Descargar para leer sin conexión
![CORROBORANDO LOS LÍMITES DEL INTERVALO DE PREDICCIÓN
MEDIANTE EL SOFTWARE DE OCTAVE-MATLAB
• [p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del
polinomio p de grado n que se encontró manualmente en la
ecuación de la mejor función polinomial que ajusta los puntos
(x,y) por mínimos cuadrados, con errores estimados S
• [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): Predicción polinómica
con intervalos de confianza Y±D de la salida S dada por
polyfit con nivel de confianza alpha](https://image.slidesharecdn.com/pt2pfpelm1-161217023239/85/Pt2-pf-pelm-1-31-320.jpg)
![EJECUCIÓN DEL SOFTWARE OCTAVE PARA ENCONTRAR LOS
LIMITES DE CADA INTERVALO DE PREDICCIÓN
• Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los
puntos del ajuste considerado, es decir
(x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden
fundamental:
octave:1>Desercion=[88.60,82.68,73.51,75.39,
70.57,68.13,69.89,73.59,73.78,74.13,74.34,
74.87];
octave:2>Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,
12];
• Luego, se agrega la instrucción polyfit definida en este caso,
como:
octave:3>[p,S]=polyfit(Generacion,Desercion,2)
p =
0.37881 -5.69021 91.42409](https://image.slidesharecdn.com/pt2pfpelm1-161217023239/85/Pt2-pf-pelm-1-32-320.jpg)
![EJECUCIÓN DEL SOFTWARE OCTAVE PARA ENCONTRAR LOS
LIMITES DE CADA INTERVALO DE PREDICCIÓN
• Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles de
la generación 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo
que se obtuvo de la implementación polyfit para que se
encuentra la última instrucción definida:
octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05)
Y = 81.470
D = 8.978
octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05)
Y = 86.008
D = 10.722
• Esta sintaxis ejecutada da certeza de nuestros resultados obtenidos.](https://image.slidesharecdn.com/pt2pfpelm1-161217023239/85/Pt2-pf-pelm-1-33-320.jpg)
![Medidas de dispersión [autoguardado]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/medidasdedispersinautoguardado-160615193806-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
![PPT_ACTUALIZACION LINEAMIENTOS GTGRD_GR_GL [EATL AQP].pdf](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/pptactualizacionlineamientosgtgrdgrgleatlaqp-260108204010-27e2a68d-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
Pt2 pf pelm (1)
- 1. “Análisis Estadístico yProbabilístico de la Deserción Escolar del IEMSDF mediante el Método de Regresión por Mínimos Cuadrados.” Elaboró: C. Pedro Lara Maldonado PRESENTACIÓN FINAL DEL PROYECTO TERMINAL
- 2. • La deserciónescolar en esta dependencia es un grave problema para los habitantes capitalinos, por que genera consecuencias de desarrollo sustentable en las oportunidades de conseguir un buen empleo (Díaz, 2015). • Para analizar cuantitativamente este evento a lo largo del tiempo y determinar la predicción certera de esta problemática, se considera el Modelo Estadístico del Ajuste Polinomial mediante el Método de Regresión por mínimos cuadrados (Gujarati, 2012). INTRODUCCIÓN
- 3. OBJETIVO • Realizar prediccionesde la deserción estudiantil en las últimas generaciones que no se ha realizado el cohorte de registro en la Subdirección de Administración Escolar que comprenden del año 2013 hasta el 2014: Plantear una magnitud de aproximación de este fenómeno. Construir una estimación muestral. Definir cuál de los posibles valores futuros de la variable objetivo es la más probable.
- 4. METODOLOGÍA • Los datosse tomaron del registro que tiene el Sistema de Información Mexicana del Distrito Federal (INFOMEXDF).
- 5. DELIMITACIÓN GENERAL DELANÁLISIS ESTADÍSTICO Para: Analizar la Modalidad Escolarizada Tomar los registros del número total generacional del ingreso y del egreso estudiantil. No tomar en cuenta el género estudiantil. No considerar los rangos de edad de los estudiantes.
- 6. VARIABLES DEL ANÁLISIS Definiendo para 𝒙𝒊 como la representación discreta de la generación escolar considerando desde la fundación del IEMS, a partir de la generación 2001 hasta la delimitación de la generación 2012. Definiendo para 𝒚𝒊 como el porcentaje de deserción generacional-𝐏𝐃𝐆 que se define por (Ponce,2003): 𝐏𝐃𝐆 = 𝐄𝐈𝐆 − 𝐄𝐄𝐆 𝐄𝐈𝐆 ∗ 𝟏𝟎𝟎 Donde: 𝐄𝐈𝐆 =Número de estudiantes que ingresaron por generación. 𝐄𝐄𝐆 =Número de estudiantes que egresaron por generación.
- 7. CÁLCULO DE DATOSPOR AÑO Generación= 𝒙𝒊 EIG EEG PDG= 𝒚𝒊 2001-1 3062 349 88.6 2002-2 3719 644 82.68 2003-3 3401 901 73.51 2004-4 5647 1390 75.39 2005-5 5443 1602 70.57 2006-6 5538 1765 68.13 2007-7 5762 1735 69.89 2008-8 5804 1533 73.59 2009-9 5729 1502 73.78 2010-10 6149 1591 74.13 2011-11 6625 1700 74.34 2012-12 6372 1601 74.87 2013-13 6349 ¿? ¿? 2014-14 6826 ¿? ¿?
- 8. APLICACIÓN DEL INSTRUMENTO,SIMULACIÓN Y PRUEBA DE FUNCIONAMIENTO. • Para poder realizar el óptimo ajuste funcional a los datos de la dependencia; se corrobora mediante el software de wólfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ con la sintaxis: fit {{1,86.60}, {2,82.68}, {3,73.51}, {4,75.39}, {5,70.57}, {6,68.13}, {7,69.89}, {8,73.59}, {9,73.78}, {10,74.13}, {11,74.34}, {12,74.87}}
- 9. DIAGNÓSTICO Ajuste Polinomial 𝑹𝟐 𝑹 𝒂 𝟐 Cúbico 0.902282 0.865638 Cuartico 0.909252 0.857396 Cuadrático 0.793787 0.747962
- 10. CRITERIO DE DETERMINACIÓNPARA LA ELECCIÓN DE UN ÚNICO AJUSTE VIABLE 𝐦𝐢𝐧 𝐑 𝟐 > 𝐑 𝐚 𝟐 Donde: 𝐑 𝟐 =Coeficiente de determinación 𝐑 𝐚 𝟐 =Coeficiente de determinación ajustado
- 11. DETERMINACIÓN DE UNÓPTIMO AJUSTE POLINOMIAL 𝐦𝐢𝐧 𝐑 𝟐 > 𝐑 𝐚 𝟐 → 𝟎. 𝟕𝟗𝟑𝟕𝟖𝟕 > 𝟎. 𝟕𝟒𝟕𝟗𝟔𝟐 →∴ 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧 𝐏𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐂𝐮𝐚𝐝𝐫á𝐭𝐢𝐜𝐚 • Esta determinación implica la consideración de elaborar manualmente la tabla de ajuste de regresión por mínimos cuadrados para esta función determinada.
- 12. TABLA CORRESPONDIENTE ALAJUSTE POLINOMIAL CUADRÁTICO 𝒊 𝒙𝒊 𝒙𝒊 𝟐 𝒙𝒊 𝟑 𝒙𝒊 𝟒 𝒚𝒊 𝒙𝒊 𝒚𝒊 𝒙𝒊 𝟐 𝒚𝒊 1 𝑥1 𝑥1 2 𝑥1 3 𝑥1 4 𝑦1 𝑥1 𝑦1 𝑥1 2 𝑦1 2 𝑥2 𝑥2 2 𝑥2 3 𝑥2 4 𝑥2 𝑥2 𝑦2 𝑥2 2 𝑦2 3 𝑥3 𝑥3 2 𝑥3 3 𝑥3 4 𝑦3 𝑥3 𝑦3 𝑥3 2 𝑦3 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 12 𝑥12 𝑥12 2 𝑥12 3 𝑥12 4 𝑦12 𝑥12 𝑦12 𝑥12 2 𝑦12 Suma por columna ∑𝒊=𝟏 12 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏 12 𝒙𝒊 𝟐 ∑𝒊=𝟏 12 𝒙𝒊 𝟑 ∑𝒊=𝟏 12 𝒙𝒊 𝟒 ∑𝒊=𝟏 12 𝒚𝒊 ∑𝒊=𝟏 12 𝒙𝒊 𝒚𝒊∑𝒊=𝟏 12 𝒙𝒊 𝟐 𝒚𝒊
- 13. COEFICIENTES DE LAFUNCIÓN CUADRÁTICA • Se procede a encontrar los coeficientes: 𝒂 𝟎, 𝒂 𝟏, 𝒂 𝟐, a través del siguiente sistema matricial para este ajuste cuadrático: 𝟏𝟐 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟐 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟐 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟑 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟐 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟑 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟒 𝒂 𝟎 𝒂 𝟏 𝒂 𝟐 = ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒚𝒊 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝒚 𝒊 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟐 𝒚𝒊 • Luego se resuelve el sistema matricial a través del Método de la Inversa por medio del software de Matrixcalc, que en este caso, se define por: 𝑨 ∙ 𝒂 = 𝑩 →∴ 𝒂 = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → 𝒂 𝟎 𝒂 𝟏 𝒂 𝟐 = 𝟏𝟐 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟐 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟐 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟑 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟐 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟑 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟒 −𝟏 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒚𝒊 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝒚𝒊 ∑ 𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟐 𝒚𝒊
- 14. ESTIMACIÓN DEL INTERVALODE PREDICCIÓN AL 95% DE CONFIANZA • Intervalo de predicción esta dado por (Wackerly, 2010): 𝒚 𝒑 = 𝑿 𝒑 𝒂 ± 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝑵− 𝒎+𝟏 𝝈 𝟏 + 𝑿 𝒑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝒑 𝑻 Donde: ±= Bivalencia 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 = Matriz inversa 𝑵 = Número de datos → 𝑵 = 𝟏𝟐 𝒎 = Grado del mejor ajuste polinomial → 𝒎 = 𝟐 𝒚 𝒑 = Variable porcentual de deserción que define la generación discreta del pronóstico
- 15. ELEMENTOS DEL INTERVALODE PREDICCIÓN • Matriz pronóstico para 𝒑 datos discretos generacionales: 𝑿 𝒑 = 𝟏 𝒙 𝒑 ⋯ 𝒙 𝒑 𝒎 →∴ 𝑿 𝒑 = 𝟏 𝒙 𝒑 𝒙 𝒑 𝟐 Ejemplo: • Para la generación 2013, implica que: 𝒑 = 𝟏𝟑 → 𝑿 𝟏𝟑 = 𝟏 𝒙 𝟏𝟑 𝒙 𝟏𝟑 𝟐 →∴ 𝑿 𝟏𝟑 = 𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 • La matriz de parámetros: 𝒂 = 𝒂 𝟎 𝒂 𝟏 ⋮ 𝒂 𝒎 →∴ 𝒂 = 𝒂 𝟎 𝒂 𝟏 𝒂 𝟐
- 16. ELEMENTOS DEL INTERVALODE PREDICCIÓN • Matriz de diseño del ajuste polinomial: 𝑿 = 𝟏 𝟏 ⋮ 𝟏 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 ⋮ 𝒙 𝑵 ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ 𝒙 𝟏 𝒎 𝒙 𝟐 𝒎 ⋮ 𝒙 𝑵 𝒎 →= 𝟏 𝟏 ⋮ 𝟏 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 ⋮ 𝒙 𝟏𝟐 𝒙 𝟏 𝟐 𝒙 𝟐 𝟐 ⋮ 𝒙 𝟏𝟐 𝟐 • Matriz de respuesta del modelo ajustado a los datos: 𝒀 = 𝒚 𝟏 𝒚 𝟐 ⋮ 𝒚 𝑵 → 𝒀 = 𝒚 𝟏 𝒚 𝟐 ⋮ 𝒚 𝟏𝟐
- 17. ELEMENTOS DEL INTERVALODE PREDICCIÓN Considerando que: • El percentil de una 𝒕 Student = 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝑵−(𝒎+𝟏) , se caracteriza por: Grados de libertad: 𝒗 = 𝑵 − 𝒎 + 𝟏 → 𝒗 = 𝟏𝟐 − 𝟐 + 𝟏 = 𝟏𝟐 − 𝟑 → 𝒗 = 𝟗 Nivel de confianza al 𝟗𝟕. 𝟓% ↔ 𝟎. 𝟗𝟕𝟓 en su distribución probabilística. 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝑵−(𝒎+𝟏) → 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟏𝟐−(𝟐+𝟏) → 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟏𝟐−𝟑 → 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟗
- 18. ELEMENTOS DEL INTERVALODE PREDICCIÓN Considerando que: • El error estándar de estimación es: 𝝈 = 𝑺𝑪𝑬 𝑵 − (𝒎 + 𝟏) = 𝒀 𝑻 𝒀 − 𝒂 𝑻 𝑿 𝑻 𝒀 𝑵 − 𝒎 + 𝟏 → 𝝈 = 𝒀 𝑻 𝒀 − 𝒂 𝑻 𝑿 𝑻 𝒀 𝟏𝟐 − 𝟐 + 𝟏 = 𝒀 𝑻 𝒀 − 𝒂 𝑻 𝑿 𝑻 𝒀 𝟗 Donde: 𝑺𝑪𝑬 = Suma de cuadrados del error 𝒂 𝑻 , 𝑿 𝑻 , 𝒀 𝑻 = Matriz transpuesta
- 19. RESULTADOS • Valores deajuste para aplicar la relación de variables en el método de mínimos cuadrados 𝒊 𝒙𝒊 𝒙𝒊 𝟐 𝒙𝒊 𝟑 𝒙𝒊 𝟒 𝒚𝒊 𝒙𝒊 𝒚𝒊 𝒙𝒊 𝟐 𝒚𝒊 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟖𝟖. 𝟔𝟎 𝟖𝟖. 𝟔𝟎 𝟖𝟖. 𝟔𝟎 𝟐 𝟐 𝟒 𝟖 𝟏𝟔 𝟖𝟐. 𝟔𝟖 𝟏𝟔𝟓. 𝟑𝟔 𝟑𝟑𝟎. 𝟕𝟐 𝟑 𝟑 𝟗 𝟐𝟕 𝟖𝟏 𝟕𝟑. 𝟓𝟏 𝟐𝟐𝟎. 𝟓𝟑 𝟔𝟔𝟏. 𝟓𝟗 𝟒 𝟒 𝟏𝟔 𝟔𝟒 𝟐𝟓𝟔 𝟕𝟓. 𝟑𝟗 𝟑𝟎𝟏. 𝟓𝟔 𝟏𝟐𝟎𝟔. 𝟐𝟒 𝟓 𝟓 𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓 𝟔𝟐𝟓 𝟕𝟎. 𝟓𝟕 𝟑𝟓𝟐. 𝟖𝟓 𝟏𝟕𝟔𝟒. 𝟐𝟓 𝟔 𝟔 𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔 𝟏𝟐𝟗𝟔 𝟔𝟖. 𝟏𝟑 𝟒𝟎𝟖. 𝟕𝟖 𝟐𝟒𝟓𝟐. 𝟔𝟖 𝟕 𝟕 𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑 𝟐𝟒𝟎𝟏 𝟔𝟗. 𝟖𝟗 𝟒𝟖𝟗. 𝟐𝟑 𝟑𝟒𝟐𝟒. 𝟔𝟏 𝟖 𝟖 𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐 𝟒𝟎𝟗𝟔 𝟕𝟑. 𝟓𝟗 𝟓𝟖𝟖. 𝟕𝟐 𝟒𝟕𝟎𝟗. 𝟕𝟔 𝟗 𝟗 𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗 𝟔𝟓𝟔𝟏 𝟕𝟑. 𝟕𝟖 𝟔𝟔𝟒. 𝟎𝟐 𝟓𝟗𝟕𝟔. 𝟏𝟖 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟕𝟒. 𝟏𝟑 𝟕𝟒𝟏. 𝟑𝟎 𝟕𝟒𝟏𝟑. 𝟎𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟒𝟔𝟒𝟏 𝟕𝟒. 𝟑𝟒 𝟖𝟏𝟕. 𝟕𝟒 𝟖𝟗𝟗𝟓. 𝟏𝟒 𝟏𝟐 𝟏𝟐 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖 𝟐𝟎𝟕𝟑𝟔 𝟕𝟒. 𝟖𝟕 𝟖𝟗𝟖. 𝟒𝟒 𝟏𝟎𝟕𝟖𝟏. 𝟐𝟖 Suma por columna 𝟕𝟖 ∑𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟔𝟓𝟎 ∑𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟐 𝟔𝟎𝟖𝟒 ∑𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟑 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 ∑𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟒 𝟖𝟗𝟗. 𝟒𝟖 ∑𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒚𝒊 𝟓𝟕𝟑𝟕. 𝟏𝟑 ∑𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝒚𝒊 𝟒𝟕𝟖𝟎𝟒. 𝟎𝟓 ∑𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟐 𝒚𝒊
- 20. DETERMINACIÓN DE LOSCOEFICIENTES DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA 𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝒂 𝟎 𝒂 𝟏 𝒂 𝟐 = 𝟖𝟗𝟗. 𝟒𝟖 𝟓𝟕𝟑𝟕. 𝟏𝟑 𝟒𝟕𝟖𝟎𝟒. 𝟎𝟓 • Aplicando el Método de la Inversa por medio del software de Matrixcalc, 𝑨 ∙ 𝒂 = 𝑩 →∴ 𝒂 = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → 𝒂 𝟎 𝒂 𝟏 𝒂 𝟐 = 𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 −𝟏 𝟖𝟗𝟗. 𝟒𝟖 𝟓𝟕𝟑𝟕. 𝟏𝟑 𝟒𝟕𝟖𝟎𝟒. 𝟎𝟓
- 21. DETERMINACIÓN DE LOSCOEFICIENTES DEL AJUSTE POLINOMIAL CUADRÁTICO 𝒂 = 𝒂 𝟎 𝒂 𝟏 𝒂 𝟐 = 𝟗𝟏. 𝟒𝟐𝟒𝟎𝟗 −𝟓. 𝟔𝟗𝟎𝟐𝟏 𝟎. 𝟑𝟕𝟖𝟖𝟏 • Los coeficientes se sustituyen en la función de ajuste polinomial cuadrático: 𝒚 = 𝒂 𝟎 + 𝒂 𝟏 𝒙 + 𝒂 𝟐 𝒙 𝟐 → 𝒚 = 𝟗𝟏. 𝟒𝟐𝟒𝟎𝟗 − 𝟓. 𝟔𝟗𝟎𝟐𝟏𝒙 + 𝟎. 𝟑𝟕𝟖𝟖𝟏𝒙 𝟐
- 22. INTEGRACIÓN DE RESULTADOSPARA LOS INTERVALOS DE PREDICCIÓN • Considerando el ajuste polinomial cuadrático: 𝒚 𝒑 = 𝑿 𝒑 𝒂 ± 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝑵− 𝒎+𝟏 𝝈 𝟏 + 𝑿 𝒑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝒑 𝑻 • Esto implica, sustituir los valores respectivos del percentil de una t Student y del error estándar de estimación para esta fórmula que define el ajuste polinomial cuadrático: 𝒚 𝒑 = 𝑿 𝒑 𝒂 ± 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟗 𝒀 𝑻 𝒀− 𝒂 𝑻 𝑿 𝑻 𝒀 𝟗 𝟏 + 𝑿 𝒑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝒑 𝑻
- 23. VALOR DEL PERCENTILDE LA T STUDENT MEDIANTE SOFTWARE DE WOLFRAM ALPHA 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟗 = 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔
- 24. ELEMENTOS MATRICIALES PARAREALIZAR OPERACIONES EN EL INTERVALO DE PREDICCIÓN. • Para la matriz de diseño del ajuste polinomial: 𝑿 = 𝟏 𝟏 ⋮ 𝟏 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 ⋮ 𝒙 𝟏𝟐 𝒙 𝟏 𝟐 𝒙 𝟐 𝟐 ⋮ 𝒙 𝟏𝟐 𝟐 = 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐 𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟓 𝟑𝟔 𝟒𝟗 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒 → 𝑿 𝑻 = 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟒 𝟏 𝟑 𝟗 𝟏 𝟒 𝟏𝟔 𝟏 𝟓 𝟐𝟓 𝟏 𝟔 𝟑𝟔 𝟏 𝟕 𝟒𝟗 𝟏 𝟖 𝟔𝟒 𝟏 𝟗 𝟖𝟏 𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟐𝟏 𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟒𝟒
- 25. ELEMENTOS MATRICIALES PARAREALIZAR OPERACIONES EN EL INTERVALO DE PREDICCIÓN. • Para la matriz de respuesta del modelo ajustado a los datos: 𝒀 = 𝒚 𝟏 𝒚 𝟐 ⋮ 𝒚 𝟏𝟐 = 𝟖𝟖. 𝟔𝟎 𝟖𝟐. 𝟔𝟖 𝟕𝟑. 𝟓𝟏 𝟕𝟓. 𝟑𝟗 𝟕𝟎. 𝟓𝟕 𝟔𝟖. 𝟏𝟑 𝟔𝟗. 𝟖𝟗 𝟕𝟑. 𝟓𝟗 𝟕𝟑. 𝟕𝟖 𝟕𝟒. 𝟏𝟑 𝟕𝟒. 𝟑𝟒 𝟕𝟒. 𝟖𝟕 → 𝒀 𝑻 = 𝟖𝟖. 𝟔𝟎 𝟖𝟐. 𝟔𝟖 𝟕𝟑. 𝟓𝟏 𝟕𝟓. 𝟑𝟗 𝟕𝟎. 𝟓𝟕 𝟔𝟖. 𝟏𝟑 𝟔𝟗. 𝟖𝟗 𝟕𝟑. 𝟓𝟗 𝟕𝟑. 𝟕𝟖 𝟕𝟒. 𝟏𝟑 𝟕𝟒. 𝟑𝟒 𝟕𝟒. 𝟖𝟕
- 26. ERROR DE LAESTIMACIÓN • Sustituir los elementos matriciales mencionados de la siguiente manera: 𝒀 𝑻 𝒀 = 𝟔𝟕𝟕𝟔𝟓. 𝟗 𝒂 𝑻 𝑿 𝑻 𝒀 = 𝟔𝟕𝟔𝟗𝟕. 𝟑 → 𝝈 = 𝟔𝟕𝟕𝟔𝟓. 𝟗 − 𝟔𝟕𝟔𝟗𝟕. 𝟑 𝟗 𝜎 = 68.6 9 → 𝜎 = 7.62222 𝝈 = 𝟐. 𝟕𝟔𝟎
- 27. INTERVALO DE PREDICCIÓNGENERALIZADO QUE PUEDE ESTIMAR EL PDG ESTUDIANTIL. • Por lo tanto, se sustituyen los valores del percentil de la distribución t Student 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟗 y del error de estimación 𝝈 en la fórmula generalizada del intervalo de predicción: 𝒚 𝒑 = 𝑿 𝒑 𝒂 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝑿 𝒑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝒑 𝑻 Generación 2013: 𝒚 𝟏𝟑 = 𝑿 𝟏𝟑 𝒂 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝑿 𝟏𝟑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝟏𝟑 𝑻 Generación 2014: 𝒚 𝟏𝟒 = 𝑿 𝟏𝟒 𝒂 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝑿 𝟏𝟒 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝟏𝟒 𝑻
- 28. VALOR IZQUIERDO DELA BIVALENCIA MEDIANTE LAS MATRICES DE PRONÓSTICO Y DE PARÁMETROS EN LOS RESPECTIVOS INTERVALOS DE PREDICCIÓN Generación 2013, se sustituyen las matrices correspondientes al lado izquierdo de la bivalencia, para efectuar su operación: 𝒚 𝟏𝟑 = 𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟗𝟏. 𝟒𝟐𝟒𝟎𝟗 −𝟓. 𝟔𝟗𝟎𝟐𝟏 𝟎. 𝟑𝟕𝟖𝟖𝟏 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝑿 𝟏𝟑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝟏𝟑 𝑻 Aplicando el software de wólfram alpha: {{1,13,169}}*{{91.42409},{-5.69021},{0.37881}} Por lo tanto, el valor del lado izquierdo de la bivalencia ± es: 𝒚 𝟏𝟑 = 𝟖𝟏. 𝟒𝟕𝟎 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝑿 𝟏𝟑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝟏𝟑 𝑻
- 29. VALOR DERECHO DELA BIVALENCIA MEDIANTE LAS MATRICES DE PRONOSTICO Y DE DISEÑO EN LOS RESPECTIVOS INTERVALOS DE PREDICCIÓN Generación 2013: 𝒚 𝟏𝟑 = 𝟖𝟏. 𝟒𝟕𝟎 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟒 𝟏 𝟑 𝟗 𝟏 𝟒 𝟏𝟔 𝟏 𝟓 𝟐𝟓 𝟏 𝟔 𝟑𝟔 𝟏 𝟕 𝟒𝟗 𝟏 𝟖 𝟔𝟒 𝟏 𝟗 𝟖𝟏 𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟐𝟏 𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟒𝟒 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐 𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟓 𝟑𝟔 𝟒𝟗 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒 −𝟏 𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝒚 𝟏𝟑 = 𝟖𝟏. 𝟒𝟕𝟎 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 −𝟏 𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗
- 30. VALOR DERECHO DELA BIVALENCIA MEDIANTE LAS MATRICES DE PRONOSTICO Y DE DISEÑO EN LOS RESPECTIVOS INTERVALOS DE PREDICCIÓN {{1,13,169}}*inverse({{12,78,650},{78,650,6084},{650,6084,60710}})*{{1},{13},{169}} Esta sintaxis da el resultado de la operación matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la fórmula de intervalo de predicción: 𝒚 𝟏𝟑 = 𝟖𝟏. 𝟒𝟕𝟎 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝟏. 𝟎𝟔𝟖𝟏𝟖 𝒚 𝟏𝟑 = 𝟖𝟏. 𝟒𝟕𝟎 ± 𝟖. 𝟗𝟕𝟖
- 31. CORROBORANDO LOS LÍMITESDEL INTERVALO DE PREDICCIÓN MEDIANTE EL SOFTWARE DE OCTAVE-MATLAB • [p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontró manualmente en la ecuación de la mejor función polinomial que ajusta los puntos (x,y) por mínimos cuadrados, con errores estimados S • [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): Predicción polinómica con intervalos de confianza Y±D de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha
- 32. EJECUCIÓN DEL SOFTWAREOCTAVE PARA ENCONTRAR LOS LIMITES DE CADA INTERVALO DE PREDICCIÓN • Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1>Desercion=[88.60,82.68,73.51,75.39, 70.57,68.13,69.89,73.59,73.78,74.13,74.34, 74.87]; octave:2>Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, 12]; • Luego, se agrega la instrucción polyfit definida en este caso, como: octave:3>[p,S]=polyfit(Generacion,Desercion,2) p = 0.37881 -5.69021 91.42409
- 33. EJECUCIÓN DEL SOFTWAREOCTAVE PARA ENCONTRAR LOS LIMITES DE CADA INTERVALO DE PREDICCIÓN • Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles de la generación 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementación polyfit para que se encuentra la última instrucción definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 81.470 D = 8.978 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = 86.008 D = 10.722 • Esta sintaxis ejecutada da certeza de nuestros resultados obtenidos.
- 34. ANÁLISIS DE LOSRESULTADOS ESTIMADOS Generación 2013: 𝑿 𝟏𝟑 𝒂 − 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟗 𝝈 𝟏 + 𝑿 𝟏𝟑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝟏𝟑 𝑻 ≤ 𝒚 𝟏𝟑 ≤ 𝑿 𝟏𝟑 𝒂 + 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟗 𝝈 𝟏 + 𝑿 𝟏𝟑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝟏𝟑 𝑻 𝟖𝟏. 𝟒𝟕𝟎 − 𝟖. 𝟗𝟕𝟖 ≤ 𝒚 𝟏𝟑 ≤ 𝟖𝟏. 𝟒𝟕𝟎 + 𝟖. 𝟗𝟕𝟖 → 𝟕𝟐. 𝟒𝟗% ≤ 𝒚 𝟏𝟑 ≤ 𝟗𝟎. 𝟒𝟒% Generación 2014: 𝑿 𝟏𝟒 𝒂 − 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟗 𝝈 𝟏 + 𝑿 𝟏𝟒 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝟏𝟒 𝑻 ≤ 𝒚 𝟏𝟒 ≤ 𝑿 𝟏𝟒 𝒂 + 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟗 𝝈 𝟏 + 𝑿 𝟏𝟒 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝟏𝟒 𝑻 𝟖𝟔. 𝟎𝟎𝟖 − 𝟏𝟎. 𝟕𝟐𝟐 ≤ 𝒚 𝟏𝟒 ≤ 𝟖𝟔. 𝟎𝟎𝟖 + 𝟏𝟎. 𝟕𝟐𝟐 → 𝟕𝟓. 𝟐𝟖% ≤ 𝒚 𝟏𝟒 ≤ 𝟗𝟔. 𝟕𝟑%
- 35. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS •Considerando la premisa de que un modelo estadístico paramétrico: Se encuentra por medio del grado que determina el óptimo ajuste funcional polinomial. Depende principalmente del nivel de confianza al 95% y de su vía asociada al percentil de la distribución 𝒕 de Student.
- 36. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS •Los límites porcentuales de cada intervalo predictivo involucra qué para tamaños de muestras grandes, varían los resultados de la siguiente manera: Generación 2013 en su respectiva desigualdad encontrada, se compara con el último valor obtenido en los datos del ajuste, es decir, con el porcentaje de la generación 2012; por lo tanto, se menciona que para su límite inferior el valor se considera optimista a razón de que es proporcional y en su límite superior el valor es fatalista por que incrementa significativamente. Generación 2014 en su respectiva desigualdad encontrada, se compara con la desigualdad de la generación 2013 en sus respectivos límites, por lo tanto, se menciona que para su límite inferior el valor aumenta sustancialmente y en su límite superior el valor es catastrófico porque sigue incrementando la deserción estudiantil.
- 37. CONCLUSIONES • Este tratamientoinformativo de resultados en su valor porcentual de cada intervalo predicho: Refleja el error de muestreo de deserción estudiantil inherente al cálculo del error estándar de su dispersión generacional. Puede ser inferido a partir de un profundo estudio del pasado y aceptando que el comportamiento de los agentes históricos no se modifica sustancialmente. Se interpreta a corto plazo, la cobertura de la eficacia terminal. Busque alentar a la dependencia, en incentivar la flexibilidad de culminar los estudios, a cada aprendiz del sistema escolarizado que esté en riesgo de abandonar su plantel, para que le genere una visión de superación personal al desarrollo profesional.
- 38. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. • DíazMartínez, Juan Pablo (2015) Deserción Escolar en la Educación Media Superior: Una aproximación logística Ed. UNAM-Facultad de Ciencias en: • Gujarati, Damodar N. (2010) Econometría (5ª Edición) Ed. McGraw-Hill Interamericana. • Infante Gil, Said. (2012) Métodos Estadísticos: Un Enfoque Interdisciplinario. (3ª Edición) Ed. La Gaya Ciencia-COLPOS-SAGARPA. • Ponce de León Topete, María del Socorro. (2003) Guía para el seguimiento de Trayectorias Escolares a Nivel Medio Superior y Superior. (1ª Edición) Ed. DGP- UAEH, en: • Sistema de Información Mexicana del Distrito Federal, INFOMEXDF. (2016) “Solicitud de Información Pública registrada y aprobada con el número de folio: 0311000001716; con los datos estadísticos estudiantiles del ingreso (apartado 4)) y del egreso (apartado 3)) desde su primera generación hasta su última generación en todos los planteles que la conforman.” Ed. DE-SAE-IEMSDF, en: • Wackerly, Dennis D. (2010) Estadística Matemática con Aplicaciones. (7ª Edición) Ed. Cengage Learning.