Repaso general de Fisica

DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN
ESCUELA ESPECIALIZADA EN CIENCIAS Y MATEMÁTICAS
UNIVERSITY GARDENS SAN JUAN I
FACULTAD DE CIENCIA

Repaso General: La Mecánica

I. Conceptos que se evaluarán en el examen:
a. Mecánica
b. Dinámica
c. Cinética
d. Idealización de una partícula
e. Trayectoria (Dimensiones)
f. Marco de referencia
g. Desplazamiento
h. Distancia
i. Cantidades escalares y vectoriales
j. Rapidez
k. Velocidad promedio
l. Velocidad constante e instantánea
m. Aceleración promedio
n. Aceleración constante e instantánea
o. Análisis gráfico
p. Ejercicios de práctica

Creado y diseñado por: Idalys Concepción
Repaso (Mecánica)
Física General Page 1

II. Fórmulas generales que se utilizarán:

1. Desplazamiento = ∆𝑥 = 𝑥 − 𝑥
= Posición final – Posición inicial

2. Distancia =

3. Rapidez (S) o Rapidez promedio( ̅ )=

4. Velocidad promedio ( ̅) =

Siendo este símbolo se llama delta, el cual significa cambio. Por otra parte, x
representa la posición de un objeto. Esto se lee de la siguiente manera: “cambio
en posición”.

5. Aceleración promedio ( ̅ )=

( ) ( )
6. Velocidad Instantánea (v)=

7. Aceleración Constante (a)

𝒐 +
= + ̅𝒕 = + 𝒕 ̅
𝒐 𝒐 𝟐

𝟏 𝟐
= 𝒐+ 𝟎𝒕+ 𝒕𝟐 = 𝑣 ²+𝟐 − 𝟎
𝟐

Repaso (Mecánica)

III. Conceptos Generales

A. ¿Qué es la Mecánica?
Es el estudio de los movimientos de los objetos y los conceptos de fuerza y energía.

B. La mecánica se subdivide en tres ramificaciones:

Cinemática

Mecánica Dinámica

Estática
En este capítulo se estudió lo qué es la cinemática de un objeto, pero siempre se debe
tener en cuenta la diferencia entre los tres conceptos.

¿Qué es cinemática?

Estudia las diferentes clases de movimientos de los cuerpos sin atender las
causas que lo producen. Nos permite conocer y predecir en qué lugar se
encontrará un cuerpo, qué velocidad o aceleración tendrá al cabo de cierto
tiempo, o bien, en qué lapso llegará a su destino.
Ejemplo: Observen la lámina…

Repaso (Mecánica)

Lámina #1

Se puede ver, que solamente inferimos la trayectoria del objeto, pero en realidad no
pensamos en cuáles son las fuerzas que se ejercen para que el objeto se mueva.

¿Qué es la dinámica?
Estudia las fuerzas y las causas que provocan que los objetos se muevan .
Ejemplo: Observen la lámina #2

Lamina #2

¿Qué es la estática?
Estudia la ausencia de movimiento, los cuerpos que están equilibrio

∑ 𝐹 0

Repaso (Mecánica)

C. Cuando estudiamos un movimiento de un objeto, debemos pensar en la idealización
de una partícula...
Se debe comprende cómo es que parte los físicos para estudiar la Mecánica.
 Lo primero que ellos hacen, es asumir que los objetos no poseen un
tamaño o una forma particular.
 Teniendo una idealización que todo objeto se mueve y se comporta como
una partícula. Siendo las partículas de forma esférica.

 Al disminuir éstas partículas hasta su centro de gravedad, se obtendrá un
punto. Lo cual nos ayudará a estudiar los movimientos en una forma
matemática más simple. Así mismo, solamente las partículas pueden
experimentar movimientos de traslación.

Nota: El movimiento que hemos estudiado es el de traslación, el cual es uno lineal
y no se mueve en rotación

D. Posición o Marco de Referencia
La posición en Física de un objeto o de un punto es el marco de referencia con
respecto al lugar en donde estén. Para medir la posición, distancia o desplazamiento
se debe tomar en cuenta el marco de referencia. Hay distintos tipos de marcos de
referencia, como por ejemplo: en matemática se utiliza el plano cartesiano y en la
geografía se utilizan los mapas (donde están las latitudes, coordenadas, longitudes),
entre otros. Cuando hablamos del movimiento de trayectoria utilizamos el plano
cartesiano, tomando en cuenta una dimensión (una variable, la cual puede ser el eje
de x) o las dos dimensiones (dos variables, las cuales pueden ser el eje de x y y).

Repaso (Mecánica)

E. ¿Cuántos tipos de movimientos existen?
Hay varios tipos de movimiento que pueden ser en: una dimensión, dos
dimensiones hasta tres dimensiones. Dentro de éstos movimientos el que estamos
estudiando es el de traslación (de una dimensión, vean la figura 1). El cual se
desplaza en el eje de x, o en el eje de y (vean figura 2).
Más adelante, se estará estudiando el movimiento en dos y tres dimensiones
(vean figura 3).

Figura 1 (Una dimensión) Figura 2 (Una dimensión)

Figura 3 (Tres dimensiones)

Repaso (Mecánica)

F. Desplazamiento vs. Distancia

Desplazamiento (m) Distancia (m)

Se define como el cambio en La distancia es la suma del recorrido
posición de un objeto. Sin tomar en total de un objeto. Vea el siguiente
cuenta el tiempo y su unidad ejemplo:
estándar es metro (m).
La distancia es la trayectoria completa
Ejemplo: que tomó el objeto de moverse de un
lado a otro.

El jugador se desplaza hacia el oeste.

Desplazamiento= ∆ = 𝟐 − 𝟏 Distancia =

=Posición final – Posición inicial

Nota: La distancia no necesariamente sea igual al desplazamiento de un
objeto y viceversa. Pero la distancia puede ser mayor o igual que el
desplazamiento.

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G. ¿Qué son las cantidades escalares y vectoriales?

Son medidas que poseen solamente magnitudes. Ejemplo: Cuando hablamos de la
cantidad de mililitros que hay en un matraz. También, cuando hablamos de
temperaturas, solamente tenemos de ella la magnitud, la distancia, entre otros.

Son medidas que poseen magnitud y dirección. Como por ejemplo: el
desplazamiento, la velocidad, la aceleración, entre otros.

Ejemplo:
El carro se desplaza hacia el Este a 15 m/s

IV. Rapidez Promedio

Cuando hablamos de rapidez, nos referimos a qué tan lejos viaja un objeto en un intervalo
de tiempo dado.

En general, rapidez promedio
“Es la distancia total recorrida a lo largo de su trayectoria, dividida por el tiempo que le
toma recorrer esta distancia”.

Repaso (Mecánica)

𝒕 𝒐
Rapidez Promedio
𝒕 𝒐 𝒕 𝒐

¿Cuáles son las unidades de rapidez promedio?
𝑚

V. Velocidad Promedio

Es el desplazamiento de un objeto en un intervalo de tiempo.

Velocidad promedio =

Velocidad promedio=

∆
𝑣̅ = (Ésta es la forma matemática que se utiliza.)
∆

Ejemplo:

Un jugador de “football” que empieza su recorrido en 50.0m, hasta 30.5m en un intervalo
de 3.00s ¿Cuál sería la velocidad promedio del jugador?

𝑣̅ = = -6.50m/s
¿Cuáles son las unidades de velocidad promedio?

Repaso (Mecánica)

VI. Aceleración Promedio

Cuando un objeto que cambia su velocidad, se le dice que acelero. La aceleración se define
como el cambio en velocidad divido por el tiempo.

Aceleración promedio=

∆
̅= (Ésta es la forma matemática que se utiliza.)
∆

¿Cuáles son las unidades de aceleración?

VII. Velocidad Constante/ Instantánea

La velocidad constante es aquella que el cambio en posición no fluctúa drásticamente, sino
que sigue un patrón consecutivamente al igual que el tiempo. Si se fuera a calcular la
velocidad en cualquiera de los puntos, obtendríamos que todas las velocidades darían igual.
Así mismo, cuando queremos obtener la velocidad instantánea será la misma que la
constante.
Gráfica #1: Posición vs. Tiempo

Repaso (Mecánica)

Tabla de Datos Pendiente de cada movimiento

¿Qué ocurre cuando tenemos una gráfica promedio y queremos calcular la velocidad
instantánea?

Gráfica #2 Posición vs. Tiempo

Lo primero es ubicar dos puntos de la gráfica donde el primero será el punto inicial y el
otro el punto final. Este intervalo de tiempo entre esos puntos es muy grande, por lo
tanto, vamos a unir esos dos puntos a tal forma que puedan estar tan cerca que tiendan a
cero. Cuando entendemos este concepto, podemos calcular la velocidad instantánea
utilizando la formula.

( ) ( )
Velocidad Instantánea (v)=

Repaso (Mecánica)

Ejemplo dado en clase #1:
La posición de una partícula que se mueve en el eje de x varía en el tiempo de acuerdo
a esta expresión x(t)= 3t2. Calcula la velocidad instantánea en términos de t en
cualquier tiempo.

Primer paso:
Colocar la partícula en tiempo y espacio en el eje de x, sabiendo que la posición
respecta al tiempo x(t).

Segundo paso:
Escribo la ecuación de la velocidad instantánea.

Tercer paso:
Sustituyo la expresión dada x(t)= 3t 2 en la ecuación de velocidad instantánea

x(t) Posición inicial x(t + t) Posición final
Eje de x (t=seg.)

( )
Velocidad Instantánea (v)=

( )

𝑚

+
𝑚 𝑚 𝑚

( )

Repaso (Mecánica)

+ Evaluamos el límite

𝑣

Ejemplo dado en clase #2:

Una partícula se mueve a lo largo del eje de x y la coordenada de x varía con el tiempo de
acuerdo a la expresión x = -4t + 2t 2 donde x es en metro y t en segundo. Determina el
desplazamiento de la partícula en los intervalos de tiempo t0= 0s y t1= 1s; t1= 1s y
t2=3s. Luego calcula las velocidades promedios y la velocidad instantánea cuando
t = 2.5s.

Primer paso:
Colocar la partícula en tiempo y espacio en el eje de x, sabiendo que la posición
respecta al tiempo x(t). Hacer un diagrama con los dos intervalos de tiempos dados.

x(t0) x(t1) x(t2)

A B C

x(0s) x(1s) x(3s)

Desplazamientos: d1 d2

Repaso (Mecánica)

Segundo paso:
Escribo la ecuación de desplazamiento ∆𝑥 = 𝑥 − 𝑥 . Pero al darnos la x = -4t + 2t 2.
Sustituimos los intervalos de tiempo en ésta ecuación, para calcular cada
desplazamiento.

2 2
d1 (A-B) = [-4(1) + 2(1) ] – [-4(0) + 2(0) ]
= -4 + 2 – 0
= -2m

2 2
d2 (B-C) = [-4(3) + 2(3) ] – [-4(1) + 2(1) ]
= -12 +18 +2
= 8m

Tercer paso:
Al tener los desplazamiento, se puede calcular las velocidades promedios de que cada
una. Sustituimos cada desplazamiento en la ecuación de velocidad promedio.

Velocidad promedio ( ̅) =

̅ =

̅ = -2m/s

̅ =

̅ = 4m/s

Repaso (Mecánica)

Cuarto Paso:
Podemos calcular la velocidad instantánea teniendo en cuenta la ecuación de
desplazamiento x = -4t + 2t 2. Realizamos la primera derivada y luego sustituimos el
tiempo dado que fue t = 2.5s.

vx= ( -4t + 2t 2)

vx= -4 + 4t Al tener la primera derivada, sustituimos t = 2.5s

vx= -4 + 4(2.5s)

vx= 6m/s

VIII. Aceleración constante
La aceleración promedio y la aceleración instantánea son iguales. En este caso se
presentarán situaciones prácticas donde se debe utilizar varias ecuaciones que se deducen
de las antes dadas (la ecuaciones de velocidad promedio y aceleración promedio). Para
realizar los ejercicios debemos de tomar en cuenta que el tiempo inicial es cero
( 0) Las ecuaciones de aceleración constante son alrededor de 4, las cuales se
tienen que derivar.

∆ ∆
̅=
𝑣 ̅=
∆ ∆

̅=
𝑣 ̅=

= 𝒐 + ̅𝒕 = 𝒐 + 𝒕
Repaso (Mecánica)

𝒗𝒐+ 𝒗
̅
𝒗
𝟐
Ecuación dada

𝒐 +
= + ̅𝒕 ̅
𝒐 𝟐

= 𝒐 + 𝒐
𝟐
𝒕 = 𝒐 + 𝒕

Repaso (Mecánica)

𝒐 𝒐 𝒕
= 𝒐 + 𝒕
𝟐

𝟏
= 𝒐+ 𝟎𝒕+ 𝒕𝟐
𝟐

𝑣= 𝑣 + 𝒕 𝟎

𝒐
= 𝒐+ 𝒕 𝒐 𝟎
= 𝒐 +
𝟐 𝟐

𝟐 ²
𝟐
= 𝑣 ²+𝟐 − 𝟎 = 𝒐 + 𝟐

Repaso (Mecánica)

En resumen, las cuatro ecuaciones de aceleración
constante, son:

𝒐 +
= 𝒐 + 𝒕 ̅
𝟐

𝟏
= 𝒐+ 𝟎𝒕+ 𝟐
𝒕𝟐 𝟐
= 𝑣 ²+𝟐 − 𝟎

Ejemplo #1:

La aceleración de un avión está dada como constante (a= 2.00m/s2), partiendo el mismo
del reposo y recorre una distancia de 150m. Determina su velocidad.

Datos dados:

vi = 0 m/s xf = 150m
xi =0 m/s a = 2.00m/s2
v= ¿?

Primer paso:
Observamos detalladamente lo datos que nos dan, y el que nos piden.

Segundo paso:
Pensamos en las ecuaciones de aceleración constante:

Repaso (Mecánica)

• 𝑥= 𝑥 + 𝑣 +
Observamos que en esta ecuación, no podemos buscar la velocidad final y con los
datos que nos dan lo que podemos calcular aquí es el tiempo. Por lo tanto, la
descartamos.

• 𝑣 = 𝑣 ²+ (𝑥 − 𝑥 )
Con esta ecuación, si podemos obtener la velocidad final y tenemos todos los datos
para sustituir. Es la que vamos a utilizar.

• 𝑣̅
Para esta ecuación no tenemos velocidad final y no nos piden eso. Por lo tanto, la
descartamos.

• 𝑣= 𝑣 +
Con esta ecuación sí podemos obtener la velocidad final, pero no tenemos todos los
datos necesarios para realizarlo. Por lo tanto la descartamos.

Tercer paso:
Escogemos la ecuación y resolvemos.

𝑣 = 0²+ ( 00𝑚 ) ( 0𝑚 − 0𝑚)
𝑣 = 00𝑚 ( 0𝑚)

𝑣 = 00𝑚

√𝑣 √ 00𝑚
𝑣 𝑚

Ejemplo #2 (Dado en clase)

Un automóvil acelera desde 13m/s hasta 25m/s en 6.0s. ¿Cuál fue su aceleración? ¿Qué
tan lejos viajó en este tiempo? Suponiendo que la aceleración es constante.

Datos dados:
vi = 13m/s vf =25 m/s
t= 6.0s
a = ¿? x= ¿?

Repaso (Mecánica)

Primer paso:
Observamos detalladamente lo datos que nos dan, y el que nos piden.

Segundo paso:
Pensamos en las ecuaciones de aceleración constante:

• 𝑥= 𝑥 + 𝑣 +
Observamos que en esta ecuación, la podemos utilizar para calcular la distancia que
recorrió el automóvil. Pero, tenemos dos incógnitas: la aceleración y la distancia.
Por lo tanto, con los datos dados puede obtener la aceleración y obtener así la
distancia(x). Pueden utilizarla.

• 𝑣 = 𝑣 ²+ (𝑥 − 𝑥 )
Observamos que en esta ecuación, la podemos utilizar para calcular la distancia que
recorrió el automóvil. Pero, tenemos dos incógnitas: la aceleración y la distancia.
Por lo tanto, con los datos dados puede obtener la aceleración y obtener así la
distancia(x). Pueden utilizarla, pero es más complejo los cálculos.

• 𝑣̅
En este caso, tenemos los datos necesario para obtener la velocidad promedio, pero
la premisa no lo pide.

• 𝑣= 𝑣 +
Con esta ecuación sí podemos obtener la aceleración, para luego al tenerla podemos
calcular la distancia.

Tercer paso:
Escogemos las ecuaciones y resolvemos. Primero buscamos la aceleración y luego
sustituimos para calcular distancia.

Primero, calculamos aceleración:
𝑣 𝑣 +
𝑚 = 𝑚 + ( 0 )

𝑚 - 𝑚 ( 0 )

𝑚 ( 0 )

Repaso (Mecánica)

𝑚 ( 0 )
𝑚
0 0

0𝑚

Segundo, calculamos x:

𝑥= 𝑥 + 𝑣 + 𝑚 𝑚
𝑥 = 0𝑚 + 𝑚 ( 0 ) + ( 0𝑚 )( 00 )

𝑥= 𝑚 + ( 0𝑚 )( )

𝑥= 𝑚+ 𝑚

𝑥= 𝑚

IX. Análisis gráfico
Las gráficas son representaciones pictóricas de pares ordenados de puntos. En cinemática
se refiere a la representación de la relación de tiempo y espacio del movimiento de los
objetos. Esta representación se hace en un plano cartesiano. El movimiento de una
partícula se conoce por completo si su posición en el espacio se conoce en todo
momento. Las gráficas presentan la relación entre los datos de la posición, velocidad y
aceleración del objeto. Debes observar muy bien los ejes, las variables y las unidades
utilizadas en las gráficas que analizarás.

Posición vs. Tiempo Velocidad vs. Tiempo Aceleración vs. Tiempo

x (m) v(m/s) a(m/s2)

Es nula (cero)

t(s) t(s) t(s)

Repaso (Mecánica)

En este análisis observamos que en la gráfica posición vs. tiempo esta ascendiendo de forma
continua, por lo tanto al calcular la pendiente (que es la velocidad) en cualquier punto de la
gráfica, obtenemos que es la misma. Lo que nos explica la pendiente es que la velocidad es
constante y al graficar la misma obtenemos una recta horizontal (como nos indica la gráfica de
velocidad vs. tiempo). Con toda ésta información podemos saber que la aceleración es cero,
porque no hay cambio en velocidad.



t(s) t(s) t(s)

En este análisis observamos que en la gráfica posición vs. tiempo está ascendiendo de forma
abrupta (no de forma continua). Por lo tanto, al calcular la pendiente (que es la velocidad) en
cualquier punto de la gráfica, obtenemos que ésta va ir aumentando de forma proporcional. La
pendiente que es la velocidad va ascendiendo de forma proporcional y al graficar la misma
obtenemos una recta ascendiente (como lo observamos en la gráfica de velocidad vs. tiempo).
Así mismo, al calcula la pendiente de la gráfica de velocidad vs. tiempo en cualquier punto,
obtenemos que será la misma en cualquiera punto que escojamos. Con toda ésta información
podemos saber que la aceleración es una constante (como lo muestra la gráfica de aceleración vs.
tiempo).

Repaso (Mecánica)



t(s) t(s) t(s)

En este análisis observamos que en la gráfica posición vs. tiempo está disminuyendo de forma
abrupta (no de forma continua). Por lo tanto, al calcular la pendiente (que es la velocidad) en
cualquier punto de la gráfica, obtenemos que ésta va ir descendiendo de forma proporcional. La
pendiente que es la velocidad va descendiendo de forma proporcional y al graficar la misma
obtenemos una recta descendiente (como nos indica la gráfica de velocidad vs. tiempo). Así
mismo, al calcula la pendiente de la gráfica de velocidad vs. tiempo en cualquier punto,
obtenemos que será la misma en cualquiera punto que escojamos. Con toda ésta información
podemos saber que la aceleración es una constante (como lo muestra la gráfica de aceleración vs.
tiempo).

Velocidad vs. Tiempo Aceleración vs. Tiempo

v(m/s) a(m/s2)

t(s) t(s)

En este análisis gráfico observamos que la gráfica de velocidad vs. tiempo está aumentando de
forma abrupta, y al calcular la pendiente obtenemos que ésta va aumentando de forma
proporcional. Por lo tanto, al graficar esto, obtenemos una recta ascendiendo de forma
proporcional (como lo observamos en la gráfica aceleración vs. tiempo).

Repaso (Mecánica)

Velocidad vs. Tiempo Aceleración vs. Tiempo

v(m/s) a(m/s2)

t(s) t(s)

En este análisis gráfico observamos que la gráfica de velocidad vs. tiempo está disminuyendo de
forma abrupta, y al calcular la pendiente obtenemos que ésta va a disminuir de forma
proporcional. Por lo tanto, al graficar esto, obtenemos una recta descendiente de forma
proporcional (como lo observamos en la gráfica aceleración vs. tiempo).

X. Ejercicios de prácticas
Contesta cada ejercicio de forma completa (con los procedimientos).

1. La posición de una partícula que se mueve en el eje de x varía en el tiempo de
acuerdo a esta expresión x(t)= 8t2. Calcula la velocidad instantánea en términos de
t en cualquier tiempo.

Respuesta: 16t
2. Un automóvil acelera desde 13m/s hasta 25m/s en 6.0s. ¿Cuál fue su aceleración?
¿Qué tan lejos viajó en este tiempo? Suponiendo que la aceleración es constante.

Respuesta: 114m

Repaso (Mecánica)

3. Al llegar a detenerse, un automóvil deja marcas de derrape de 92m de largo sobre
una autopista. Si se supone una desaceleración de 7.00m/s², estime la velocidad del
automóvil antes de frenar.

Respuesta: 36m/s

4. Calcula la distancia recorrida en 30 minutos, si la velocidad promedio de un auto
es de 45km/hr.

Respuesta: 22.5km

5. En t = 1.0 s, una partícula que se mueve con velocidad constante se localiza en
x = – 3.0 m y en t = 6.0 s la partícula se localiza en x = – 5.0 m.
a. Con está información grafique la posición en función del tiempo.
b. Determine la velocidad de la partícula a partir de la pendiente de esta gráfica.

Repuesta: -0.4 m/s
(La gráfica la tienen que hacer)

6. Un cuerpo que inicialmente parte del reposo aumenta uniformemente su velocidad
hasta llegar alcanzar en 12s una velocidad de 20km/hr. Calcula su aceleración en
m/s2.

Repaso (Mecánica)

Respuesta: 0.47m/s2

7. Un automóvil aumenta su velocidad uniformemente (con aceleración constante) de
12km/hr hasta 72km/hr. Calcula su velocidad promedio en m/s.

Respuesta: 12m/s

8. Grafique un movimiento que va aumentando proporcionalmente de un ciclista,
teniendo en cuenta las variables de posición vs. tiempo. Luego grafique ese mismo
movimiento, pero con las variables velocidad vs. tiempo. ¿Qué diferencias hay? Si
tuviéramos que calcular los movimientos, ¿obtendríamos las mismas respuestas en
cada grafica? ¿Por qué?

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