RAZ. MATE 1ºB.doc

2010 5to Año Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 2010 5to Año Secundaria
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OPERACIONES
FUNDAMENTALES
Las 4 operaciones fundamentales son:
 Suma o Adición  Multiplicación
 Resta o Sustracción  Div isión
Suma o Adición:Es aquella operación que tienepor objeto, reunir varias cantidades de
una misma especie (homogéneas) en una sola, llamada: Suma Total.
O sea:






 



 

Total
Suma
Sumandos
S
.....
e
d
c
b
a 





LEYES ENUNCIADO
De
Clausura
La suma de 2 o mas números enteros, es otro número entero.
Ej: 2+3=5
Conmutat
iv a
El orden de los sumandos no altera la suma total:
Ej: a+b=b+a
Asociativa Dados v arios sumandos, la suma totales la misma que se obtiene haciendo
grupos de sumandos.
Ej: a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
Modulativ
a
Existe unoy soloun elemento,denotadopor cero, llamadoelemento neutro
o modulo de la suma, tal que:a+0=a
Uniformi
dad
Dadas v arias igualdades, estas se pueden sumar miembro a miembro,
resultando otra igualdad.
Ej:









h
g
f
e
d
c
b
a
Sumando M.A.M.: a+b+e+f=c+d+g+h
Monotoní
a
Si se suman miembroa miembro, igualdades con desigualdades del mismo
sentido, el resultado es otra desigualdad, del mismo sentido que las
anteriores.
Si se usan miembroa miembro2 omas desigualdades del mismosentido, el
resultado es otra desigualdad del mismo sentido que las anteriores
Resta oSustracción: Es la operación inversa a la suma que consiste en que dadas 2
cantidades: minuendo(M) sustraendo(S), se quiere hallar una 3° cantidad, llamada
diferencia (D) que exprese el numero de unidades en que el “M” excede al “S”:
M - S = D
LEYES ENUNCIADO
Clausura La diferencia de 2 números enteros, es otro numero entero.
Ej:5 - 3= 2
Del
Inv erso
Aditiv o
Para todonumero“a” existe uno solo y solo un numero llamado Inv erso
Aditiv o de ”a”, que se denota por - a, tal que: a+(- a) = 0
Uniformi
dad
Si se resta miembroa miembro2 igualdades el resultado es otra igualdad.
M
O
N
O
T
O
N
I
A
 Si se resta M.A.M. una igualdad y una desigualdad, se obtiene otra
desigualdad, de sentido opuesto al anterior:





d
c
b
a
Restando: a – c > b – d
 Si se resta M.A.M. una desigualdad y una igualdad, se obtiene una
desigualdad del mismo sentido que la 1 °:





d
c
b
a
Restando: a – c < b – d
 Si se resta M.A.M.2 desigualdades de diferente sentido, se obtiene otra





d
c
b
a
Restando: a – c > b – d
 Si se resta M.A.M. 2 desigualdades, del mismo sentido no se puede
anticipar al resultado:





d
c
b
a
Restando: a – c ? b – d
PROPIEDADES
ENUNCIADO SIMBOLICAMENTE
La suma del minuendo,
sustraendo  la diferencia, es
igual al doble del minuendo
M+S+D=2M
Para todo numero de 3 cifras
abc .
Donde: a > c si: 7 24 – 427 = 297 (Cifra
central).
I BIMESTRE

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mnp
cba
abc 

Entonces: n = 9  m+p=9
Multiplicación: Es aquella operación directa, que tiene por objeto dadas 2 cantidades:
Multiplicando  multiplicador, hallar una 3° llamada producto, que
contenga al multiplicando, las mismas v eces que el multiplicador
contiene a la unidad positiv a.
O sea:
Unidad
dor
Multiplica
ndo
Multiplica
oducto
Pr

LEYES ENUNCIADO
Clausura El producto de 2 numero enteros, es otro numero entero:
Ej:3 x 4= 1 2
Conmutativ
a
El orden de los factores no altera el producto. Ej: 3 x 7 = 7 x 3 = 21
Modulativa Existen uno y solo un numero, que se denota por 1 (modulo de la
multiplicación o elemento neutro multiplicativ o) Tal que: a x 1 = a
M
O
N
O
T
O
N
I
A
 Si se obtiene M.A.M, una igualdad  una desigualdad, se obtiene otra





d
c
b
a
Multiplicando: a . c < b . d
 Si se multiplica M.A.M.2 desigualdades del mismo sentido, se obtiene
otra desigualdad del mismo sentido que las 2 primeras:





d
c
b
a
Multiplicando: a . c < b . d
 Si se multiplican 2 desigualdades de distinto sentido, no se puede
determinar el sentido de la desigualdad resultante.





d
c
b
a
Multiplicando: a . c ? b . d
División:Es una operación aritmética que consiste en calcular un factor “q” llamado cociente, que indica el numero de
veces que otro factor “d” llamado divisor,esta contenidoen otro “D” llamado Dividendo, que se representa por:
q
d
D

Dividendo
Cociente
Divisor
o D=d.q
LEYES REPRESENTACION
Distributi
v a c
b
c
a
c
b
a



M
O
N
O
T
O
N
I
A
Div idiendo
M.A.M.:
*
d
b
c
a
d
c
b
a






Div idiendo
M.A.M.:
*
d
b
c
a
d
c
b
a






Div idiendo
M.A.M.:
*
d
b
c
a
d
c
b
a






Div idiendo
M.A.M.:
*
d
b
?
c
a
d
c
b
a





No se puede anticipar
el resultado.
M
O
N
O
T
O
N
I
A
Div idiendo
M.A.M.:
*
d
b
c
a
d
c
b
a






Div idiendo
M.A.M.:
*
d
b
c
a
d
c
b
a






Div idiendo
M.A.M.:
*
d
b
c
a
d
c
b
a






Div idiendo
M.A.M.:
*
d
b
?
c
a
d
c
b
a





No se puede anticipar
el resultado.

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CLASES DE DIVISIÓN
DIVIS
ION
CONCEPTO REPRESENTACION
Exacta
Cuando el div idendo (D)
contiene el div isor “d” un
numero entero de v eces en
forma exacta.
D d
0 q
D = dq
Inexact
a
Cuandoel dividendo (D) no
contiene al div isor “d” un
numero entero de v eces.
* Por defecto:
D d
R q
D= dq+R
* Por exceso:
D d
R q+1
e
D=d(q+1) - R
e
Siendo: 0 < R < d
e
PROPIEDADES
R+R = d
e R = 1
minimo
R = d - 1
maximo
Residuo por exceso
Residuo por defecto
Divisor
PROBLEMAS FUNDAMENTALES DE LAS 4 OPERACIONES
ENUNCIADO RESPUESTAS
Hallar 2 números: a b tales que su suma es “S”
 y su diferencia es ”D”. 2
D
S
a


2
D
S
b


Hallar 2 números: a b tales que su suma es “S”,
el cociente de unode ellos entreel otroes “q” y el
resto es “R”.
1
q
R
S
b



1
q
R
Sq
a



Hallar 2 números: a b tales que su diferencia es
“D”, si se div ide el 1° entre el 2° se obtiene “q” de
cociente  “R” de resto.
1
q
R
D
b



1
q
R
)
2
q
(
D
a




PRACTICA DE CLASE
01. Con ciertonúmerorealizolas siguientes operaciones; loelevoalcubo, alresultado le
agrego 9 y le extraigo la raíz cuadrada,al númeroasí obtenidolodividoentre 3 para
luegorestarle 1 y por últimoal resultadoloelev amos al cuadradoobteniendo como
resultado final 1 6. Hallar el número inicial
a) 5 b) 6 c) 1 2 d) 1 0 e) N.a.
02. Un profesor de Aritmética entra a una iglesia donde existe un Santo Milagroso, donde
cada v ezque entra a la iglesia le triplica el dineroque lleva;con la condición que cada v ez que
le hace el milagrode triplicar su dinerole deje una ofrenda de 25 soles. Si después de haber
entrado 2 v eces sale con 35 soles. ¿Cuál era su dinero inicialmente?
a) 1 0 b) 1 2 c) 1 5 d) 1 6 e) 20
03. Fidenciogasta de su sueldo: los 2/3 en un par de zapatos más 2/7 de lo que queda en un
pantalón y por últimogasta los 3/5del nuevorestoen alimentos: quedándose aún 300
soles. ¿Cuál es el sueldo de Fidencio?
a) 21 7 5 b) 31 7 5 c) 1 350 d) 31 50 e) N.a.
04. Un estudiante escribe cada día,la mitad de las hojas en blanco más 25 hojas, si al cabo
de 3 días gastó todas las hojas. ¿Cuántas hojas tenía el cuaderno?
a) 250 b) 350 c) 7 50 d) 450 e) 600
05. A una fiesta entran un totalde 350personas entre niños y niñas,recaudándose S/. 1 550,
debidoa que cada niñopagaba S/.5 y cada niña S/. 4.¿Cuál es la diferencia entre niños y
niñas?
a) 40 b) 50 c) 32 d) 38 e) N.a.

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06. Un barril contiene 154 litros de v inoque debe ser envasadoen 280botellas,unas de 0,7 5
litros y otras de 0,40 litros. ¿Cuántas botellas de 0,7 5 litros se v an a necesitar?
a) 1 20 b) 1 60 c) 1 1 0 d) 80 e) 1 00
07. Se han comprado77 latas de leche de dos capacidades distintas;unas tienen 8 onzas y las
otras 1 5 onzas. Si el contenido total es de 861 .
¿Cuántas latas de 8 onzas se compraron?
a) 32 b) 22 c) 62 d) 42 e) 35
08. Un comerciante tiene vinode 4 soles el litroy vierte agua hasta que75 litros de la mezcla
v alen sólo 280 soles. ¿Qué cantidad de agua contiene la mezcla?
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
09. Se ha pagadouna deuda de 265 soles con monedas de 5 soles y 2 soles. Las monedas de
2 soles es may or que el de 5 soles en 1 7 monedas.
¿Cuánto suman las de 2 soles y de 5 soles?
a) 80 b) 81 c) 82 d) 83 e) 84
10. Se tiene un tanque llenode agua al que abrimos el desagüe.Si cada hora sale la mitad de lo
que quedóla hora anterior más dos litros, quedando finalmente después de la tercera
hora sólo4 litros, determinar la cantidad de litros que había antes de la primera hora.
a) 57 b) 48 c) 64 d) 60 e) 32
11. A un númeropositivolomultiplicamos por 4,luegoal resultadololevamos al cuadrado, a
lo obtenidolodiv idimos entre 1/16, para luegoextraerle la raíz cuadrada obteniéndose
así 32. ¿Cuál es el número?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 8
12. A la cantidad de soles que tengo le añado seis, al resultado lomultiplico por 7 y le
disminuyotres a lo obtenido, para luego extraerle la raíz cuadrada, luego sumarle tres y
por último div idirlo entre 2, obteniendo así 5. ¿Cuánto tenía inicialmente?
a) 1 6 b) 1 0 c) 8 d) 1 2 e) 1 4
13. Vannesa, Iv one y Rosario, se encuentran jugando una partida de naipes y acuerdan lo
siguiente, la perdedora deberá duplicar el dinero de las otras 2, si luego de tres partidas
cada una ha perdidouna partida en el orden en que han sidonombradas y al final tiene
cada una 20 soles. ¿Con cuánto comenzó a jugar Vanessa?
a) 32 b) 32,5 c) 27 d) 27 ,5 e) 28
14. En un corral hay 180 patas y 54 cabezas, si loúnico que hay son gallinas y conejos. ¿Cuál
a) 36 b) 1 8 c) 54 d) 48 e) 60
15. En un concurso de admisión en la prueba de "Premips de Excelencia" la prueba de
Razonamientomatemáticoque trae 30 preguntas,un alumnorespondióen su totalidad,
pero, milagrosamente obtuvo – 1 0 puntos, sabiendoque por cada pregunta contestada
correctamente se otorga 5 puntos y por cada pregunta equiv ocada se le quita 2 puntos.
¿En cuántas se equiv ocó éste alumno?
a) 5 b) 1 0 c) 20 d) 1 6 e) 1 8
16. Un pastor que llevaba carneros a la feria decía: Si vendo a 20 soles c/u podré comprar un
caballoy tener 90 soles de sobra, pero si los vendo a 18 soles c/u comprando el caballo
nome sobra mas que 6 soles. ¿Cuánto suma el precio del caballoy la cantidad de
carneros que tenía el pastor?
a) 57 2 b) 1 080 c) 7 92 d) 97 4 e) N.a.
17. Un profesor quiere premiar a algunos de sus alumnos, dando5 soles a cada unole
faltarían 3 soles y dándoles 4 soles le sobrarían 7 soles. Dar la suma del número de
alumnos y el número y total de soles?
a) 47 b) 57 c) 42 d) 37 e) 33
18. Se contrata un empleado, por un tiempo de9 meses, prometiéndole pagar S/. 800 más
un reloj; pero al cabo de 5meses se le despide, pagándoles entonces S/. 200 más el
Determinar el precio del reloj.
a) S/. 550 b) S/. 350 c) S/. 1 020 d) S/. 450 e) N.a.
19. En una feria agropecuaria 7 gallinas cuestan lomismo que 2 pavos,14 patos cuestan lo
mismo que 5 pavos,3 conejos cuestan lomismo que 8 patos. ¿Cuánto costarán 4
gallinas si un conejo cuesta 30 soles?

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a) 24 b) 32 c) 36 d) 40 e) N.a.
20. En un mercado por 3 kilos de arroz, dan 5 kilos de azúcar, de la misma forma por 8 kilos
de azúcar dan 4 kilos de frijoles; por 10 kilos de frijoles dan 2 kilos de carne de res.
¿Cuántos kilos de carne nos darán por 30 kilos de arroz?
a) 3 b) 4 c) 5 d) 1 0 e) 8
21. En la feria de San Pedrito por 3 patos dan 2 pollos, por 4 pollos dan 3 gallinas, por
12 gallinas dan 8 monos; si 5 monos cuestan 150 soles. ¿Cuántotebngo que págar
para adquiriri 4 patos y 3 gallinas?
a) 1 00 b) 80 c) 1 20 d) 200 e) 1 40
22. Sabiendo que 6 varas de paño cuestan lomismoue 5 metros y que 2 metros valen 30
soles. ¿Cuánto costarán 4 v aras y 3 metros de éste paño?
a) 7 5b) 80 c) 85 d) 90 e) 95
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. En un corralhay 40animales entre conejos y gallinas; si contamos en total 1 1 2 patas
(extremidades). ¿Cuántos conejos menos que gallinas hay ?
a) 1 6 b) 24 c) 8 d) 1 0 e) 1 5
02. Al encuentroentre “José Gálvez” y “DeportivoPesquero” ingresaron al estadio “Manuel
Gómez Arellano” 5250 aficionados y se recaudó en total 41 650 soles. ¿Cuántos
ingresaron a popular?Si la entrada a preferencialcostóS/.12,00y la entrada a popular
costó S/.7 ,00?
a) 4 27 0 b) 4 7 20 c) 4 07 2 d) 4 207 e) 4 7 02
03. Juanitopagopor 45 cajas de frutas S/.876,00.Si cada caja de melocotón costóS/.25,00y
cada caja de fresa S/.1 5.00. Si cada caja de fresa lo rev ende por S/.22.00 cada uno.
¿Cuánto recauda por la v enta de las fresas?
a) S/.500 b) S/.550 c) S/.528 d) S/.440 e) N.a.
04. Aníbal desea envasar 138 litros de v inoen 32 envases de 5 y 3 litros, respectiv amente.
¿Cuántos env ases de 5 litros utiliza?
a) 1 8 b) 1 9 c) 20 d) 21 e) 22
05. Una persona cobra un chequepor S/.1 400, pide que le den en billetes de S/.50 y S/.1 0.
Si recibió 60 billetes en total. ¿Cuántos billetes de S/.50 recibió?
a) 1 0 b) 1 5 c) 20 d) 25 e) 30

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06. En una prueba de examen,un alumnogana 2 puntos por respuesta correcta; pero pierde
1 puntopor cada equivocación. Si después de haber contestado50 preguntas obtienen 64
puntos. ¿Cuántas preguntas erró?
a) 6 b) 9 c) 1 2 d) 1 5 e) 1 8
07. En el directoriotelefónicode PedroChévez, hay escritos las edades de sus amigos y los
números telefónicos de algunos de ellos. Si en total hay escritos 7 6 números y ha
empleado para ello236 cifras.¿Cuántos números telefónicos anotó, si se
sabe que los amigos son chimbotanos y noson mayores de 50 años ni menores de 30
años?
a) 2 b) 3 c) 5 d) 8 e) N.A.
08. En un desfile deportiv o se encuentran 25 delegaciones de fútbol y v óley , todos ellos
únicamente con sus equipos titulares. Si en total se cuenta con la presencia de 205
deportistas. ¿Cuántos equipos son de fútbol?
a) 6 b) 8 c) 9 d) 1 0 e) 1 1
09. PanchoJuliotrabaja en una compañía conservera. Se sabe que por cada inasistencia a
sus labores le descuentan S/.100 de sueldo; y por cada día que trabaja, él gana S/.300.
¿Cuántos días habrá trabajado,si al finalde 40 días, él adeuda a la empresa la suma
de S/.2 000?
a) S/.5 b) S/.1 5 c) S/.30 d) S/.25 e) S/.35
10. Durante 20clásicos jugados entre la “U” y el “Alianza”,el equipo“grone” ha obtenido 28
puntos. Sabiendoquepor cada victoria el equipoacumula 2 puntos y le restan un punto
por cada derrota. ¿Cuántos partidos perdió el equipo “Merengue”, si no se registraron
empates?
a) 1 3 b) 1 2 c) 1 4 d) 1 6 e) N.A.
11. Si doy a cada unode mis hijos S/.20 de propina,mesobraría S/.80; perosi quisiera dales a
cada uno 50, me faltarían S/.7 0. ¿Cuál es el capital que tengo para dar propina?
a) S/.1 80 b) S/.200 c) S/.300 d) S/.240 e) N.A.
12. Un matrimoniodecide ir al cine con sus hijos. Si sacan entradas de S/.4 cada uno, le
sobran S/.1; perosi sacan entradas de S/.7, le faltaría para 2 de ellos. ¿Cuál es el número
de hijos?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) N.A.
13. Para comprar12 cuadernos, mefaltan S/.19; pero si sólo compro 8, me sobrarían S/9.
¿Cuánto pagaría por docena y media de cuadernos?
a) S/.1 00 b) S/.1 1 5 c) S/.1 22 d) S/.1 26 e) N.A.
14. Para organizar una “parrillada” en favor de los “fumones arrepentidos”, la Sra.Marijuana
v a alcamal y observ a que: si compra 1 5 kg de carne, le falta S/.3,30; pero si tal solo
compra 12 kg de carne, oh!... le sobra S/.3,60. ¿Con cuánto de dinero cuenta la Sra.
Marijuana en el camal?
a) S/.31 ,20 b) S/.37 ,80 c) S/.30,00 d) S/.21 ,00 e) N.A.
15. Si a cada unode mis alumnos de la academia INTEGRALle diera tantos caramelos como
alumnos tengo, me faltarían 2 caramelos; pero si sólo le diera a cada uno un solo
caramelo, me sobrarían 7 0 caramelos. ¿Cuál es el número de alumnos y cuántos
caramelos tengo para repartir?
......................................................................
16. “Pichicho”,“Cachiche” y “Chuchumeco” se encuentran jugandoa las cartas y conv ienen
en que el perdedor duplicará el dinero de los otros dos. Cada uno pierde un juego en el
orden en que han sidomencionados; si después de perder “Chuchumeco”, cada uno se
queda con 1 6 soles. ¿Con cuánto empezó a jugar “Pichicho”?
a) S/.20 b) S/.1 4 c) S/.1 8 d) S/.32 e) S/.26
17. Rossy , Rocío, Rommy y Romina se encuentran jugando“Monopolio”. Cada una de ellas
gana un juegoen el orden inversoen que han sidonombradas.El reglamentode juegoes:
a la que gane en 1er lugar,las demás le darán S/.20cada uno,a la que gane en 2dolugar,
las demás le darán S/.15cada uno; a la que gane en 3er lugar, las demás le darán S/.1 0
cada uno; y a la que gane en 4tolugar, las demás sólo le darán S/.5 cada uno. Luego de
jugarse el cuartojuegoy ceñirse alreglamento, cada una tiene S/.70. Dígase ¿cuál es la
diferencia entre lo que tenía inicialmente Rossy y Romina?
a) S/.40 b) S/.60 c) S/.80 d) S/.1 00 e) N.A.
18. Si por 5 libras te dan 10 soles, por 30 soles te dan 25 sucres.¿Cuántos sucres te darán por
6 libras?

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a) 8 b) 9 c) 1 0 d) 1 1 e) 1 2
19. Si 4 naranjas cuestan tantocomo12 plátanos, 8 plátanos tanto como 5 piñas y 1 0 piñas
cuestan 1 20 soles. ¿Cuánto cuestan 20 naranjas?
a) S/.450 b) S/.500 c) S/.540 d) S/.650 e) S/.560
20. Si 32 YEN < > 1 2 ZEN; 1 6 XEN < > 8 ZEN. ¿Cuántos XEN equiv alen a 20 YEN?
a) 5 b) 1 5 c) 25 d) 1 0 e) 20
CUATRO OPERACIONES
01. Luego de simplificar:
(20600 – 206) 
101
102
1 2

resulta:
a) 1 42 b) - 1 98 c) 1 7 2 d) - 1 64 e) 1 24
02. Luego de efectuar:
54
8 4
Log 
23 5
30
45
8
4
2 
 se obtiene:
a) 5 b) 7 c) 9 d) 1 1 e) 1 3
03. Simplificar:
1
1
3
x
6
3)
x
(6
0,001
x
(0,01)










a) 1 0/3 b) 1 /1 20 c) 27 /1 0 d) 1 20 e) 3/1 0
04. Al restar 1/5de 1 /4; 1/6 de 1/5; sumar las diferencias; div idir la suma entre la may or
diferencia y multiplicar el cociente por la menor diferencia, resulta:
a) 1 /2 b) 1 /3 c) 1 /6 d) 1 /1 2 e) 1 /1 8
05. De las afirmaciones:
I. -1 2+(22 - 5) x - 32+4=1 2
II. (-1 2+1 ) - 5 x (- 32+4)=- 25
III. - 2  [3+4(5 - 6)]=0,5
IV. [1 - (3 - 5)-1]  [3 - (5 - 7 )-2]=7 /6
m # n=(n - 1 )n - 2
Son ciertas:
a) Solo I b) II y III c) I, III y IV d) III y IV e) I y IV
04
,
0
3
08
,
0
3
,
0
2 1





resulta:
a) 2 b) 2,5 c) 3 d) 3,5 e) 4
07. Sabiendo que:
M=1 -2 ; N=-2-3 ; P=(- 3)-4
entonces el v alor de:
p
27
27
4
9
N
M











 , es:
a) - 1 /2 b) 3/2 c) - 2/3 d) 2/3 e) - 2

01 02
01 02
M=
0
4
4
1









; N=
0
)
4
(
4  ;
P=
0
4
4  ; Q=
0
)
4
(
4
1









La afirmación correcta es:
a) M+P > N+Q b) Q – N < M – P
c) M < N – P+Q d) M x Q < N x P
e) NQ > MP
09. La de Jacobino es el triple de la edad de Maringo. Si Maringo, tiene en años
 
2
3
5
,
0
2
64
4
4
2






















Entonces dentro de un año dichas edades sumarán:
a) 1 0 años b) 1 4 años c) 22 años d) 1 8 años e) 26 años
10. Al efectuar:





  8
5
8
32
16  




  23
12
2
4
4
Se obtiene:
a)
24
2
2 b)
25
2
2 c)
26
2
2 d)
27
2
2 e)
28
2
2
11. Hallar la cifra de las unidades de millar de la siguiente adición:
8 8 8 8
8 8 8
8 8
......................
......................
......................
8 8 8 +
8 8 8
8 8 8
................................
................................
................................
8 8 8
8 8
8
.........................................
(85)
a) 9 b) 6 c) 5 d) 4 e) 2
12. Hallar (a + b + c);
Si: ab + ba + cc = dae;
d = c - b y e = 2b.
a) 1 8 b) 22 c) 1 4 d) 1 0 e) 21
13. Una persona al morir deja a cada unode sus hijos 840 soles. Habiendo fallecido uno de
ellos, la herencia de éste se repartióentre los demás, recibiendoentonces cada uno 1 1 20
soles. ¿Cuánto era la fortuna dejada?
a) 3430 b) 3260 c) 3360 d) 4200 e) 51 20
14. Una persona quiere rifar un automóvil de un precio determinado, emitiendo para esto
cierto número de tickets. Si v ende en 2000 soles cada ticket perderá 30000 soles y
v endiendo en 5000 soles cada ticket ganará 60000 soles. ¿Cuántos son los tickets
emitidos?
a) 250 b) 30 c) 1 20 d) 34 e) N.A.
15. Hallar la cifra de las decenas de millar de la siguiente adición:
9+99+999+9999+.......+999.......999 (99 sumandos)
a) 0 b) c) 2 d) 3 e) 4
16. Manuelcompra ciertonumerode grabadoras por un valor de 6000 dólares. Ha v endido
de ellas por v alor de 1 800dólares a $1 20cada grabadora, perdiendoen cada una $30.¿A
comodebe v ender cada una de las restantes para resultar ganando$600 sobre lopagado
en la compra?

01 02
01 02
a) $ 1 82 b) $ 1 92 c) $ 1 7 2 d) $ 1 26 e) N.A.
17. Para ganar S/. 200en la rifa de una grabadora; se imprimieron 640 boletos, sin embargo
sólo se v endieron 210boletos; originándose una pérdida de S/. 1 5. Hallar el v alor de la
grabadora.
a) 1 1 5 b) 1 1 0 c) 1 45 d) 1 20 e) 1 65
18. Para una instalación pidióun electricista S/.40por cada lámpara incluyendoel material
y su ganancia, pensando ganar S/. 31 4. Pero como hizo una rebaja de S/. 7 0. Por la
lámpara sólo ganó S/. 230. ¿Cuánto fue el importe del material eléctrico?
a) S/. 61 6 b) S/. 1 66 c) S/. 1 61 d) S/. 61 61 e) N.A.
19. Un granjeroque llevaba pollos a la feria decía: “Si v endo mis pollos a S/. 20 cada uno,
podré comprar un chanchoy tener S/.90de sobra; pero si los v endo a S/. 1 8 cada uno
comprandoel chanchosólome sobran S/. 6. ¿Cuánto suma el precio del chancho y la
cantidad de pollos y la cantidad de pollos que traía a la feria el pastor?”
a) 7 95 b) 7 84 c) 692 d) 7 92 e) N.A.
20. Si a 23 le sumamos los 25 impares consecutiv os. ¿En cuánto termina esta suma?
a) 2 b) 7 c) 4 d) 8 e) 0
P
PR
RO
OB
BL
LE
EM
MA
A S
S P
PR
RO
OP
PU
UE
ES
ST
TO
OS
S
01. Si se forman filas de 7 niños sobran 5, perofaltarían 4 niños para formar 3 filas más de 6
niños. ¿Cuántos niños son?
a) 48 b) 68 c) 56 d) 40 e) 38
02. Al averiguar el menor número de miembros de una familia, el hijo v arón
contesta “tengo doble número de hermanos que hermanas.
a) 30 b) 25 c) 1 8 d) 1 4 e) 1 3
03. Un padre tiene S/.315,00y decide ir alcine con sus hijos, si compra entradas
de S/.50,00 le falta y si compra entradas a S/.40,00 le sobra.¿Cuántos hijos
tiene?
a) 6 b) 8 c) 3 d) 5 e) 9
04. La suma de dos números es igual a 8 y su producto16. Hallar la diferencia
de dichos números.
a) 4 b) 3 c) 8 d) 5 e) N.A.
05. ¿Qué número restado 88 v eces de 87 39 deja un residuo de 27 ?
a) 44 b) 33 c) 66 d) 99 e) 88
06. La diferencia de una sustracción es 1 24y la suma de sus términos 524. ¿Qué númeroes el
sustraendo?
a) 200 b) 1 62 c) 1 38 d) 400 e) 386
07. Hay tres números enteros que si se suman dan lo mismo que se obtiene al
multiplicarlos. ¿Cuánto v ale la suma de los tres números?
a) 30 b) 1 6 c) 1 5 d) 9 e) 6
08. Una botella de leche alcanza para tres gatitos ó2 gatos, si se tenía 8 botellas
y ha alimentado 1 2 gatitos. ¿Cuántos gatos más puedo alimentar?
a) 2 b) 6 c) 8 d) 3 e) 1 2
09. El producto de dos números pares consecutiv os es 5328. ¿Cuál es el may or de dichos
números?
a) 7 4 b) 86 c) 7 2 d) 82 e) 7 0
10. El producto de dos números es 7 20, si se añaden 6 unidades al multiplicando el
producto es entonces 81 6. Hallar el may or factor de dicho número.
a) 1 6 b) 30 c) 45 d) 56 e) 20
11. Una botella vacía pesa 425 gramos y llena de agua pesa 1175 gramos. ¿Cuántas botellas
semejantes serán necesarias para vaciar en ellas el contenidode un barril de 225 litros?
a) 350 b) 400 c) 300 d) 250 e) 400

01 02
01 02
OPERACIONES
COMBINADAS
12. Si el cuadradode la edad de una persona es iguala 16 veces la edad que tendrá dentro de
1 2 años. ¿Cuántos años tiene?
a) 1 6 b) 1 2 c) 7 d) 8 e) N.A.
13. Una persona viaja 50 km,el primer día y cada día posterior viaja 5 km. menos de lo que
recorrió el día anterior. ¿Cuántos días v iajó?
a) 1 0 b) 1 5 c) 1 8 d) 1 3 e) N.A.
14. Dos relojes dan las horas y las medias horas, sus marchas son iguales; pero uno de ellos
da las horas cambiado: a la una da las tres; a las dos da las cuatro, etc. Estos relojes se
ponen en marcha a las 11 y 59 minutos, si se desea saber que hora marcarán cuando
hay an dado el mismo número de campanadas.
a) 1 2 b) 1 4 c) 1 7 d) 24 e) N.A.
15. Cuáles son los números enteros menores que 200 que pueden serv ir de div idendo y
div isor, en una div isión cuy o cociente es 53 y el residuo 37 ?
a) 28 y 40 b) 53 y 38 c) 20 y 60 d) 28 y 40 e) N.A.
16. Div idiendoun ciertonúmeropor 113, se obtiene por residuo 4, div idiendo por 1 08, se
halla el mismo cociente pero el residuo es 39. ¿Cuál es el div idendo?
a) 7 95 b) 840 c) 520 d) 380 e) N.A.
17. El div isor de una div isión es 37 , el residuo 1 2. Se aumentó el div idendo en 1 7 9. ¿En
cuánto aumentó el cociente?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 8
18. Hallar el menor de los tres números cuy a suma sea igual a 7 0 y tales que el primero
div ididopor el segundo da 2 por cociente y 1 por residuo, y el tercero div idido por el
segundo da 3 por cociente y por residuo.
a) 1 5 b) 1 0 c) 1 1 d) 36 e) 23
19. Un estudiante lee 50 páginas en una hora, si está en la página 1 00 de un libro. ¿En
cuántas horas más llegará a la mitad del libro, si éste tiene 600 páginas?
a) 6 b) 9 c) 7 d) 2 e) 4
20. Un monotrepa 30pies al comienzode cada hora y resbala 20 pies en el transcurso de la
hora, si comienza su ascensoantes de las 9 a.m. ¿A qué hora hará el primer contacto con
un punto a 1 20 pies del piso?
a) 3 b) 6 c) 8 d) 9 e) 1 1
21. Un reloj señalólas 5 y 27 minutos,en que puntodel cuadrante se encuentra el horario.
(Expresar el resultado en grados y fracción de grados a partir de las 1 2).
a) 1 1 4° 20’ b) 1 20° 40’ c) 1 63° 30’ d) 1 1 9° 1 5’ e) N.A.
22. Hallar U x N x I. Si UNI
II
NN
UU 

 .
a) 1 98 b) 1 40 c) 1 20 d) 7 2 e) N.A.
23. Hallar a x b, si ba
19
ab
19  = (a + b).
a) 1 0 b) 20 c) 1 5 d) 1 4 e) N.A.
24. Hallar: (a – c), sabiendo que:
def
cba
abc 
 297
fed
def 

a) 5 b) 2 c) 7 d) 9 e) 4
25. Si: ba
x
ab = 31 54. Hallar (a + b).
a) 1 4 b) 1 7 c) 1 3 d) 9 e) N.A.

01 02
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Leer detenidamente la siguienteinformación teórica, trate de aprender mentalmente las fórmulas
primero para luego aplicarlas.
1° CASO:
Conocida la suma (S) y la diferencia (D) de dos números, hallar estos.
# May or =
2
D
S 
# Menor =
2
D
S 
2° CASO:
Conocida la suma (S) y el cociente (q) de 2#s, hallar estos
# May or =
1
q
S
q


# Menor =
1
q
S

3° CASO:
Conocida la suma (S), el cociente (q) y el residuo (R) de 2#s, hallar estos.
# May or =
1
q
R
Sq


# Menor =
1
q
R
S


4° CASO:
Conocida la diferencia (D) y el cociente (q) de 2#s, hallar estos.
# May or =
1
q
D
.
q

# Menor =
1
q
D

5° CASO:
Conocida la diferencia (D), el cociente (q) y el residuo (R) de 2#s, hallar estos.
# May or =
1
q
R
Dq


# Menor =
1
q
R
D


6° CASO:
Conocido el producto (P), y el cociente (q) de 2#s, hallar estos.
q
.
p
Mayor
# 
q
p
Menor
# 
PRACTICA DE CLASE
01. En el cine una persona elige entrar a platea en vezde mezzanineahorrando 50 soles. Si
los precios de ambas localidades suman 950 soles. ¿Cuánto pagó ésta persona?
a) 500 b) 400 c) 550 d) 450 e) N.A.
02. Entre Juan y Pedrotienen 1200 soles. Si Pedro tiene la tercera parte de Juan.
¿Cuánto tiene Juan?
a)S/. 3000 b) S/. 5000 c) S/. 600 d)S/. 8000 e) S/. 9000
03. La suma de 2 números es 1 1/10y el menor es 1 /10menos que el mayor; entonces
dichos números son:
a) 3/5 y 2/5 b) 1 /4 y 4/5 c) 1 /1 0 y 9/1 0 d) 1 /5 y 1 /2 e) N.A
04. Un campode forma rectangular tiene 180 metros de perímetro, calcular su área
(en m2) sabiendo que el largo excede al ancho en 1 8 metros.
a) 2000 b) 1 494 c) 1 499 d) 1 944 e) N.A.
05. El duplode las horas que han transcurridoen un día es igual al cuádruplo de las
que quedan por transcurrir, ¿Qué hora es?
a) 1 pm. b) 2pm. c) 3pm. d) 4pm. e) 5pm.
06. ¿Qué hora es cuandola partetranscurrida del día es igual a los 3/5 de los que falta
para acabarse?
a) 7 hr. b) 8hr. c) 9hr. d) 6hr. e) 1 3hr.

01 02
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07. A un matemáticole preguntaron por la hora, el cuál contestó: “El tiempo
transcurrido del día es igual a los 2/3 del tiempo por transcurrir del mismo día”.
¿Qué hora es?
a) 9 y 20 b) 8 y 45 c) 9 y 30 d) 9 y 36 e) N.A.
08. En una fiesta asistieron 27 personas, la primera dam a baila con 6
caballeros, la tercera dama baila con 8 caballeros y así sucesiv amente hasta que la
última dama baila con todos los caballeros. ¿Cuántas damas asistieron a dicha
fiesta?
a ) 1 2 b) 21 c) 1 1 d) 1 5 e) N.A.
09. Un padre tuvoa su hijoa los 1 8 años. Si actualmente sus edad es el doble de la
edad de su hijo. ¿Cuál es la suma de ambas edades?.
a) 7 8 b) 54 c) 60 d) 65 e) 39
10. La suma de dos números es 7 4 y su cociente 9,dandode residuo4. ¿Cuál es el número
menor?
a) 9 b) 8 c) 5 d) 7 e) 6
01. La suma de dos números es 37/30y su diferencia 13/30. ¿Cuál será el número may or?
a) 5/6 b) 7 /8 c) 5/7 d) 7 /9 e) N.A.
02. Si : v
u  + v
u  = 20
v
u  - v
u  = 1 0
Hallar : u/v
a) 1 ,25 b) 1 ,50 c) 1 ,80 d) 2,60 e) 0,80
03. Un raropeztiene3 metros de longitud totaly la cabeza mide 2 metros menos que el
cuerpo
¿cuánto miden, en ese orden, la cabeza y el cuerpo?
a) 1 y 2 m. b) 0,5 y 2,5 m. c) 0,25 y 2,7 5m. d) 0,7 5 y 2,25 m.
e) 0,45 y 2,25m.
04. El cociente de dos números es 1 5 y su residuo 3. Si la suma de ellos es 21 1 , entonces el
may or excede al cuadrado del menor en:
a) 7 7 b) 31 c) 45 d) 29 e) 50
05. La suma de dos números es 1 91 , si el may or se div ide por el menor,el cociente es 4 y
el residuo 1 6, la diferencia de dichos números es:
a) 87 b) 1 31 c) 1 21 d) 89 e) 1 25
06. Eduardoy Juliotienen juntos un capitalde S/.1 80000, pero Eduardo tiene S/. 40 000
más que Julio. ¿Cuánto tiene Eduardoy cuánto Julio?
a) 1 00000y 80 000 b) 1 20000 y 60 000 c) 1 1 0 000 y 7 0 000
d) 1 50 000 y 30 000 e) 1 1 5 000 y 65 000
07. Dos pueblos A y B distan 1 80km. y están unidos por un río navegable. Cuandoun
barco v a desde A hacia B a fav or de la corriente demora 6hr. Cuandov a desde B
hacia A en sentido contrario a la corriente demora 10hrs. La velocidad del barco y de
la corriente son:
a) 1 6 y 4 b) 1 8 y 5 c) 30 y 1 8 d) 24 y 6 e) 1 2 y 6
08. Cuáles son los números que sumados dan 36 y restados1 4?
a) 1 4 y 22 b) 1 2 y 24 c) 1 1 y 25 d) 1 0 y 26 e) 9 y 27

01 02
01 02
OPERACIONES
COMBINADAS
09. La suma de 2 números es 7 2 y su cociente es 5. ¿Cuál es el número menor?
a) 5 b) 1 0 c) 1 2 d) 1 5 e) 1 8
10. Hallar el v alor de : U + N + I
Si :
UNI
NU
NIU
NUI 


a) 1 1 b) 1 2 c) 1 3 d) 1 4 e) 1 5
11. Hallar el v alor de : P + C + R,
Si : APRA
PCP
PPC 

a) 1 0 b) 1 1 c) 1 3 d) 1 5 e) 1 6
12. Determinar el número de triángulos que se pueden formar al trazar una de las
diagonales de un cuadrado de 20 x 20
............
1 X 1 2 X 2 3 X 3
a) 1 05 b) 21 0 c) 420 d) 31 5 e) 620
13. La suma de los tres términos de una sustracción es 842. Hallar el triple del minuendo.
a) 1 263 b) 1 632 c) 1 236 d) 1 326 e) 1 362
14. Si : cba
def
abc 

Determinar : )
9
(
)
9
(
)
9
( fd
ef
de 

a) 202(9) b) 21 0(9) c) 220(9) d) 240(9) e)
200(9)
15. Si : 5
KLM
cbc
aba 

MN
2
cba
abc 

Hallar : L + K - M + N
a) 5 b) 7 c) 9 d) 1 1 e) 1 6
16. Si : mnp
cba
abc 

y además : m - p = 5
a) 8 b) 9 c) 1 8 d) 36
e) 1 2
17. A un número de 3 cifras se le suma otro número de 3 cifras que empieza en 6 y el
resultadoes un númeroque tiene las mismas cifras del número original pero dispuestos
en orden inverso. Hallar el productode las cifras del númerooriginal,si éstas suman 1 9
a) 1 40 b) 1 42 c) 1 44 d) 1 48 e) 1 50
01- En el cine una persona eligeentrar a platea en vezde mezzanine ahorrando 50 soles. Si
los precios de ambas Localidades suman 950 soles. ¿Cuánto pagó ésta persona?
a) 500 b) 400 c) 550 d) 450 e) N.A.
02- Entre Juan y Pedrotienen 1200soles. Si Pedrotiene la tercera parte de Juan. ¿Cuánto
tiene Juan?
a)S/. 3000 b) 5000 c) 600 d) 8000 e) 9000
03- La suma de 2 números es 1 1/10y el menor es 1 /10menos que el may or; entonces dichos
números son:
a) 3/5 y 2/5 b) 1 /4 y 4/5 c) 1 /1 0 y 9/1 0 d) 1 /5 y 1 /2 e) N.A
04- Un campode forma rectángular tiene 180 metros de perímetro,calcular su área (en m 2)
sabiendo que el largo excede al ancho en 1 8 metros.
a) 2000 b) 1 494 c) 1499d) 1 944 e) N.A.

01 02
01 02
05- El duplode las horas que han transcurrido en un día es igual al cuádruplo de las que
quedan por transcurrir, ¿Qué hora es?
a) 1 pm. b) 2pm. c) 3pm. d) 4pm. e) 5pm.
06- ¿Qué hora es cuandola partetranscurrida del día es igual a los 3/5 de los que falta para
acabarse?
a) 7 hr. b) 8hr. c) 9hr. d) 6hr. e) 1 3hr.
07- A un matemáticole preguntaron por la hora,el cuálcontestó: “El tiempo transcurrido
del día es iguala los 2/3 del tiempo por transcurrir del mismo día”. ¿Qué hora es?
a) 9 y 20 b) 8 y 45 c) 9 y 30 d) 9 y 36 e) N.A.
08- En una fiesta asistieron 27 personas, la primera dama baila con 6 caballeros, la tercera
dama baila con 8 caballeros y así sucesiv amente hasta que la última dama baila con
todos los caballeros. ¿Cuántas damas asistieron a dicha fiesta?
a) 1 2 b) 21 c)1 1 d) 1 5 e) N.A.
09- Un padre tuvoa su hijoa los 1 8 años. Si actualmente sus edad es el doble de la edad de
su hijo. ¿Cuál es la suma de ambas edades?.
a) 7 8 b) 54 c) 60 d) 65 e) 39
10- La suma de dos números es 7 4 y su cociente 9,dandode residuo4. ¿Cuál es el número
menor?
a) 9 b) 8 c)5 d) 7 e) 6
11- La suma de dos números es 37/30 y su diferencia 13/30. ¿Cuál será el número may or?
a) 5/6 b) 7 /8 c) 5/7 d)7 /9 e) N.A.
12- Si : 20
v
u
v
u 



10
v
u
v
u 



Hallar : u/v
a) 1 ,25 b) 1 ,50 c) 1 ,80 d) 2,60 e) 0,80
13- Un raropeztiene 3 metros de longitud total y la cabeza mide 2 metros menos que el
cuerpo. ¿cuánto miden, en ese orden, la cabeza y el cuerpo?
a) 1 y 2 m. b) 0,5 y 2,5m. c) 0,25 y 2,7 5m. d)0,7 5y 2,25m e)0,45y ,25m.
14- El cociente de dos números es 1 5 y su residuo 3. Si la suma de ellos es 21 1 , entonces el
may or excede al cuadrado del menor en:
a) 7 7 b) 31 c) 45 d) 29 e) 50
15-La suma de dos números es 1 91,si el may or se div ide por el menor, el cociente es 4 y el
residuo 1 6, la diferencia de dichos números es:
a) 87 b) 1 31 c) 1 21 d) 89 e) 1 25
16- Eduardoy Juliotienen juntos un capitalde S/. 180 000,peroEduardo tiene S/. 40 000
más que Julio. ¿Cuántotiene Eduardo y cuánto Julio?
a) 1 00 000 y 80 000 b)1 20 000 y 60 000 c) 1 10 000 y 7 0 000
d) 1 50 000 y 30 000 e) 1 1 5 000 y 65 000
17- Dos pueblos A y B distan 180km.y están unidos por un ríonavegable. Cuando un barco
v a desde A hacia B a favor de la corriente demora 6hr. Cuandova desde B hacia A en
sentido contrario a la corriente demora 10hrs. La velocidad del barcoy de la corriente
son:
a) 1 6 y 4 b) 1 8 y 5 c) 30 y 1 8 d) 24 y 6 e) 1 2 y 6
18- Cuáles son los números que sumados dan 36 y restados 1 4?
a) 1 4 y 22 b) 1 2 y 24 c) 1 1 y 25 d) 1 0 y 26 e) 9 y 27
19- La suma de 2 números es 7 2 y su cociente es 5. ¿Cuál es el número menor?
a) 5 b) 1 0 c) 1 2 d) 1 5 e) 1 8
20- El cociente de una división es 2,el resto1 . Si se suma el div idendo,el divisor,el cociente
y el resto se obtiene 1 3. ¿Cuál es el div idendo y div isor, respectiv amente?
Rpta. ...................

01 02
01 02








 0
b
y
Z
b
;
a
/
b
a
Q
donde el número racional 





b
a
se llama clase
b
a
.
Ejemplos:
* Q
3
2
 * Q
2
4
8




* Q
3
2
 * Q
6 



















.
.
.
,
6
3
,
4
2
,
2
1
,
2
1
,
4
2
,
6
3
,
.
.
.
2
1
representante canónico de la clase
Es aquel númeroracionalque noes entero.(división indicada de 2 enteros nonulos a y b en la
que a no es múltiplo de b).
a
b
   
donde a b
Denominador (todo)
Numerador (partes que se toma del todo)
Ejemplos:
*
4
9
es fracción
*
3
6
no es fracción y a que 6 =

3
Interpretación:
Parte sombreada
1
3
3
4
5
8
Parte Sombreada
Nota: El todo se considera igual a la unidad.
CLASIFICACIÓN
1) POR LA COMPARACIÓN DE SU VALOR RESPECTO A LA UNIDAD
* Propia: Si su v alor es menor que la unidad.
1
b
a


 entonces a < b
Ejemplo:
.
.
.
;
9
4
;
3
2
;
7
3
etc
* Impropia: Si su v alor es may or que la unidad.
NÚMERO RACIONAL
FRACCIÓN

01 02
01 02
1
b
a


 entonces a > b
Ejemplo:
.
.
.
;
4
9
;
3
7
;
5
8
etc
* Toda fracción impropia se puede expresar comouna fracción mixta es decir con una
parte entera más una fracción propia.
Ejemplo:
29 
8 5 3
8 
29 

29
3
3 5
8
 3 5
8
En general:

R q
b
a
b

a 
 R
b
 q R
b
1 
a
b
q
2) POR SU DENOMINADOR
* Decimal: Si su denominador es una potencia entera de 1 0.
b
a

 si K
10
b  ; K  
Z
Ejemplo:
10000
59
;
10
3
;
1000
17
; etc
Teorema del punto flotante (notación exponencial).
Ejemplo:
3
10
x
3
,
2
0023
,
0
1000
23 


2
4
10
x
23
,
0
10
x
23 


 = etc.
* Ordinaria o Común: Si su denominador no es una potencia entera de 1 0.
b
a

 si: b  K
10 ; K  
Z
Ejemplo:
.
.
.
;
300
9
;
5
11
;
41
7 
3) POR GRUPOS DE FRACCIONES
* Homogéneas: Si todos tienen el mismo denominador.
Ejemplo:
.
.
.
;
4
1
;
4
13
;
4
7
;
4
3
* Heterogéneas: Si al menos dos de sus denominadores son diferentes.
Ejemplo:
.
.
.
;
5
4
;
9
5
;
11
3
;
7
2
4) POR LOS DIVISORES DE SU TÉRMINOS
* Reductible: Si sus términos tienen div isores comunes.
Ejemplos:
35
42
;
18
2
;
15
6

01 02
01 02
* Irreductible: Si sus términos no tienen div isores comunes.
Ejemplo:
13
6
;
9
5
;
12
7
Nota: A partir de una fracción irreductible se pueden obtener todas las fracciones
equiv alentes a ella.
PRACTICA DE CLASE Nro. 1
OPERACIONES CON FRACCIONES
01. Hallar los 5/6 de los:
0,666... de 1 4/5
a) 0.1 4 b) 9/50 c) 8/50 d) 1 e) N.A.
02. Al calcular los 5/6 de los 2/3 de los 3/2 de 7 2 se obtiene:
a) 26 b) 60 c) 9/44 d) 6/5 e) N.A.
03. Hallar los 2/3 de los 3/4 de los 4/5 de 5000.
a) 333 b) 227 c) 800 d) 4000/3 e) 2000
04. Si "A" es los 2/3 de 1 /5 y "B" los 4/6 de 3/1 5, entonces:
a) A > B b) A < B c) 2A = 13d) A = B e) N.A.
05. Los 3/2 de 1/3,de los 3/8 de un númeroes igual a la tercera parte del cuadrado de dicho
número. ¿ Cuál es el número ?
a) 3/5 b) 8/1 7 c) 9/1 6 d) 9/64 e) 3/29
06. 1 05 es 2/5 más que :
a) 1 47 b) 1 25 c) 65 d) 95 e) 7 5
07. Aumentar en sus 2/9 a 90.
a) 1 00 b) 1 1 0 c) 1 20 d) 1 05 e) N.A.
08. ¿ Cuántos sesentaicuatro av as partes es may or 0.1 0937 5 que 0.0937 5 ?
a) 5/4 b) 1 c) 3/64 d) 7 /64 e) N.A.
09. Al efectuar :
(2/3 - 0.25) (2/3 + 0.25) da :
a) 85/1 44 b) 55/1 44 c) 1 .44 d) 1 1 /36 e) N.A.
10. Simplificar :
0.036 x 0.0001 x 0.002
0.9 x 0.001 x 0.004
a) 2/1 00 b) 2/1 000 c) 0.2 d) 0.1 8 e) N.A.
11. A qué será igual :
...
1.22222
...
0.34444
1
a) 0.2 b) 8
0.2 2 c) 28
0. 3 d) 81
0.2 4 e) 0.281
12. Hallar el v alor de:
5
2.
2
5.
+
52
0.
25
0.
-
5.2
2.5
+
2
0.5
0.25
5
a) 2.5 b) 2.6 c) 2.7 d) 2.8 e) 2.9

01 02
01 02
13. Hallar la fracción decimal equiv alente a :
)
3.666...
+
0.91666...
( 2 6
a) 8.22 b) 8.25 c) 8.23 d) 8.24 e) N.A.
14. Al simplificar el producto se obtiene:
(1 -1 /3)(1 -1 /4)(1 -1 /5)(1 -1 /6) ... (1 -1 /n)
a) 1 /n b) 2/n c) 2(n-1 )/n d) 2/n(n+1 ) e) 2/n(n-1 )
15. Simplificar :
6/7)
-
(4
3/11)
-
(1
3/4)
+
(1 7
a) 3/7 b) 1 /4 c) 2 d) 3 3/4 e) 3
16. Indicar que tipo de fracción decimal ha de dar la fracción:
2420
+
5445
980
-
2205
=
y 8
a) Frac. decimal exacta
b) Frac. decimal periódica
c) Frac. decimal no periódica
d) Frac. decimal periódica mixta
e) N.A.
17. ¿ Que númerodebe añadirse a 3 2/5,para igualar a la suma de 6 1 /3 y 2.1 1 1 1 ... ?
a) -1 1 3/45 b) 2 1 4/1 5 c) 5 2/45 d) 8 4/9 e)
N.A.
18. ¿ Qué número deberá sumar a 0.25252... para que sea igual a 2.1 31 31 ... ?
a) 8
1. 9 b) 87
1. 1 0 c) 7
1.8 1 1 d) 8
2. 1 2 e) 2.7
19. ¿ Cuántohabrá que agregarle a 3/7 para que ahora la fracción resulte 13/4 de la fracción
original ?
a) 20/28 b) 27 /28 c) 31 /28 d) 24/28 e) 23/28
20. Simplificar:
3
1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1













































a) – 6 b) 6 c) 8 d) 1 2 e) N.A
PROBLEMAS CON FRACCIONES
01. Un pirata enterróla mitad de su botín en doblones y perdió un tercio en el mar. Si le
quedaron 4 mil doblones. ¿ Cuánto tenía al principio ?
a) 8000 b) 1 2000 c) 1 6000 d) 24000 e) 40000
02. Los 3/8 de una finca se v enden: 0,4 del resto es sembrado de caña y el
resto de tabaco. ¿ Qué parte de la finca se siembra de tabaco?
a) 0.37 5 b) 9/40 c) 0.2 d) 31 /40 e) N.A.
03. Un estudiante tiene que resolver ciertos problemas en 3 días. El primer
día resuelv e
10
3
del total, al día siguiente
7
4
del resto y el último día los 27
problemas restantes. ¿Cuál fue la cantidad de problemas que resolvióen los 3 días?
a) 60 b) 40 c) 90 d) 1 20 e) 7 0
04. Al retirarse 1 4 personas de una reunión, se observ a que ésta queda
disminuida en
9
2
del total. ¿ Cuántos quedaron ?

01 02
01 02
a) 2 b) 4 c) 7 d) 1 4 e) 1 8
05. Se tiene un tonel de vinoque v ale 224 mil pesos. Si se saca 40 lts. v ale
solamente 96 mil pesos. ¿Cuántos lts. contiene el tanque?
a) 40 lt. b) 80 lt. c) 60 lt. d) 90 lt. e) 7 0 lt.
06. Los
3
2
de lo que falta transcurrir de un día equiv ale al doble de lo
transcurrido. ¿Cuántas horas después del medio día son ?
a) 4 b) 6 c) 1 2 d) 1 8 e) 20
07. Si quedan las
4
3
partes de lotranscurridoen un día. ¿ Qué parte del día
y a pasó ?
a) 6 h. b) 8 h. c) 9.3 h d) 1 3.7 h. e) 5 h.
08. Hallar la fracción equivalente a
12
7
y cuya suma de términos sea de 95.
a)
75
20
b)
81
14
c)
6
79
d)
5
90
e)
60
35
09. Hallar una fracción equiv alente a
5
3
, cuy o denominador sea 65.
a)
35
36
b)
65
38
c)
65
39
d)
65
40
e) N.A.
10. El producto del numerador y denominador de una fracción es 1 50. ¿ Cuál será el
numerador sí al simplificarlo se obtiene
3
2
?
a) 5 b) 1 0 c) 20 d) 30 e) 40
11. Cuál es la fracción quedividida por su inversa da por cociente
961
169
. Dar como respuesta
la suma de sus términos.
a) 31 b) 1 3 c) 44 d) 22 e) 32
12. Hallar una fracción tal que sumándole a su cuadrado la suma obtenida sea igual a la
fracción multiplicada por
11
17
.
a)
11
6
b)
17
11
c)
11
28
d)
28
11
e)
6
11
13 . Cuantas fracciones propias menores que
11
9
, cuy os términos son enteros consecutiv os
existen?
a) 3 b) 5 c) 4 d) 6 e) N.A.
14. La suma de los numeradores de 3 fracciones equivalentes es 66 y la de los denominadores
1 54. Dichas fracciones serán equiv alentes a :
a)
7
4
b)
8
5
c)
7
3
d)
9
7
e) N.A.
15. Si en 20 minutos estudiolos
3
2
de un libro. En cuántotiempopodré estudiar 1 0 libros ?
a) 200 min. b) 5 h. c) 3 h. 20 min d) 4 h. e) N.A.
16. Si un capital se reduce en sus
3
2
y después se incrementa en sus
3
2
de lo que quedó.
Resulta:
a) Aumento del capital b) Disminución del capital
c) El mismo capital d) Faltan datos
e) N.A.
17.Si un barril se consume sus 5/6 y después se agrega los 5/6 de lo que queda entonces:
a) El barril esta completamente llenob) El barril no está lleno
c) El barril se ha derramado d) F. Datos e) N.A.
18. Un v endedor de naranjas luego de v ender la mitad más 1 0 naranjas, le quedaron 5
naranjas. ¿ Cuántas naranjas tenía el v endedor antes de iniciar la v enta ?
a) 1 5 b) 20 c) 30 d) 35 e) 40
19. Pedrorecibe en Julio y Diciembre, medio sueldo adicional como gratificación. ¿Qué
fracción de sus ganancias anuales recibe en el primer semestre del año?

01 02
01 02
a)
2
1
b)
13
6
c)
11
6
d)
13
7
e) N.A.
20. Los
3
2
de los miembros de un comitéson mujeres,
4
1
de los hombres están casados. Si
hay 9 hombres solteros, ¿Cuántas mujeres tiene, el comité?
a) 36 b) 24 c) 1 2 d) 1 6 e) 26
FRACCIÓN DE FRACCIÓN
01. Un comerciantevende los 4/5de una pieza de tela a un clientey la sexta parte de lo que
le queda a otro, sobrando aún 20 mt. ¿ Cuántos mts. tenía inicialmente ?
a) 1 20 b) 1 40 c) 1 80 d) 240 e) N.A.
02. Pablogasta en alimentos la mitad de loque gana,y los 2/3 del restoen otras necesidades,
al cabo de 2 meses ahorró 3 mil soles. ¿ Cuánto ganó en soles por día ?
a) 1 20 b) 300 c) 360 d) 600 e) 900
03. Un pescador es dueñode los 3/4 de una goleta,y vende los 3/11 de su parte. ¿ Qué parte
de la goleta se ha v endido ?
a) 8/1 1 b) 0.25 c) 9/55 d) 2/1 1 e) 9/44
04. Si a $ 1 ,800 se ha incrementado en sus 2/3 y el resultado se disminuy e en sus 2/3 se
obtiene.
a) 1 800 b) Menos de 1 800 c) Más de 1 800 d) No se puede determinar
e) N.A.
05. De un juego de cartas, se saca primero la mitad, luego la mitad del resto más uno,
finalmente la mitad del resto. Si todav ía quedan 1 0. ¿ Cuánto sacó en la primera
oportunidad ?
a) 40 b) 51 c) 42 d) 52 e) 44
06. Un jugador en el primer juegopierde un terciode su dinero,vuelve a apostar y pierde 3/5
de loque le queda y en una tercera apuesta pierde los 4/5 del resto. ¿ Qué fracción del
dinero que tenía originalmente le ha quedado?
a) 4/7 5 b) 33/1 05 c) 22/35 d) 1 3/1 05 e) 4/1 05
07. Al escribir en una pizarra se consume el 90% de cada tiza y con loque queda se v uelv e a
fabricar tizas, perdiéndose en este proceso el 1 0 % de la materia prima. El número de
tizas que se pueden fabricar con los residuos de una caja de 1 2000 tizas es :
a) 960 b) 900 c) 1 000 d) 1 080 e) 1 200
08. Tengo8400soles. A José le doy la mitad de lo que tengo. A Miguel los 2/3 del resto a
Pedrolos 0.8 de loque queda y a Gladys los 5/7 del nuevo resto. Si lo que Glady s recibe
equiv ale a los 2/3 de lo que tiene Marcos. ¿ Cuántos soles tiene este ?
a) 200 b) 300 c) 400 d) 800 e) 1 200
09. Habiendoperdidoun jugador la mitad de su dinero, volvióal juegoy perdió la mitad de
lo que le quedaba; repitiólomismopor tercera y cuarta vezhasta que nole quedaba más
que 6 dólares. ¿ Cuánto dinero tenía al comenzar el juego ?
a) 86 b) 96 c) 48 d) 7 8 e) 94
10. Una señora va al mercadollevandoa vender sus naranjas; en cada hora vende los 3/4 de
lo que tenía en esa hora más media naranja.Si se le acaban luego de 4 hrs. que llegó al
mercado. ¿ Cuántas naranjas llev ó a v ender?
a) 7 5 b) 80 c) 1 60 d) 1 7 0 e) 21 0
11. En un concurso después de cada hora se elimina la cuarta parte de los presentes. Sí
después de 4 hrs. quedan 486 todav ía. ¿ Cuántos comenzaron el concurso ?

01 02
01 02
a) 1 200 b) 97 2 c) 1 536 d) 27 91 e) 1 97 2
12. Un granjerodispone de cierta cantidad de pollos que los v ende vivos, en cada venta dá la
mitad de loque tiene más mediopollo. Si después de la décima venta,le queda un pollo.
¿ Cuántos tenía al principio ?
a) 2047 b) 1 023 c) 2046 d) 1 022 e) N.A.
13. Se deja caer un balón de cierta altura de talmanera que aldar bote se eleva siempre 2/3
de la altura anterior, si al cabodel quintobote se elev a a 64 m.Halla la altura inicial. (en
mt.)
a) 1 28 b) 320 c) 385 d) 486 e) 490
14. Se deja caer alsuelouna pelota cada vezque rebota se eleva a una altura igual a los 2/9
de la altura donde cayó. Después de 3 rebotes la pelota se ha elevado16/27 mts. ¿ De qué
altura en mts., se dejó caer la pelota ?
a) 27 b) 1 3 c) 54 d) 9 e) 81
15. Una bola cae desde cierta altura sobre una mesa de mármol y rebota sobre ella. Después
de haber tocado4 veces la mesa,se observa que se elev a 1 6 cm. De qué altu ra cay ó la
primera vez, sabiendoque después de cada caída se eleva los 2/3 de la altura de la que
partió?
a) 81 b) 80 c) 82 d) 83 e) N.A.
16. Si un jugador en su primer juegopierde un terciode su dinero, vuelve a a postar y pierde
los 3/5 de lo que le queda y en una tercera apuesta pierde los 4/7 del resto. ¿ Qué
fracción del dinero que tenía originalmente le ha quedado ?
a) 23/1 05 b) 4/35 c) 22/35 d) 1 3/1 05 e) 4/1 05
17. Después de haber perdidosucesivamentelos 3/8 de su hacienda,1/9 del restoy los 5/1 2
del nuevoresto, una persona hereda 60,800 soles y de este modo la perdida se halla
reducida a la mitad de la fortuna primitiv a. ¿Cuál era aquella fortuna?
a) 343,400 b) 344,500 c) 345,600 d) 346,7 00 e) N.A.
18. A un alambrede 91 mts. de longitud se le dan tres cortes,de manera que la longitud de
cada trozoes igual a la del inmediato anterior, aumentando en su mitad. Cuál es la
longitud del trozo más grande ?
a) 26.20 b) 37 .80 c) 88.00 d) 40.80 e) 43.1 0
19. Se deja caer una bola desde una altura de 1 00 mts. En cada rebote la bola se elev a los
2/3 de la altura desde la que cayópor última vez.¿Quédistancia recorrela bola hasta que
queda en reposo por la resistencia del aire?
(en mts.)
a) 200 b) 300 c) 400 d) 500 e) 600
20. Tres niños se han repartidouna bolsa de caramelos tomando el primero la mitad de los
caramelos y unomás,el segundola tercera parte de lo que quedo y el tercero el resto.
Cuántos caramelos hubieron en la bolsa ?
a) 26 b) 32 c) 38 d) 1 4 e) No puede ser determinado
TRABAJOS Y GRIFOS
01. A y B pueden hacer juntos una obra en 20 días. "A" la haría en 30 días. Si "A" trabaja
durante 10días y luegose retira comenzando B a trabajar. ¿ Cuántos días tardará en
acabar la obra?
a) 35 b) 20 c) 40 d) 25 e) N.A.
02. Un albañil, trabajandosolo, tarda 18 días en hacer una obra,perosi comienza a trabajar
con su ay udante,juntos terminan la obra en 1 2 días. Se desea saber el tiempo que le
tomará al ay udante trabajando solo en hacer la obra.
a) 20 b) 63 c) 1 5 d) 30 e) 36

01 02
01 02
03. Los obreros A, B y C hacen una obra en 18 días. A y B hacen la misma obra en 30 días.
¿En cuántos días hace la obra C trabajando solo?
a) 50 b) 60 c) 90 d) 84 e) 45
04. Un canal llena un depósito en 5 horas y otro lo v acía en 8 horas. ¿En qué tiempo se
llenará el depósitosi se abre el desagüe una hora después de abrir el canal de entrada?
a) 1 0h 36 min b) 1 0h 40 min c) 1 1 h 36 min d) 1 1 h 40 min
e) N.a.
05. Un tanque puede ser llenadopor la cañería A en 6 horas y vaciadopor otra cañería B en 8
horas. Se abren ambas cañerías durante 2 horas,luegose cierra B y A continúa abierta
por 3 horas, al final de las cuales se reabre B. Desde la reapertura de B, qué tiempo
demora el tanque en llenarse.
a) 3 horas b) 1 0 c) 1 1 d) 8 e) 1 2
06. Dos caños alimentan un estanque el primeropuede llenarloen 50 horas y el segundo en
40 horas. Se deja correr el primerodurante 1 5 horas y después el segundo durante 1 6
horas. Enseguida se retiran 900 lts. y luegose abren las dos llaves, constatándose que el
estanque termina por llenarse en 1 0 horas.
¿Cuál es la capacidad del estanque?
a) 3000 L b) 6000 L c) 8000 L d) 4000 L e) 9000 L
07. Un estanque tiene 2 caños, si estandovacióel estanque y cerrado el desagüe; si se abre
sólo una llave se tarda 5 horas en llenarse,y si sólohubiera sidola otra tarda 7 horas. Si
el estanque está llenohasta los 2/7 de su capacidad. ¿En cuánto tiempo se llenará si se
abren ambas llav es a la v ez?
a) 2 h. b) 2 1 /6 h. c) 2 1 /7 h. d) 2 1 /1 2 h. e) 2 1 /3 h.
08. Dos albañiles,pueden construir un muroen 20días,perotrabajando por separado uno
tardaría 9 días más que el otro. ¿Qué tiempo tardará este otro?
a) 36 días b) 40 días c) 45 días d) 48 días e) 54 días
09. Una cañería llena una piscina en 4 horas y otra la puede dejar vacía en 6 horas. ¿En qué
tiempo puede llenarse la piscina si la cañería de desagüe se abre 1 hora después?
a) 1 1 h. b) 1 2 h. c) 9 h. d) 1 0 h. e) 1 3 h.
10. Un albañily su ayudante pueden hacer una obra en 24 días,después de haber trabajado
juntos durante 12 días, se retira el ayudante y el albañil termina loque falta de la obra en
20 días. ¿En cuántos días puede hacer toda la obra el ay udante trabajando sólo?
a) 50 días b) 60 días c) 40 días d) 7 0 días e) 45 días
11. A puede hacer un trabajoen 12 días y B hace el mismo trabajo en 6 0 días, después de
trabajar juntos durante 2 días se retira A.¿En qué tiempoterminará B la parte que falta?
a) 25 días b) 1 4 días c) 36 días d) 48 días e) 50 días
12. Tres grifos proveen de agua a un estanque. Estando v acío el estanque: el primero y el
segundofuncionandojuntos los llenan en 6 horas ; el segundoy el terceroloharían en 3
horas; el primeroy el tercerolollenarían juntos en 4 horas.¿En cuántotiempose llenará
el estanque si sólo funciona la tercera llav e, estando el depósito inicialmente v acío?
a) 3 h. b) 3 h. 38 min c) 4 h. d) 4 h. 40 min e) 4 h. 48 min
13. Tres tuberías “A” , “B” y “C” funcionandojuntas,pueden llenar la mitadde un tanque en
cuatrohoras. Si funcionan sólo“A” y “B” pueden llenar todoel estanqueen 10 horas; y si
funcionan “B” y “C” lollena en 15horas. ¿En cuántas horas llenará la tercera parte del
estanque la tubería “B”, si funciona sola?
a) 1 2 h. b) 8 h. c) 6 h. d) 9 h. e) N.a.
14. Un cañollena la p -ésima parte de un tanque en “n” horas, un desagüe desocupa la q -
ésima parte del mismotanque en “m” horas. ¿Cuántose demora en llenar el tanque si se
abren ambos dispositiv os en forma simúltanea?
a) ( mnpq ) / ( mq + np ) b) ( mnpq ) / ( mq - np ) c) ( mnqp ) / ( np - mq )
d) ( np - mq ) / ( mnpq ) e) ( mq - np ) / ( mnpq )
15. Un tanque cilíndricode radio20cm y altura 90cm. tiene un cañode llenadoque fluy e a
5 L/min y el otrocañode v aciadoque fluye ( al exterior ) a 2 L/min. Estando v acío el
tanque,se abre el cañode llenadoy 3 minutos mas tarde el caño de v aciado. ¿En qué
tiempo, se habrá llenado totalmente el tanque?
a) 5 min b) 9 min c) 7 min d) 6 min e) 8 min
16. A y B pueden hacer una obra en 20 días. A la haría sólo en 30 días. Si A trabaja sólo
durante 10días y luegose retira, comenzandoB a trabajar.¿Cuántos días tardaría B en
acabar la obra?
a) 30 b) 20 c) 40 d) 35 e) N . A

01 02
01 02
01. ¿Cuántas fracciones equiv alentes a 5/1 3 tienen denominador impar y de 3 cifras?
a) 69 b) 34 c) 7 0 d) 46 e) N.A.
02. ¿Cuántas fracciones irreductibles cuyodenominador es 1 2,cumplen con la condición que
sean may ores que 2/7 pero menores que 5/7 ?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
03. Hallar una fracción equivalente a : 32/144;sabiendoquela suma de sus términos es 1 54.
a) 50/1 04 b) 48/1 06 c) 28/1 26 d) 36/1 1 8 e) 60/94
04. ¿Cuántas fracciones propias, cuyos términos son consecutiv os, son menores que 0,7 5?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
05. Hallar una fracción común equiv alente a 0,5 sabiendo que su numera dor está
comprendidoentre 25 y 40, cuy o denominador está comprendido entre 41 y 58. Dar
como respuesta la suma de los términos de dicha fracción.
a) 7 2 b) 7 0 c) 63 d) 81 e) 96
06. Hallar una fracción cuya suma de sus términos es 25 y cuando se le suma 6 unidades al
numerador y 9 al denominador se obtiene una fracción equiv alente a 3/5. Dar como
respuesta la diferencia de los 2 términos de la fracción.
a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 8
07. ¿Cuántas fracciones propias de la forma :
ab
75
son irreductibles?
a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50
08. La suma y la multiplicación de 3 números enteros consecutiv os determinan el
numerador y el denominador respectivamente de una fracción equivalente a 196/7840. ¿
Cuál es el may or de dichos números ?
a) 1 1 b) 9 c) 1 0 d) 1 2 e) 1 5
09. Hallar una fracción equivalente a 7/15 sabiendo que el MCM de sus términos es 945.
Dar como respuesta el término menor.
a) 49 b) 56 c) 84 d) 63 e) 7 7
SOLUCIONARIO
DIVISIBILIDAD
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
D B C D D C E C B D
11 12 13 14 15
B A D B A
NÚMEROS PRIMOS
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

01 02
01 02
C B E C C C D C B B
11 12 13 14 15
D C C B A
MCM Y MCD
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
D B B D C A E E D C
11 12 13 14 15
C E B D D
RAZONES Y PROPORCIONES
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
C B C A C B E A A A
11 12 13 14 15
C C B E B
REPARTO PROPORCIONAL
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
A C A D A A B B D D
11 12 13 14 15
D B A E B
PROMEDIOS
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
E C A E A B B C B D
11 12 13 14 15
A B D A C
NUMERO RACIONAL
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
B D B B B C B B C E
11 12 13 14 15
C C A D C
01. La mitad de loque me queda de gaseosa en la botella es igual a la tercera parte de lo que
y a me tomé.Si tomola cuarta parte de loque me queda.¿Quéfracción de toda la gaseosa
me habré tomado?
a) 3/1 0 b) 3/7 c) 2/3 d) 7 /1 0 e) 2/1 3

01 02
01 02
02. Se tiene un litrode v inoen una botella y se bebe la mitad, que se reemplaza por agua y
v uelve a llenarse la botella con agua.Se hace lomismopor tercera vez. ¿Qué cantidad de
v ino queda en la botella?
a) 1 /4 b) 1 /8 c) 1 /1 6 d) 3/1 6 e) 1 /32
03. Un grifoA llena un depósitoen 5 horas y otroB en 3 horas. Además el depósito tiene un
orificio en el fondo por el que desagua en 6 horas. Suponiendo abiertos A y B y el
desagüe. ¿Qué fracción del depósito se llenará en una hora?
a) 8/1 5 b) 7 /1 5 c) 1 1 /30 d) 1 9/30 e) N.A.
04. Un trabajopuede ser realizadopor Carlos en 4 días,por Luis en 6 días y por Jorge en 1 2
días. Si a las 7 a.m.Carlos inicia el trabajo,a las 8a.m.se le incorpora Luis y recién a las 9
a.m.se les incorpora Jorgeterminandoel trabajojuntos. ¿A que hora terminaron dicho
trabajo?
a) 1 0:45 a.m. b) 1 0:30 a.m. c) 1 0 a.m d) 1 1 a.m.
e) N.A.
05. Dos caños pueden llenar un estanque de 24 litros en 5 y 6 horas si cada uno funciona
individualmente,un desagüe puede vaciar el estanquen en 10horas. Si se abren los 3 a la
v ezy se cierra apenas se llena el estanque,calcular cuantos litros de agua se fueron por el
desagüe.
a) 7 b) 8 c) 9 d) 1 0 e) 2
06. Tres obreros hacen un trabajoen 4 días. Sabiendoqueel primerosólolo haría en 9 días y
el segundo en 1 2. ¿A que tiempo tardaría el tercero trabajando sólo?
a) 1 6 días b) 1 7 ,5 días c) 1 8 días d) 1 9,5 días e) 20 días
07. Un comerciantevende 1 /3 de su mercancía perdiendo 1 /7 de su costo. ¿Cuánto debe
ganar en las partes restantes si en toda la mercadería quiere ganar 1 /5 de su costo?
a) 1 3/35 b) 1 7 /35 c) 1 0/35 d) 23/35 e) 27 /35
08. Los 3/4 de un carril más 7 litros es petróleoy 1/3 del barrilmenos unos 20 litros es agua.
¿Cuántos litros son de petróleo?
a) 1 23 b) 1 1 2 c) 1 34 d) 1 56 e) 1 24
09. Hallar una fracción que nocambia su v alor al sumar 5 unidades a su numerador y 9
unidades a su denominador.
a) 5/29 b) 1 5/28 c) 1 5/27 d) 1 6/27 e) N.A.
10. Encontrar un númeroracionalcomprendidoentre 2/13 y 41/52 cuya distancia al primero
sea el doble de la distancia al segundo.
a) 1 1 /52 b) 1 9/52 c) 49/1 04 d) 1 5/26 e) 9/1 3
11. Un hombre recorre los 3/5de su caminoen avión,1/8 en ómnibus,1/4 en carroy el resto
a pie. ¿Qué fracción del camino recorre a pie?
a) 39/40 b) 29/40 c) 1 /40 d) 1 1 /40 e) N.A.
12. Las 4/7 partes de los profesores de grupoenseñan matemáticas. Si 1 /3 de los profesores
de letras enseñan Historia del Perú y son 20 aquellos que enseñan los otros cursos de
letras. ¿Cuántos profesores tienen el grupo?
a) 40 b) 1 0 c) 30 d) 7 0 e) 56
13. Perdí la quinta parte de loque noperdí,luegogasté la quinta partede loque no gasté, al
cabode 1 hora perdí tantocomogastéanteriormente.¿Qué parte noperdí últimamente
con respecto a lo que tuv e?
a) 1 /5 b) 1 /3 c) 1 /4 d) 5/9 e) N.A.
14. Tres socios se reparten un beneficio.Al primerole toca las 2/5partes,alsegundo los 3/7
y al terceroel resto.Dígase ¿Cuál es la cantidad mayor que le tocó a uno de los socios. Si
se sabe que el segundo recibió 42000 más que el primero?
a) S/. 7 200 b) S/. 6200 c) S/. 7 500 d) S/. 63000 e) N.A.
15. Dos grifos llenarán un depósitoen 1 3/6 horas perola primera sólo llena el depósito los
3/9 en 1 2/4 h. ¿En que tiempo llenarían el depósito el segundo grifo?
a) 3 h b) 1 1 /2 h c) 2 h d) 6 h e) 2 1 /4 h
16. Un cañollena un estanqueen 6 hrs.otrolollena en 2 hrs.y el mecanismo de desagüe lo
v acía en 3 horas.Si se mantiene abiertoel 1 ° caño, 1 hora y a partir de entonces se abre
también el 2° caño y el desagüe. ¿Cuánto habrá tardado en llenarse el estanque?
a) 5/2 hrs. b) 7 /2 hrs. c) 2 hrs. d) 3 hrs. e) 7 /3 hrs.
17. El cañoA puede llenar una piscina en 1 2 horas, el caño B en 7 hrs. y un desagüe C la
puede v aciar en 18 hrs.Si la tercera parte de la piscina está llena y durante la primera

01 02
01 02
RAZONAMIENTO INDUCTIVO
RAZONAMIENTO DEDUCTIVO
hora se abre el desagüedurante la segunda hora se abrióademás el cañoB y a partir de la
3ra hora trabajan A, B y C juntos. ¿Cuántotardóen totalen llenarse los 6/7 de la piscina?
a) 3h 57 m b) 3h 54m c) 2h 52m d) 4h 53m e) N.A.
18. Un caño“A” puede llenar un estanque en 5 minutos y otro caño “B” puede llenarlo en
20min.estandovacío, “A” empieza a llenarloperociertotiempodespués es reemplazado
por “B” empleándose en total 8 minutos. ¿Cuánto tiempo llenó “B”?
a) 4’ b) 2’ c) 3’ d) 1 ’ e) N.A.
19. Un recipiente de 720 litros de capacidad,está vacíoy cerrado el desagüe que posee. ¿En
cuántotiempose llenará si abrimos al mismotiempoel desagüe que desocupa 24 litros
en 3 minutos y otras 2 llaves quellenan; la primera 72litros en 1 2 minutos en y la otra 36
litros en 9 minutos?
a) 360 horas b) 6 horas c) 360 min. d) 3600 seg. e)
N.A.
20. Susana tiene S/.120y pierde 3 veces consecutivas 1/2,1/3 y 1/4 de lo que iba quedando.
¿Con cuánto se quedó?
a) S/. 20 b) S/. 40 c) S/. 30 d) S/. 48 e) S/. 36
21. Luegode perder en forma sucesiva 1/2 y 2/5 de lo que iba quedando, Alfredo gana en
forma consecutiva sus 3 últimos juegos: 1/2,1/4 y 1/6 de la cantidad que iba acumulando
retirándose con S/.7 0. ¿Cuánto tenia al inicio?
a) S/. 60 b) S/. 80 ) S/. 48 d S/. 7 2 e) N.A.
22. En un recipiente se tiene 40 litros de mezcla alcohólica,donde al agua es 1 6 l, se extrae
1 /3 del volumen total reemplazandopor agua.Luegode la mezcla resultante,se extrae la
mitad para volver a reemplazar por agua.Si finalmente se extrajo3/4 del restoy se v olvió
suplir por agua. ¿Cuánto de alcohol quedó?
a)2 l b) 6 l c) l d 1 0 l e) N.A.
23. De una mezcla alcohólica donde 1 2 l es agua y 1 8 l alcohol, se extrae la mitad de la
mezcla y se reemplaza por agua.Luegodel resto, se extrae la tercera parte y se v uelv e a
reemplazar por agua.Finalmente,del nuevorestose extrae la cuarta parte y se reemplaza
por agua. ¿Cuánto de alcohol se extrajo en total?
a) 1 1 l b) 1 2 l c) 1 3,5 l d) 1 0 l e) 8 l
24. En un salón “Integral”, los 7 /1 2 de los alumnos son hombres. Si la diferencia entre
mujeres y hombres es P, hallar cuantos alumnos hay en el salón.
P=  
8
,
1
7
,
1
...
4
,
1
3
,
1
3
,
0










a) 1 0 b) 60 c) 40 d) 48 e) N.A.
25. Una tela de forma rectangular al lav arse se encoge en 1 /4 de su largo y los 2/5 de su
ancho. ¿Qué fracción del área inicial de tela es la nuev a área?
a) 9/20 b) 9/1 0 c) 1 /1 0 d) 2/5 e) N.A.
Es un procesodiscursivoode argumentación,e el que a partir de ciertos casos particulares
(premisas) se llega a una generalización (conclusión).
Ejemplo:

01 02
01 02
-Alfredo es hermano de Miguel,
y es noble.
- Arturo es hermano de Miguel,
y es noble.
- Américo e hermano de Miguel,
y es noble.
- Walter es hermano de Miguel,
y es noble.
Todos los hermanos de Miguel
son nobles.
Ejemplo:
es
Particular
2
2
2
2
2
3
Casos
3
9
cifras
12321
3
111
2
4
cifras
121
2
11
1
cifras
1
1
1





























10
n
para
válido
Solo
:
Obs
2
n
2 Conclusión
n
cifras
....
1
...
111















El gradode v eracidad que encierra la introducción probable.Aristóteles atribuye a Sócrates el
haber descubierto, “El razonamiento inductiv o”.
 En el tipo de hipótesis a descubrir influy en decisiv amente las circunstancias
psicológicas,individuales y sociales, por muchas manzanas que hubieran caído sobre la
cabeza de un hombre Cromagnon,difícilmentehabría ésteimaginadola ley de la gravedad
y la mayor parte de los mortales,puestos en la situación de Flaming habrían optado por
tirar a la basura los cultiv os enmohecidos.
Las hipótesis científicas nose proponen en el vacío, perola imaginación nopuede sujetarse
a reglas, ni métodos.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
01. ¿Cuántos puntos de contacto hay en la siguiente grafica de circunferencias?
1 2 3 48 49 50
Resolución
Vamos a proceder a contar, aplicando el método inductiv o:
 3 = 3 (1)= 3 x 







2
2
x
1
 9 = 3 (3)= 3 x 







2
3
x
2
 1 8 = 3 (6) = 3 x 







2
4
x
3
De acuerdo a los observado en los 3 casos particulares podemos concluir que:
1 2 3 48 49 50
Casos
Particulares
(Premisas)
Generalización
1 2
1 2 3
1 2 3 4
Total de puntos
de contacto

01 02
01 02
Total de puntos de contacto = 3675
2
50
:
49
.
3 








02. Hallar la suma d cifras del producto siguiente:










cifras
50
cifras
50
999
...
999
x
777
...
777
P 
Resolución:
  )
1
(
9
9
63
9
x
7
cifra
1
cifra
1




  )
2
(
9
18
7623
99
x
77
cifras
2
cifras
2




)
3
(
9
27
776223
999
x
777
cifras
3
cifras
3










De acuerdo a lo observ ado en los 3 casos particulares, podemos concluir que:
223
...
77622
...
77
99
...
999
x
77
...
777
cifras
50
cifras
50











= 9 (50) = 450
03. Calcular la suma de cifras del resultado de “A”

 

 






cifras
"
1
n
"
2
cifras
"
n
"
)
2225
...
222
777
...
777
(
A



Resolución:
El v alor de “n” pude ser un valor grande comotambién un valor pequeño. Para hacerlomás
sencillo, vamos a analizar este problema para valores pequeños de “n” (2; 3 y 4) y al fina,
después de observ arlo que sucede sacaremos una conclusión general.
Para: n = 2
(7 7 + 5)2 = (82)2 = 67 24
Scifras = 1 9
Para: n = 3
(7 7 7 + 25)2 = (802)2 = 643204
Scifras = 1 9
Para: n = 4
(7 7 7 7 + 225)2 = 64032004
Scifras = 1 9
De acuerdo a lo observ ado en los 3 casos particulares podemos concluir que:
Para cualquier v alor de “n”
004
...
003200
...
6400
)
225
..
22
77
...
77
(
A
"
cifras
1
n
"
2
"
cifras
n
"














Scifras = 1 9
04. Calcular el total de “hojitas sombreadas” que hay en la siguiente figura.
1 2 3 49 50 51
Resolución:
 # de hojitas = 2 = 1 x 2
Suma de
cifras
Suma de
cifras
1 2
1 2 3

01 02
01 02
 # de hojitas = 6 = 2 x 3
 # de hojitas = 1 2 = 3 x 4
De acuerdo a lo observ ado en los 3 casos particulares podemos concluir que:
1 2 3 49 50 51
05. Calcular el resultado de la siguiente operación:
1000
.
999
.
998
.
997
Resolución:
1
4
.
1
5
25
1
4
.
3
.
2
.
1 




1
5
.
2
11
121
1
5
.
4
.
3
.
2 




1
6
.
3
19
361
1
6
.
5
.
4
.
3 




Luego:
997001
1
1000
.
997
1000
.
999
.
998
.
997 


06. Para construir el siguiente castillo se utilizaron palitos de fósforos, ¿cuántos se
emplearon en total?
X
X
X
X
X X
X
X X
X
X
X
X
X
1 2 3
X
X
X
X
49 50 51
Resolución:
 5 = 3 + 2
22 - 1 2 . 1
 1 4 = 8 + 6
32 -1 3 . 2
 25 = 1 5 + 1 2
42 - 1 4 . 3
Podemos observ ar que el totalde palitos se ha div idido en 2 sumandos. (Para un mejor
análisis) con el siguiente criterio: el primer sumandocorrespondea los palitos horizontales
y v erticales, y el segundo sumando corresponde a los palitos cruzados.
Luego:
1 2 3 4
# total de = 50 x 51 = 2550
hojitas
X
1 2
X
X
X
1 2 3
X
X
X
X
X X
1 2 3 4

01 02
01 02
X
X
X
X
X X
X
X X
X
X
X
X
X
1 2 3
X
X
X
X
49 50 51
Total de palitos = 51 2 - 1 + 51 . 50 = 51 50
RAZONAMIENTO DEDUCTIVO
Es un procesode argumentación, en el que a partir e un caso general se desprenden casos
particulares.
Ejemplo:
- (Todos los hermanos de Miguel,
son nobles) Caso General
- (Pedro es hermano de Miguel,
por lo tanto es noble. Caso Particular
 Una deducción válida viene a ser aquelrazonamiento, talquea partir de la v erdad de
sus premisas se deriv a lógicamente la conclusión.
También se puede decir que la deducción es una inferencia fundada en ley es lógicas.
Este métodoes el que mejor se adapta a la ciencia formaltales comola matemática,lógica,
física teórica, etc.
Ejm:
- Todos los peruanos son americanos.(V)
- Todos los limeños son peruanos. (V)
- Todos los limeños son americanos. (V)
Ejm:
- Todos los hijos de Pedro Rojas son v alientes. (V)
- Miguel es hijo de Pedro Rojas. (V)
- Miguel es v aliente. (V)
 El razonamientodeductivoen muchos casos es desarrollado como “silogismo” y cada
v ez que oímos la palabra “silogismo” recordamos la
frase: “Todos los hombres son mortales”, “Sócrates es hombre”, por lo
tanto “Sócrates es mortal”.
Los silogismos son estructuras lógicas que tienen dos premisas y una conclusión:
El método deductiv o con las condiciones y a apuntadas garantiza la v erdad de sus
conclusiones,y de esta forma constituy e una herramienta indispensable para obtener
v erdades a partir de otra.
La deducción es pues como una gran industria montada para producir proposiciones
v erdaderas ¿perosucede si esta industria tiene escasezde materia prima? O ¿si el producto
que fabrican ya se encuentra saturado en el mercado?, ¿o si es muy costoso producir?
Frente a esta situación hay dos caminos, se detiene la producción o se hecha a nadar la
imaginación para adaptar las maquinas a nuev os cambios.
Parecidoa estoocurre en las ciencias empíricas, donde a menudo e imposible conseguir
todas las premisas necesarias para obtener deductiv amente las ansiadas proposiciones
generales.
El razonamientodeductivose v e entonces trabadoy en su afán por producir una clase de
resultadoel investigador opta arriesgarse y explorar. Así es como surge la necesidad de
utilizar el razonamiento inductiv o.
PROBLEMAS:
01. Si: An = (-1 )n + 1
Sn = A1 + A2 +A3 .... + An
Halar: S21 -S20
Resolución:
Calculando primero S21 y S20 obtenemos:
0
S
S
0
1
1
1
)
1
(
A
S
S
A
A
...
A
A
A
S
A
A
A
....
A
A
A
S
20
21
21
21
20
21
20
19
3
2
1
20
21
20
19
3
2
1
21

























01 02
01 02
02. Calcular: A
A = 1 0 0002 . 9 0002
Resolución:
Recortando
)
b
a
(
)
b
a
(
b
a 2
2 




 

 


 

 

1
19999
2
2 )
9999
10000
(
)
9999
10000
(
9999
10000
A 




A= 19999
03. Calcular: x
3
)
1
x
( 27
)
1
x
(
2

 
2
2
3
3
3
)
1
x
( 3
)
3
(
)
1
x
( 

 
x + 1 = 3
 x = 2
04. Calcular: cab
bca
abc 

sabiendo que:
)
c
b
a
(
81
81
)
c
b
a
(





Resolución:
)
c
b
a
(
81
9
.
)
c
b
a
(
9





(a + b + c)2 = 9 = 32
a + b + c = 3


333
cab
bca
abc
Rpta: 333
01. Calcular “M” y dar como respuesta ka suma de sus cifras:
M = (666666666666)2
a) 1 1 2 b) 1 48 c) 1 08 d) 1 1 0 e) 1 21
02. Calcular la suma de cifras del resultado de A:










cifras
100
cifras
100
999
...
999
x
555
...
555
A 
a) 1 b) 1 0 c) 1 00 d) 90 e) 900
03. Calcular la suma de las cifras del resultado de:
cifras
n
cifras
n
2
222
...
222
111
...
111
A 

a) n b) 3n c) 6n d) n2 e) 2n
04. En el siguiente gráfico, ¿cuántos triángulos equiláteros se formarán en
total al unirse los centros de tres circunferencias v ecinas inmediatas?
2 3 4849 50
1
a) 20 b) 21 c) 400 d) 441 e) 360

01 02
01 02
05. ¿Cuántas cerillas conforma el castillo mostrado?
1 2 3 4 19 20 21
a) 20 b) 21 c) 21 0 d) 200 e) 420
06. Hallar la suma de los elementos de la siguiente matriz de 1 0 x 1 0




















38
36
.....
24
22
20
36
34
.....
22
20
18
24
22
....
10
8
6
22
20
.....
8
6
4
20
18
.....
6
4
2
a) 2500 b) 1 900 c) 1 650
d) 2000 e) 3600
07. Calcular el número total de triángulos en la siguiente figura:
1 2 3
20
19
18
a) 441 b) 225 c) 324 d) 400 e) 300
08. ¿Cuántos triángulos se puede contar comomáximoen la siguiente figura?
1 2 3 4 48 49 50 51
a) 5500 b) 5000 c) 5050 d) 5263 e) 5250
09. Calcular la suma de los términos de la fila 50
Fila 1 1
Fila 2 3 5
Fila 3 7 9 1 1
Fila 4  1 3 1 5 1 7 1 9
a) 97 50 b) 1 2500 c) 25000 d) 7 5200 e) 1 25000
10. Calcular la suma de cifras del resultado de “A”

 

 

cifras
101
2
)
9995
....
999
(
A 

01 02
01 02
a) 900 b) 925 c) 625 d) 90 e) 907
11. Si: 2161
1
8
a
,
7
a
,
6
a
,
5
a 

calcular:




 




 

sumandos
a
.....
aaaa
aaa
aa
a
M 




a) 4936 b) 4856 c) 4836 d) 4938 e) 47 46
12. ¿Cuántos palitos se emplearon para construir el siguiente arreglo?
1 2 3 4 48 49 50
a) 3600 b) 367 5 c) 2550 d) 47 25 e) 2625
13. Reconstruir la siguiente operación e indicar la suma de cifras del resultado. Cada
asterisco representa un digito cualquiera.
* * * * *
6 *
*
x
*
4
* * * *
8
*
1
* * * *
* * 5 1 2 9
a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25
14. Calcular la suma de cifras del cociente, en la siguiente div isión:
* * * * * * * * *
* * 8 * *
* * *
* *
- - -
* *
* * *
-
* * *
1
-
-
a) 20 b) 21 c) 26 d) 30 e) 32
15. Hallar ala ultima cifra del resultado de E:
E = 367 1 31 + (82519 + 1 ) (262 - 1 )
a) 1b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
16. Si: 100000
TRES
SIETE 

hallar SEIS, además: I = E y T = R
a) 81 28 b) 81 1 8 c) 9229 d) 9339 e) 91 1 9
17. En el siguiente triangulo, ¿cuántas bolitas NO sombreadas hay ?
1 2 3 98 99 100
a) 247 b) 4803 c) 3608 d) 247 0 e) 4800
18. Calcular: (A - M - N)1 997
si se sabe que: 1
MN
A
9
.....
A
3
A
2
A
1 




a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
19. Hallar la suma de cifras del resultado de la siguiente operación:

01 02
01 02
cifras
n
cifras
)
1
n
(
2
998
......
1999
99
....
999


a) 3n b) 6n c) 6 (n + 1 ) d) 9n e) 9 (n - 1 )
20. Cuantos triángulos se pueden contar en la siguiente figura.
1 2 3 18 19 20
a) 420 b) 250 c) 61 0 d) 345 e) 820
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