1. MATEMÁTICAS
LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
VOLÚMENES
SEXTO DE PRIMARIA
Educar Becerra 2009-10
C.E.I.P. “Martín
Noguera”.

2. ¿Qué son las figuras geométricas?
Las figuras geométricas son dibujos planos, es decir, figuras planas.
Tienen dos dimensiones
cara
Vértice Lado

3. CUERPOS GEOMÉTRICOS

4. Poliedros regulares
Tienen todas sus caras, aristas y ángulos
iguales.
TETRAEDRO CUBO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO

5. CUERPO GEOMETRICO
Corresponde a una figura geométrica tridimensional, es decir,
que se proyecta en tres dimensiones: largo, ancho y alto.
Recuerda que los cuerpos geométricos están formados por
figuras geométricas
alto
ancho
largo
Un cuerpo geométrico tiene: caras, aristas, vértices y
ángulos.

6. Prismas
• Tienen dos caras iguales y paralelas que se
llaman bases.
• Las Caras laterales son paralelogramos.
Caras de la base
Caras laterales

7. Prismas
Otros elementos importantes de un
prisma.
ARISTA BÁSICA
ARISTA LATERAL
ALTURA
APOTEMA BASE

8. ELEMENTOS DE UN POLIEDRO
Vértice
Arista
Cara Cara
Ángulo

9. CARAS
Caras: Son los polígonos planos que limitan el poliedro. Hay
caras de la base (arriba y abajo) y caras laterales (las de los
lados).
Cara
Este cubo tiene en total 6 caras.
Cara
Esta pirámide tiene en total 5 caras.

10. VÉRTICES
Vértices: También se definen como los puntos en que
se juntan tres o más aristas.
Cúspide
Vértice
Este cubo tiene 8 vértices.
Esta pirámide tiene 5 vértices.

11. ARISTAS
Aristas: Son las intersecciones o uniones de dos caras.
Arista
Este cubo tiene 12 aristas. Esta pirámide tiene 8 aristas.

12. CLASIFICACIÓN DE LOS
CUERPOS
Cuerpos geométricos
Poliedros Cuerpos redondos
Todas sus caras planas
Cilindro Cono Esfera
Cubo Prismas Pirámide

13. ANALICEMOS EL CUBO
Es un poliedro….
¿Cuántas caras
6 caras
posee?
¿Cómo son sus Planas e iguales
caras?
¿Qué figuras cuadradas
tienen sus caras?
¿Cuántas aristas
12 aristas
tiene?
¿Cuántos vértices
8 vértices
tiene?

14. PIENSA.....
¿CUÁL ES LA DIFERENCIA ENTRE ESTOS DOS
CUERPOS GEOMÉTRICOS?

15. ANALICEMOS AMBOS…..
¿Cuántas caras
Tiene 6 caras Tiene 6 caras
poseen?
¿Cómo son sus Son planas Son planas
caras?
¿Cuántas caras Tiene 2 caras de la base Tiene 1 cara base
basales poseen?
¿Qué forma tiene Sus caras laterales son
caras laterales? Rectángulo y cuadrado
triángulares

16. La solución.... DIFERENCIAS
La diferencia entre estos dos cuerpos
geométricos son las caras de la base que
ambas poseen.
Cuando tiene dos caras de la base, (iguales)
y paralelas, se denominan prismas.
2 caras de la base
iguales planas y
paralelas (no se juntan)
1 cara de la base plana.
Si tiene una cara de la base, se llama
pirámide.

17. Prismas: son poliedros que tienen dos
caras de la base iguales, y paralelas.
IMPORTANTE.
Se clasifican según la región que tengan en su cara Caras de la base
de base en: prisma de base triangular, prisma de
base cuadrangular, prisma de base pentagonal,
hexagonal, heptagonal, octagonal, etc
Prisma con base cuadrada
Prisma con base rectangular (Ortoedro)
Caja de cerillas

18. MÁS PRISMAS.....
Prisma con base triangular
Prisma con base pentagonal
(base con cara de 5 lados)
Prisma con base hexagonal
(base con cara de 6 lados)

19. LA PIRÁMIDE Y SU
DESARROLLO
Elementos importantes de una pirámide.
APOTEMA
ARISTA
a LATERAL
ALTURA DE LA
a´ PIRÁMIDE
ARISTA
BÁSICA
BASE

20. MAS PIRÁMIDES....
Pirámides: son poliedros que tienen una cara de la
base y sus caras laterales son siempre triángulos.
Importante
Se clasifican según la región que tengan en su cara de la base en: pirámide
de base triangular, pirámide de base cuadrangular, pirámide de base
pentagonal, hexagonal, heptagonal, octagonal, etc.
Pirámide con base triangular
Pirámide de base cuadrangular

21. continuación....
Pirámide de base pentagonal
Pirámide de base octagonal

22. POLIEDROS
6 8 12
5 6 9
6 8 12
5 5 8

23. CUERPOS DE
REVOLUCIÓN
CILINDRO: Se obtiene cuando giramos un
rectángulo alrededor de uno de sus lados.

24. Continuación......
CONO: se obtiene al girar un triángulo
rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
EJE Giro
GENERATRIZ
eje giro
ge
altura
ne
RADIO
ra t
ri z
BASE
radi
o

25. continuación....
ESFERA:Se obtiene al girar un semicírculo
alrededor de su diámetro .
GENERATRIZ
eje giro
diámetro
CENTRO
RADIO
EJE DE GIRO

26. UNIDADES DE VOLUMEN
Y SUS EQUIVALENCIAS
Km3 Hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
Las unidades de volumen aumentan y disminuyen de 1000 en 1000. Cuando vamos
hacia la izquierda dividimos. Cuando lo hacemos hacia la derecha multiplicamos
EQUIVALENCIAS CON Ejempl
o
34 dam3 = 34x1000= 34.000 m3
CAPACIDAD Y MASA
125 dm3= 125:10000000= 0,000125dam3
Complejo a incomplejo
Volumen 43 dam3 123 dm3 = 43000123 dm3
1 dm3 Incomplejo a complejo
1d
1dm m
4.567,234 m3= 4 dam3 567 m3 234 dm3
1dm
1dm Cabe 1 litro Pesa 1 Kg
Capacidad Masa

27. ÁREA DEL CUBO
Cubo o Hexaedro:
Es un prisma recto cuadrangular formado por 6
cuadrados.
Su área total será: S = 6·a2. Se expresa en m2
Su volumen viene dado por: V = a3 se expresa en m3
a
a a
a
a
a

28. ÁREA Y
VOLUMEN
DE UN CUBO
Calcula el área y volumen de un cubo de 5 dm de arista
5 dm A.T= 6xa2= 6x25= 150 dm2
5 dm 5 dm V= a3= 5x5x5=125 dm3

29. PRÁCTICA ORTOEDRO
Calcula el área total y el volumen de
una habitación que tiene 5 m de largo,
4m de ancho y 2,5 m de alto.
At= Al+Ab =45 + 40 = 85 m2
Al = 2x (4x2,5) + 2x (5x2,5)=2x10
+2x12,5= 20+25 = 45 m2.
Ab= 2x(5x4) = 40 m2
V = axbxc= 5x4x2,5= 50 m3

30. PRÁCTICA PIRÁMIDE
CUADRANGULAR 13 cm
PROBLEMA 10 cm
Calcula el Área lateral y total
de una pirámide cuadrangular
cuya arista de la base es de 10
13 cm
cm y la altura de los triángulos
es de 13 cm
bxa 10x13 = 65 cm2 Al+Ab
At=
Al = =
2 2 2
Ab=lxl = 10x10= 100 cm2
10 cm 65 cm2
At= 65+100= 165 cm2
=
= 130 =

31. AREA DEL CILINDRO
VOLUMEN
Cilindro: Cuerpo sólido limitado por dos círculos paralelos
y
una cara redonda que une las circunferencias. Puede ser:
a) Cilindro recto: Si la cara redonda es perpendicular a
los círculos. S = 2·p·r·h + 2·p·r2 (con
tapas)
Su volumen V = p·r2·h
Calcula el área total y volumen de un cilindro de 5 dm de
altura y 3 dm de radio de la base
Área lateral = 2 · π · r · h = 2 · 3,14 · 3 dm · 5 dm = 94,2
dm2
Área base = π · r2 = 3,14 · (3 dm)2 = 28,26 dm2
Área total = AL + 2AB = 94,2 dm2 + 2 · 28,26 dm2 =
150,72 dm2