Este documento explica cómo realizar pruebas de hipótesis sobre la proporción poblacional de elementos que tienen una característica determinada. Detalla los tres tipos de hipótesis que se pueden plantear (dos colas, una cola superior, una cola inferior), la estadística de trabajo a utilizar y las reglas de decisión para cada caso. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar el proceso.

1. PRUEBAS DE HIPOTESIS DE PROPORCION POBLACIONAL
Frecuentemente se desea estimar la proporción de elementos que tienen una característica
determinada, en tal caso, las observaciones son de naturaleza cualitativa. Cuando se analiza
información cualitativa y se está interesado en verificar un supuesto acerca de la proporción
poblacional de elementos que tienen determinada característica, es útil trabajar con la prueba de
hipótesis para la proporción.
HIPÓTESIS
Como en el caso de la media, se puede plantear uno de los siguientes tres tipos de hipótesis:
- Prueba de hipótesis a dos colas
H0 : = k
H1 : k
- Prueba de hipótesis a una cola superior
H0 : = k ó H0 : k
H1 : > k ó H1 : > k
- Prueba de hipótesis a una cola inferior
H0 : = k ó H0 : k
H1: < k ó H1 : < k
Cuando se va a estimar una proporción el tamaño de la muestra (n) siempre debe ser mayor a
30, por lo tanto se tiene un solo caso.
La estadística de trabajo a utilizar es la expresión (1.13):
(3.5)
REGLA DE DECISION
Si se ha planteado la hipótesis alternativa como:
H1: k se tiene una prueba de hipótesis a dos colas, por lo tanto, el nivel de significancia ( )
se divide en dos partes iguales, quedando estos valores en los extremos de la distribución.
y pertenecen a una distribución normal estándar. Si el valor de la estadística de
trabajo (Zp) está entre y no se rechaza la hipótesis nula, en caso contrario se rechaza
H0 lo cual implica aceptar H1 . Es decir, si <Zp < no se rechaza H0 .

2. - Si se ha planteado la hipótesis alternativa como:
H1 : > k, se tiene una prueba de hipótesis a una cola superior, quedando el nivel de
significancia ( ) en la parte superior de la distribución.
pertenece a una distribución normal estándar. Si el valor de la estadística de trabajo (Zp ) es
menor que no se rechaza la hipótesis nula, en caso contrario se rechaza H0 lo cual implica
aceptar H1 . Es decir, si Zp < no se rechaza H0 .
- Si se ha planteado la hipótesis alternativa como:
H1 : < k, se tiene una prueba de hipótesis a una cola inferior, quedando el nivel de
significancia ( ) en la parte inferior de la distribución.
Z pertenece a una distribución normal estándar. Si el valor de la estadística de trabajo (Zp ) es
mayor que Z no se rechaza la hipótesis nula, en caso contrario se rechaza H0 lo cual implica
aceptar H1 . Es decir, si Zp > Z no se rechaza H0 .
EJEMPLO
Un fabricante afirma que por lo menos el 90 por ciento de las piezas de una maquinaria que
suministra a una fábrica guardan las formas especificadas. Un exámen de 200 de esas piezas
reveló que 160 de ellas no eran defectuosas. Pruebe si lo que afirma el fabricante es cierto.
Solución
H0 : 0,9
H1 : < 0,9
Para realizar una prueba de hipótesis para la proporción se utiliza la expresión 3.5
Asumiendo una confiabilidad del 95 por ciento, el valor correspondiente a Z en la distribución
normal es -1,64
Como puede observarse en la figura 3.7, el valor de la estadística de trabajo se encuentra en la
zona de rechazo de la hipótesis nula, por consiguiente, con una confiabilidad del 95 por ciento se
concluye que la afirmación del fabricante no es cierta.

3. Figura 3.7 Regla de decisión para una prueba de hipótesis a una cola inferior
BIBLIOGRAFIA :
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030006/lecciones/capitulotres/tema3.h
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