La reseña crítica del programa de estudios de la asignatura álgebra, ofrece un análisis evaluativo de los objetivos, contenidos y metodologías que se pretenden enseñar en el aula, para que así, se obtenga una propuesta viable que promueva la innovación continua en el desarrollo docente de impartir su cátedra académica con asertividad a las y los estudiantes que cursan la carrera de Ingeniería Civil, en un panorama que le ofrezca el gran aprendizaje significativo en su formación profesional.

1. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGÓN
SECRETARÍA ACADÉMICA
COMISIÓN DICTAMINADORA DEL ÁREA DE LAS CIENCIAS
FÍSICO MATEMÁTICAS Y DE LAS INGENIERÍAS
Crítica Escrita del Programa de Estudios Vigente de la Asignatura Álgebra
para Licenciatura en Ingeniería Civil.
QUE SUSTENTA:
PEDRO DANIEL LARA MALDONADO
EN LA PRIMERA PRUEBA RELATIVA AL CONCURSO DE
OPOSICIÓN PARA INGRESO COMO:
Profesor de Asignatura “A” Definitivo.
CELEBRADO EN EL:
MUNICIPIO DE NEZAHUALCÓYOTL, ESTADO DE MÉXICO, A 11
DE OCTUBRE DEL 2017.

2. 2
ÍNDICE
PÁGINA
1. Introducción ………...……………………………………………. 3
2. Referentes……….………………………………………………….3
2.1. Concepciones del programa de estudios
2.2. Componentes de un programa de estudios
2.3. Características que presenta el programa de la asignatura
3. Comentarios………………………………………...........................11
3.1. Fortalezas del programa.
3.2. Identificación de problemas relevantes del programa.
4. Conclusión …….……………………………………………………12
5. Fuentes citadas……………………………………………………...20

3. 3
1. Introducción
La reseña crítica del programa de estudios de la asignatura álgebra, ofrece un análisis
evaluativo de los objetivos, contenidos y metodologías que se pretenden enseñar en el aula,
para que así, se obtenga una propuesta viable que promueva la innovación continua en el
desarrollo docente de impartir su cátedra académica con asertividad a las y los estudiantes
que cursan la carrera de Ingeniería Civil, en un panorama que le ofrezca el gran aprendizaje
significativo en su formación profesional.
2. Referentes.
2.1. Concepciones de un programa de estudios.
Se establece, principalmente, para su elaboración de sus bases cimentadas en un fin; que
contenga una implicación acorde a su estructura contextual, en:
a) La Formulación hipotética de los aprendizajes, que se pretende lograr en una unidad
didáctica, de las que componen el plan de estudio (Pansza, 1986).
b) La Descripción de un conjunto de actividades de enseñanza-aprendizaje, estructuradas
de tal forma que conduzcan al estudiante a alcanzar una serie de objetivos, previamente
determinados (Pruneda, 1987).
c) Las Propuestas de aprendizajes mínimos que el estudiante debe alcanzar en un
determinado tiempo, pero que de ninguna manera se considerarán como documentos
exhaustivos y menos aún como proposiciones acabadas y definitivas (Gago, 1992).
d) La Facilitación del proceso de enseñanza-aprendizaje, en un plan de acción sugerido a
la secuencia adecuada del estudio eficaz para alcanzar un logro, por medio de recursos y
actividades, que conlleva una evaluación más justa en la formación académica del aprendiz
(Díaz, 1997).
e) Ser una guía completa, clara y precisa para que tanto profesores como estudiantes puedan
realizar el curso diseñado (Chávez, 2006).

4. 4
2.2. Componentes de un programa de estudios.
Se conforma en la estructuración dada, por (Gutiérrez, 2008):
1. Datos Generales de la asignatura: Son aquellos que permiten identificar de inmediato el
programa de estudios como tal, y situarlo del contexto académico del que forma parte, es
decir el carácter de la asignatura en el plan de estudios.
2. Presentación del programa: Son los aspectos orientados a la exposición general de
motivos que da razón a la impartición de la asignatura, considerando las características
antecedentes y consecuentes del campo de conocimiento que abarca.
4. Relación del temario: Comprende los objetivos específicos que deben ser viables a la
secuencia de los contenidos sintéticos, que deberá comprender el alumno en su proceso de
aprendizaje significativo.
5. Estrategias didácticas que empleará el docente: Son las actividades pedagógicas
recomendadas, que se basarán en el uso de métodos de planeación estratégica y medios
audiovisuales informativos, para alcanzar la consecución de los objetivos propuestos en el
programa de la asignatura.
6. Formas de evaluación para el aprendiz: Se sitúa en la valoración de utilidad que ha
desempeñado el estudiante en la rectificación de los propósitos del conocimiento adquirido
a lo largo del tiempo estipulado.
Estos planteamientos, dan una factibilidad de enunciar un programa de estudios; con las
siguientes cuestiones didácticas en su estructura conceptual, metodológica y cognoscitiva a
tratar
𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟏. Forma de mencionar un programa de estudios para una asignatura.
𝐅𝐮𝐞𝐧𝐭𝐞: Gutiérrez (2008).

5. 5
2.3. Características que presenta el programa de la asignatura.
Los datos generales de la asignatura que aparecen en el plan de estudios de la Licenciatura
en Ingeniería Civil, (U.N.A.M.-D.G.A.E., 2007) son:
𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟐. Datos generales de la asignatura de álgebra.
𝐅𝐮𝐞𝐧𝐭𝐞: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).
Desde estos datos que se presenta en la 𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟐. proponemos abordar los comentarios al
respectivo programa de estudios, para que se siga la formación indicativa consecuente del
plan 2007.
Esta asignatura teórica es de carácter obligatorio, que corresponde al primer semestre de la
carrera de Ingeniería Civil, cuya área pertenece a las Ciencias Básicas, su modalidad de
estudio es escolarizado, que se refiere a estudiar este curso en un salón de clases,
interactuando con las y los compañeros y un docente al frente, quién explica las actividades
a realizar en una dosificación semanal de 4.5 horas para 16 semanas académicas.
El objetivo general, que persigue el curso de álgebra, es el siguiente:

6. 6
𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟑. Objetivo general de la asignatura
𝐅𝐮𝐞𝐧𝐭𝐞: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).
Los contenidos temáticos que proponen en este plan de estudio, considerando sus horas
totales de trabajo, se determina de la siguiente manera:
𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟒. Contenidos Temáticos para la asignatura álgebra.
𝐅𝐮𝐞𝐧𝐭𝐞: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).
Para cada temática que se desarrollará en el aula escolar, se enuncia los respectivos
objetivos específicos a lograr:
𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟒𝐚). Tema I de la asignatura álgebra.
𝐅𝐮𝐞𝐧𝐭𝐞: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).

7. 7
𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟒𝐛). Tema II de la asignatura álgebra.
𝐅𝐮𝐞𝐧𝐭𝐞: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).
𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟒𝐜). Tema III de la asignatura álgebra.
𝐅𝐮𝐞𝐧𝐭𝐞: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).

8. 8
𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟒𝐝). Tema IV de la asignatura álgebra.
𝐅𝐮𝐞𝐧𝐭𝐞: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).
𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟒𝐞). Tema V de la asignatura álgebra.
𝐅𝐮𝐞𝐧𝐭𝐞: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).

9. 9
𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟒𝐟). Tema VI de la asignatura álgebra.
𝐅𝐮𝐞𝐧𝐭𝐞: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).
𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟒𝐠). Tema VII de la asignatura álgebra.
𝐅𝐮𝐞𝐧𝐭𝐞: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).
Considerando las fuentes de consultas bibliográficas básicas que se requieren
necesariamente, para cumplir las metas que proponen en los objetivos específicos:

10. 10
𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟓𝐚). Fuentes Bibliográficas que son básicas en la asignatura álgebra.
𝐅𝐮𝐞𝐧𝐭𝐞: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).
Luego se proponen las fuentes de consultas bibliográficas complementarias que amplían
los conocimientos temáticos:
𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟓𝐛). Fuentes Bibliográficas Complementarias que amplian el conocimiento temático.
𝐅𝐮𝐞𝐧𝐭𝐞: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).

11. 11
Finalmente se proporcionan las sugerencias de metodologías a la enseñanza y aprendizaje
con sus elementos a evaluar de este proceso formativo en el curso:
𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟔). Sugerencias para la realización del curso de álgebra.
𝐅𝐮𝐞𝐧𝐭𝐞: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).
3. Comentarios.
3.1. Fortalezas del programa.
Notamos, que:
a) Esta asignatura es interdisciplinaria con otras ramas de la matemática aplicada en
Ingeniería, como el cálculo, la trigonometría analítica, la probabilidad, los métodos
numéricos, la variable compleja y el álgebra lineal, que le puede brindar al aprendiz un
excelente panorama de preparación a las asignaturas subsecuentes.
b) En el Tema I., ofrece al estudiante las herramientas necesarias para desenvolverse con
soltura, al estudio del álgebra superior y tenga un mejor desempeño académico-
c) Las horas teóricas que presentan los Temas V,VI,VII, es suficiente para adquirir las
destrezas, habilidades que propone su objetivo específico.
d) Los contenidos temáticos de este programa son adecuados a la formación profesional del
Ingeniero Civil.
e) El tiempo durativo del curso es equitativo con otros planes de Ingeniería que ofrece la
F.E.S. Aragón.

12. 12
3.2. Identificación de problemas relevantes del programa.
El programa carece de:
a) El tiempo de estudio que el estudiante “promedio” requiere en cada uno de los Temas para
esta asignatura.
b) El objetivo general y los objetivos específicos del Tema II al Tema VII, porque son frases
trilladas que no ayudan al estudiante en su formación del álgebra para la ingeniería civil.
c) Considerar las horas prácticas, para corroborar el proceso de aprendizaje que han adquirido
los alumnos en las horas teóricas.
Respecto a los elementos que contiene, encontramos que:
a) Los temas no están enunciados en una secuencia matemáticamente lógica en el punto del
II al III y en el punto del V al VI.
b) La carga horaria que se asignaron en los Temas, cabe mencionar que en el punto I se debe
contemplar menos tiempo de dedicación, por la cantidad subtemas, de manera contraria en
el punto II, III y IV se necesita mayor tiempo de consideración, a razón de la complejidad
que describe sus subtemas.
c) Las bibliografías básicas no proporcionan la totalidad de habilidades enunciadas, que
requiere el aprendiz en que cada uno de los temas y las fuentes de información que son
supuestamente complementarias, no amplían el conocimiento temático que se está tratando
en el programa.
4. Conclusión
A continuación, se propone el siguiente programa, que se basa en las fortalezas
mencionadas y los problemas detectados, para considerar sus soluciones factibles a la fijación
constructiva del aprendizaje significativo, procurando así, una relación disciplinaria de
enseñar la matemática con fundamentos educativos actuales y cognitivos al plan formativo
de ingeniería civil.
Programa de la Asignatura Obligatoria: Álgebra
Área: Ciencias Básicas
Plan: 2007 Clave: 𝟏𝟏𝟏𝟑 Semestre: 𝟏° Créditos: 𝟗
Seriación Indicativa:
a) Antecedente: Ninguna b) Subsecuente: Álgebra Lineal y Métodos Numéricos.
Modalidad: Curso-Taller Tipo: Teórico-Práctica
Duración de Horas:
a) Al semestre: 𝟕𝟐 b) A la Semana: 4.5 b1) Teóricas: 2 b2) Prácticas: 2.5

13. 13
Metodologías de Enseñanza y Aprendizaje:
Exposiciones Docentes Apoyadas en Ejemplos Claros y Sencillos con Recursos Multimedia,
Ejercicios dentro y fuera de clase, Trabajos de Investigación y Resolución de Problemas.
Exposiciones de los alumnos; por medio de la supervisión y guía del docente.
Elementos de Evaluación:
Participación en Clase, Trabajos y Tareas fuera del aula, Exámenes Parciales y Finales.
Objetivo General:
El alumno manejará las herramientas del álgebra superior para utilizarlos en resolución de
problemas que requieran los Métodos Matemáticos Aplicados a la Ingeniería.
Tema I. Fundamentos Elementales. ………………………………...……Duración: 15 horas.
Horas Teóricas: 7 Horas Prácticas: 8
Objetivo: El alumno operará con exponentes y radicales en su simplificación de expresiones
algebraicas, para que identifique las técnicas factorizables del producto notable, cuyo fin resolutivo
sea la aplicación logarítmica.
Contenido:
I.1. Exponentes y Radicales
I.1.1. Propiedades y Operaciones
I.1.2. Exponente fraccionario positivo y negativo
I.1.3. Simplificación y Racionalización
I.2. Productos Notables y Factorización
I.2.1. Cuadrado de un binomio y trinomio
I.2.2. Productos de Binomios que tienen un término en común
I.2.3. Cubo de un Binomio
I.2.4. El significado de los Casos Factorizables
I.2.4.1. Factor Común de una expresión matemática.
I.2.4.2. Trinomio Cuadrado Perfecto y de segundo grado
I.2.4.3. Suma, diferencia de cuadrados y dos cubos.
1.2.4.4. Binomio de la forma 𝑎 𝑛
± 𝑏 𝑛
.
I.3. Logaritmos
I.3.1. Conceptos y Propiedades gráficas.
I.3.2. En relación a su base 10 y cambio.
I.4. Resolución de ecuaciones logarítmicas naturales y exponenciales.
Bibliografía Básica
• Andrade Delgado, Arnulfo. et al. (1985) Productos Notables y Factorización,
Exponentes, Radicales, Logaritmos. En Antecedentes de Álgebra Elemental
(pp.25-34, 55-64, 65-72, 119-132). México.: UNAM-Facultad de Ingeniería.
Recuperado de:
http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/989
1/2B%20%20ANTECEDENTES%20DE%20ALGEBRA%20ELEMENTAL.pdf
• Ortiz González, Francisco Raúl. (2009) Apuntes de Álgebra: Exponentes y
Radicales (1ª Edición). México.: UNAM-F.E.S. Aragón. Recuperado de:
http://ingenieria.aragon.unam.mx/fesarbook/uploads/libros/31/pdf/Exponentes_y_
Radicales.pdf
Bibliografía Complementaria
• Fontana de la Cruz, Bernardo. et al. (2010) Exponentes y Radicales, Productos
Notables y Factorización, Logaritmos. En Álgebra: Teoría y Ejercicios (pp.4-14,
39-54, 82-99). México.: UNAM-Facultad de Ingeniería. Recuperado de:
http://dcb.fi-c.unam.mx/Publicaciones/Catalogo/archivos/20.pdf

14. 14
• Ramírez Flores, Luis. et al. (1998) Álgebra. En Problemas de Matemáticas (pp.6-
11). México.: UNAM-E.N.E.P. Aragón. Recuperado de:
http://ingenieria.aragon.unam.mx/fesarbook/uploads/libros/2/pdf/Problemas_de_
matemáticas.pdf
Tema II. Números Reales. ………………………………………………Duración: 10.5 horas.
Horas Teóricas: 5 Horas Prácticas: 5.5
Objetivo: El alumno aplicará las propiedades de los números reales y sus subconjuntos para
demostrar proposiciones por medio del método de inducción matemática y para resolver
desigualdades.
Contenido:
II.1. Teoría de Conjuntos
II.1.1. Noción, Notación y Elementos.
II.1.2. Descripción por Extensión y Comprensión.
II.1.3. Definición de Subconjunto y diferencia de conjuntos.
II.1.4. Propiedades de las Operaciones con conjuntos.
II.1.5. Concepto de Producto Cartesiano.
II.2. El conjunto de los números naturales
II.2.1. Concepto y Definición mediante los Postulados de Peano.
II.2.2. Propiedades: adición, multiplicación y orden.
II.2.3. Método de Demostración por Inducción Matemática o Recurrencia.
II.3. El conjunto de los números enteros.
II.3.1. Definición, considerada a la concepción de los números naturales.
II.3.2. Propiedades: igualdad, adición, multiplicación y orden
II.3.3. Representación de los elementos en la recta numérica.
II.4. El conjunto de los números racionales
II.4.1. Definición considerada a la concepción de los números enteros.
II.4.2. Definición de equivalencia o igualdad
II.4.3. Propiedades: igualdad, adición, multiplicación y orden
II.4.4. Representación de los elementos en la recta numérica.
II.4.5. Expresión decimal y Algoritmo de la división en los enteros.
II.4.6. Densidad y representación de los elementos en la recta numérica.
II.5. El conjunto de los números reales
II.5.1. Existencia de números irracionales (algebraicos y trascendentes).
II.5.2. Definición del conjunto numérico real
II.5.3. Representación en la recta numérica.
II.5.4. Propiedades: adición, multiplicación, orden y Completitud
II.5.5. Definición y Propiedades del valor absoluto.
II.5.6. Propiedades y Resolución de desigualdades e inecuaciones.
II.6. Ejercicios Complementarios de Inducción matemática
II.6.1. Casos de suma en términos que involucra su pertenencia a los Naturales.
II.6.2. Casos de suma que involucran los términos algebraicos.
II.6.3. Casos de suma que involucran los términos trigonométricos.
II.6.4. Casos del factor y la divisibilidad.
II.6.5. Casos de desigualdades finitas e infinitas.
II.6.6. Casos de suma que involucran una condición crucial de incumplimiento.

15. 15
Bibliografía Básica
• Andrade Delgado, Arnulfo. et al. (1985) Teoría de Conjuntos En Antecedentes de
Álgebra Elemental (pp.133-150). México.: UNAM-Facultad de Ingeniería.
Recuperado de:
http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/989
1/2B%20%20ANTECEDENTES%20DE%20ALGEBRA%20ELEMENTAL.pdf
• Benítez López, René (2006) Conjuntos y Números Reales. En Cálculo Diferencial
para Ciencias Básicas e Ingeniería. (pp.11-31, 33-74). México.: Trillas.
• León Cárdenas, Javier. (2011) Números Reales. En Álgebra. México.: Grupo
Patria.
• Miller, Charles. et al. (2013). Los Números Reales y sus Representaciones. En
Matemática: Razonamientos y Aplicaciones. México.: Pearson Educación
• Solar González, Eduardo. et al. (1983) El sistema de los números reales. En
Actualización en Matemáticas para Ingenieros. (pp.33-77). México.: UNAM-
Facultad de Ingeniería. Recuperado de:
http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/679
7/decd_0776.pdf
• Sominskii, I.S. (1972) El método de la Inducción Matemática. (1ª Edición).
México.: Limusa.
Bibliografía Complementaria
• Aguilar Márquez, Arturo. (2009) Desigualdades. En Matemáticas Simplificadas.
México.: Pearson Educación.
• Barrera García, Francisco. et al. (2007). Formalización de los Números Reales. En
Problemario C.O.P.A.D.I. de Álgebra. México.: UNAM-Facultad de Ingeniería.
Recuperado de: http://dcb.fi-c.unam.mx/Publicaciones/Catalogo/archivos/8.pdf
• Gunderson, David S. (2011) Handbook of Mathematical Induction: Theory and
Applications. (1ª Edición). U.S.A.: C.R.C. Press.
• Maisner Seidel, Erik. (1994) Conjuntos Numéricos. En Álgebra Elemental,
Volumen I: Lógica y Conjuntos. México.: UNAM-Facultad de Ciencias.
• Maisner Seidel, Erik. (1999) Uno, dos, cinco, ..., …, muchos, …, los números
naturales. (1ª Edición). México.: UNAM-E.N.E. P. Acatlán.
• Velázquez Torres, Juan. (2010) Fascículo de Inducción Matemática. (1ª Edición).
México.: UNAM-Facultad de Ingeniería. Recuperado de: http://dcb.fi-
c.unam.mx/Publicaciones/Catalogo/archivos/15.pdf
Tema III. Análisis Combinatorio ……………………………...……………Duración: 6 horas.
Horas Teóricas: 3 Horas Prácticas: 3
Objetivo: El alumno utilizará los elementos del análisis combinatorio para resolver problemas de
ordenaciones, permutaciones y combinaciones.
Contenido:
III.1. Estudio de las Técnicas de Conteo
IV.1.1. Regla de la adición y multiplicación.
IV.1.2. Diagramas de árbol.
IV.1.3. Principio del Análisis Combinatorio.
III.2 Definición de Ordenaciones y Permutaciones
III.2.1. Conceptos de Objetos Diferentes.

16. 16
III.2.2. Conceptos con repetición
III.2.3. Conceptos con elementos iguales.
III.2.4. Conceptos Circulares.
III.3 Definición de Combinaciones.
III.3.1. Conceptos sin repetición
III.3.2.Conceptos con repetición
III.3.3.Conceptos Numéricos y sus propiedades
Bibliografía Básica
• Flores Meyer, Marco Antonio. (1983). Análisis Combinatorio. En Temas Selectos
de Matemáticas. México.: Progreso.
• Pinzón Escamilla, Álvaro. (1976). Análisis Combinatorio. En Conjuntos y
Estructuras. México.: Harla.
• Spiegel, Murray R. et al. (2007) Permutaciones y Combinaciones. En Álgebra
Superior. (3ª Edición). México.: McGraw-Hill.
Bibliografía Complementaria
• Fontana de la Cruz, Bernardo. (2014) Fundamentos del Análisis Combinatorio o
Técnicas de Conteo. En Probabilidad y Estadística, Tomo I: El contexto y los
antecedentes. (pp.191-223). México.: UNAM-Facultad de Ingeniería. Recuperado
de:
http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/932
4/PROBABILIDAD%20Y%20ESTADISTICA%20TOMO%20I%20EL%20CO
NTEXTO%20Y%20LOS%20ANTECEDENTES.pdf
• Iriarte Vivar Balderrama, Francisco. (1984) Introducción a la Combinatoria. En
Ejercicios de Métodos Numéricos. (1ª Edición). México.: UNAM-Facultad de
Ingeniería. Recuperado de:
http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/154
7/EJERCICIOS%20DE%20METODOS%20NUMERICOS_OCR.pdf
• Hall, H.S.et al. (1981) Análisis Combinatorio En Ejercicios de álgebra superior:
soluciones de los ejercicios propuestos. México.: U.T.E.H.A.
Tema IV. Números Complejos …………………………………………Duración: 11.5 horas.
Horas Teóricas: 5 Horas Prácticas: 6.5
Objetivo: El alumno usará las propiedades de los números complejos en sus diferentes
representaciones, para resolver ecuaciones con una incógnita que involucre su manejo.
Contenido:
IV.1. Representación en Forma Binómica.
IV.1.1. Definición de igualdad y conjugado.
IV.1.2. Representación gráfica.
IV.1.3. Operaciones y sus propiedades: adición, sustracción, multiplicación, división y
conjugado.
IV.2 Representación en Forma Polar o Trigonométrica
IV.2.1. Definición de Módulo, Argumento e Igualdad.
IV.2.2. Operaciones en forma polar: multiplicación, división, potenciación y radicación.
IV.3. Transformación de la forma binómica a la polar y viceversa
IV.4 Representación en la Forma Exponencial o de Euler.

17. 17
IV.4.1. Operaciones en forma exponencial: multiplicación, división, potenciación y radicación.
IV.5. Equivalencia entre la forma polar y la exponencial.
IV.6. Resolución de ecuaciones con una incógnita que involucren números complejos.
Bibliografía Básica
• Barnett, Raymond A. et al. (2001). Números Complejos. En Trigonometría
Analítica con Aplicaciones. México.: Thomson.
• Delgado Rodríguez, Arturo. et al. (2006). Números Complejos. En Temas Selectos
de Matemáticas, Volumen I. México.: UNAM-Facultad de Ingeniería.
• Larson, Roland E. et al. (2004). Números Complejos. En Introducción al álgebra
lineal. México.: Limusa.
• Ortiz González, Francisco Raúl. (2008) Apuntes de Álgebra: Números Complejos.
(1ª Edición). México.: UNAM-F.E.S. Aragón. Recuperado de:
http://ingenieria.aragon.unam.mx/fesarbook/uploads/libros/29/pdf/Números_Com
plejos.pdf
• Rees, Paul K. et al. (2012) Números Complejos. En Álgebra. (2ª Edición). México.:
Reverté.
• Solar González, Eduardo. et al. (1996) Números Complejos. En Álgebra I.
México.: UNAM-Facultad de Ingeniería.
Bibliografía Complementaria
• Barrera García, Francisco. et al. (2006). Números Complejos. En Cuaderno de
Ejercicios de Álgebra (Primera Parte). México.: UNAM-Facultad de Ingeniería.
Recuperado de: http://dcb.fi-c.unam.mx/Publicaciones/Catalogo/archivos/13.pdf
• Becerril Vilchis, Francisco. et al. (2015). Números Complejos. En Álgebra
Superior: Solución de ejercicios con calculadora 𝑻𝑰 − 𝑵𝒔𝒑𝒊𝒓𝒆 𝑻𝑴
𝑪𝑿 𝑪𝑨𝑺.
México.: Kali-xotl.
• Dankó, P.E. et al. (1983). Números Complejos. En Matemáticas Superiores en
Ejercicios y Problemas, Parte 2. U.R.S.S.: Mir.
• Montes de Oca Puzio, Francisco. (2006). Números Complejos. En Resolución
Total de Variable Compleja. México.: Skorpio.
• Spiegel, Murray R. et al. (2011) Números Complejos. En Variable Compleja. (2ª
Edición). México.: McGraw-Hill.
• Zill, Dennis G. et al. (2008) Números Complejos. En Matemáticas Avanzadas
para Ingeniería 2.. (1ª Edición). México.: McGraw-Hill.
Tema V. Polinomios ……………. …………………………………………Duración: 9.5 horas.
Horas Teóricas: 4 Horas Prácticas: 5.5
Objetivo: El alumno aplicará los conceptos del álgebra de polinomios y sus propiedades para
obtener sus raíces.
Contenido:
V.1 Álgebra Polinomial.
V.1.1. Definición e Igualdad
V.1.2. Propiedades: adición, multiplicación de polinomios y multiplicación de un polinomio por
un escalar.
V.2 Divisibilidad Polinomial
V.2.1Concepto y algoritmo de la división.

18. 18
V.2.2. Teorema del residuo y del factor.
V.2.3. El método de la División sintética.
V.3 Las Raíces de un polinomio
V.3.1. Definición y Clasificación
V.3.2. Teorema fundamental del álgebra y número de raíces de un polinomio.
V.4 Técnicas elementales para obtener raíces
V.4.1. Análisis del cambio de signo en el residuo.
V.4.2. Obtención de cotas de las Raíces Reales.
V.4.3. Regla de los signos de Descartes y posibles raíces racionales.
V.4.4. Teoremas sobre raíces irracionales y complejas conjugadas.
Bibliografía Básica
• Fuller, Gordon. (1971). Teoría de las Ecuaciones. En Álgebra Elemental. México.:
C.E.C.S.A.
• Lehmann, Charles. (1999). Teoría de las Ecuaciones. En Álgebra. (2ª Edición).
México.: Limusa.
• Ortiz González, Francisco Raúl. (2008) Apuntes de Álgebra: Polinomios. (1ª
Edición). México.: UNAM-F.E.S. Aragón. Recuperado de:
http://ingenieria.aragon.unam.mx/fesarbook/uploads/libros/28/pdf/Polinomios.pdf
• Uspensky, James V. (1987). Polinomios de una variable, las ecuaciones algebraicas
y sus raíces. En Teoría de Ecuaciones.. México.: Limusa.
Bibliografía Complementaria
• Arzamendi Pérez, Sergio Roberto. et al. (2010). Polinomios. En Cuaderno de
Ejercicios de Álgebra). México.: UNAM-Facultad de Ingeniería. Recuperado de:
http://dcb.fi-c.unam.mx/Publicaciones/Catalogo/archivos/35.pdf
• Becerril Vilchis, Francisco. (2009). Polinomios. En Álgebra Superior: 175
ejercicios típicos, soluciones. México.: Kali-xotl.
• De Oteyza De Oteyza, Elena. et al. (2002). Teoría de Ecuaciones. En Temas
Selectos de Matemáticas. México.: Pearson Educación.
• Montes de Oca Puzio, Francisco. (1999). Raíces de Ecuaciones. En Métodos
Numéricos Vol. I. México.: Skorpio.
Tema VI. Sucesiones y Series ……………………………………........……Duración: 15 horas.
Horas Teóricas: 7 Horas Prácticas: 8.5
Objetivo: El alumno utilizará los conceptos fundamentales de las sucesiones y series para
determinar su carácter analítico y representar funciones por medio del desarrollo en series de
potencias.
Contenido:
VI.1 Sucesiones.
VI.1.1. Definición
VI.1.2. Límite y convergencia.
VI.1.3. Clasificación: Monótonas y acotadas.
VI.2 Series.
VI.2.1. Definición y Convergencia.
VI.2.2. Propiedades y Condiciones para la convergencia.
VI.3 Serie geométrica y serie 𝒑.
VI.4 Series de términos positivos.

19. 19
VI.4.1. Criterios de comparación y del cociente o de D'Alembert.
VI.5 Series de signos alternados.
VI.5.1. Definición.
VI.5.2. Criterio de Leibniz.
VI.5.3. Concepto de convergencia absoluta y condicional.
VI.6 Series de potencias.
VI.6.1. Definición de la forma 𝑥 − 𝑎
VI.6.2. Conceptos de Radio e Intervalo de Convergencia
VI.7 Desarrollo de funciones en series de potencias.
VI.7.1. Serie de Maclaurin.
VI.7.2. Serie de Taylor
VI.8. Desarrollo de funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.
Bibliografía Básica
• Calvo Arjona, José B. et al. (1975). Sucesiones y Series En Apuntes de Álgebra.
México.: UNAM-Facultad de Ingeniería.
• García y Colomé, Pablo. et al. (1983) Sucesiones y Series, Desarrollos en Series.
En Actualización en Matemáticas para Ingenieros. (pp.49-69, 87-95). México.:
UNAM-Facultad de Ingeniería. Recuperado de:
http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/jspui/bitstream/132.248.52.100/7479/1/decd
_0830.pdf
• Rivera Figueroa, Antonio. (2014). Sucesiones y Series de Reales En Cálculo y sus
fundamentos para Ingeniería y Ciencias. México.: Grupo Patria.
• Rivera Figueroa, Antonio. (2014). Sucesiones y Series de Funciones En Cálculo
Integral. México.: Grupo Patria.
Bibliografía Complementaria
• Arcila Rodríguez, Wilbert. et al. (1976). Sucesiones y Series En Cuaderno de
Ejercicios de Álgebra. México.: UNAM-Facultad de Ingeniería.
• Andrade Delgado, Arnulfo. et al. (2011). Sucesiones y Series. En Cuaderno de
Ejercicios de Cálculo I. México.: UNAM-Facultad de Ingeniería. Recuperado de:
http://dcb.fi-c.unam.mx/Publicaciones/Catalogo/archivos/21.pdf
• Barrera García, Francisco. et al. (2005). Sucesiones y Series. En Problemario
C.O.P.A.D.I. de Cálculo Diferencial. México.: UNAM-Facultad de Ingeniería.
Recuperado de: http://dcb.fi-c.unam.mx/Publicaciones/Catalogo/archivos/7.pdf
• Montes de Oca Puzio, Francisco. (2002). Resolución Total de Métodos
Matemáticos, Vol. I.: Sucesiones y Series. México.: Skorpio.
Tema VII. Grupos y Campos ……………………………………........……Duración: 4.5 horas.
Horas Teóricas: 2 Horas Prácticas: 2.5
Objetivo: El alumno determinará si una función es una operación binaria y analizará las estructuras
algebraicas de grupo, grupo Abeliano y campo.
Contenido:
VII.1 Propiedades de una Operación binaria.
VII.1.1. Cerradura

20. 20
VII.1.2. Asociatividad
VII.1.3. Existencia del elemento idéntico y de elementos inversos.
VII.1.4. Conmutatividad.
VII.2 Estructuras de grupo y de grupo Abeliano.
VII.3 Definición de campo y de anillo.
Bibliografía Básica
• Rincón Orta, César Alejandro. et al. (2014) Álgebra Lineal. En Álgebra Superior.
(pp.197-200). México.: McGraw-Hill.
• Solar González, Eduardo. et al. (2012) Estructuras Algebraicas. En Apuntes de
Álgebra Lineal (pp.204-262). México.: UNAM-Facultad de Ingeniería.
Recuperado de:
http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/866
/APUNTES%20DE%20ALGEBRA%20LINEAL_OCR.pdf
Bibliografía Complementaria
• Ayres, Frank Jr. (1991) Grupos, Anillos, Cuerpos. En Álgebra Moderna. (pp.197-
200). México.: McGraw-Hill.
• Godínez Cabrera, Héctor Federico. et al. (2004) Estructuras Algebraicas. En
Álgebra Lineal, Teoría y Ejercicios. México.: UNAM-Facultad de Ingeniería.
Recuperado de: http://dcb.fi-c.unam.mx/Publicaciones/Catalogo/archivos/27.pdf
5. Fuentes citadas.
Chávez Rosas, Elisa Patricia (2006) Enseñanza y Capacitación: El camino hacia el
liderazgo (1ª Edición). México.: Alfaomega.
Díaz Barriga, Ángel. (1997) Didáctica y Curriculum (1ª Edición). México.: Paidós.
Gago Huguet, Antonio (1992) Elaboración de cartas descriptivas, guía para preparar el
programa de un curso. (2ª Edición). México.: Trillas.
Gutiérrez Rodríguez, Rosa Martha (2008) Manual para el trabajo docente (1ª Edición).
México.: Dos Culturas.
Pansza González, Gloria Margarita (1986) Operatividad de la Didáctica (1ª Edición).
México.: Gernika.
Pruneda Portilla, Maricela (1987) Didáctica General (1ª Edición). México.: Nova Grupo
S.A. de C.V.
U.N.A.M.-D.G.A.E. (2007) Programa de estudio de la asignatura álgebra. En Plan de
Estudios 1280 para Ingeniería Civil, Tomo II: Programas de asignaturas (pp.5-10).
México.: F.E.S. Aragón, D.C.F.M. Recuperado de:
http://ingenieria.aragon.unam.mx/ici/plan%20de%20estudios/IngenieriaCivil%20Tomo%2
0II%20_programas_280607.pdf#page=5

21. 21

22. 22

23. 23