El documento explica cómo calcular y interpretar el coeficiente de correlación de Pearson y el coeficiente de determinación para medir la relación lineal entre dos variables. Proporciona ejemplos y guías para la interpretación. Explica cómo realizar una prueba de hipótesis para determinar si la correlación es estadísticamente significativa.

1. Correlación lineal
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE PSICOLOGÍA
ESTADÍSTICA
Facultad de Ciencias de la Salud
Dr. Mayhuasca Salgado Ronald
Docente

2. Al término de la clase el estudiante será capaz de determinar el grado
de relación entre dos variables usando coeficientes y gráficos de
dispersion, contrastar si esa relación es significativa y predecir el
comportamiento de las mismas cuando varía una variable en función
de otra.
Propósito

3. Problema tipo
Un equipo de profesionales de salud mental de un hospital psiquiátrico
desea investigar el nivel de respuesta de pacientes distraídos mediante un
programa de terapia de remotivación: nueva prueba (X), contra la prueba
estándar (Y) que están aplicando actualmente. Los resultados fueron:
n = 11
𝑌 = 916
𝑋𝑌 = 71790
𝑋 = 825
𝑥2
= 64625
𝑦2
= 80076
Determine e interprete el
coeficiente de correlación y
de determinación

4. Es una técnica que permite medir la fuerza o intensidad de la
relación entre dos variables linealmente relacionadas, su grado
de relación y su sentido
Correlación lineal simple
Se logra a través del Coeficiente de Correlación de Pearson: r
Para estimar el parámetro ρ (rho) se recurre a una
muestra aleatoria de “n” unidades

5. Es la representación gráfica de la
relación entre variables
cuantitativas. Es el primer indicio de
la forma o naturaleza de la relación
entre variables .
Diagrama de dispersión de puntos
r=+0,96
r=- 0,96
r=+0,34
r=0
Correlación alta (aceptable) e
inversa
Se representan los datos en una
gráfica para verificar la linealidad y
dirección

6. Las variables de preferencia deben ser cuantitativas y aleatorias.
Correlación lineal simple
r2: es el coeficiente de determinación y se suele expresar en porcentaje, indica en
qué porcentaje es explicada la variabilidad total de Y por la relación lineal entre
ambas variables.
El estimador del parámetro Rho está dado por
el coeficiente de correlación muestral “r”

7. Correlación lineal simple
r: Coeficiente de Correlación de Pearson
r =
𝑛 ( 𝑥𝑦) −( 𝑥) ( 𝑦)
𝑛 ( 𝑥2) −( 𝑥)2 𝑛( 𝑦2
)−( 𝑦)2

8. Coeficiente de correlación lineal simple
Guía para la interpretación de r
Valor de r Interpretación
0,00 Ausencia de correlación lineal
± 0,10 a ±0,19 Correlación lineal insignificante
± 0,20 a ±0,39 Correlación lineal baja-leve
± 0,40 a ±0,69 Correlación lineal moderada
± 0,70 a ±0,99 Correlación lineal alta a muy alta
± 1,00 Función lineal perfecta
El recorrido del
coeficiente de
correlación muestral
r está en el intervalo:
-1 ≤ r ≤ 1

9. Prueba de hipótesis sobre el parámetro ρ (rho)
Supuesto
¿X e Y están correlacionadas lineal y significativamente?
Para determinar la significación estadística de r
Ho : ρ = 0 (X e Y no están ni lineal, ni
significativamente correlacionadas)
H1 : ρ ≠ 0 (X e Y están lineal y
significativamente correlacionadas)
Planteamiento de hipótesis

10. Prueba de hipótesis sobre el parámetro ρ (rho)
Prueba estadística
Para determinar la significación estadística de r
t n-2 = 𝑟.
𝑛−2
1 −𝑟2
Grado de libertad (gl) de la distribución t = n-2
“t” sigue una distribución t de
Student con (n-2) grados de
libertad si Ho es verdadera
Decisión estadística
Considerando el valor de “t” se calcula en la tabla la probabilidad de
cometer el error tipo I (denotado por p), estableciendo la regla de decisión:
Si, p < 0,05 se rechaza Ho
Si, p ≥ 0,05 NO se rechaza Ho

11. Correlación lineal simple
Se realizaron mediciones de la presión sanguínea sistólica (mmHg) mediante dos
métodos en 25 pacientes con hipertensión arterial. Se desea saber si existe
relación directa entre las medidas de presión obtenidas y los dos métodos de
obtención. N.C: 95%
Paciente Método I Método II X2 Y2 XY
1
2
3
4
.
25
132
138
144
146
220
130
134
132
140
202
17424
19044
20736
21316
48400
16900
17956
17424
19600
40804
17160
18492
19008
20440
44440
Total 4440 4172 808408 710952 757276
Ejemplo

12. Primero calculemos el valor de r:
r =
𝑛 ( 𝑥𝑦) −( 𝑥) ( 𝑦)
𝑛 ( 𝑥2) −( 𝑥)2 𝑛( 𝑦2
)−( 𝑦)2
r =
25 757276 −(4440)(4172)
25 808408 − 4440 2
25 710952 − 4172 2
r = 0,95
Correlación lineal alta a muy alta

13. Coeficiente de correlación lineal simple
Guía para la interpretación de r
Valor de r Interpretación
0,00 Ausencia de correlación lineal
± 0,10 a ±0,19 Correlación lineal insignificante
± 0,20 a ±0,39 Correlación lineal baja-leve
± 0,40 a ±0,69 Correlación lineal moderada
± 0,70 a ±0,99 Correlación lineal alta a muy alta
± 1,00 Función lineal perfecta

14. Prueba de hipótesis sobre el parámetro ρ (rho)
Prueba estadística
Para determinar la significación estadística de r
t n-2 = 𝑟.
𝑛−2
1 −𝑟2
Nivel de significación: 0,05
Planteamiento de hipótesis Ho : ρ = 0
H1 : ρ ≠ 0
t 25-2 = 𝑟.
25−2
1 −(0,95)2
t 23= 14,41
Existe correlación lineal significativa entre las
medidas de presión arterial obtenidas por los dos
métodos
No existe correlación significativa o es igual a 0

15. Prueba de hipótesis sobre el parámetro ρ (rho)
Para determinar la significación
estadística de r
t 23= 14,41
Ubicamos el valor 14,41 dentro de la
distribución T para determinar el valor de p
El valor p, se halla hacia la derecha
por debajo de un nivel de
significancia de 0,05.
O sea por encima de un N.C. de
confianza de 95%
Se
rechaza
Ho
No se
rechaza
Ho

16. Se rechaza HoNo se rechaza Ho
t 23= 14,41

17. Rechazar la Ho
Conclusión:
Decisión Valor de p: para una t de 14,41 con 23 g.l.:
p˂ 0,05
Existe alta correlación lineal y significativa entre las medidas de
presión arterial obtenidas por los dos métodos (p˂ 0,05)
Correlación lineal simple

18. Coeficiente de determinación (r2)
Este coeficiente nos indica el porcentaje de la variabilidad total de los
valores de Y que están siendo explicadas por la regresión lineal simple
Toma valores entre 0 y 100%
Si por ejemplo el valor de r2= 78,39%
Se interpretará:
El 78,39% de la variabilidad existente …está siendo explicada
por la regresión

19. Conclusiones
- Los métodos de correlación permiten asignar un valor numérico al
nivel de relación existente entre dos variables y además verificar
su significancia
- Los gráficos de dispersión nos orientan a decidir el uso de los
métodos de regresión y correlación lineal

20. Pregunta 01
Un equipo de profesionales de salud mental de un hospital psiquiátrico
desea investigar el nivel de respuesta de pacientes distraídos mediante un
programa de terapia de remotivación: nueva prueba (X), contra la prueba
estándar (Y) que están aplicando actualmente. Los resultados fueron:
n = 11
𝑌 = 916
𝑋𝑌 = 71790
𝑋 = 825
𝑥2
= 64625
𝑦2
= 80076
Determine e interprete el
coeficiente de correlación y
de determinación