Este documento describe cómo realizar una prueba de hipótesis para estimar la proporción de una población que posee una característica específica. Explica que existen tres tipos de hipótesis nulas y alternativas, y que la estadística de trabajo utilizada es la expresión Zp. También detalla la regla de decisión para cada tipo de prueba, dependiendo de si la hipótesis alterna es bilateral, unilateral superior o unilateral inferior. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar el proceso.

1. Prueba de hipótesis para la proporción poblacional:
Frecuentemente se desea estimar la proporción de elementos que tienen una
característica determinada, en tal caso, las observaciones son de naturaleza
cualitativa. Cuando se analiza información cualitativa y se está interesado en
verificar un supuesto acerca de la proporción poblacional de elementos que tienen
determinada característica, es útil trabajar con la prueba de hipótesis para la
proporción.
HIPÓTESIS
Como en el caso de la media, se puede plantear uno de los siguientes tres tipos
de hipótesis:
- Prueba de hipótesis a dos colas
H0 : = k
H1 : k
- Prueba de hipótesis a una cola superior
H0 : = k ó H0 : k
H1 : > k ó H1 : > k
- Prueba de hipótesis a una cola inferior
H0 : = k ó H0 : k
H1: < k ó H1 : < k
Cuando se va a estimar una proporción el tamaño de la muestra (n) siempre debe
ser mayor a 30, por lo tanto se tiene un solo caso.
La estadística de trabajo a utilizar es la expresión (1.13):
(3.5)
REGLA DE DECISION

2. Si se ha planteado la hipótesis alternativa como:
H1: k se tiene una prueba de hipótesis a dos colas, por lo tanto, el nivel de
significancia ( ) se divide en dos partes iguales, quedando estos valores en los
extremos de la distribución como se aprecia en la figura 3.1
y pertenecen a una distribución normal estándar. Si el valor de la
estadística de trabajo (Zp) está entre y no se rechaza la hipótesis nula, en
caso contrario se rechaza H0 lo cual implica aceptar H1 . Es decir, si < Zp <
no se rechaza H0 .
- Si se ha planteado la hipótesis alternativa como:
H1 : > k, se tiene una prueba de hipótesis a una cola superior, quedando el nivel
de significancia ( ) en la parte superior de la distribución, véase figura 3.2
pertenece a una distribución normal estándar. Si el valor de la estadística de
trabajo (Zp ) es menor que no se rechaza la hipótesis nula, en caso contrario
se rechaza H0 lo cual implica aceptar H1 . Es decir, si Zp < no se rechaza H0 .
- Si se ha planteado la hipótesis alternativa como:
H1 : < k, se tiene una prueba de hipótesis a una cola inferior, quedando el nivel
de significancia ( ) en la parte inferior de la distribución, véase figura 3.3
Z pertenece a una distribución normal estándar. Si el valor de la estadística de
trabajo (Zp ) es mayor que Z no se rechaza la hipótesis nula, en caso contrario se
rechaza H0 lo cual implica aceptar H1 . Es decir, si Zp > Z no se rechaza H0 .
EJEMPLO
Un fabricante afirma que por lo menos el 90 por ciento de las piezas de una
maquinaria que suministra a una fábrica guardan las formas especificadas. Un
exámen de 200 de esas piezas reveló que 160 de ellas no eran defectuosas.
Pruebe si lo que afirma el fabricante es cierto.
Solución
H0 : 0,9
H1 : < 0,9
Para realizar una prueba de hipótesis para la proporción se utiliza la expresión 3.5

3. Asumiendo una confiabilidad del 95 por ciento, el valor correspondiente a Z en la
distribución normal es -1,64