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CURSO: PUENTES Y OBRAS DE ARTE
TEMA: LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA VIGAS ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADAS
ALUMNO: ABNER ELVIO HUAMÁN OCHOA
CÓDIGO: 2016202014
FILIAL: CUSCO
DEFINICIONES:
 Carga unitaria: Una cantidad de artículos, o materiales a granel, ordenados o sujetados de modo
que la masa pueda levantarse o moverse como un objeto único que es demasiado grande para
manejo manual, los cuales conservan su orden para un movimiento posterior.
 Curva de flexión: La deflexión es el grado en el que un elemento estructural se desplaza bajo la
aplicación de una fuerza o carga. La deflexión se determina aplicando las leyes que relacionan las
fuerzas y desplazamientos, para ello se utilizan dos métodos de cálculo: los geométricos y los de
energía.
 Reacción : Es una fuerza de sujeción de un elemento resistente al suelo u otro elemento de grandes
dimensiones que sirve de soporte al elemento resistente.
 Curva de inflexión : Es el momento en el que una curva o línea pasa de ser descendiente a ser
ascendente, o al revés.
 Línea de influencia: Es una curva cuya ordenada en un punto cualquiera es igual al valor de algún
efecto (fuerza, reacción, momento, cortante, etc.) debida a una carga unitaria que actúa en este
punto
INTRODUCCIÓN:
 Una viga estáticamente indeterminada tiene tres o más puntos de apoyo
(sean simples, articulados, empotres, etc.), el equilibrio de los momentos y
cortantes no puede determinarse solo con ecuaciones de equilibro de las
fuerzas en X y en Y ya que tenemos tres o más nodos que transmiten
momentos positivos o negativos que hay que equilibrar para obtener un
momento resultante.
 El principio de Müller-Breslau se utiliza para dibujar la línea de influencia
de la reacción, fuerza cortante y momento en un punto de una viga
estáticamente determinada.
 Para vigas estáticamente determinadas, las formas alteradas o líneas de
influencia serán una serie de segmentos rectos.
 Sin embargo, para vigas estáticamente indeterminadas, se tendrán líneas
curvas. En cada caso ilustraremos la validez del principio de Müller-Breslau
usando el teorema de Maxwell sobre los desplazamientos recíprocos.
En cada caso ilustraremos la validez del principio de Müller-Breslau usando el
teorema de Maxwell sobre los desplazamientos recíprocos. Para dibujar la
línea elástica apropiadamente, la capacidad de la viga para resistir la función
aplicada debe cancelarse de modo que la viga pueda deformarse cuando la
función se aplique.
PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS
 Línea de influencia cualitativa: En el punto de la viga en que va a determinarse
la línea de influencia, coloque un dispositivo que cancele la capacidad de la
viga para soportar la función de la línea de influencia. Si la función es una
reacción vertical, use un rodillo guiado verticalmente; si la función es la fuerza
cortante, use un dispositivo deslizante; o si la función es el momento, use una
articulación o pasador. Coloque una carga unitaria en la conexión que actúa
sobre la viga en la "dirección positiva" de la función. Dibuje la curva elástica
para la viga. Esta curva representa a cierta escala la forma de la línea de
influencia para la viga.
 Línea de influencia cuantitativa: Si van a determinarse valores numéricos
de la línea de influencia, calcule el desplazamiento de puntos sucesivos a
lo largo de la viga cuando ésta, sometida a la carga unitaria colocada en la
conexión mencionada arriba. En general, es aconsejable usar el método de
la viga conjugada para los cálculos. Divida cada valor del desplazamiento
por el desplazamiento determinado en el punto en que actúa la carga
unitaria. Aplicando este factor de escala, los valores resultantes son las
ordenadas de la línea de influencia.
 Reaccion en A : Para determinar la línea de
influencia para la reacción en A, se coloca una
carga unitaria sobre la viga en puntos sucesivos y
en cada caso se calcula la reacción en A.
La gráfica de los resultados representa la línea de
influencia. cuando la carga está en el punto D, la
reacción en A, que representa la ordenada de la línea
de influencia en D, puede calcularse por el método de
las fuerzas.
Para ello, se aplica el principio de superposición. La
ecuación de compatibilidad para el primer punto es
entonces: 0 = fAD + Ay fAA o AY = -fAD /fAA
Se sabe por elteorema de Maxwell, sobre
los desplazamientos recíprocos, que fAD = -
fDA , por lo que podemos también calcular
Ry (u ordenada de la línea de influencia en
D) usando la siguiente ecuación:
El principio de Müller-Breslau implica quitar
el soporte en A y aplicar en su lugar una
carga unitaria vertical.
La curva deflexión resultante, es a cierta
escala la forma de la línea de influencia para
Ay. Sin embargo, de la ecuación anterior se
ve que elfactor de escala es (1/fAA).
 Fuerza cortante en E :Si debe
determinarse la línea de influencia para
la fuerza cortante en el punto E de la
viga, entonces por el principio de
Müller-Breslau, la viga se imagina
cortada en este punto y se inserta en E
un rodillo guiado. Este dispositivo
transmitirá un momento y una fuerza
normal pero ninguna fuerza cortante.
Cuando la viga se flexiona debido a las
cargas cortantes unitarias positivas que
actúan en E, la pendiente a cada lado
del rodillo se mantiene constante y la
curva de deflexión representa a cierta
escala la línea de influencia para la
fuerza cortante en E
Si se hubiese aplicado el método básico para
establecer la línea de influencia para la fuerza
cortante en E , habría sido necesario aplicar una
carga unitaria en cada punto D y calcularla
fuerza cortante interna en E, (punto a). Este
valor VE, representaría la ordenada de la línea
de influencia en D. Mediante el método de las
fuerzas y el teorema de Maxwell sobre los
desplazamientos recíprocos, como en el caso
anterior, puede demostrarse que Esto establece
de nuevo la validez del principio de Müller-
Breslau, esto es, que una carga cortante unitaria
positiva aplicada a la viga en E, punto c,
ocasionará que la viga se deflexione según la
línea de influencia para la fuerza cortante en E.
Aquí el factor de escala es (1/fAA).
La línea de influencia para el momento
flexionante en E 0puede determinarse colocando
una articulación en E, ya que esta conexión
transmite fuerzas normales y cortantes pero en
ningún momento. Mediante un par de momentos
unitarios positivos, la viga asumirá la forma
deflexionada indicada por la línea segmentada,
que representa a cierta escala la línea de
influencia, nuevamente se puede observar una
consecuencia del principio de Müller-Breslau.
 Con el método de las fuerzas y el teorema de Maxwell, podemos
demostrar que:
gracias

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  • 1. CURSO: PUENTES Y OBRAS DE ARTE TEMA: LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS ALUMNO: ABNER ELVIO HUAMÁN OCHOA CÓDIGO: 2016202014 FILIAL: CUSCO
  • 2. DEFINICIONES:  Carga unitaria: Una cantidad de artículos, o materiales a granel, ordenados o sujetados de modo que la masa pueda levantarse o moverse como un objeto único que es demasiado grande para manejo manual, los cuales conservan su orden para un movimiento posterior.  Curva de flexión: La deflexión es el grado en el que un elemento estructural se desplaza bajo la aplicación de una fuerza o carga. La deflexión se determina aplicando las leyes que relacionan las fuerzas y desplazamientos, para ello se utilizan dos métodos de cálculo: los geométricos y los de energía.  Reacción : Es una fuerza de sujeción de un elemento resistente al suelo u otro elemento de grandes dimensiones que sirve de soporte al elemento resistente.
  • 3.  Curva de inflexión : Es el momento en el que una curva o línea pasa de ser descendiente a ser ascendente, o al revés.  Línea de influencia: Es una curva cuya ordenada en un punto cualquiera es igual al valor de algún efecto (fuerza, reacción, momento, cortante, etc.) debida a una carga unitaria que actúa en este punto
  • 4. INTRODUCCIÓN:  Una viga estáticamente indeterminada tiene tres o más puntos de apoyo (sean simples, articulados, empotres, etc.), el equilibrio de los momentos y cortantes no puede determinarse solo con ecuaciones de equilibro de las fuerzas en X y en Y ya que tenemos tres o más nodos que transmiten momentos positivos o negativos que hay que equilibrar para obtener un momento resultante.  El principio de Müller-Breslau se utiliza para dibujar la línea de influencia de la reacción, fuerza cortante y momento en un punto de una viga estáticamente determinada.
  • 5.  Para vigas estáticamente determinadas, las formas alteradas o líneas de influencia serán una serie de segmentos rectos.  Sin embargo, para vigas estáticamente indeterminadas, se tendrán líneas curvas. En cada caso ilustraremos la validez del principio de Müller-Breslau usando el teorema de Maxwell sobre los desplazamientos recíprocos. En cada caso ilustraremos la validez del principio de Müller-Breslau usando el teorema de Maxwell sobre los desplazamientos recíprocos. Para dibujar la línea elástica apropiadamente, la capacidad de la viga para resistir la función aplicada debe cancelarse de modo que la viga pueda deformarse cuando la función se aplique.
  • 6. PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS  Línea de influencia cualitativa: En el punto de la viga en que va a determinarse la línea de influencia, coloque un dispositivo que cancele la capacidad de la viga para soportar la función de la línea de influencia. Si la función es una reacción vertical, use un rodillo guiado verticalmente; si la función es la fuerza cortante, use un dispositivo deslizante; o si la función es el momento, use una articulación o pasador. Coloque una carga unitaria en la conexión que actúa sobre la viga en la "dirección positiva" de la función. Dibuje la curva elástica para la viga. Esta curva representa a cierta escala la forma de la línea de influencia para la viga.
  • 7.  Línea de influencia cuantitativa: Si van a determinarse valores numéricos de la línea de influencia, calcule el desplazamiento de puntos sucesivos a lo largo de la viga cuando ésta, sometida a la carga unitaria colocada en la conexión mencionada arriba. En general, es aconsejable usar el método de la viga conjugada para los cálculos. Divida cada valor del desplazamiento por el desplazamiento determinado en el punto en que actúa la carga unitaria. Aplicando este factor de escala, los valores resultantes son las ordenadas de la línea de influencia.
  • 8.  Reaccion en A : Para determinar la línea de influencia para la reacción en A, se coloca una carga unitaria sobre la viga en puntos sucesivos y en cada caso se calcula la reacción en A. La gráfica de los resultados representa la línea de influencia. cuando la carga está en el punto D, la reacción en A, que representa la ordenada de la línea de influencia en D, puede calcularse por el método de las fuerzas. Para ello, se aplica el principio de superposición. La ecuación de compatibilidad para el primer punto es entonces: 0 = fAD + Ay fAA o AY = -fAD /fAA
  • 9. Se sabe por elteorema de Maxwell, sobre los desplazamientos recíprocos, que fAD = - fDA , por lo que podemos también calcular Ry (u ordenada de la línea de influencia en D) usando la siguiente ecuación: El principio de Müller-Breslau implica quitar el soporte en A y aplicar en su lugar una carga unitaria vertical. La curva deflexión resultante, es a cierta escala la forma de la línea de influencia para Ay. Sin embargo, de la ecuación anterior se ve que elfactor de escala es (1/fAA).
  • 10.  Fuerza cortante en E :Si debe determinarse la línea de influencia para la fuerza cortante en el punto E de la viga, entonces por el principio de Müller-Breslau, la viga se imagina cortada en este punto y se inserta en E un rodillo guiado. Este dispositivo transmitirá un momento y una fuerza normal pero ninguna fuerza cortante. Cuando la viga se flexiona debido a las cargas cortantes unitarias positivas que actúan en E, la pendiente a cada lado del rodillo se mantiene constante y la curva de deflexión representa a cierta escala la línea de influencia para la fuerza cortante en E
  • 11. Si se hubiese aplicado el método básico para establecer la línea de influencia para la fuerza cortante en E , habría sido necesario aplicar una carga unitaria en cada punto D y calcularla fuerza cortante interna en E, (punto a). Este valor VE, representaría la ordenada de la línea de influencia en D. Mediante el método de las fuerzas y el teorema de Maxwell sobre los desplazamientos recíprocos, como en el caso anterior, puede demostrarse que Esto establece de nuevo la validez del principio de Müller- Breslau, esto es, que una carga cortante unitaria positiva aplicada a la viga en E, punto c, ocasionará que la viga se deflexione según la línea de influencia para la fuerza cortante en E. Aquí el factor de escala es (1/fAA).
  • 12. La línea de influencia para el momento flexionante en E 0puede determinarse colocando una articulación en E, ya que esta conexión transmite fuerzas normales y cortantes pero en ningún momento. Mediante un par de momentos unitarios positivos, la viga asumirá la forma deflexionada indicada por la línea segmentada, que representa a cierta escala la línea de influencia, nuevamente se puede observar una consecuencia del principio de Müller-Breslau.
  • 13.  Con el método de las fuerzas y el teorema de Maxwell, podemos demostrar que: