Este documento describe el comportamiento transitorio de corrientes y cargas en circuitos eléctricos al encenderlos y apagarlos. Explica que cuando se conecta un capacitor o inductor a una fuente de voltaje, la corriente y carga cambian exponencialmente con el tiempo hasta alcanzar un valor estable, determinado por una constante de tiempo específica al elemento. También analiza la energía involucrada en estos procesos y encuentra que la pila debe entregar el doble de energía que se almacena en el capacitor.
Este documento describe los circuitos RL, RC y RCL. Explica que los circuitos RL contienen una bobina que evita cambios instantáneos en la corriente. Los circuitos RC contienen una resistencia y un condensador donde la corriente puede variar con el tiempo. Los circuitos RCL combinan una resistencia, bobina y condensador y producen respuestas tanto forzadas como naturales a una fuente de corriente continua.
Este documento describe un experimento para analizar el comportamiento de carga y descarga de un condensador a través de una resistencia. Se explica teóricamente el circuito RC y la ecuación que relaciona la carga del condensador con el tiempo. Luego, se presentan las mediciones de voltaje en función del tiempo para la carga y descarga de un condensador de 1000 μF y 470 μF a través de resistencias. Finalmente, se concluye que la carga y descarga siguen la ecuación q(t)=Qe-t/RC, y que cuanto mayor
El documento describe el proceso de carga y descarga de un capacitor en un circuito RC. Explica que la carga y corriente aumentan y disminuyen de forma exponencial con el tiempo debido a la constante de tiempo RC. Después de un periodo RC, la carga alcanza el 63% y la corriente disminuye al 37% de sus valores iniciales.
Este documento presenta información sobre circuitos RC, incluyendo ecuaciones para predecir cómo aumenta la carga en un capacitor y cómo disminuye la corriente a medida que el capacitor se carga. Explica que la carga aumenta de 0 a su valor máximo CV siguiendo la ecuación q = CV(1 - e-t/RC), y que la corriente disminuye de V/R a 0 siguiendo la ecuación i = Ve-t/RC. También cubre cómo se descarga el capacitor siguiendo la ecuación q = q0e-t/
Este documento presenta los resultados de una práctica de laboratorio sobre circuitos RC. Describe el proceso de carga y descarga de un capacitor a través de ecuaciones matemáticas. Incluye gráficos de la corriente y el voltaje medidos en el circuito en función del tiempo, así como cálculos de la constante de tiempo teórica versus la experimental.
Este documento describe los transitorios en redes capacitivas, incluyendo las fases de carga y descarga de un capacitor. Explica que durante la fase de carga, la corriente es alta al principio y luego disminuye a cero a medida que el capacitor se carga, mientras que el voltaje aumenta rápidamente al inicio y luego se estabiliza. También presenta ecuaciones matemáticas que describen cómo la corriente y el voltaje cambian con el tiempo durante las fases de carga y descarga, determinadas por la constante de tiempo RC del
Este documento presenta los objetivos y conceptos fundamentales de la capacitancia. Define la capacitancia en términos de carga y voltaje. Explica cómo calcular la capacitancia para un capacitor de placas paralelas dados el área y separación de las placas. También introduce la constante dieléctrica y cómo afecta los cálculos de voltaje, campo eléctrico y capacitancia.
El documento describe un experimento realizado con un circuito RC compuesto por un resistor de 22000 ohmios y un capacitor de 1000 μF. Se analizó el proceso de carga y descarga del capacitor midiendo el voltaje cada 10 segundos y graficando los resultados. Con los datos experimentales se calculó la constante de tiempo del circuito RC y la capacitancia del capacitor, obteniendo un valor de 8,356x10-4 F.
Este documento describe los circuitos RL, RC y RCL. Explica que los circuitos RL contienen una bobina que evita cambios instantáneos en la corriente. Los circuitos RC contienen una resistencia y un condensador donde la corriente puede variar con el tiempo. Los circuitos RCL combinan una resistencia, bobina y condensador y producen respuestas tanto forzadas como naturales a una fuente de corriente continua.
Este documento describe un experimento para analizar el comportamiento de carga y descarga de un condensador a través de una resistencia. Se explica teóricamente el circuito RC y la ecuación que relaciona la carga del condensador con el tiempo. Luego, se presentan las mediciones de voltaje en función del tiempo para la carga y descarga de un condensador de 1000 μF y 470 μF a través de resistencias. Finalmente, se concluye que la carga y descarga siguen la ecuación q(t)=Qe-t/RC, y que cuanto mayor
El documento describe el proceso de carga y descarga de un capacitor en un circuito RC. Explica que la carga y corriente aumentan y disminuyen de forma exponencial con el tiempo debido a la constante de tiempo RC. Después de un periodo RC, la carga alcanza el 63% y la corriente disminuye al 37% de sus valores iniciales.
Este documento presenta información sobre circuitos RC, incluyendo ecuaciones para predecir cómo aumenta la carga en un capacitor y cómo disminuye la corriente a medida que el capacitor se carga. Explica que la carga aumenta de 0 a su valor máximo CV siguiendo la ecuación q = CV(1 - e-t/RC), y que la corriente disminuye de V/R a 0 siguiendo la ecuación i = Ve-t/RC. También cubre cómo se descarga el capacitor siguiendo la ecuación q = q0e-t/
Este documento presenta los resultados de una práctica de laboratorio sobre circuitos RC. Describe el proceso de carga y descarga de un capacitor a través de ecuaciones matemáticas. Incluye gráficos de la corriente y el voltaje medidos en el circuito en función del tiempo, así como cálculos de la constante de tiempo teórica versus la experimental.
Este documento describe los transitorios en redes capacitivas, incluyendo las fases de carga y descarga de un capacitor. Explica que durante la fase de carga, la corriente es alta al principio y luego disminuye a cero a medida que el capacitor se carga, mientras que el voltaje aumenta rápidamente al inicio y luego se estabiliza. También presenta ecuaciones matemáticas que describen cómo la corriente y el voltaje cambian con el tiempo durante las fases de carga y descarga, determinadas por la constante de tiempo RC del
Este documento presenta los objetivos y conceptos fundamentales de la capacitancia. Define la capacitancia en términos de carga y voltaje. Explica cómo calcular la capacitancia para un capacitor de placas paralelas dados el área y separación de las placas. También introduce la constante dieléctrica y cómo afecta los cálculos de voltaje, campo eléctrico y capacitancia.
El documento describe un experimento realizado con un circuito RC compuesto por un resistor de 22000 ohmios y un capacitor de 1000 μF. Se analizó el proceso de carga y descarga del capacitor midiendo el voltaje cada 10 segundos y graficando los resultados. Con los datos experimentales se calculó la constante de tiempo del circuito RC y la capacitancia del capacitor, obteniendo un valor de 8,356x10-4 F.
La experiencia de laboratorio consistió en configurar un circuito eléctrico con un resistor y un capacitor en serie. Se midió la corriente y el voltaje mientras el capacitor se cargaba y descargaba a intervalos de 5 segundos, anotando los datos en una tabla. Luego se graficaron los resultados para determinar la constante de tiempo del circuito RC y compararla con el valor teórico.
1) El documento describe circuitos RC de primer orden y explica cómo sus ecuaciones son ecuaciones diferenciales de primer orden. 2) Usa el operador D para transformar las ecuaciones diferenciales en el dominio del tiempo a una representación en el dominio del operador D, lo que simplifica los cálculos. 3) Explica que los tipos de respuesta de la ecuación diferencial dependen de las condiciones iniciales y de las fuentes de entrada, y puede ser respuesta natural, forzada o estado cero.
El documento describe un experimento sobre el comportamiento de un circuito RC en corriente continua. El circuito consta de una resistencia y un condensador. Se midieron la tensión y corriente durante la carga y descarga del condensador, observando que la tensión aumenta y la corriente disminuye durante la carga, mientras que durante la descarga sucede lo contrario. Adicionalmente, se midieron los tiempos de carga para diferentes valores de resistencia y condensador.
El documento describe el comportamiento de la carga y descarga de un capacitor en un circuito RC. Explica que la carga del capacitor sigue una función exponencial, con la carga disminuyendo rápidamente al principio y más lentamente con el tiempo. La descarga también sigue una función exponencial. Se define la "constante de tiempo" RC como el tiempo requerido para que la carga caiga a 1/e de su valor original durante la descarga. El documento propone un experimento para observar la carga y descarga exponencial del capacitor y validar los modelos matemáticos
El documento describe los conceptos básicos de capacitancia, carga y descarga de un capacitor en un circuito RC. Define la capacitancia como la propiedad que permite mantener carga eléctrica. Explica que durante la carga y descarga, la corriente y tensión en el capacitor y resistencia varían exponencialmente con el tiempo, llegando a un valor estable después de 5 constantes de tiempo. Finalmente, define la constante de tiempo como el tiempo requerido para que la corriente o tensión alcancen aproximadamente el 63% de su valor final.
Este documento presenta los objetivos y contenido de un capítulo sobre circuitos de corriente alterna (CA). Los objetivos incluyen describir las variaciones sinusoidales de voltaje y corriente CA, calcular reactancias inductiva y capacitiva, y describir las relaciones de fase en circuitos que contienen resistencia, capacitancia e inductancia. También cubre cálculos de impedancia, ángulo de fase, corriente efectiva y potencia en circuitos CA en serie, así como el funcionamiento básico de transformadores.
Este documento describe el funcionamiento de circuitos RC, los cuales se componen de resistores y capacitores. Explica que estos circuitos son muy útiles y comunes en dispositivos electrónicos debido a su capacidad de filtrar señales con precisión. Luego, analiza matemáticamente el proceso de carga y descarga de un capacitor en un circuito RC, resolviendo ecuaciones diferenciales para hallar expresiones de la carga y corriente en función del tiempo. Finalmente, presenta ejemplos numéricos y preguntas conceptuales para comprobar la comprens
1. El documento presenta cuatro exámenes parciales de ecuaciones diferenciales que incluyen problemas para resolver ecuaciones diferenciales y circuitos eléctricos.
2. Se pide resolver ecuaciones diferenciales, determinar la carga y corriente en circuitos RLC, y analizar reacciones químicas donde la velocidad depende de las cantidades presentes.
3. Los exámenes también incluyen demostraciones geométricas sobre líneas de fuerza eléctrica.
Este documento describe circuitos RC, donde una resistencia y un capacitor están en serie con una fuente de voltaje. Explica cómo la carga en el capacitor aumenta exponencialmente con el tiempo hasta alcanzar su valor máximo, mientras que la corriente disminuye exponencialmente a medida que el capacitor se carga. También cubre la descarga del capacitor, donde la carga disminuye exponencialmente con el tiempo. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Después de la inducción recibida por el docente en el laboratorio procedimos a realizar la práctica que consistía en poder armar circuitos en serie y circuitos en paralela con la ayuda del profesor y luego medir a q distancia esto nos iba a dar el valor de 0 en el voltímetro.
Este documento describe un experimento realizado en el laboratorio para determinar el comportamiento de un capacitor cuando se carga y descarga en un circuito RC en serie. Los estudiantes midieron la tensión a través del capacitor durante la carga y descarga, y utilizaron los datos para calcular la capacitancia experimental del capacitor. El experimento verificó que la carga del capacitor varía exponencialmente con el tiempo y que la energía almacenada se disipa a través de la resistencia durante la descarga.
Este documento define conceptos clave como corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm. Explica que la corriente eléctrica es el flujo de carga a través de un conductor y que la resistencia depende de factores como el material y la temperatura. También resume la ley de Ohm, que establece que la corriente es directamente proporcional a la diferencia de potencial.
1) El documento describe un experimento para estudiar los procesos de carga y descarga de un condensador eléctrico.
2) Durante la carga, la corriente y la carga del condensador aumentan exponencialmente con el tiempo según ecuaciones dadas, mientras que durante la descarga disminuyen exponencialmente.
3) La constante de tiempo RC representa el tiempo necesario para que la corriente o carga alcancen el 63% de sus valores finales de equilibrio, y puede usarse para medir capacidades desconocidas.
Tema 5 1_ley_para_volumenes_de_control_termo_1lealmayra
El documento presenta los conceptos fundamentales de la primera ley de la termodinámica aplicada a volúmenes de control. Explica que un volumen de control puede intercambiar masa y energía con su entorno, y que la primera ley establece la conservación de la energía en estos sistemas abiertos. También describe procesos de flujo estable y dispositivos que trabajan bajo estas condiciones, como bombas, compresores, turbinas y válvulas de expansión.
Este documento presenta conceptos básicos sobre circuitos de corriente directa. Explica cómo determinar la resistencia efectiva y corrientes/voltajes para resistores en serie y paralelo, así como las leyes de Kirchhoff para circuitos complejos. Incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar las reglas de resistencia equivalente, voltaje y nodo para resolver circuitos simples y combinaciones de resistores en serie y paralelo.
Este documento presenta conceptos clave sobre corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm. Explica que la corriente eléctrica es la tasa de flujo de carga a través de una sección transversal y que la resistencia depende del material y factores como la longitud y área. También define la fuerza electromotriz como la diferencia de potencial que impulsa la corriente a través de un circuito, y establece la ley de Ohm que relaciona corriente, voltaje y resistencia. Además, cubre concept
Este documento presenta conceptos sobre corrientes transitorias e inductancia. Explica que la inductancia L se define como la relación entre la fuerza electromotriz inducida E y la tasa de cambio de corriente di/dt. También cubre cómo calcular la inductancia de un solenoide y la energía almacenada en un inductor. Finalmente, analiza circuitos RC y RL transitorios y cómo la corriente aumenta o disminuye exponencialmente con una constante de tiempo τ que depende de los componentes del circuito.
Este documento describe cómo calcular la capacitancia equivalente de un circuito compuesto por varios condensadores en serie. Explica que la capacitancia equivalente se calcula como la suma inversa de las capacitancias individuales de cada condensador, y provee un ejemplo numérico para ilustrar cómo hacer este cálculo.
Este documento describe cómo se representan y calculan capacitores conectados en serie y paralelo. Explica que la capacitancia equivalente en serie es la inversa de la suma de las inversas individuales, mientras que en paralelo es la suma de las capacitancias individuales. Además, proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento describe circuitos eléctricos serie RL y RC. Define sus componentes y aplica las leyes de Kirchhoff para derivar ecuaciones diferenciales que representan el comportamiento de la corriente y voltaje con el tiempo. Explica el comportamiento transitorio y estacionario de estos circuitos y proporciona ejemplos numéricos y gráficos.
Este documento describe un experimento para determinar cómo varía el voltaje en un capacitor cuando se carga y descarga en un circuito RC en serie. El experimento mide el voltaje del capacitor con el tiempo, calcula el tiempo para alcanzar la mitad del voltaje máximo, determina la capacitancia basada en el tiempo de vida media, y compara los resultados con los valores teóricos. El documento también explica la teoría de cómo la corriente y la carga de un capacitor varían exponencialmente con el tiempo durante los procesos de carga y descarga en un circuito
La experiencia de laboratorio consistió en configurar un circuito eléctrico con un resistor y un capacitor en serie. Se midió la corriente y el voltaje mientras el capacitor se cargaba y descargaba a intervalos de 5 segundos, anotando los datos en una tabla. Luego se graficaron los resultados para determinar la constante de tiempo del circuito RC y compararla con el valor teórico.
1) El documento describe circuitos RC de primer orden y explica cómo sus ecuaciones son ecuaciones diferenciales de primer orden. 2) Usa el operador D para transformar las ecuaciones diferenciales en el dominio del tiempo a una representación en el dominio del operador D, lo que simplifica los cálculos. 3) Explica que los tipos de respuesta de la ecuación diferencial dependen de las condiciones iniciales y de las fuentes de entrada, y puede ser respuesta natural, forzada o estado cero.
El documento describe un experimento sobre el comportamiento de un circuito RC en corriente continua. El circuito consta de una resistencia y un condensador. Se midieron la tensión y corriente durante la carga y descarga del condensador, observando que la tensión aumenta y la corriente disminuye durante la carga, mientras que durante la descarga sucede lo contrario. Adicionalmente, se midieron los tiempos de carga para diferentes valores de resistencia y condensador.
El documento describe el comportamiento de la carga y descarga de un capacitor en un circuito RC. Explica que la carga del capacitor sigue una función exponencial, con la carga disminuyendo rápidamente al principio y más lentamente con el tiempo. La descarga también sigue una función exponencial. Se define la "constante de tiempo" RC como el tiempo requerido para que la carga caiga a 1/e de su valor original durante la descarga. El documento propone un experimento para observar la carga y descarga exponencial del capacitor y validar los modelos matemáticos
El documento describe los conceptos básicos de capacitancia, carga y descarga de un capacitor en un circuito RC. Define la capacitancia como la propiedad que permite mantener carga eléctrica. Explica que durante la carga y descarga, la corriente y tensión en el capacitor y resistencia varían exponencialmente con el tiempo, llegando a un valor estable después de 5 constantes de tiempo. Finalmente, define la constante de tiempo como el tiempo requerido para que la corriente o tensión alcancen aproximadamente el 63% de su valor final.
Este documento presenta los objetivos y contenido de un capítulo sobre circuitos de corriente alterna (CA). Los objetivos incluyen describir las variaciones sinusoidales de voltaje y corriente CA, calcular reactancias inductiva y capacitiva, y describir las relaciones de fase en circuitos que contienen resistencia, capacitancia e inductancia. También cubre cálculos de impedancia, ángulo de fase, corriente efectiva y potencia en circuitos CA en serie, así como el funcionamiento básico de transformadores.
Este documento describe el funcionamiento de circuitos RC, los cuales se componen de resistores y capacitores. Explica que estos circuitos son muy útiles y comunes en dispositivos electrónicos debido a su capacidad de filtrar señales con precisión. Luego, analiza matemáticamente el proceso de carga y descarga de un capacitor en un circuito RC, resolviendo ecuaciones diferenciales para hallar expresiones de la carga y corriente en función del tiempo. Finalmente, presenta ejemplos numéricos y preguntas conceptuales para comprobar la comprens
1. El documento presenta cuatro exámenes parciales de ecuaciones diferenciales que incluyen problemas para resolver ecuaciones diferenciales y circuitos eléctricos.
2. Se pide resolver ecuaciones diferenciales, determinar la carga y corriente en circuitos RLC, y analizar reacciones químicas donde la velocidad depende de las cantidades presentes.
3. Los exámenes también incluyen demostraciones geométricas sobre líneas de fuerza eléctrica.
Este documento describe circuitos RC, donde una resistencia y un capacitor están en serie con una fuente de voltaje. Explica cómo la carga en el capacitor aumenta exponencialmente con el tiempo hasta alcanzar su valor máximo, mientras que la corriente disminuye exponencialmente a medida que el capacitor se carga. También cubre la descarga del capacitor, donde la carga disminuye exponencialmente con el tiempo. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Después de la inducción recibida por el docente en el laboratorio procedimos a realizar la práctica que consistía en poder armar circuitos en serie y circuitos en paralela con la ayuda del profesor y luego medir a q distancia esto nos iba a dar el valor de 0 en el voltímetro.
Este documento describe un experimento realizado en el laboratorio para determinar el comportamiento de un capacitor cuando se carga y descarga en un circuito RC en serie. Los estudiantes midieron la tensión a través del capacitor durante la carga y descarga, y utilizaron los datos para calcular la capacitancia experimental del capacitor. El experimento verificó que la carga del capacitor varía exponencialmente con el tiempo y que la energía almacenada se disipa a través de la resistencia durante la descarga.
Este documento define conceptos clave como corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm. Explica que la corriente eléctrica es el flujo de carga a través de un conductor y que la resistencia depende de factores como el material y la temperatura. También resume la ley de Ohm, que establece que la corriente es directamente proporcional a la diferencia de potencial.
1) El documento describe un experimento para estudiar los procesos de carga y descarga de un condensador eléctrico.
2) Durante la carga, la corriente y la carga del condensador aumentan exponencialmente con el tiempo según ecuaciones dadas, mientras que durante la descarga disminuyen exponencialmente.
3) La constante de tiempo RC representa el tiempo necesario para que la corriente o carga alcancen el 63% de sus valores finales de equilibrio, y puede usarse para medir capacidades desconocidas.
Tema 5 1_ley_para_volumenes_de_control_termo_1lealmayra
El documento presenta los conceptos fundamentales de la primera ley de la termodinámica aplicada a volúmenes de control. Explica que un volumen de control puede intercambiar masa y energía con su entorno, y que la primera ley establece la conservación de la energía en estos sistemas abiertos. También describe procesos de flujo estable y dispositivos que trabajan bajo estas condiciones, como bombas, compresores, turbinas y válvulas de expansión.
Este documento presenta conceptos básicos sobre circuitos de corriente directa. Explica cómo determinar la resistencia efectiva y corrientes/voltajes para resistores en serie y paralelo, así como las leyes de Kirchhoff para circuitos complejos. Incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar las reglas de resistencia equivalente, voltaje y nodo para resolver circuitos simples y combinaciones de resistores en serie y paralelo.
Este documento presenta conceptos clave sobre corriente eléctrica, resistencia y ley de Ohm. Explica que la corriente eléctrica es la tasa de flujo de carga a través de una sección transversal y que la resistencia depende del material y factores como la longitud y área. También define la fuerza electromotriz como la diferencia de potencial que impulsa la corriente a través de un circuito, y establece la ley de Ohm que relaciona corriente, voltaje y resistencia. Además, cubre concept
Este documento presenta conceptos sobre corrientes transitorias e inductancia. Explica que la inductancia L se define como la relación entre la fuerza electromotriz inducida E y la tasa de cambio de corriente di/dt. También cubre cómo calcular la inductancia de un solenoide y la energía almacenada en un inductor. Finalmente, analiza circuitos RC y RL transitorios y cómo la corriente aumenta o disminuye exponencialmente con una constante de tiempo τ que depende de los componentes del circuito.
Este documento describe cómo calcular la capacitancia equivalente de un circuito compuesto por varios condensadores en serie. Explica que la capacitancia equivalente se calcula como la suma inversa de las capacitancias individuales de cada condensador, y provee un ejemplo numérico para ilustrar cómo hacer este cálculo.
Este documento describe cómo se representan y calculan capacitores conectados en serie y paralelo. Explica que la capacitancia equivalente en serie es la inversa de la suma de las inversas individuales, mientras que en paralelo es la suma de las capacitancias individuales. Además, proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento describe circuitos eléctricos serie RL y RC. Define sus componentes y aplica las leyes de Kirchhoff para derivar ecuaciones diferenciales que representan el comportamiento de la corriente y voltaje con el tiempo. Explica el comportamiento transitorio y estacionario de estos circuitos y proporciona ejemplos numéricos y gráficos.
Este documento describe un experimento para determinar cómo varía el voltaje en un capacitor cuando se carga y descarga en un circuito RC en serie. El experimento mide el voltaje del capacitor con el tiempo, calcula el tiempo para alcanzar la mitad del voltaje máximo, determina la capacitancia basada en el tiempo de vida media, y compara los resultados con los valores teóricos. El documento también explica la teoría de cómo la corriente y la carga de un capacitor varían exponencialmente con el tiempo durante los procesos de carga y descarga en un circuito
Este documento describe el proceso de carga y descarga de un condensador. Explica que un condensador almacena energía eléctrica entre sus placas y que su capacidad depende de factores como el área, distancia y material dieléctrico entre las placas. Detalla las ecuaciones que rigen estos procesos y los pasos experimentales para medir la capacidad de un condensador y determinar la constante de tiempo en cada caso. El objetivo es estudiar cómo varía el voltaje con el tiempo en un circuito RC y comprender el funcionamiento bás
Este documento describe circuitos eléctricos RC, los cuales contienen una resistencia y un condensador. Explica que cuando el circuito se cierra, la corriente carga el condensador de forma exponencial hasta alcanzar su máxima capacidad. También presenta la ecuación que modela cómo la carga en el condensador varía con el tiempo.
Este documento presenta los resultados de un experimento sobre circuitos RC. Se midió el voltaje y la corriente durante la carga y descarga de un capacitor de 1000 μF conectado a una fuente de voltaje de 15 V a través de una resistencia de 99.7 kΩ. Los datos obtenidos se graficaron en función del tiempo, mostrando que el voltaje y la corriente siguen funciones exponenciales durante la carga y descarga. El tiempo de relajación medido experimentalmente coincide con el valor teórico de RC.
Documento guia carga y descarga de un condensador electroliticoAlexander Hernandez
Un circuito RC consta de un resistor y un capacitor. Los circuitos RC se usan para filtrar señales bloqueando ciertas frecuencias. Durante la carga, la tensión en el capacitor aumenta exponencialmente hasta igualar la fuente, mientras que la corriente disminuye exponencialmente a medida que el capacitor se carga. El tiempo de carga depende de la constante de tiempo RC, que es el producto de la resistencia y la capacidad y determina qué tan rápido se carga el capacitor.
El documento describe experimentos sobre la carga y descarga de un condensador. Se explica la teoría relacionada a estos procesos y cómo afectan factores como la resistencia y capacidad. Se presentan los resultados de mediciones de voltaje y corriente durante la carga y descarga de condensadores con diferentes capacidades y resistencias en serie. El objetivo era estudiar las curvas de voltaje y corriente durante la carga y descarga y determinar la influencia de la resistencia y capacidad.
El documento describe el comportamiento de un circuito RC durante los procesos de carga y descarga de un condensador. Explica que la carga y corriente disminuyen exponencialmente durante la descarga a una tasa determinada por la constante de tiempo RC, mientras que durante la carga aumentan exponencialmente hasta alcanzar valores finales. También presenta datos experimentales que verifican estas relaciones teóricas.
Este documento describe el funcionamiento de circuitos RC. Explica que un circuito RC consta de una resistencia y un condensador, y que la corriente puede variar con el tiempo a medida que el condensador se carga y descarga. Presenta ecuaciones que describen cómo la corriente y la carga en el condensador decaen exponencialmente con una constante de tiempo determinada por la resistencia y la capacitancia. Luego, el documento detalla un procedimiento experimental para analizar la curva de descarga de dos condensadores a través de una resistencia y verificar las e
El documento describe cómo resolver circuitos eléctricos RLC en paralelo usando la transformada de Laplace. Explica los componentes de un circuito RLC, incluyendo resistencias, condensadores e inductores. Luego, muestra cómo aplicar la transformada de Laplace para convertir las ecuaciones diferenciales del circuito en ecuaciones algebraicas complejas que pueden resolverse fácilmente. Finalmente, resuelve un ejemplo de circuito RLC en paralelo usando este método.
Los capacitores son componentes electrónicos que permiten almacenar cargas eléctricas y han existido desde hace más de 250 años, cuando se desarrolló la botella de Leyden. Los capacitores modernos consisten en dos placas paralelas separadas por un material aislante y almacenan cargas eléctricas opuestas en cada placa. La capacidad de un capacitor depende de factores como el área y distancia entre las placas y el material aislante.
Este documento resume los conceptos fundamentales de circuitos RLC de primer y segundo orden. Explica las ecuaciones diferenciales que describen la corriente y tensión en un circuito RL y RLC, así como cómo calcular la frecuencia de resonancia y el ancho de banda de un circuito RLC. También analiza la respuesta forzada de un circuito RLC con una fuente variable.
Aplicaciones de las_ecuaciones_diferenciales_2012Christopher Ch
Este documento presenta varios ejemplos de aplicaciones de ecuaciones diferenciales de primer orden, incluyendo problemas de enfriamiento, crecimiento y decrecimiento, caída de cuerpos con resistencia del aire, soluciones químicas, y circuitos eléctricos. Explica conceptos como temperatura, cantidad de sustancia, velocidad, fuerza, corriente eléctrica y deriva las ecuaciones diferenciales que describen cada uno de estos problemas físicos. También incluye la solución de dos problemas de ejemplo.
Practico Análisis de Sistema de Condensadores en ParaleloCarolRf
Este documento describe un experimento para analizar un sistema de condensadores conectados en paralelo. Se carga un condensador de 1000 uf y luego se conecta otro condensador de 470 uf en paralelo. La carga se redistribuye entre los dos condensadores de modo que la carga total se conserva, pero la energía disminuye debido al trabajo eléctrico realizado al redistribuir la carga.
EXPOSICIÓN DEL SEGUNDO TRABAJO MATE IV- MATOS VELA Y PLEJO JUIPA.pptxHeliMarianoSantiago
Este documento presenta un proyecto de instalación eléctrica con circuitos RLC en una facultad de ingeniería civil. El objetivo es determinar la carga en un capacitador y la corriente resultante en el circuito en función del tiempo, usando ecuaciones diferenciales y la transformada de Laplace. Se describe el problema, objetivos, metodología y bases teóricas como transformadas de Laplace y leyes de Kirchhoff para resolver el modelo propuesto.
Este documento describe los conceptos básicos de formas de onda, carga y descarga de condensadores e inductores. Explica que las formas de onda representan parámetros físicos como tensión o corriente en función del tiempo. Describe circuitos RC en serie y cómo la tensión en el condensador y la resistencia varían con el tiempo cuando se aplica o suprime una fuente. También explica que los elementos reactivos como condensadores e inductores presentan regímenes transitorios y permanentes ante cambios en la excitación.
Este documento describe el funcionamiento de varios tipos de circuitos rectificadores monofásicos simples que utilizan un solo diodo. Explica cómo la corriente y tensión varían en cada circuito en función de la carga, ya sea resistiva, inductiva o capacitiva. También analiza el comportamiento cuando se incluye un diodo de libre circulación para permitir que la corriente fluya cuando se abre el interruptor.
Este documento describe los elementos almacenadores de energía más comunes en circuitos eléctricos, el capacitor y el inductor. Explica que un capacitor almacena energía en un campo eléctrico cuando un voltaje está presente a través de él, mientras que un inductor almacena energía en un campo magnético cuando pasa una corriente a través de él. También define la capacitancia y la inductancia, y presenta fórmulas para calcular la carga, corriente, voltaje y energía almacenada en cada elemento.
1) El documento describe el funcionamiento de los capacitores y cómo se cargan y descargan.
2) Explica que los capacitores acumulan energía eléctrica de forma exponencial, cargándose o descargándose a través de un resistor.
3) También muestra simulaciones de circuitos con capacitores usando el Live Wire para ilustrar gráficamente sus curvas de carga y descarga.
Este informe describe experimentos realizados con un circuito RLC en serie. Se estudió el subamortiguamiento, amortiguamiento crítico y sobreamortiguamiento, observando las oscilaciones del voltaje en el capacitor. También se midió la frecuencia de resonancia y se calcularon valores teóricos para compararlos con los resultados experimentales, obteniendo porcentajes de error menores al 15%.
El documento detalla actualizaciones al código de 2002 relacionadas con los detalles de armado. Se modificaron artículos para aclarar tolerancias de colocación de armadura y requisitos de recubrimiento. También se agregaron nuevos artículos sobre recubrimiento aumentado para elementos expuestos a ambientes corrosivos y requisitos para anclajes de columnas.
Este documento describe los criterios para el diseño de bases de hormigón armado según el Reglamento CIRSOC 201-2005. Explica que las bases suelen tener forma tronco-piramidal y analiza las secciones críticas para flexión, corte y punzonamiento. Para el corte, propone considerar un ancho variable para la sección resistente. También cubre los cálculos para determinar las resistencias requeridas y los valores mínimos y máximos de armadura.
El documento describe los diferentes mecanismos de transmisión del calor: conducción, convección y radiación. La conducción implica la transferencia de energía térmica entre moléculas contiguas sin movimiento de materia y sigue la ley de Fourier. La convección requiere movimiento de porciones de materia y se rige por la ley de Newton. La radiación implica la emisión y propagación de ondas electromagnéticas.
Este documento resume los principales conceptos de la relatividad restringida de Einstein. Explica que Einstein postuló que las leyes de la física son iguales en todos los sistemas de referencia inerciales y que la velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas, independientemente de su movimiento. Esto llevó a las transformaciones de Lorentz y a efectos como la contracción de longitudes y la no simultaneidad de eventos para observadores en movimiento relativo.
El documento describe el funcionamiento básico de un osciloscopio, incluyendo su capacidad para visualizar señales eléctricas a través de canales independientes y controlar parámetros como la amplitud, frecuencia y disparo. Explica cómo el haz de electrones del osciloscopio impacta en la pantalla para mostrar la forma de onda de la señal y los controles para ajustar la visualización. También provee ejemplos del uso del osciloscopio para observar diferentes tipos de señales eléctricas.
Este documento describe los conceptos básicos del magnetismo en materiales. Explica que el origen del magnetismo se debe a las corrientes eléctricas, incluyendo las producidas por los electrones en su movimiento orbital y de giro. Luego describe los diferentes tipos de materiales magnéticos como paramagnéticos, diamagnéticos, ferromagnéticos, antiferromagnéticos y ferrimagnéticos. Finalmente, resume las relaciones constitutivas que describen el comportamiento magnético en función de campos magnéticos e intensidades.
This document provides a concise pre-summary of the content that will be covered in an upcoming lecture. It contains graphs, formulas, and very basic explanations of the concepts that will be discussed, allowing students to fill in blanks and take supplementary notes. It is not meant to replace suggested readings and has not been exhaustively proofread. The content focuses on magnetic interactions and their experimental observation, as well as mathematical and conceptual descriptions of magnetic fields produced by electric currents.
1. El documento resume las ecuaciones de Maxwell, que describen las relaciones fundamentales entre los campos eléctricos y magnéticos. 2. Incluye leyes como la ley de Gauss para campos eléctricos, la ley de Ampere para campos magnéticos, y la ley de inducción de Faraday que vincula cambios en los campos magnéticos con campos eléctricos. 3. También discute cómo la ecuación original de Ampere omitía un término importante relacionado con cambios en el desplazamiento eléctrico, lo
El documento presenta 5 problemas de física sobre temas como electrostática, circuitos magnéticos, corriente alterna y termodinámica. El primer problema involucra el cálculo del potencial eléctrico y la fuerza sobre un disco cargado producida por una carga puntual cercana. Los otros problemas tratan sobre autoinducción, circuitos RLC, ecuaciones de Maxwell y ciclos termodinámicos.
1) El documento discute el cálculo de la energía almacenada en distribuciones de cargas eléctricas. 2) Presenta fórmulas para calcular la energía en distribuciones discretas y continuas de cargas utilizando integrales. 3) Explica cómo calcular la densidad de energía eléctrica y cómo esta puede usarse para determinar la energía total almacenada en un sistema.
Este documento presenta una introducción elemental a la electrostática. Explica que las cargas eléctricas interactúan a distancia mediante la fuerza de Coulomb y que el campo eléctrico puede usarse para describir estas interacciones. También introduce conceptos como la carga eléctrica, la ley de Gauss y cómo calcular el campo eléctrico producido por distribuciones de carga comunes como cargas puntuales, hilos y esferas cargadas uniformemente.
Este documento presenta una introducción al estudio de la electricidad y el magnetismo. Explica que los objetos cargados eléctricamente intercambian carga a través del frotamiento, y que la carga eléctrica se conserva. Describe el experimento de Coulomb donde midió las fuerzas entre cargas eléctricas, estableciendo la ley de Coulomb, la cual establece que la fuerza entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre
Este documento resume las leyes de Maxwell y las relaciones constitutivas para medios eléctricos y magnéticos. Presenta la ecuación de ondas electromagnéticas y cómo las ondas planas son solución de esta ecuación, lo que demuestra que la luz puede ser una onda electromagnética que se propaga a la velocidad de la luz en el vacío.
1) El documento presenta una serie de preguntas sobre figuras ambiguas y ecuaciones de las leyes fundamentales de la electricidad y el magnetismo descubiertas entre los siglos XVIII y XIX.
2) Explica las contribuciones de Maxwell, Gauss, Coulomb, Biot, Savart, Ampère y Faraday en el establecimiento de las ecuaciones que rigen estos fenómenos físicos.
3) Se destaca que Maxwell generalizó la ley de Ampère para resolver inconsistencias en casos no estacionarios, dando lugar a las ecuaciones de Maxwell que un
This document provides an introduction to electrical circuits and concepts such as current, voltage, resistance, Ohm's Law, and Kirchhoff's Laws. It includes definitions, formulas, and examples to explain these fundamental electrical principles in a straightforward way for students. Diagrams and explanations are included to facilitate note-taking in class.
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ROMPECABEZAS DE COMPETENCIAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
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UESJLS Robótica Clase 19 - Dibujo de un polígono sobre otro
Encendiendo y apagando_circuitos
1. 1
Encendiendo y apagando circuitos (Transitorios que le dicen...)
En toda la parte previa de Física II consideramos que, o bien las cargas estaban quietas
(electrostática), o se movían con velocidad constante, brindando corrientes de magnitud estable
en el tiempo.
Ahora vamos a acometer el estudio de lo que sucede cuando conectamos o desconectamos un
circuito. Vamos a responder a la pregunta: ¿Cómo evoluciona una corriente desde cero hasta
un valor determinado? ¿Cuánto tiempo toma? ¿Qué sucede con la energía?
Como en otras circunstancias comenzaremos con circuitos simples e iremos complicándolos
lentamente para terminar contando cualitativamente cómo operan algunos circuitos que hacen
uso de lo que vamos a estudiar.
Cargando capacitores
El antecedente más antiguo viene del momento en que estudiábamos capacitores y decíamos
cosas tales como: Un capacitor C es cargado con una pila Vp...
Cuando sacamos el capacitor de la caja estaba descargado y entonces al conectarlo a la pila
tuvimos un flujo de cargas entrante al capacitor hasta que la carga Q almacenada en el mismo
alcanzó el valor conocido Q=CVp. Si hubo un flujo de carga existió una corriente. Es
importante destacar que esta corriente fue transitoria, es decir que existió durante un rato y
luego cesó porque al alcanzar la condición en la que la cantidad de carga en el capacitor es
estable ya no hay corriente (I=dQ/dt).
Manos a la obra. La figura muestra la consabida pila, el capacitor y, reconociendo que los
cables no son perfectos, incluimos una resistencia R que represente las pérdidas en el cable.
Figura 1. Capacitor cargado por medio de una pila a través de una resistencia
Si la corriente I y la polaridad del capacitor son los que muestra la figura aplicamos la segunda
ley de Kirchooff ( ¿estará bien deletreado así?) para obtener:
p
p
p
V
C
Q
R
dt
dQ
C
Q
R
dt
dQ
V
dt
dQ
I
C
Q
IRV
=−
=−−
==−−
0
0
(1)
El segundo sumando es la caída de tensión sobre la resistencia y el tercero el correspondiente a
la caída sobre el capacitor (V=Q/C)
El último renglón es una ecuación diferencial sujeta a la condición inicial Q(0)=0 puesto que
inicialmente el capacitor se encuentra descargado.
2. 2
Resolver la ecuación (1) nos puede resultar simple, complicado o desesperante según haya
sido nuestra experiencia en el tema (mejor no recordar esas vivencias ¿no?)
Formalmente la (1) es una ecuación diferencial lineal de primer orden no homogénea. Con
tantos adjetivos es obvio que nos sentiremos asustados y nos sentiremos paralizados.
Pero para nuestra suerte es una ecuación simple, en la que el miembro de la derecha es una
constante. Primero aislamos el término en dQ/dt
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
C
Q
V
Rdt
dQ
p
1
(2)
El miembro de la derecha contiene una única variable (Q) y todo lo demás son constantes,
entonces hacemos el siguiente cambio de variable:
dQ
RC
dw
C
Q
V
R
w p
11 −
=⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= (3)
Ahora reemplazamos en la (2) y obtenemos:
dt
RCw
dw
w
dt
dw
RC
1−
=
=−
(4)
Integramos miembro a miembro: el de la izquierda desde w(0) hasta w y el de la derecha desde
cero hasta t
( )
( ) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
= ∫∫
RC
t
ww
RC
t
w
w
dt
RCw
dw
tw
w
exp0
0
log
1
0)0(
(5)
Volvemos ahora a las variables originales. Primero notamos que w(0)= Vp/R puesto que
Q(0)=0.
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
RC
t
CVQ
RC
t
R
V
C
Q
V
R
p
p
p
exp1
exp
1
(6)
El análisis de las (6) nos dice que a t=0 resulta Q=0 (bien) y que para valores de t tendiendo a
infinito tenemos Q=CVp (también correcto).
Vamos a representar la (6) con unos pequeños cambios. Primero notamos que el término CVp
corresponde a la carga final del capacitor pero que depende de los valores específicos de C y Vp
que usemos. Vamos a representar entonces Q/(CVp), cuyo valor máximo será uno. Además no
3. 3
utilizaremos al tiempo t como la variable independiente sino t/(RC) para evitar puntualizar en
valores específicos de R y C. Antes de pasar a los valores es importante notar que el producto
RC tiene dimensiones de tiempo (verificarlo) y menos mal que es así porque de lo contrario la
(6) sería dimensionalmente incorrecta. Este producto RC lo denominamos constante de tiempo
τ. Vamos a la gráfica:
Figura 2. Carga normalizada al valor máximo versus el tiempo normalizado a τ
Al observar la gráfica notamos que para t = τ la carga del capacitor es el 63 % del valor final,
cuando t= 3 τ obtenemos el 95% y para t= 5 τ más del 99%. Aquí se nos plantea la pregunta:
¿cuándo termina de cargarse el capacitor? La respuesta formal es que jamás termina de
cargarse porque la función que hemos computado tiende asintóticamente al valor final. Lejos
de sentarnos y esperar un tiempo infinito hasta llegar al valor final pensamos que un 99% es un
resultado muy bueno y nos contentamos. Declaramos entonces que un capacitor puede ser
considerado como cargado cuando ha transcurrido un tiempo igual a cinco constantes de
tiempo.
Ahora que tenemos la carga almacenada en el capacitor en función del tiempo podemos
calcular la corriente que entregó la pila simplemente derivando con respecto al tiempo:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
RC
t
R
V
I
p
exp (7)
La corriente máxima (Vp/R) se obtiene en t=0 y tiene sentido porque en ese momento, cuando
la carga en el capacitor es cero, la caída de tensión en este también es cero.
Para representar gráficamente normalizamos la corriente al valor máximo Vp/R, así tenemos un
resultado independiente de la pila y la resistencia.
4. 4
Figura 3. Corriente de carga normalizada a la máxima versus el tiempo normalizado a τ
Podemos plantearnos una pregunta ahora. Dado que para cargar el capacitor circuló una
corriente a través de una resistencia tuvimos que disipar algo de energía. ¿Cuánto fue?
La energía E perdida en la resistencia es la integral en el tiempo de la potencia disipada en ella.
2
0 0
2
2
2
12
exp p
p
VCdtR
RC
t
R
V
RdtIE =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
== ∫ ∫
∞ ∞
(8)
El resultado es correcto pero extraño. La energía disipada al cargar el capacitor es exactamente
igual a la almacenada en el mismo. Esto quiere decir que la pila debe entregar el doble de la
energía que vamos a almacenar en el capacitor. El resultado es independiente del valor de la
resistencia, no importa si es grande o chica, simplemente no aparece en la expresión. Entonces
viene la espantosa duda. ¿Qué pasaría si tuviera un cable perfecto? ¿No debería ser nula la
energía perdida?
Esta duda es difícil de responder, queda pendiente para los que sigan electromagnetismo.
Vamos ahora al problema inverso. Tenemos un capacitor inicialmente cargado con una carga
inicial Q0 (con la polaridad que muestra la figura) y lo conectamos sobre una resistencia R
para descargarlo.
Figura 4. Capacitor inicialmente cargado que es descargado sobre una resistencia
Volvemos a aplicar la segunda ley de Kirchooff.
5. 5
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
−
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=−=
=+
−==−
RC
t
QQ
RC
t
Q
Q
RC
dt
Q
dQ
RC
Q
dt
dQ
C
Q
dt
dQ
R
dt
dQ
IIR
C
Q
exp
log
0
0
0
0
(9)
El primer renglón es en apariencia erróneo. Previamente hemos definido la corriente como la
derivada de la carga con respecto al tiempo y ahora lo precedemos de un signo menos; ¿cómo
es posible?
La solución estriba en reconocer que con el signo propuesto para la corriente positiva, la carga
en el capacitor decrece a lo largo del tiempo y por eso es necesario el signo menos.
La gráfica de la (9) la tenemos en la figura siguiente
Figura 5. Carga normalizada a la inicial versus el tiempo normalizado a τ
Podemos ver que tanto la carga como la descarga tienen aspectos en común. Están regidos por
leyes exponenciales y el proceso dura aproximadamente 5 τ.
Conectando inductancias
Vamos a ver ahora un problema parecido al primero. Una pila Vp alimenta una inductancia L a
través de un cable de resistencia R.
6. 6
Figura 6. Inductancia conectada a una pila a través de una resistencia.
Atacamos de nuevo con nuestra herramienta favorita, la segunda ley de Kirchooff.
0=−−
dt
dI
LIRVp (10)
El segundo sumando es nuevamente la caída de tensión sobre la resistencia y el tercero es la
fuerza electromotriz inducida en bornes de la inductancia (ley de Faraday-Lenz).
Para resolver la (10) aplicamos el mismo método, aislamos el término en dI/dt:
( )IRV
Ldt
dI
p −=
1
(11)
Nuevamente vemos que el miembro de la derecha contiene a la incógnita (I) y una serie de
constantes (Vp, L, R). Hacemos entonces el mismo cambio de variables.
( ) dI
L
R
dwIRV
L
w p
−
=⇒−=
1
(12)
Reemplazamos en la (10)
( )
( )
( ) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
−
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
−
=
=
−
∫∫
t
L
R
ww
t
L
R
w
w
dt
L
R
w
dw
dt
L
R
w
dw
w
dt
dw
R
L
tw
ow
exp0
0
log
0
(13)
Volvemos a las variables originales y vemos que w(0)=Vp/L porque I(0)=0
7. 7
( )
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=−
t
L
R
R
V
I
t
L
R
L
V
IRV
L
p
p
p
exp1
exp
1
(14)
Notamos que I(0)=0 (está bien) y que para grandes valores de t la corriente tiende a Vp/R, que
es lo que esperamos puesto que cuando la corriente alcanza el valor estacionario desaparece la
fuerza electromotriz inducida en la inductancia.
Observamos también que la constante L/R tiene dimensiones de tiempo (verificarlo) y
siguiendo con la idea anterior la nombramos constante de tiempo τ.
Como podemos observar la (14) y la (6) son funcionalmente idénticas por lo que la gráfica es
la misma. El único cambio importante es el cambio en la definición de la constante de tiempo.
Hacemos ahora el camino inverso. Consideramos una inductancia L por la que inicialmente
circula una corriente I0 y sobre la que conectamos una resistencia R.
Figura 7. Inductancia con una corriente inicial conectada a una resistencia
La ecuación K nos dice:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
−=
=−−
t
L
R
II
t
L
R
I
I
dt
L
R
I
dI
I
L
R
dt
dI
IR
dt
dI
L
exp
log
0
0
0
(15)
La evolución de la corriente es nuevamente una exponencial.
Ciertamente el comportamiento de los capacitares o inductores en ambos casos es muy
parecido a menos de la definición de la constante de tiempo para cada caso.
Mezclando capacitores e inductores
8. 8
Vamos a considerar una situación con capacitores e inductores que es ilustrativa de un circuito
eléctrico que semeja un oscilador mecánico como un sistema masa-resorte.
Consideramos un capacitor C inicialmente cargado con una carga Q0 que es descargado sobre
una inductancia L por la que no circula corriente alguna en el momento inicial.
Figura 8. Circuito con un capacitor inicialmente cargado y una inductancia
Atacamos de nuevo con la ley K
0
0
2
2
=+
−==−
dt
Qd
L
C
Q
dt
dQ
I
dt
dI
L
C
Q
(15)
Nuevamente debemos escribir I=-dQ/dt porque con el sentido propuesto para la corriente el
capacitor pierde carga.
Esta ecuación es más compleja porque involucra derivadas segundas. Suponemos que la
solución es de la forma Q=exp(λt) donde λ es una constante a determinar (no tiene nada de
malo proponer una solución y ver si es satisfactoria). Reemplazamos la solución propuesta.
( ) ( )
LC
j
LC
tL
C
t
1
1
0exp
exp
2
2
±=
−=
=+
λ
λ
λλ
λ
(16)
En el último renglón j es la unidad imaginaria (j2
= -1). En los cursos de matemática es usual
utilizar la letra i, pero en nuestro contexto esa letra la reservamos para la corriente eléctrica.
Entonces, en muchas ramas de la ingeniería usamos j para la unidad imaginaria.
Dado que la ecuación (15) es de segundo grado, la solución es una combinación lineal de la
forma:
( ) ( )tjBtjAQ λλ −+= expexp (17)
A primera vista la (17) parece mal porque esperamos una solución real para la carga. La
solución es simple si recordamos la identidad: exp(jx)=cos(x)+jsen(x) . Podemos llevar la (17)
a la forma real:
( ) ( )tDtCQ λλ sincos += (18)
9. 9
Donde las constantes C y D quedan dadas por las condiciones iniciales. En nuestro caso
tenemos Q(0)=Q0 e I(0)=0, por lo que resulta C= Q0 y D=0.
Dadas las dimensiones de λ (1/seg) es costumbre renombrarla ω para que coincida con la
nomenclatura usual:
( ) ( )tDtCQ ωω sincos += (19)
La carga entonces oscila a una frecuencia
LCπ
f
1
2
1
= y esta afirmación merece una
explicación lenta. Veamos una gráfica que representa la evolución temporal de la carga y la
corriente.
0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.5
0
0.5
1
t / τ
Q/Q0
0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-0.5
0
0.5
1
t / τ
I/Imax
A
B
C D
E
A
B
C
D E
Figura 8. Carga y corriente en un circuito L C
Para comprender la tendencia de las dos curvas es importante recordar dos reglas simples.
Sabemos que la carga en un capacitor es Q=C Vc, si derivamos con respecto al tiempo
tendremos la corriente, es decir Ic=C dVc/dt. Si las corrientes han de ser finitas entonces el
término dVc/dt también lo debe ser. Por lo tanto la caída de tensión en el capacitor debe ser una
función continua (sin saltos) porque de lo contrario tendríamos corrientes infinitas.
Algo semejante sucede con la inductancia. A partir de la ley de Faraday sabemos que la fuerza
electromotriz inducida en la inductancia vale (en módulo):VL=L (dI/dt). Nuevamente, para
valores finitos de VL necesitamos que así lo sea dI/dt, es decir que también la corriente debe ser
una función continua. En síntesis la tensión sobre un capacitor no puede variar
discontinuamente, así como tampoco lo debe hacer la corriente sobre una inductancia.
Con estas ideas simples podemos comprender el comportamiento cualitativo de la figura 8. En
el momento inicial (A) el capacitor está totalmente cargado y por la inductancia no circula
corriente. Conforme el capacitor se descarga, la corriente por la inductancia aumenta hasta que
llegamos al punto B. Aquí el capacitor está descargado pero por la inductancia circula una
10. 10
corriente (la que no puede extinguirse abruptamente). Por la ley de Faraday la fuerza
electromotriz inducida en la inductancia es tal que intenta mantener la circulación de corriente.
En estas condiciones el capacitor vuelve a cargarse, pero esta vez con polaridad opuesta hasta
llegar al punto C donde adquiere la misma carga que la inicial pero de polaridad opuesta.
Ahora el ciclo se repite pero con los signos opuestos: el capacitor se descarga y la corriente
sobre la inductancia aumenta pero en sentido opuesto. Al llegar al punto D el capacitor
nuevamente está descargado y la corriente es máxima (en sentido opuesto al inicial). El circuito
continúa evolucionando hasta repetir la situación inicial en el punto E.
Esta secuencia se repite hasta el infinito porque tanto el capacitor como la inductancia son
sistemas conservativos, así que la cantidad total de energía del sistema se mantiene y todo lo
que tenemos es un traspaso cíclico de energía del capacitor a la inductancia y viceversa. Por
este motivo decimos que el circuito formado por un capacitor y una inductancia se comporta de
manera semejante a un oscilador formado por una masa y un resorte. Periódicamente se
transfiere energía del campo eléctrico en el capacitor al campo magnético en la inductancia. En
el sistema mecánica la energía es transferida del resorte (potencial elástica) a la masa
(cinética).
Ahora mezclamos los tres componentes
Así como en el sistema mecánico que acabamos de mencionar tendremos inevitablemente
pérdidas de energía por roces, lo mismo sucede en nuestro circuito del punto anterior. Los
cables no son perfectos y tienen pérdidas asociadas con la resistencia de los mismos. Vamos a
alterar el circuito para tomar en cuenta estas resistencias:
Figura 9. Circuito con un capacitor inicialmente cargado, una resistencia y una inductancia.
Una vez más (¡¡¡¡qué saturados que estamos!!!!) usamos la ley K
0
0
2
2
=++
−==−−
dt
Qd
L
dt
dQ
R
C
Q
dt
dQ
I
dt
dI
LIR
C
Q
(20)
Volvemos a ensayar la misma solución Q=exp(λt)
( ) ( ) ( )
L
CLRR
C
RL
tLtR
C
t
2
4
0
1
0expexp
exp
2
2
2
−±−
=
=++
=++
λ
λλ
λλλλ
λ
(21)
Ahora tenemos que interpretar las soluciones posibles.
11. 11
Si R2
>4L/C tenemos dos raíces reales y distintas (λ1 y λ2) que nos dan una solución:
( ) ( )
( ) ( )ttA
dt
dQ
I
tBtAQ
2211
21
expexp
expexp
λλλλ
λλ
−−=−=
+=
(22)
Las dos raíces son negativas (mirar los signos) y entonces la solución es la combinación de dos
exponenciales decrecientes. En tal situación recibe el nombre de régimen sobreamortiguado
Donde las constantes A y B se determinan por las condiciones iniciales del problema ( Q(0)=Q0
e I(0)=0) las que brindan:
( )
( )
21
10
12
20
21
0
00
0
λλ
λ
λλ
λ
λλ
−
=
−
=
−−==
+==
Q
B
Q
A
BAI
BAQQ
(23)
Vamos a un ejemplo, tomemos R=100 Ω, L=0.2 Hy y C= 100 μF. Encontramos λ1= -138.2 1/s
y λ2= -361.8 1/s
Representaremos la carga (suponiendo Q0=1 )y la corriente en función del tiempo (sin
normalizar a ninguna constante)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t (ms)
Q
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
-20
0
20
40
60
80
t (ms)
I
R=100 Ω
L= 0.2 Hy
C=100 μ F
Figura 10. Descarga de un circuito RLC en régimen sobreamortiguado
Pasamos ahora a la segunda posibilidad. Si R2
=4 L/C las dos raíces son iguales (discriminante
nulo) la solución es de la forma (repasar libro de análisis o álgebra según corresponda)
12. 12
( ) ( )ttBAQ λexp+=
Esta situación recibe el nombre de régimen crítico
Para nuestro problema las constantes resultan A=Q0 y B=-λ Q0/(λ+l)
Vamos a repetir el ejemplo manteniendo L y C en los valores anteriores pero reduciendo R
hasta anular al discriminante de la (21), esto resulta en R= 89. 44 Ω.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t (ms)
Q
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
50
100
150
200
250
t (ms)
I
R= 89.44 Ω
L=0.2 Hy
C= 100 μ F
Figura 11. Descarga de un circuito en régimen crítico
Por último, si R2
<4L/C los valores de λ son complejos conjugados, es decir que tienen partes
imaginarias α y β que satisfacen βαλ i
L
CLR
i
L
R
+=
−
±
−
=
2
4
2
2
. Este régimen se
denomina subamortiguado. La solución correspondiente es (luego de largos factoreos)
( ) ( ) ( )[ ]tBtAtQ ββα sincosexp +=
Tarea para el hogar: encontrar los valores de A y B que satisfacen nuestro problema.
Repitiendo nuestro ejemplo bajamos la resistencia a 5 Ω (valor arbitrario) y obtenemos α=-
12.5 1/s y β= 223 1/s. La gráfica la vemos en la figura siguiente
13. 13
0 50 100 150 200 250
-1
-0.5
0
0.5
1
t (ms)
Q
0 50 100 150 200 250
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
t (ms)
I
R= 5 Ω
L=0.3 Hy
C=100 μ F
Figura 12. Descarga de un circuito RLC subamortiguado
El carácter de la solución ha cambiado drásticamente. En los casos anteriores teníamos una que
la carga evolucionaba de forma monótonamente decreciente y que la corriente presentaba el
aspecto de una “joroba”.
Ahora tenemos una gráfica que parece oscilar (debido al término en coseno y seno de la
solución) pero que se extingue exponencialmente a lo largo del tiempo. Esto decrecimiento se
llama amortiguamiento y está directamente relacionado con las pérdidas. De no existir la
resistencia retornamos al caso en que teníamos solamente un capacitor y una inductancia.
Podríamos intentar ahora un problema más difícil y es el de comenzar con un capacitor
descargado, una resistencia, una inductancia por la que no circula corriente y conectar todo el
conjunto a una pila y nos preguntamos entonces cómo se carga el capacitor.
Podríamos resolverlo pero es un ejemplo que está un poco más allá de nuestro objetivo porque
involucra resolver una ecuación diferencial no homogénea lo que es un poco más difícil y por
eso lo vamos a dejar de lado.
En resumen hemos visto el comportamiento transitorio de carga y descarga de los circuitos RC
y RL. El circuito RLC solo lo analizamos en la fase de descarga.
Más allá de la complejidad de cada caso vimos que TODOS se resuelven comenzando con la
ley de suma de las tensiones en una malla y que en cada caso se generaba una ecuación
diferencial. En los circuitos RC y RL teníamos ecuaciones de primer orden, mientras que en los
circuitos LC y RLC la ecuación resultó de segundo orden.
Esta es la aproximación para resolver el comportamiento transitorio de cualquier circuito.
Nosotros nos limitamos a los expuestos porque son los más simples, pero la técnica aplicada
sirve para todos.
Suerte con los problemas