Este documento presenta una prueba de práctica de matemáticas para el octavo grado. Incluye instrucciones para los estudiantes sobre cómo completar la prueba, así como ejemplos de diferentes tipos de preguntas como selección múltiple, respuesta extendida y cuadrícula numérica. También presenta algunas fórmulas y conceptos matemáticos como ecuaciones de línea recta, fórmulas cuadráticas, teorema de Pitágoras y sucesiones aritméticas y geomé
Este documento contiene instrucciones para una prueba de matemáticas de la Universidad de Chile. Incluye detalles sobre el tiempo asignado, cómo responder las preguntas en la hoja de respuestas, y advertencias sobre no copiar o distribuir el contenido. También incluye una lista de símbolos matemáticos comunes que los estudiantes pueden usar.
Este documento presenta instrucciones generales para un examen de admisión a la universidad. El examen consta de 80 preguntas repartidas en 4 áreas, con 20 preguntas y un 25% de ponderación para cada área, dependiendo de la carrera a la que se postula. El documento también incluye instrucciones detalladas para la aplicación del examen.
Este documento contiene instrucciones generales para un examen de admisión universitaria. El examen consta de 80 preguntas divididas en 4 áreas, con 20 preguntas y un 25% de ponderación para cada área, dependiendo de la carrera a la que se postula. El examen dura 2 horas y contiene instrucciones detalladas sobre cómo completarlo correctamente.
El documento presenta instrucciones para un examen de admisión a la Universidad Nacional Experimental del Táchira en Venezuela. El examen consta de cuatro partes (matemática, química, física y lenguaje) con 20 preguntas cada una y un total de 80 preguntas. Se dispone de 2 horas para completar el examen y se recomienda distribuir el tiempo de la siguiente manera: matemática 35 minutos, química 25 minutos, física 35 minutos y lenguaje 25 minutos.
Este documento proporciona instrucciones generales para un examen de admisión. El examen consta de cuatro áreas con un 25% de ponderación cada una, dependiendo de la carrera. Contiene 80 preguntas de selección múltiple con cuatro opciones cada una. Se debe completar en dos horas siguiendo las instrucciones provistas. El documento también incluye ejemplos de preguntas de matemáticas para que los estudiantes practiquen.
Este documento presenta instrucciones generales para un examen de admisión a la universidad. El examen consta de 80 preguntas repartidas en 4 áreas, con 20 preguntas y un 25% de ponderación para cada área, dependiendo de la carrera a la que se postula. El documento también incluye instrucciones detalladas para la aplicación del examen.
El documento habla sobre el método "Matto Muzante" para la enseñanza de las matemáticas. Este método enfatiza que la enseñanza debe ser objetiva y lúdica para los niños. Usa materiales didácticos concretos como monedas y billetes para hacer la numeración y operaciones más comprensibles. El método ha tenido éxito en varias escuelas según programas de televisión.
El documento describe la importancia de la oratoria en la Grecia clásica, donde los políticos debatían en la Asamblea y convencían a la gente con su palabra hablada y gestos. También menciona que Winston Churchill dedicaba más tiempo a preparar discursos cortos que largos, y que a pesar de que la oratoria ha perdido terreno, las organizaciones modernas se dan cuenta que la comunicación es importante.
Este documento contiene instrucciones para una prueba de matemáticas de la Universidad de Chile. Incluye detalles sobre el tiempo asignado, cómo responder las preguntas en la hoja de respuestas, y advertencias sobre no copiar o distribuir el contenido. También incluye una lista de símbolos matemáticos comunes que los estudiantes pueden usar.
Este documento presenta instrucciones generales para un examen de admisión a la universidad. El examen consta de 80 preguntas repartidas en 4 áreas, con 20 preguntas y un 25% de ponderación para cada área, dependiendo de la carrera a la que se postula. El documento también incluye instrucciones detalladas para la aplicación del examen.
Este documento contiene instrucciones generales para un examen de admisión universitaria. El examen consta de 80 preguntas divididas en 4 áreas, con 20 preguntas y un 25% de ponderación para cada área, dependiendo de la carrera a la que se postula. El examen dura 2 horas y contiene instrucciones detalladas sobre cómo completarlo correctamente.
El documento presenta instrucciones para un examen de admisión a la Universidad Nacional Experimental del Táchira en Venezuela. El examen consta de cuatro partes (matemática, química, física y lenguaje) con 20 preguntas cada una y un total de 80 preguntas. Se dispone de 2 horas para completar el examen y se recomienda distribuir el tiempo de la siguiente manera: matemática 35 minutos, química 25 minutos, física 35 minutos y lenguaje 25 minutos.
Este documento proporciona instrucciones generales para un examen de admisión. El examen consta de cuatro áreas con un 25% de ponderación cada una, dependiendo de la carrera. Contiene 80 preguntas de selección múltiple con cuatro opciones cada una. Se debe completar en dos horas siguiendo las instrucciones provistas. El documento también incluye ejemplos de preguntas de matemáticas para que los estudiantes practiquen.
Este documento presenta instrucciones generales para un examen de admisión a la universidad. El examen consta de 80 preguntas repartidas en 4 áreas, con 20 preguntas y un 25% de ponderación para cada área, dependiendo de la carrera a la que se postula. El documento también incluye instrucciones detalladas para la aplicación del examen.
El documento habla sobre el método "Matto Muzante" para la enseñanza de las matemáticas. Este método enfatiza que la enseñanza debe ser objetiva y lúdica para los niños. Usa materiales didácticos concretos como monedas y billetes para hacer la numeración y operaciones más comprensibles. El método ha tenido éxito en varias escuelas según programas de televisión.
El documento describe la importancia de la oratoria en la Grecia clásica, donde los políticos debatían en la Asamblea y convencían a la gente con su palabra hablada y gestos. También menciona que Winston Churchill dedicaba más tiempo a preparar discursos cortos que largos, y que a pesar de que la oratoria ha perdido terreno, las organizaciones modernas se dan cuenta que la comunicación es importante.
Este documento presenta las instrucciones para una prueba de historia y ciencias sociales para el proceso de admisión a la Universidad de Chile. Incluye 13 puntos que describen cómo completar la prueba y hoja de respuestas, incluyendo marcar las respuestas, los tiempos permitidos, y la declaración que debe firmar el estudiante. Además, indica que publicará un análisis de cada pregunta para explicar los procesos cognitivos requeridos y errores comunes.
Este documento contiene instrucciones para un examen de admisión a la Universidad Nacional Experimental del Táchira. El examen consta de cuatro partes (matemática, química, física y lenguaje) con 20 preguntas cada una. Se da un tiempo límite de 2 horas para completar el examen y se recomienda distribuir el tiempo de forma equitativa entre las cuatro partes. Se deben seguir las instrucciones correctamente para asegurar la calificación del examen.
Este documento contiene instrucciones para la prueba de matemáticas de la Universidad de Chile para el proceso de admisión del año 2008. Incluye 13 instrucciones sobre cómo completar la prueba, la cual consta de 70 preguntas de opción múltiple. También presenta una tabla con símbolos matemáticos comunes que los estudiantes pueden consultar. El objetivo es poner a disposición del público un ejemplo de esta prueba de admisión para que contribuya positivamente al conocimiento y preparación de los estudiantes.
Este documento presenta la descripción de un curso de Fundamentos de Álgebra en la Universidad Interamericana de Puerto Rico. El curso cubre temas como números reales, polinomios, ecuaciones, inecuaciones, expresiones racionales y radicales. El curso es de tres créditos y se ofrece en el semestre de agosto a diciembre de 2010, con exámenes parciales y final para evaluar el aprendizaje de los estudiantes.
El documento presenta instrucciones generales para un examen de admisión a la universidad. El examen consta de 80 preguntas repartidas en 4 áreas, con 20 preguntas y un 25% de ponderación por cada área, dependiendo de la carrera a la que se postula. El documento proporciona detalles sobre la estructura y aplicación del examen, incluyendo instrucciones para los estudiantes y una muestra de preguntas de matemáticas.
Este documento discute los beneficios y riesgos del mapeo del genoma humano. Ofrece oportunidades médicas como predecir enfermedades y desarrollar tratamientos más efectivos, pero también plantea riesgos como la discriminación genética y la manipulación experimental para crear nuevas razas. Si no se usa de manera ética, el conocimiento genético podría frustrar la igualdad y justicia social.
El documento presenta un resumen de un examen de admisión a la universidad que consta de 4 subpruebas sobre lenguaje, química, física y matemáticas. Se dan instrucciones sobre el tiempo asignado a cada subprueba, el número de preguntas y cómo marcar las respuestas correctamente en la hoja de respuestas.
Este documento presenta instrucciones generales para un examen de admisión a la universidad. El examen consta de 80 preguntas repartidas en 4 áreas, con 20 preguntas y un 25% de ponderación por área. Las áreas varían según la carrera a la que se postula. El documento también incluye instrucciones detalladas para la aplicación del examen.
El documento presenta instrucciones generales para un examen de admisión compuesto por 4 áreas y 80 preguntas. Cada área representa el 25% de la calificación y hay 20 preguntas por área. Las áreas evaluadas varían según la carrera. El examen dura 2 horas y se debe completar la hoja de respuestas siguiendo las instrucciones provistas.
La Universidad de Chile publica una prueba oficial de matemática aplicada en el proceso de admisión del año 2010 con el objetivo de poner a disposición de estudiantes y profesores un ejemplo de este instrumento de medición. La prueba contiene 70 preguntas sobre diversos temas matemáticos y se presentará un análisis cualitativo y cuantitativo de cada ítem en publicaciones futuras.
Este documento presenta el análisis de las primeras 18 preguntas de la prueba oficial de matemáticas de 2009. Explica cada pregunta en detalle, incluyendo el contenido evaluado, el porcentaje de respuestas correctas, el porcentaje de omisiones, y los errores más comunes. Las primeras dos preguntas se analizan con mayor profundidad como ejemplos. El objetivo es proveer información útil a profesores y estudiantes sobre los contenidos y habilidades cognitivas evaluadas en cada ítem.
Este documento presenta instrucciones generales para un examen de admisión a la universidad. El examen consta de 80 preguntas repartidas en 4 áreas, con 20 preguntas y un 25% de ponderación por cada área, dependiendo de la carrera a la que se postula. El documento también incluye instrucciones detalladas para la aplicación del examen.
El documento describe un método educativo llamado "Matto Muzante" para la enseñanza de las matemáticas. El método enfatiza que la enseñanza debe ser objetiva y lúdica, y que los estudiantes deben aprender a través del descubrimiento y el uso de materiales concretos como monedas y billetes. El método ha tenido éxito en varias escuelas según se ha mostrado en programas de televisión peruanos.
1) El documento presenta las instrucciones generales para un examen de admisión a la universidad.
2) El examen consta de 80 preguntas distribuidas en 4 áreas, con un 25% de ponderación cada una, dependiendo de la carrera a la que se postula.
3) Se proveen detalles sobre el proceso de aplicación del examen, incluyendo el tiempo asignado a cada área y las instrucciones para llenar la hoja de respuestas.
El documento habla sobre el método educativo "Matto Muzante" para la enseñanza de las matemáticas. Describe que debe ser objetivo, lúdico y basado en el descubrimiento a través de materiales concretos como monedas y billetes. También enumera algunos materiales didácticos utilizados y menciona resultados positivos observados en televisión.
Este documento oficial presenta 16 preguntas de la PSU de Matemática de 2009 sobre probabilidad y estadística y suficiencia de datos. Comenta cada pregunta, indicando el contenido involucrado, la alternativa correcta y el porcentaje de estudiantes que la eligió. Explica también los distractores más elegidos y concluye que estos ítems miden habilidades como probabilidad, conteo de resultados y multiplicación de probabilidades.
Este documento presenta la clave de respuestas de una prueba de práctica de matemáticas de grado 8. Contiene 64 preguntas con sus respectivas claves de respuesta, indicando si la pregunta es de selección múltiple, respuesta corta o respuesta numérica.
El documento parece ser un texto en español para estudiantes de octavo grado. Contiene instrucciones para completar ejercicios de práctica y muestra un ejemplo de lectura y preguntas. No hay suficiente información en el "documento" dado para proporcionar un resumen significativo en 3 oraciones o menos.
Este documento resume diferentes tipos de párrafos, géneros literarios y recursos retóricos en 3 oraciones o menos. Explica los tipos de párrafos descriptivo, expositivo, argumentativo y narrativo. Define géneros como cuento, leyenda, autobiografía y biografía. Finalmente, describe figuras retóricas como personificación, hipérbole, antítesis e ironía.
Este documento contiene las claves de respuesta para la Prueba de Práctica 2011 de Inglés Grado 8 de las Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico. Proporciona la posición de cada pregunta, la clave de respuesta correcta y el tipo de pregunta, que es selección múltiple para la mayoría y respuesta corta para algunas. La hoja de cálculo contiene esta información para 71 preguntas.
El documento presenta información sobre las nuevas Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico (PPAA) administradas por el Departamento de Educación de Puerto Rico. Explica que las PPAA se han renovado para alinearse con los nuevos Estándares de Contenido y Expectativas de Grado y cumplir con los requisitos de la ley federal NCLB. Además, provee ejemplos de preguntas de las PPAA para mostrar la variedad de conceptos, destrezas y niveles de profundidad del conocimiento evaluados.
Este documento presenta las instrucciones para una prueba de historia y ciencias sociales para el proceso de admisión a la Universidad de Chile. Incluye 13 puntos que describen cómo completar la prueba y hoja de respuestas, incluyendo marcar las respuestas, los tiempos permitidos, y la declaración que debe firmar el estudiante. Además, indica que publicará un análisis de cada pregunta para explicar los procesos cognitivos requeridos y errores comunes.
Este documento contiene instrucciones para un examen de admisión a la Universidad Nacional Experimental del Táchira. El examen consta de cuatro partes (matemática, química, física y lenguaje) con 20 preguntas cada una. Se da un tiempo límite de 2 horas para completar el examen y se recomienda distribuir el tiempo de forma equitativa entre las cuatro partes. Se deben seguir las instrucciones correctamente para asegurar la calificación del examen.
Este documento contiene instrucciones para la prueba de matemáticas de la Universidad de Chile para el proceso de admisión del año 2008. Incluye 13 instrucciones sobre cómo completar la prueba, la cual consta de 70 preguntas de opción múltiple. También presenta una tabla con símbolos matemáticos comunes que los estudiantes pueden consultar. El objetivo es poner a disposición del público un ejemplo de esta prueba de admisión para que contribuya positivamente al conocimiento y preparación de los estudiantes.
Este documento presenta la descripción de un curso de Fundamentos de Álgebra en la Universidad Interamericana de Puerto Rico. El curso cubre temas como números reales, polinomios, ecuaciones, inecuaciones, expresiones racionales y radicales. El curso es de tres créditos y se ofrece en el semestre de agosto a diciembre de 2010, con exámenes parciales y final para evaluar el aprendizaje de los estudiantes.
El documento presenta instrucciones generales para un examen de admisión a la universidad. El examen consta de 80 preguntas repartidas en 4 áreas, con 20 preguntas y un 25% de ponderación por cada área, dependiendo de la carrera a la que se postula. El documento proporciona detalles sobre la estructura y aplicación del examen, incluyendo instrucciones para los estudiantes y una muestra de preguntas de matemáticas.
Este documento discute los beneficios y riesgos del mapeo del genoma humano. Ofrece oportunidades médicas como predecir enfermedades y desarrollar tratamientos más efectivos, pero también plantea riesgos como la discriminación genética y la manipulación experimental para crear nuevas razas. Si no se usa de manera ética, el conocimiento genético podría frustrar la igualdad y justicia social.
El documento presenta un resumen de un examen de admisión a la universidad que consta de 4 subpruebas sobre lenguaje, química, física y matemáticas. Se dan instrucciones sobre el tiempo asignado a cada subprueba, el número de preguntas y cómo marcar las respuestas correctamente en la hoja de respuestas.
Este documento presenta instrucciones generales para un examen de admisión a la universidad. El examen consta de 80 preguntas repartidas en 4 áreas, con 20 preguntas y un 25% de ponderación por área. Las áreas varían según la carrera a la que se postula. El documento también incluye instrucciones detalladas para la aplicación del examen.
El documento presenta instrucciones generales para un examen de admisión compuesto por 4 áreas y 80 preguntas. Cada área representa el 25% de la calificación y hay 20 preguntas por área. Las áreas evaluadas varían según la carrera. El examen dura 2 horas y se debe completar la hoja de respuestas siguiendo las instrucciones provistas.
La Universidad de Chile publica una prueba oficial de matemática aplicada en el proceso de admisión del año 2010 con el objetivo de poner a disposición de estudiantes y profesores un ejemplo de este instrumento de medición. La prueba contiene 70 preguntas sobre diversos temas matemáticos y se presentará un análisis cualitativo y cuantitativo de cada ítem en publicaciones futuras.
Este documento presenta el análisis de las primeras 18 preguntas de la prueba oficial de matemáticas de 2009. Explica cada pregunta en detalle, incluyendo el contenido evaluado, el porcentaje de respuestas correctas, el porcentaje de omisiones, y los errores más comunes. Las primeras dos preguntas se analizan con mayor profundidad como ejemplos. El objetivo es proveer información útil a profesores y estudiantes sobre los contenidos y habilidades cognitivas evaluadas en cada ítem.
Este documento presenta instrucciones generales para un examen de admisión a la universidad. El examen consta de 80 preguntas repartidas en 4 áreas, con 20 preguntas y un 25% de ponderación por cada área, dependiendo de la carrera a la que se postula. El documento también incluye instrucciones detalladas para la aplicación del examen.
El documento describe un método educativo llamado "Matto Muzante" para la enseñanza de las matemáticas. El método enfatiza que la enseñanza debe ser objetiva y lúdica, y que los estudiantes deben aprender a través del descubrimiento y el uso de materiales concretos como monedas y billetes. El método ha tenido éxito en varias escuelas según se ha mostrado en programas de televisión peruanos.
1) El documento presenta las instrucciones generales para un examen de admisión a la universidad.
2) El examen consta de 80 preguntas distribuidas en 4 áreas, con un 25% de ponderación cada una, dependiendo de la carrera a la que se postula.
3) Se proveen detalles sobre el proceso de aplicación del examen, incluyendo el tiempo asignado a cada área y las instrucciones para llenar la hoja de respuestas.
El documento habla sobre el método educativo "Matto Muzante" para la enseñanza de las matemáticas. Describe que debe ser objetivo, lúdico y basado en el descubrimiento a través de materiales concretos como monedas y billetes. También enumera algunos materiales didácticos utilizados y menciona resultados positivos observados en televisión.
Este documento oficial presenta 16 preguntas de la PSU de Matemática de 2009 sobre probabilidad y estadística y suficiencia de datos. Comenta cada pregunta, indicando el contenido involucrado, la alternativa correcta y el porcentaje de estudiantes que la eligió. Explica también los distractores más elegidos y concluye que estos ítems miden habilidades como probabilidad, conteo de resultados y multiplicación de probabilidades.
Este documento presenta la clave de respuestas de una prueba de práctica de matemáticas de grado 8. Contiene 64 preguntas con sus respectivas claves de respuesta, indicando si la pregunta es de selección múltiple, respuesta corta o respuesta numérica.
El documento parece ser un texto en español para estudiantes de octavo grado. Contiene instrucciones para completar ejercicios de práctica y muestra un ejemplo de lectura y preguntas. No hay suficiente información en el "documento" dado para proporcionar un resumen significativo en 3 oraciones o menos.
Este documento resume diferentes tipos de párrafos, géneros literarios y recursos retóricos en 3 oraciones o menos. Explica los tipos de párrafos descriptivo, expositivo, argumentativo y narrativo. Define géneros como cuento, leyenda, autobiografía y biografía. Finalmente, describe figuras retóricas como personificación, hipérbole, antítesis e ironía.
Este documento contiene las claves de respuesta para la Prueba de Práctica 2011 de Inglés Grado 8 de las Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico. Proporciona la posición de cada pregunta, la clave de respuesta correcta y el tipo de pregunta, que es selección múltiple para la mayoría y respuesta corta para algunas. La hoja de cálculo contiene esta información para 71 preguntas.
El documento presenta información sobre las nuevas Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico (PPAA) administradas por el Departamento de Educación de Puerto Rico. Explica que las PPAA se han renovado para alinearse con los nuevos Estándares de Contenido y Expectativas de Grado y cumplir con los requisitos de la ley federal NCLB. Además, provee ejemplos de preguntas de las PPAA para mostrar la variedad de conceptos, destrezas y niveles de profundidad del conocimiento evaluados.
2014 ejercicios de practica matematicas g5 2-20-14Mirza Rodríguez
Este documento contiene información sobre conversiones de unidades de longitud, masa, volumen y capacidad. También incluye fórmulas para calcular el perímetro y área de diferentes figuras geométricas como cuadrados, rectángulos, triángulos y círculos. Por último, proporciona fórmulas para calcular el volumen y área de la superficie de cilindros y prismas rectos.
Ejercicios de práctica PPAA ciencias 4 2012-13Vimarie Negrón
Este documento contiene instrucciones para estudiantes sobre cómo completar un examen de ciencias de cuarto grado. Incluye 30 preguntas de opción múltiple y respuesta extendida sobre varios temas de ciencias como clima, ecosistemas, cuerpo humano y más. También proporciona ejemplos para que los estudiantes entiendan cómo marcar sus respuestas correctamente en la hoja de contestaciones.
This passage provides instructions for a practice English test for 8th grade students. It explains that the test has three sections - Listening, Reading, and Writing - and students should fill in the correct answers on their answer sheet by darkening the circles. It provides examples of questions and how to select the right answer for multiple choice and extended response questions.
Este documento presenta instrucciones y ejemplos para una prueba de práctica de ciencias para el octavo grado. Incluye 8 preguntas de selección múltiple con 4 opciones cada una para que el estudiante marque la respuesta correcta en su hoja de contestaciones. También incluye instrucciones para completar la hoja de respuestas.
Técnicas de reproducción desarrolladas por los humanosVimarie Negrón
Las técnicas de reproducción asexual como el esqueje, el acodo y el injerto permiten a los humanos mejorar la calidad, sabor y tamaño de los frutos de las plantas al aprovechar la capacidad de reproducción asexual de las plantas, lo que aligera la reproducción y cosecha de las plantas para beneficio de la agricultura.
Este documento presenta la historia del papiro y el papel. Cuenta cómo los niños encuentran un rollo de papiro antiguo en la casa de sus abuelos y cómo su abuelo les explica que el papiro se usaba en el antiguo Egipto hace más de 5,000 años y era el antepasado más lejano del papel. También describe cómo el papel fue inventado en China y luego llegó a Europa, y cómo ha evolucionado a través de los años hasta convertirse en un producto fabricado principalmente de madera.
El documento presenta la agenda y los procedimientos para la administración de las Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico (PPAA) del 2010. Incluye información sobre las fechas de las pruebas, los materiales que se usarán, los pasos para completar las hojas de contestación, y las medidas que se deben tomar para garantizar la integridad de las pruebas.
Este documento es una prueba de matemáticas sobre figuras geométricas y ángulos. Contiene tres secciones con preguntas sobre identificar figuras geométricas en una historia, dibujar figuras geométricas y sus partes, nombrar y dibujar diferentes tipos de ángulos, e identificar ángulos en un dibujo. Finalmente, pide imaginar una nueva figura geométrica con sus partes y ángulos y nombrarla.
El documento describe varios síndromes médicos. Resume lo siguiente: 1) El síndrome de Aicardi se caracteriza por ausencia de cuerpo calloso, espasmos infantiles y alteraciones de la retina; 2) La acondroplasia es la forma más frecuente de enanismo causado por alteración ósea de origen cromosómico; 3) El síndrome de Behcet afecta a hombres y mujeres y se caracteriza por úlceras bucales y genitales causadas por vasculitis.
Este documento presenta instrucciones y ejercicios de práctica de matemáticas para séptimo grado. Incluye fórmulas para calcular el área de figuras geométricas bidimensionales y el volumen y área de superficie de figuras tridimensionales, así como instrucciones para contestar diferentes tipos de preguntas. Contiene 19 preguntas de matemáticas sobre temas como ecuaciones, porcentajes, álgebra y geometría.
El documento instruye al lector a leer cuidadosamente una pregunta de selección múltiple y a seleccionar solo una respuesta marcando la opción correcta.
El documento describe las fases del método científico para estudiar y analizar fenómenos: 1) Estudiar los fenómenos a analizar, 2) Formular hipótesis tentativas para explicar los hechos observados, 3) Comprobar si las hipótesis son verdaderas o falsas mediante experimentos.
This document contains an English worksheet on grammar topics such as articles (a, an, the), verb tenses, word order, adverbs and questioning words. The worksheet provides exercises for students to practice these grammar concepts in sentences and short paragraphs with topics like family, school, activities and schedules. It includes spaces for students to write their answers and for teachers to provide scores and feedback.
El documento presenta dos hojas de respuestas idénticas para una prueba, con instrucciones para llenar solo un óvalo por pregunta y una escala numérica del 1 al 26 para responder cada una de las preguntas, así como espacios para anotar el nombre, curso, fecha y nota.
Este documento es un examen de matemáticas de la Escuela Secundaria General No. 11 en Monterrey, Nuevo León. El examen contiene 10 problemas que cubren temas como operaciones algebraicas, geometría (triángulos, ángulos, perímetros), expresiones algebraicas y ecuaciones. El estudiante debe mostrar sus cálculos y respuestas para cada problema. El examen está fechado en octubre de 2010.
Este documento presenta 9 preguntas de evaluación sobre conceptos algebraicos para estudiantes de tercer grado de secundaria. Las preguntas cubren temas como resolver ecuaciones de segundo grado, identificar gráficas de funciones cuadráticas y lineales, calcular distancias geométricas y bosquejar gráficas que representan relaciones.
1) La ecuación de la recta L1 paralela a L2 y ubicada a la derecha de esta, con distancia de 10 unidades al origen, es 3x + y - 10 = 0.
2) La ecuación de la parábola cóncava hacia arriba, con foco en el centro de la elipse dado y lado recto uniendo los focos de la elipse, es y - 1 = (x - 1)2/6.
3) Se califican varias proposiciones sobre ecuaciones y funciones como verdaderas o falsas, justific
9. Taller No 8 GráFica De La EcuacióN CuadráTica IiiJuan Galindo
Este documento presenta un taller sobre gráficas de ecuaciones cuadráticas para estudiantes de noveno grado. El taller introduce el tema y explica cómo graficar funciones de la forma y = a(x - h)2 + k variando los parámetros a, h y k. Los estudiantes completan ejercicios individuales y en grupo usando software para explorar cómo cambian las gráficas cuando se modifican los valores de a, h y k.
Secuencias para el aula patrones regularidades y sucesionesNoemi Haponiuk
Este documento presenta cuatro actividades de matemática sobre patrones, regularidades y sucesiones para el nivel secundario. Las actividades abordan temas como determinar la cantidad de diagonales de un polígono, expresiones algebraicas, sucesiones numéricas y fórmulas para generalizar patrones y series. El objetivo es que los estudiantes identifiquen patrones y relaciones matemáticas para elaborar expresiones generales que modelicen diferentes situaciones.
El documento presenta un instrumento de evaluación formativa y acumulativa utilizado por un profesor de matemáticas en un liceo. El instrumento incluye secciones para evaluar el proceso educativo en tres etapas: la etapa inicial, el desarrollo del proyecto y la exposición. También incluye una sección de autoevaluación y una sección de evaluación acumulativa sobre ángulos que contiene preguntas de conocimiento y aplicación.
Este documento presenta un repaso sobre las operaciones básicas con fracciones, incluyendo la multiplicación y división de fracciones y números mixtos. Explica cómo simplificar fracciones antes de multiplicar, y cómo dividir fracciones implica multiplicar por el recíproco. También cubre cómo convertir números mixtos a fracciones impropias antes de realizar operaciones con ellos. Finaliza con ejercicios de práctica sobre multiplicación y división de fracciones.
El documento explica los diferentes métodos para resolver ecuaciones cuadráticas, incluyendo factorización, raíces cuadradas, completar el cuadrado y la fórmula cuadrática. Define la forma general de una ecuación cuadrática y presenta ejemplos para ilustrar cada método.
Este documento presenta un modelo de prueba de matemática que consta de 35 preguntas distribuidas en 4 ejes temáticos: números y proporcionalidad, álgebra y funciones, geometría y probabilidad y estadística. Incluye instrucciones específicas para responder la prueba y una lista de símbolos matemáticos. El propósito de la prueba es evaluar la capacidad de los estudiantes en reconocer conceptos matemáticos, identificar y aplicar métodos para resolver problemas, y analizar y evaluar información
El documento contiene varios ejercicios de álgebra sobre expresiones algebraicas, ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones. Los ejercicios incluyen identificar coeficientes y términos literales, clasificar expresiones, resolver ecuaciones cuadráticas y sistemas de ecuaciones lineales, y determinar distancias y pendientes en geometría analítica.
Localizar puntos en el plano coordenado.
Crear un diagrama de puntos y una gráfica de línea de un conjunto de datos.
Determinar la distancia entre dos puntos en el plano.
Encontrar el punto medio de un segmento.
Entender la relación entre ecuaciones y sus gráficas.
Encontrar los interceptos de una gráfica.
Encontrar la ecuación de un círculo.
Identificar ecuaciones cuyas gráficas son círculos.
El documento presenta instrucciones generales para un examen de admisión compuesto por 4 áreas y 80 preguntas. Cada área representa el 25% de la calificación y evalúa diferentes temas según la carrera. Se indican los tiempos recomendados para resolver cada subprueba y se brindan instrucciones para llenar la hoja de respuestas de forma correcta. El estudiante deberá permanecer las 2 horas completas para resolver el examen.
Este documento presenta una evaluación diagnóstica de matemáticas para grado décimo que contiene preguntas sobre conceptos básicos como triángulos, funciones, ecuaciones y proporciones, así como ejercicios de simplificación, factorización, resolución de ecuaciones y problemas. El estudiante debe completar la evaluación para verificar sus conocimientos previos de matemáticas de grado décimo.
El documento presenta las instrucciones para la primera etapa de la Olimpiada Estatal de Matemáticas en Puebla, México. Contiene un examen de 12 problemas matemáticos de opción múltiple con diferentes temas como geometría, números, sucesiones y ecuaciones. Se da 120 minutos para completar el examen sin usar calculadoras ni apuntes. Al final, los participantes solo deben entregar la hoja de respuestas.
Este documento presenta una guía para estudiantes sobre progresiones aritméticas y geométricas. La guía contiene cinco actividades que exploran patrones numéricos y gráficos en diferentes contextos como pirámides de cartas, polígonos y fractales. El objetivo es que los estudiantes identifiquen regularidades y desarrollen estrategias y fórmulas para determinar secuencias numéricas. Al final, los estudiantes deben autoevaluar su comprensión de los conceptos clave de progresiones aritméticas y geométricas
Este documento describe diferentes tipos de secciones cónicas y cómo graficarlas y analizarlas. Explica que las secciones cónicas se forman por la intersección de un doble cono recto y un plano. Luego, muestra cómo graficar elipses y hipérbolas en una calculadora gráfica y determinar sus centros, vértices e interceptos. También explica cómo encontrar el centro y radio de un círculo usando fórmulas de punto medio y distancia. Por último, describe cómo escribir la ecuación de una recta
El documento presenta instrucciones generales para un examen de admisión a la universidad. El examen consta de 80 preguntas repartidas en 4 áreas, con 20 preguntas y un 25% de ponderación por cada área. Las áreas evaluadas varían según la carrera. El documento proporciona ejemplos de preguntas de matemáticas para el examen, así como instrucciones para la aplicación del examen.
Este documento es una guía de estudio de Matemáticas II para el segundo bimestre del ciclo escolar 2012-2013. Contiene instrucciones sobre conceptos como términos semejantes, sumar, restar, multiplicar y dividir monomios y polinomios. También incluye ejercicios para calcular el perímetro y área de figuras geométricas, volumen de sólidos, probabilidades y estadística.
Este documento presenta 8 ejercicios de álgebra con sus soluciones. Los ejercicios involucran hacer correspondencias entre enunciados y expresiones algebraicas, completar tablas con valores algebraicos, interpretar tablas, y determinar cuales expresiones representan ciertas cantidades como números de ruedas o el importe de un servicio en función de horas trabajadas. Las soluciones a los ejercicios se presentan de forma concisa usando expresiones algebraicas.
Este documento introduce conceptos clave sobre exponentes y radicales. Explica que una expresión algebraica está formada por constantes, variables y operaciones. Define exponentes, raíces y radicales, y establece propiedades como las leyes de los exponentes. También cubre la racionalización de expresiones que involucran radicales en el denominador.
El documento presenta un resumen del Plan Plurianual de Acción 2010. En dos oraciones breves, resume los objetivos principales del plan, que son mejorar la calidad de vida de los ciudadanos y promover el desarrollo sostenible a través de inversiones estratégicas en educación, salud e infraestructura.
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá las importaciones marítimas de petróleo ruso a la UE y pondrá fin a las entregas a través de oleoductos dentro de seis meses. Esta medida forma parte de un sexto paquete de sanciones de la UE destinadas a aumentar la presión económica sobre Moscú y privar al Kremlin de fondos para financiar su guerra.
El documento presenta una prueba de matemáticas de 8vo grado para medir el aprovechamiento académico. La prueba contiene 15 preguntas sobre diferentes temas matemáticos como álgebra, geometría y números reales. Cada pregunta tiene cuatro opciones de respuesta de las cuales solo una es correcta. El propósito de la prueba es evaluar el conocimiento y comprensión de los estudiantes en estas áreas.
El documento proporciona un repaso de varios temas de matemáticas incluyendo cuadrículas, racionales e irracionales, exponentes, pendientes, ecuaciones cuadráticas, ángulos congruentes, distancias, puntos medios, sucesiones y triángulos proporcionales. Incluye preguntas sobre construcciones geométricas, bisectrices, mediatrices y criterios de semejanza.
Distribución normal y teorema central del límiteEileen Rodriguez
El documento describe la distribución normal y sus propiedades. Explica que la distribución normal modela variables que siguen una campana de Gauss, dependiendo de los parámetros media (μ) y desviación estándar (σ). Muchas variables naturales y estadísticas siguen esta distribución. También explica cómo calcular probabilidades usando la distribución normal estándar y tablas Z.
La distribución binomial se utiliza para modelar experimentos con dos posibles resultados, como lanzar una moneda o sacar un número en un dado. Se caracteriza por tener un número fijo de pruebas independientes, cada una con la misma probabilidad de éxito. La función binomial permite calcular la probabilidad de obtener un número específico de éxitos tras realizar múltiples pruebas de Bernoulli.
Este documento presenta los estándares y expectativas de probabilidad y estadística para el año 2007. Cubre tres áreas principales: 1) recopilar y representar datos e interpretar medidas de tendencia central y variabilidad, 2) resolver problemas utilizando probabilidad y distribuciones de probabilidad, y 3) utilizar intervalos de confianza, pruebas de hipótesis, ajustar curvas de datos y calcular coeficientes de correlación.
Este documento presenta la información sobre un curso de matemáticas de octavo grado en una escuela de Puerto Rico. El curso se centra en el álgebra y cubre temas como sistemas numéricos, ecuaciones, funciones, geometría y estadística. El objetivo general es ayudar a los estudiantes a desarrollar estructuras mentales para comprender conceptos abstractos. La evaluación incluye exámenes, pruebas cortas y trabajos. Los estudiantes con necesidades especiales deben comunicarse con el maestro para coordinar
Este documento presenta un ejercicio de álgebra que identifica diferentes tipos de polinomios y realiza operaciones algebraicas básicas. El ejercicio contiene cuatro secciones: 1) identificar expresiones algebraicas como polinomios o no, 2) identificar polinomios por cantidad de términos, 3) determinar el grado de polinomios, y 4) realizar sumas y productos de polinomios. El objetivo es practicar conceptos fundamentales de álgebra como identificar la estructura de polinomios y realizar cálculos algebraicos
Los polinomios son expresiones algebraicas formadas por términos que incluyen variables y sus potencias. La suma de polinomios consiste en combinar términos iguales y sumar los coeficientes de términos iguales.
El documento explica tres propiedades de la división de exponentes. (1) Si las bases son iguales, se resta el exponente del denominador al del numerador. (2) Si las bases son distintas, se eleva cada base a su respectivo exponente. (3) Si una fracción está elevada a un exponente, se multiplica ese exponente a cada exponente interno. El documento provee ejemplos para ilustrar cada propiedad.
Este documento explica las propiedades de los exponentes cero y negativos. Introduce que cualquier número elevado a la cero es igual a uno, y que para un exponente negativo, se invierte el exponente y se eleva al reciproco. Proporciona ejemplos para ilustrar estas propiedades y ejercicios de práctica para reescribir expresiones con exponentes negativos en términos de positivos.
Este documento explica cinco propiedades de los exponentes. La primera propiedad establece que si las bases son iguales, se pueden sumar los exponentes. La segunda propiedad indica que si una potencia se eleva a otra potencia, se multiplican los exponentes. La tercera propiedad establece que si bases distintas se elevan a la misma potencia, se eleva cada base a esa potencia. La cuarta propiedad une las segunda y tercera, multiplicando los exponentes de cada base por la potencia exterior. La quinta propiedad presenta un ejemplo aplicando varias propiedades
El documento presenta 11 problemas de álgebra que involucran diferentes tipos de variación, incluyendo variación directa, inversa y combinada. Los problemas piden calcular ecuaciones de variación, valores cuando se cambian las variables, y constantes de variación dadas las ecuaciones.
Las leyes de los exponentes establecen reglas para operar con números elevados a exponentes. Estas reglas incluyen la ley de los exponentes iguales, la ley de la multiplicación de exponentes y la ley de la división de exponentes.
Este documento explica el concepto de variación directa a través de ejemplos. Define la fórmula general para variación directa como y = kxn, donde k es la constante de proporcionalidad y n indica si hay alguna potencia de x. Explica cómo encontrar k sustituyendo valores conocidos en la fórmula y despejando k. Luego muestra cómo usar la fórmula para encontrar valores desconocidos de y cuando se conoce x. Finalmente, incluye ejercicios de práctica para que el lector aplique los concept
Portada, agradecimientos, dedicatoria y tabla de contenid omayo2010Eileen Rodriguez
Este documento describe un proyecto que analiza el juego de puntitos usando un árbol de juegos. Calcula las probabilidades de ganar a partir de la tercera jugada y muestra los caminos posibles para ganar. Concluye que los árboles de decisión no siempre son la mejor herramienta para el análisis debido a su gran tamaño en problemas complejos, pero pueden ser útiles para otros casos como cuando un jugador analiza sus jugadas o un empresario toma decisiones.
Este documento presenta un árbol de decisiones para determinar la reparación más económica de una computadora. El árbol muestra las opciones de reemplazar partes individuales, realizar pruebas de diagnóstico, o reemplazar la placa base. Las pruebas tienen costos y pueden indicar diferentes partes dañadas. El objetivo es desarrollar una estrategia óptima para minimizar los costos de reparación.
1. PRUEBA DE
PRÁCTICA
PPAA 2011
Grado
8
MATEMÁTICAS
Nombre del estudiante: _________________________________
2. Todos los derechos de reproducción y divulgación están reservados por
el Departamento de Educación de Puerto Rico, 2011.
3. HOJA DE MATEMÁTICAS DE 8vo GR A D O
Ecuación de una recta Fórmula cuadrática
Pendiente-intercepto b b2 4 ac
x
y mx b 2a
donde m pendiente y b intercepto
donde ax2 bx c 0
Punto-pendiente a 0
y y1 m(x x1)
donde m pendiente y (x1, y1) es un punto en
la recta
Pendiente de una recta Fórmula de distancia
y2 y1 d ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2
m
x2 x1
donde (x1, y1) y (x2, y2) son los extremos del
donde x2 x1 segmento de recta
Punto medio
x1 x2 y1 y2
,
2 2
Teorema de Pitágoras Fórmula para encontrar el término n de una
sucesión aritmética.
a2 b2 c2
c
a an a1 d(n 1)
donde a1 primer término, d diferencia y
n enésimo término
b
Fórmula para encontrar el término n de una
sucesión geométrica
an a r n 1
donde a primer término, r razón común y
n enésimo término
4.
5. Instrucciones
Antes de empezar la prueba, tu maestro o maestra te ayudará a contestar unos ejemplos.
Los ejemplos son para que entiendas lo que tienes que hacer una vez comiences la prueba.
También te indicará cómo ennegrecer los círculos de la hoja de contestaciones para que tu
contestación sea válida. Sigue todas las sugerencias y lee con mucha atención.
A continuación verás un ejemplo de la hoja de contestaciones y lo que debes hacer para
contestar.
Instrucciones para ennegrecer las respuestas de preguntas de selección múltiple
• Usa lápiz núm. 2 solamente.
• No uses lápiz mecánico, tinta ni bolígrafo.
• Llena el círculo por completo.
• Borra por completo cualquier respuesta que desees cambiar.
• No hagas marcas o líneas en esta hoja.
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
Instrucciones para contestar las preguntas de respuesta extendida
• Usa lápiz solamente.
• No uses lápiz mecánico, tinta ni bolígrafo.
• Asegúrate de contestar todas las partes de la pregunta.
• Escribe solamente dentro del recuadro.
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6. Instrucciones para las respuestas en una cuadrícula
• Resuelve el problema.
• Escribe la respuesta en la cuadrícula que aparece en la hoja de contestaciones.
• Llena los círculos correspondientes y asegúrate de usar el valor posicional correcto.
2 5 .
– 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9
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7. Octavo grado Página 1
Matemáticas
Ejemplos
Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejor
respuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, números o dibujos para contestarlas.
Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.
● ¿Qué25 = 25 × 20? que
A
20 ×
propiedad explica ● Cecilia fue$12.50 por lacon 5 amigas.
B
Ella pagó
a la bolera
entrada de
todas las amigas y ellas le iban a pagar
A propiedad asociativa
después. Una amiga le pagó su entrada
B propiedad distributiva con $5. ¿Cuánto le debe dar Cecilia de
cambio?
C propiedad del inverso
Anota tu respuesta en la cuadrícula
* D propiedad conmutativa que está en la hoja de contestaciones.
No olvides llenar los círculos
correspondientes.
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8. Página 2 ●●● PRIMERA SESIÓN ●●● Octavo grado - Matemáticas
Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejor
respuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, números o dibujos para contestarlas.
Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.
●
1 es un número irracional porque — ● ¿Cuál de sucesión aritmética? a la
3
siguiente
estas fórmulas genera
A no se puede expresar como fracción.
7, 10, 13, 16, 19, …
B no se puede calcular.
A an 3(n 1) 1
C es representado por un símbolo.
B an 3n 1 1
D es un decimal periódico.
C an n 1
D an 3 n 1
● ¿Cuál ecuación? es equivalente
2
a esta
de las siguientes
8p 3x 7 7p 5x 2
A 2x p 5
B 8x p 5
C 15p 8x 9
D 15p 8x 9
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9. Octavo grado - Matemáticas ●●● PRIMERA SESIÓN ●●● Página 3
● Observa la siguiente demostración.
4
A
N
O
B
M
Dado:
MB MA
AO OB
MN AB en el punto O
Demostrar:
ONA BNO
Enunciado Razón
1. MB MA Dado
2. AO OB Dado
3. MN ⊥ AB Dado
en el punto O
4. AON BON Ángulos opuestos
por el vértice
5. ON ON Reflexiva
6. ONA BNO LAL
¿Cuál de los siguientes muestra la razón que debe corregirse en la demostración?
A La razón del paso 3 debe ser catetos de un triángulo rectángulo.
B La razón del paso 4 debe ser rectas perpendiculares forman 4 ángulos rectángulos.
C La razón del paso 5 debe ser hipotenusas de 2 triángulos rectángulos congruentes.
D La razón del paso 6 debe ser LLL.
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10. Página 4 ●●● PRIMERA SESIÓN ●●● Octavo grado - Matemáticas
● Paula tiene un trabajoentrega.
5
por cada artículo que
de mensajería. Ella cobra $40.00 por cada día que trabaja, más $2.50
A. Escribe una ecuación que se pueda usar para calcular g, la cantidad en dólares que ganará
Paula diariamente en relación a n, el número de paquetes que entregue por día.
B. ¿Cuál es la razón de cambio en la ecuación que escribiste en la parte A? Demuestra con
palabras, números o símbolos cómo obtuviste tu respuesta.
Recuerda que debes anotar tu respuesta en la hoja de contestaciones. No olvides contestar todas
las partes de la pregunta.
● ¿Cuál de los siguientes describe el uso
6
5
● El Departamentohacer un estudio de la de
7
San Juan quiere
de Desarrollo Urbano
de la variable F en ºC (ºF 32)? participación de familias en el programa
9
de reciclaje. ¿Por qué es MEJOR elegir
A un símbolo en una fórmula
una muestra aleatoria que un censo de la
B un parámetro en una ecuación población para este estudio?
C un valor fijo y desconocido en una A Un censo no tiene credibilidad entre las
ecuación personas.
D un símbolo que representa todos los B Una muestra proporciona datos más
números en general precisos.
C Una muestra será más rápida para
recopilar los datos.
D Un censo no cubre todas las personas y
lugares.
● ¿Cuál de las siguientesirracional? NO
8
representa un número
expresiones
A 45 + 99
B 64 + 45
C 79 + 75
D 59 + 59
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11. Octavo grado - Matemáticas ●●● PRIMERA SESIÓN ●●● Página 5
● ¿Los métodos estadísticos pueden
9
describirse como métodos que obtienen
● Observa la siguiente gráfica.
11
conclusiones que se aplican a cuál de los n
siguientes?
A estadísticas A S
k
B muestras
C parámetros
D poblaciones C
B
● En la siguiente figura, p
10 q. M
F Dado: n AB en el punto C
D Proposición: MA MB
¿Cuál de los siguientes enunciados es
necesario para comprobar la proposición?
A E p A BCM ACM
B CB CA
q C n k
B C G
D MC CS
¿Cuál de las siguientes NO se justifica
basado en los datos de la figura?
A m FAB m FAD 180°
B m FAD m DAE m FAE
C BAC DAE
D FAE FCG
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12. Página 6 ●●● PRIMERA SESIÓN ●●● Octavo grado - Matemáticas
● Observa la siguiente gráfica.
12 ● Una compañía que comprobar que supara
14
el desayuno quiere
produce cereales
producto “Avena con miel” es el más
popular en el mercado. Para lograr esto,
C hizo una encuesta en la que regalaba
muestras de su producto y pedía la
opinión de las personas.
¿Puede este método provocar un sesgo en
los resultados? ¿Por qué?
A D A sí, porque todos pueden votar
(cada 1 unidad cuadrada) B sí, porque es muestra de conveniencia
C no, porque es un censo
¿Cuántas unidades mide el segmento CD? D no, porque la muestra es aleatoria
Anota tu respuesta en la cuadrícula que
está en la hoja de contestaciones. No olvides
llenar los círculos correspondientes.
● ¿Cuálapropiado para medir la capacidad
13
MÁS
de los siguientes instrumentos será
de una lata de refresco en unidades
métricas?
A balanza de tres brazos
B probeta de 500 mL
C regla en centímetros
D taza de medir de 4 onzas líquidas
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13. Octavo grado - Matemáticas ●●● PRIMERA SESIÓN ●●● Página 7
● Observa la siguiente figura y la información sobre ella que le sigue.
15
D
G
C
1 F
2
B E
3
A
A, B, C, D son colineales.
2 3
CE AE
Ahora observa la demostración de que el ΔBCF es isósceles.
Enunciado Razón
1) A, B, C, D son colineales. Dado
2) CE AE Dado
Un triángulo con dos lados
3) ΔACE es isósceles.
iguales es isósceles.
En un triángulo isósceles los
4) ∠1 ∠3 ángulos formados por lados
iguales son congruentes.
5) ∠2 ∠3 Dado
6) ? ?
Un triángulo con dos ángulos
7) BCF es isósceles.
iguales es isósceles.
A. ¿Cuál es el enunciado del paso 6 que se necesita para completar la demostración?
B. Cuál es la razón que justifica tu enunciado de la parte A?
Recuerda que debes anotar tu respuesta en la hoja de contestaciones. No olvides contestar todas
las partes de la pregunta.
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14. Página 8 ●●● PRIMERA SESIÓN ●●● Octavo grado - Matemáticas
● A. ¿Cuál es el conjunto solución de la siguiente ecuación?
16
8x2 4x 12
B. Demuestra con palabras, números o símbolos cómo obtuviste tu respuesta.
Recuerda que debes anotar tu respuesta en la hoja de contestaciones. No olvides contestar todas
las partes de la pregunta.
● La ilustración muestra el quinto paso en el ● Si f(x)
17
proceso de hacer una construcción
18 3x2, ¿cuál es el valor de f( 4)?
A 16
geométrica. ¿Qué construcción es más
probable que se esté haciendo? B 36
C 44
D 48
m
● ¿Cuál es la solución de la siguiente
19
ecuación?
B
2(3x 6) 7
A 6
A x
11
A la bisectriz perpendicular de un segmento
5
B un triángulo equilátero B x
6
C la bisectriz del ángulo A
6
D una línea paralela a m C x
11
5
D x
6
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15. Octavo grado - Matemáticas ●●● PRIMERA SESIÓN ●●● Página 9
● En la siguiente figura, ¿qué representa el
20
BD?
● Observa la siguiente figura y lee la
21
demostración a continuación.
B E
A 1 2 B
4 3
A C
D 5 6
C 8 7 D
A Es la altura del Δ ABC .
B Es la bisectriz del B. F
C Es la hipotenusa del Δ BCD .
Dado: AB CD
D Es la bisectriz perpendicular del AC .
4 2y 3 1 opuestos por el vértice
2 6y 1 5 ángulos correspondientes
Por lo tanto:
4 6y 3 5 por carácter transitivo
¿Qué teorema de las rectas paralelas y
transversales se está demostrando?
A Toda transversal forma ángulos alternos
internos congruentes al cortar unas rectas
paralelas.
B Toda transversal forma ángulos alternos
externos congruentes al cortar unas rectas
paralelas.
C Toda transversal forma ángulos
conjugados externos congruentes al cortar
unas rectas paralelas.
D Toda transversal forma ángulos
conjugados internos congruentes al cortar
unas rectas paralelas.
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16. Página 10 ●●● PRIMERA SESIÓN ●●● Octavo grado - Matemáticas
● ¿Cuál será el perímetro deun siguiente
22
figura si se amplía usando
la
factor de
● ¿Cuál es el valor de la siguiente expresión?
24
escala de 4? 22 23
25
5x
A 2
B 211
2x
C 1
D 26
A 14x
B 28x
C 40x
D 56x ● ¿Cómo se factoriza la siguiente expresión
25
cuadrática?
2x2 – 2x – 24
A 2(x + 3)(x + 4)
● Un censo realizado en una ciudad muestra
23
que los 2,000 habitantes de un barrio
B 2(x – 3)(x – 4)
C 2(x – 3)(x + 4)
permanecen en promedio 1.75 horas
diarias frente al televisor. Una muestra de D 2(x + 3)(x – 4)
100 personas del mismo barrio muestra
que el promedio es de 1.82 horas. Si se
aumenta la muestra a 500 habitantes,
¿cuál de los siguientes representa mejor
el promedio de horas diarias que una
persona permanece frente al televisor?
A menor de 1.74 horas
B entre 1.75 y 1.82 horas
C entre 1.83 y 2.17 horas
D mayor de 2.18 horas
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17. Octavo grado - Matemáticas ●●● PRIMERA SESIÓN ●●● Página 11
● El segmento AB es un cateto del
26 ABC, un triángulo rectángulo con una altura de 6 unidades.
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
A B x
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
–1
–2
–3
–4
–5
–6
–7
–8
–9
–10
¿Cuál alternativa NO es una posible coordenada para el vértice C?
A (7, 7)
B (7, 5)
C (4, 5)
D (4, 5)
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18. Página 12 ●●● PRIMERA SESIÓN ●●● Octavo grado - Matemáticas
● Observa la siguiente figura.
27
5
2
1 3 6
Si la medida del ángulo exterior de un
triángulo es equivalente a la suma de las
medidas de los dos ángulos interiores
opuestos, ¿cuál de las siguientes
aseveraciones es verdadera?
A m 1 m 2 m 6
B m 2 m 3 m 6
C m 2 m 5 m 6
D m 1 m 5 m 6
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19. Octavo grado - Matemáticas ●●● PRIMERA SESIÓN ●●● Página 13
● Ernesto tiene losetas blancas cuadradas quecon las losetas blancas de manera que cada mosaico
28
Él quiere rodear unos mosaicos cuadrados
tienen un área de una unidad cuadrada cada una.
quede en el medio y las losetas blancas a su alrededor. A continuación se muestran 3 mosaicos
de diferentes medidas que Ernesto rodeó con losetas blancas.
Mosaico 1 Mosaico 2 Mosaico 3
medida: 2 unidades medida: 3 unidades medida: 4 unidades
A. ¿Cuántas losetas blancas necesitará Ernesto para rodear un mosaico cuadrado que mide
5 unidades de lado?
B. Escribe una ecuación que te permita encontrar cuántas losetas blancas se necesitan para
rodear a un mosaico cuadrado que mide n unidades de largo.
Recuerda que debes anotar tu respuesta en la hoja de contestaciones. No olvides contestar todas
las partes de la pregunta.
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20. Página 14 ●●● PRIMERA SESIÓN ●●● Octavo grado - Matemáticas
● Ricardo estudia arquitectura y tiene que identificar pares de figuras que tienen una escala
29
de 2 a 1.
A
A
C
B
C
B
¿Cuáles dos figuras debe identificar Ricardo?
A las figuras A
B las figuras B
C las figuras C
D las figuras A y B
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21. Octavo grado - Matemáticas ●●● PRIMERA SESIÓN ●●● Página 15
● Lasexamende un grupo fueron las en
30
un
notas
de historia
de estudiantes ● Durante los últimos diez años, inspectores
32
del Departamento de Pesca han hecho
siguientes: estudios sobre el tamaño, la variedad y la
cantidad de las especies de peces
100, 100, 90, 85, 80, 80, 80, 75, 75, 70, 65,
capturados por los barcos comerciales que
65, 60
salen de los puertos en los 41 municipios
¿Cuál muestra tiene un promedio MÁS costeros de Puerto Rico. El objetivo del
cercano al promedio de la clase? estudio es vigilar el equilibrio en las
cantidades de peces de nuestros mares.
A 100, 60
¿Cuál de las siguientes es la población del
B 100, 85, 75
estudio?
C 100, 80, 75, 65 A todos los peces capturados
D 100, 85, 80, 70, 60 B los barcos comerciales
C todos los peces en los mares de la Isla
D el tamaño de los peces capturados
● ¿Qué propiedades primernúmerosresolver
31
utilizaron como el
de los
paso al
reales se
la siguiente ecuación?
4
ecuación: x 12
9
primer paso: ((9 4
4 9
x ((9
4
12
A conmutativa e identidad
B identidad e inverso
C conmutativa y distributiva
D distributiva y recíproco
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22. Página 16 ▲▲▲ SEGUNDA SESIÓN ▲▲▲ Octavo grado - Matemáticas
Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejor
respuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, números o dibujos para contestarlas.
Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.
● ¿Cómo se escribesimple? expresión
33
en su forma más
la siguiente ● ¿Cuál devalores que corresponden a
34
muestra
las siguientes tablas solamente
y 2x 3?
3 2 4 2 4
x y z x y z
4 2
• 5 2 3
x yz x y z x y
–2 –7
y3 z 2 A –1 –5
A 4 2
x z
0 –3
y3 1 –1
B
x4
x y
x3 y z4
C –2 1
x 2 y2
B –1 –1
x2 z4 0 –3
D
y 1 –1
x y
–7 –2
C –5 –1
–3 0
–1 1
x y
–2 –1
D –1 1
0 3
1 5
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23. Octavo grado - Matemáticas ▲▲▲ SEGUNDA SESIÓN ▲▲▲ Página 17
● Una florista desea saber silalas rosas de su
35
tienda están abiertas. En tarde
● Considera ladonde n sucesión
36
geométrica,
siguiente
3. 1
inspeccionó la segunda rosa y la última
3, 12, 48, 192, …
rosa de cada cubeta en la nevera para
determinar si el resto de las rosas estaban ¿Cuál es el valor del sexto término de la
abiertas. ¿Cuál es el tipo de muestreo que sucesión?
utilizó la florista?
Anota tu respuesta en la cuadrícula que
A censo está en la hoja de contestaciones. No olvides
llenar los círculos correspondientes.
B experimental
C aleatorio
D conveniente
PRM11-OP8-CR Copiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próxima página
24. Página 18 ▲▲▲ SEGUNDA SESIÓN ▲▲▲ Octavo grado - Matemáticas
● A continuación se muestran las lecturas de la temperatura de Gaspar en cuatro días diferentes.
37
Temp 96.3 Temp 99.3
Temp 98.2 Temp 95.8
Tomando en cuenta la precisión que muestra este instrumento, ¿cuál podría haber sido la
temperatura más alta de Gaspar según las cuatro lecturas?
Anota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los
círculos correspondientes.
● Irmaris vio de clase la siguiente
38
compañera
en el cuaderno de una ● Observa la siguiente figura donde PQ
39 ST.
construcción hecha con regla y compás. P Q
A
D
R
C
B
¿Qué es lo que representa el segmento CD? S T
A una bisectriz
¿Cuál de los siguientes es verdadera?
B una mediatriz
A PQ QR
C una altura
B RS PR
D una mediana
C QS ST
D PT QS
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25. Octavo grado - Matemáticas ▲▲▲ SEGUNDA SESIÓN ▲▲▲ Página 19
● ¿Cuál factor la figura 1seenutilizó para
40
transformar
de escala
la figura 2?
● Observa la siguiente demostración.
41
A
36 cm
3 cm
72 cm 6 cm B
D C
Figura 1 Figura 2
Dado: AC DB
A 12
AC es bisectriz del BAD.
B 2 Demostrar: Δ ACB Δ ACD
1
C
2
Enunciado Razón
1
D
12 1. AC ⊥ DB 1. Dado
2. AC es bisectriz del 2. Dado
∠BAD.
3. ∠BAC ≅ ∠DAC 3. Definición de
bisectriz de ángulo
4. ∠DCA ≅ ∠BCA 4. Definición de
perpendicular
5. AC ≅ AC 5. Propiedad reflexiva
de ≅
6. ACB ≅ ACD 6. Postulado LAL
A. ¿En qué paso de esta demostración hay
un error?
B. ¿Cómo se puede corregir este error?
Recuerda que debes anotar tu respuesta
en la hoja de contestaciones. No olvides
contestar todas las partes de la pregunta.
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26. Página 20 ▲▲▲ SEGUNDA SESIÓN ▲▲▲ Octavo grado - Matemáticas
● El promedio octavo grado de un los 700
42
alumnos del
en matemáticas de
distrito
● La siguiente fórmula permite determinar
44
cualquier término de una sucesión
fue de 7.9. La media de una muestra geométrica.
aleatoria de 30 estudiantes fue de 7.0.
n–1
¿Cuál de las siguientes es MÁS probable
que sea la media de una segunda muestra
an 100 ((
1
10
de 100 alumnos?
A 6.5 Si 100 es el primer término de la sucesión,
¿cuál de los siguientes números es el
B 7.0 décimo término?
C 7.8 A 0.0000000001
D 8.8 B 0.000000001
C 0.00000001
D 0.0000001
● ¿Cómo semás simple?
43
su forma
escribe la siguiente expresión en
( m7 n−9 p3 q −2 )( m−4 n7 p5 q −5 )
n 2q 7
A
m 3 p8
m 3 p8
B 16 7
n q
m11 p8
C
n 2q 7
m 3 p8
D
n 2q 7
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27. Octavo grado - Matemáticas ▲▲▲ SEGUNDA SESIÓN ▲▲▲ Página 21
● Evelyn tomó una muestra de 20 personas
45
para una encuesta de su clase de historia.
● Observa la siguiente figura.
46
Ella usó la guía de teléfonos y eligió el
séptimo nombre de cada letra del alfabeto O V
hasta completar 20 nombres. ¿Qué método X
de muestreo utilizó Evelyn? Q
A estratificado aleatorio
M U
B por conveniencia
P R
C sistemático N
D aleatorio S T
Dado:
OS VT
VQX 90°
VRU 120°
¿Cuál de las siguientes medidas representa
los ángulos del PQR?
A 30°, 60°, 90°
B 30°, 90°, 120°
C 45°, 45°, 90°
D 30°, 45°, 105°
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28. Página 22 ▲▲▲ SEGUNDA SESIÓN ▲▲▲ Octavo grado - Matemáticas
● Observa la siguiente ecuación.
47
9x2 16
A. ¿Cuál es el conjunto solución de la ecuación?
B. Demuestra con palabras, números o símbolos cómo obtuviste tu respuesta.
Recuerda que debes anotar tu respuesta en la hoja de contestaciones. No olvides contestar todas
las partes de la pregunta.
● Observa la siguiente gráfica de y
48 x. ● En el siguiente cuadrante hay un
49
triángulo.
y
y
10
9
8 B (2, 6)
7
6
6
5 5
4 C(4, 2)
3
2
4
1
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 3
–1
–2 2
–3
–4
1
–5
A (1, 1)
–6
–7 0 x
–8 1 2 3 4
–9
–10
Si se desea colocar un punto a la mitad del
lado AB, ¿cuáles serían las coordenadas de
A. ¿Por qué se forma la gráfica de y x
ese punto?
con dos rayos?
A (1.5, 3.5)
B. Determina si la gráfica pertenece a una
función y explica por qué. B (3.5, 1.5)
Recuerda que debes anotar tu respuesta C (0.5, 2.5)
en la hoja de contestaciones. No olvides
contestar todas las partes de la pregunta. D (2.5, 0.5)
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29. Octavo grado - Matemáticas ▲▲▲ SEGUNDA SESIÓN ▲▲▲ Página 23
● En la siguiente figura, una transversal corta a dos rectas.
50
p
n
1
2 3
4
m
5
6 7
8
¿Cuál de los siguientes justifica la afirmación de que las rectas m y n son paralelas?
A 1 2
B 3 7
C 2 8
D 6 1
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30. Página 24 ▲▲▲ SEGUNDA SESIÓN ▲▲▲ Octavo grado - Matemáticas
● Ununa nueva50 empresarios va a invertir ● ¿Cuál de las siguientesyindica los de la
51
en
grupo de
agencia de publicidad. Antes
53
conjuntos de dominio el alcance
de abrirla, ellos piden que se haga un función que representa esta gráfica?
estudio sobre los gastos de publicidad y los
ingresos de las 100 compañías más y
grandes del país. ¿Cuál es la población y
cuáles son las variables en este estudio? 5
4
A población: todas las compañías del país
3
variables: gastos de publicidad e ingresos
2
B población: 100 compañías de las más 1
grandes del país –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
x
variables: gastos de publicidad e ingresos –1
C población: 100 compañías del país –2
variables: gastos de publicidad, ingresos e –3
inversión –4
–5
D población: 10 compañías de las más
grandes del país
variables: gastos de publicidad, ingresos e
A dominio: números mayores o igual que 0
inversión
alcance: números mayores a 0
B dominio: todos los números reales
alcance: números mayores o igual que 0
● En una clasetuvieron que correr una milla
52
estudiantes
de educación física, los C dominio: todos los números reales
alcance: números mayores a 2
como parte de su prueba final. Sus
D dominio: números mayores a 0
tiempos en minutos fueron los siguientes.
alcance: todos los números reales
8, 9, 9, 10, 12, 12, 13, 14,
14, 15, 15, 15, 16, 26, 37
¿Cuál muestra tiene el promedio MÁS
cercano al promedio de la clase?
A 8, 12, 14, 15, 26
B 8, 12, 15, 37
C 8, 14, 37
D 8, 15
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31. Octavo grado - Matemáticas ▲▲▲ SEGUNDA SESIÓN ▲▲▲ Página 25
● ¿Cuál ecuación tiene una gráfica queque
54
una parábola abierta hacia arriba y
es ● Observa la siguiente figura y laΔ AEB.
56
demostración de que Δ ADC
corta el eje y en 4?
A y 2x2 8x 4 A
B y 2x2 8x 4
C y 2x2 8x 4 E B
D y 2x2 8x 4
D C
Dado: EB DC
● La recta m pasa por los puntos (2,
55
1
2) y Enunciado Razón
(8, 1). Su ecuación es y x 3. La 1. EB || DC 1. Dado
2
recta q pasa por el punto (0, 2). Si la recta 2. ∠AEB ≅ ∠ADC 2. Ángulos
correspondientes ≅
q es paralela a la recta m, ¿cuál de las
3. 3.
siguientes ecuaciones se puede representar
4. ADC ~ AEB 4. Semejanza AA
con la recta q?
1 A. ¿Cuál es el enunciado del paso 3 que
A y x 2 se necesita para completar la
2
demostración?
1 B. ¿Cuál es la razón que justifica tu
B y x 2
2 enunciado de la parte A?
Recuerda que debes anotar tu respuesta
C y 2x 2 en la hoja de contestaciones. No olvides
contestar todas las partes de la pregunta.
D y 2x 3
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32. Página 26 ▲▲▲ SEGUNDA SESIÓN ▲▲▲ Octavo grado - Matemáticas
● Observa la siguiente figura pordos rectas
57
paralelas que son cortadas
de
una
● En un concursolos ganadores por medio el
58
público elige a
de canto por televisión,
de
transversal. llamadas a un número telefónico. Cada
llamada cuesta $1.95.
E
¿Hay un sesgo en este método para elegir
los ganadores? ¿Por qué?
A no, porque todos pueden votar
A 1 2 B
4 3 B no, porque es muy fácil votar
C sí, porque sólo los voluntarios votan
5 6
C D D sí, porque los votos son al azar
8 7
F
¿Cuál de las siguientes es la razón que
justifica que 3 6 180°? ● El profesorsus teatro quiere saberde su
59
opinión de
de
estudiantes acerca
la
A Son ángulos exteriores alternos. programa de teatro. Para saberlo elige
50 niños y 50 niñas de forma aleatoria.
B Son ángulos correspondientes. ¿Qué tipo de muestra seleccionó el
C Son ángulos interiores consecutivos. profesor?
A simple
D Son ángulos suplementarios.
B sistemática
C estratificada
D por conveniencia
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33. Octavo grado - Matemáticas ▲▲▲ SEGUNDA SESIÓN ▲▲▲ Página 27
● ¿Cuál de los siguientesπdescribe el uso de
60
2
● Laproceso de construir la segundo paso en
61
el
ilustración muestra el
bisectriz de un
la variable r en 250 = r2 ?
5 ángulo.
A un símbolo que representa todos los
números en general
B un valor fijo y desconocido en una
ecuación
C un parámetro en una ecuación
D un símbolo en una fórmula
B
A
C
Para continuar con la construcción, ¿cuál
será el siguiente paso?
A dibujar una línea entre A y lo que sería el
punto D
B marcar el punto D en la intersección de
dos curvas
C poner la punta del compás en A y dibujar
otra curva
D poner la punta del compás en C y dibujar
otra curva
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34. Página 28 ▲▲▲ SEGUNDA SESIÓN ▲▲▲ Octavo grado - Matemáticas
● Observa la siguiente figura.
62
P Q
R
S T
Dado:
PR RT SR RQ
Demostrar:
PQTS es un rectángulo.
Enunciado Razón
1. PR RT SR RQ Dado
2. La suma de 2 segmentos
congruentes es igual a la
suma de otros 2 segmentos
congruentes.
3. PQTS es un Sus diagonales
rectángulo. son congruentes.
¿Cuál de los siguientes enunciados corresponde en el paso 2?
A PST 90°
B PR RT SR RQ
C PS QT
D PQ PS ST TQ
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35. Octavo grado - Matemáticas ▲▲▲ SEGUNDA SESIÓN ▲▲▲ Página 29
● La mamácasaBetzaida va a hasta la casa de ● Un periódico de lalaIsla quería saber cuál
63
desde su
de
en Bayamón
guiar su carro 64
urbanización era mejor para vivir,
sus abuelos en Morovis. Si quiere medir según la opinión de sus residentes. El
las millas guiadas, ¿cuál instrumento debe periódico publicó un cuestionario y pidió a
usar? sus lectores que lo llenaran y lo
devolvieran por correo.
A un cronómetro
¿Puede haber sesgos en este método para
B una cinta métrica
elegir la mejor urbanización? ¿Por qué?
C el odómetro del carro A sí, porque es una muestra aleatoria
D el velocímetro del carro estratificada
B sí, porque solamente los voluntarios votan
C no, porque los votos son al azar
D no, porque es un censo
PRM11-OP8-CR Copiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. PARA