𝜇2)
Se parte del interés de calcular el mismo
tamaño de muestra para cada una de las
dos poblaciones de interés en el estudio,
o sea n1=n2
Como las varianzas son desconocidas se
recurre a los antecedentes de la
investigación o a un estudio piloto que
permita tener algún conocimiento
aproximado de las varianzas de la
población

8. Tamaño de la muestra para
estimar una diferencia de medias
Es el coeficiente de confianza
cuyo valor depende del grado de
confianza que se establece
Es un coeficiente cuyo valor depende de la
potencia de la prueba (1-β). Ver tabla
Es la diferencia mínima que se desea detectar
como significativa
Son las varianzas de las
poblaciones que son objeto de
estudio
𝑛 =
𝑍 𝛼 2 + 𝑍 𝛽
2 (𝜎1
2
+ 𝜎2
2
)
(𝜇1 − 𝜇2)
Nivel 90% 95% 99%
α 0,10 0,05 0,01
Zα 1,28 1,64 2,33
Zα/2 1,64 1,96 2,57
Valores de Z más usados, según el valor de β
β 0.20 0.10 0.05 0.01
1-β 80% 90% 95% 99%
Zβ 0.84 1.28 1.64 2.32

9. Tamaño de la muestra para estimar una
diferencia de proporciones p1- p2
En un estudio comparativo cuando se tiene el interés de
comparar dos proporciones poblacionales P1 y P2 mediante
su diferencia P1 - P2
𝑛 =
𝑍 𝛼 2 2𝑃𝑄 + 𝑍 𝛽 𝑃1 𝑄1 + 𝑃2 𝑄2
2
(𝑃1 − 𝑃2)
Se parte del supuesto de que ambos
grupos requieren el mismo tamaño, o sea
n1=n2
Como las fórmulas están expresadas en
función de las proporciones poblacionales
P1 y P2 en la práctica se consideran los
estimadores p1 y p2 de estas
proporciones

10. Tamaño de la muestra para estimar la
diferencia de proporciones
Es el coeficiente de confianza
cuyo valor depende del grado de
confianza que se establece
Es un coeficiente cuyo valor
depende de la potencia de la
prueba (1-β). Ver tabla
Es la diferencia mínima que se desea detectar
como significativa
P1, P2: son las proporciones de las
poblaciones de interés en el estudio
Q1= 1-P1 ; Q2= 1-P2
Nivel 90% 95% 99%
α 0,10 0,05 0,01
Zα 1,28 1,64 2,33
Zα/2 1,64 1,96 2,57
Valores de Z más usados, según el valor de β
β 0.20 0.10 0.05 0.01
1-β 80% 90% 95% 99%
Zβ 0.84 1.28 1.64 2.32
𝑛 =
𝑍 𝛼 2 2𝑃𝑄 + 𝑍 𝛽 𝑃1 𝑄1 + 𝑃2 𝑄2
2
(𝑃1 − 𝑃2)