Repasos ppaa de 2011

PRUEBA DE
PRÁCTICA
PPAA 2011

Grado
8

MATEMÁTICAS
Nombre del estudiante: _________________________________

Todos los derechos de reproducción y divulgación están reservados por
el Departamento de Educación de Puerto Rico, 2011.

HOJA DE MATEMÁTICAS DE 8vo GR A D O
Ecuación de una recta Fórmula cuadrática
Pendiente-intercepto b b2 4 ac
x
y mx b 2a
donde m pendiente y b intercepto
donde ax2 bx c 0

Punto-pendiente a 0

y y1 m(x x1)
donde m pendiente y (x1, y1) es un punto en
la recta

Pendiente de una recta Fórmula de distancia
y2 y1 d ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2
m
x2 x1
donde (x1, y1) y (x2, y2) son los extremos del
donde x2 x1 segmento de recta

Punto medio
x1 x2 y1 y2
,
2 2

Teorema de Pitágoras Fórmula para encontrar el término n de una
sucesión aritmética.
a2 b2 c2
c
a an a1 d(n 1)
donde a1 primer término, d diferencia y
n enésimo término
b
Fórmula para encontrar el término n de una
sucesión geométrica

an a r n 1
donde a primer término, r razón común y
n enésimo término

Instrucciones
Antes de empezar la prueba, tu maestro o maestra te ayudará a contestar unos ejemplos.
Los ejemplos son para que entiendas lo que tienes que hacer una vez comiences la prueba.
También te indicará cómo ennegrecer los círculos de la hoja de contestaciones para que tu
contestación sea válida. Sigue todas las sugerencias y lee con mucha atención.
A continuación verás un ejemplo de la hoja de contestaciones y lo que debes hacer para
contestar.

Instrucciones para ennegrecer las respuestas de preguntas de selección múltiple

• Usa lápiz núm. 2 solamente.
• No uses lápiz mecánico, tinta ni bolígrafo.
• Llena el círculo por completo.
• Borra por completo cualquier respuesta que desees cambiar.
• No hagas marcas o líneas en esta hoja.

Incorrecto
Incorrecto
Correcto

Instrucciones para contestar las preguntas de respuesta extendida

• Usa lápiz solamente.
• No uses lápiz mecánico, tinta ni bolígrafo.
• Asegúrate de contestar todas las partes de la pregunta.
• Escribe solamente dentro del recuadro.

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Instrucciones para las respuestas en una cuadrícula

• Resuelve el problema.
• Escribe la respuesta en la cuadrícula que aparece en la hoja de contestaciones.
• Llena los círculos correspondientes y asegúrate de usar el valor posicional correcto.

2 5 .
– 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9

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Octavo grado Página 1

Matemáticas
Ejemplos
Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejor
respuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, números o dibujos para contestarlas.
Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.

● ¿Qué25 = 25 × 20? que
A
20 ×
propiedad explica ● Cecilia fue$12.50 por lacon 5 amigas.
B
Ella pagó
a la bolera
entrada de
todas las amigas y ellas le iban a pagar
A propiedad asociativa
después. Una amiga le pagó su entrada
B propiedad distributiva con $5. ¿Cuánto le debe dar Cecilia de
cambio?
C propiedad del inverso
Anota tu respuesta en la cuadrícula
* D propiedad conmutativa que está en la hoja de contestaciones.
No olvides llenar los círculos
correspondientes.

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●●● PRIMERA SESIÓN ●●● Octavo grado - Matemáticas


●
1 es un número irracional porque — ● ¿Cuál de sucesión aritmética? a la
3
siguiente
estas fórmulas genera
A no se puede expresar como fracción.
7, 10, 13, 16, 19, …
B no se puede calcular.
A an 3(n 1) 1
C es representado por un símbolo.
B an 3n 1 1
D es un decimal periódico.
C an n 1
D an 3 n 1

● ¿Cuál ecuación? es equivalente
2
a esta
de las siguientes

8p 3x 7 7p 5x 2

A 2x p 5
B 8x p 5
C 15p 8x 9
D 15p 8x 9

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Octavo grado - Matemáticas ●●● PRIMERA SESIÓN ●●● Página 3

● Observa la siguiente demostración.
4

A
N

O

B
M

Dado:
MB MA
AO OB
MN AB en el punto O
Demostrar:
ONA BNO

Enunciado Razón
1. MB MA Dado
2. AO OB Dado
3. MN ⊥ AB Dado
en el punto O
4. AON BON Ángulos opuestos
por el vértice
5. ON ON Reflexiva
6. ONA BNO LAL

¿Cuál de los siguientes muestra la razón que debe corregirse en la demostración?
A La razón del paso 3 debe ser catetos de un triángulo rectángulo.
B La razón del paso 4 debe ser rectas perpendiculares forman 4 ángulos rectángulos.
C La razón del paso 5 debe ser hipotenusas de 2 triángulos rectángulos congruentes.
D La razón del paso 6 debe ser LLL.



● Paula tiene un trabajoentrega.
5
por cada artículo que
de mensajería. Ella cobra $40.00 por cada día que trabaja, más $2.50

A. Escribe una ecuación que se pueda usar para calcular g, la cantidad en dólares que ganará
Paula diariamente en relación a n, el número de paquetes que entregue por día.
B. ¿Cuál es la razón de cambio en la ecuación que escribiste en la parte A? Demuestra con
palabras, números o símbolos cómo obtuviste tu respuesta.
Recuerda que debes anotar tu respuesta en la hoja de contestaciones. No olvides contestar todas
las partes de la pregunta.

● ¿Cuál de los siguientes describe el uso
6
5
● El Departamentohacer un estudio de la de
7
San Juan quiere
de Desarrollo Urbano

de la variable F en ºC (ºF 32)? participación de familias en el programa
9
de reciclaje. ¿Por qué es MEJOR elegir
A un símbolo en una fórmula
una muestra aleatoria que un censo de la
B un parámetro en una ecuación población para este estudio?

C un valor fijo y desconocido en una A Un censo no tiene credibilidad entre las
ecuación personas.

D un símbolo que representa todos los B Una muestra proporciona datos más
números en general precisos.
C Una muestra será más rápida para
recopilar los datos.
D Un censo no cubre todas las personas y
lugares.

● ¿Cuál de las siguientesirracional? NO
8
representa un número
expresiones

A 45 + 99
B 64 + 45
C 79 + 75
D 59 + 59



● ¿Los métodos estadísticos pueden
9
describirse como métodos que obtienen
● Observa la siguiente gráfica.
11

conclusiones que se aplican a cuál de los n
siguientes?
A estadísticas A S
k
B muestras
C parámetros
D poblaciones C

B

● En la siguiente figura, p
10 q. M

F Dado: n AB en el punto C
D Proposición: MA MB
¿Cuál de los siguientes enunciados es
necesario para comprobar la proposición?
A E p A BCM ACM
B CB CA
q C n k
B C G
D MC CS

¿Cuál de las siguientes NO se justifica
basado en los datos de la figura?
A m FAB m FAD 180°
B m FAD m DAE m FAE
C BAC DAE
D FAE FCG



● Observa la siguiente gráfica.
12 ● Una compañía que comprobar que supara
14
el desayuno quiere
produce cereales

producto “Avena con miel” es el más
popular en el mercado. Para lograr esto,
C hizo una encuesta en la que regalaba
muestras de su producto y pedía la
opinión de las personas.
¿Puede este método provocar un sesgo en
los resultados? ¿Por qué?
A D A sí, porque todos pueden votar

(cada 1 unidad cuadrada) B sí, porque es muestra de conveniencia
C no, porque es un censo
¿Cuántas unidades mide el segmento CD? D no, porque la muestra es aleatoria
Anota tu respuesta en la cuadrícula que
está en la hoja de contestaciones. No olvides
llenar los círculos correspondientes.

● ¿Cuálapropiado para medir la capacidad
13
MÁS
de los siguientes instrumentos será

de una lata de refresco en unidades
métricas?
A balanza de tres brazos
B probeta de 500 mL
C regla en centímetros
D taza de medir de 4 onzas líquidas



● Observa la siguiente figura y la información sobre ella que le sigue.
15

D

G
C
1 F
2
B E
3
A

A, B, C, D son colineales.
2 3
CE AE

Ahora observa la demostración de que el ΔBCF es isósceles.

Enunciado Razón
1) A, B, C, D son colineales. Dado
2) CE AE Dado
Un triángulo con dos lados
3) ΔACE es isósceles.
iguales es isósceles.
En un triángulo isósceles los
4) ∠1 ∠3 ángulos formados por lados
iguales son congruentes.

5) ∠2 ∠3 Dado
6) ? ?
Un triángulo con dos ángulos
7) BCF es isósceles.
iguales es isósceles.

A. ¿Cuál es el enunciado del paso 6 que se necesita para completar la demostración?
B. Cuál es la razón que justifica tu enunciado de la parte A?



● A. ¿Cuál es el conjunto solución de la siguiente ecuación?
16
8x2 4x 12
B. Demuestra con palabras, números o símbolos cómo obtuviste tu respuesta.

● La ilustración muestra el quinto paso en el ● Si f(x)
17
proceso de hacer una construcción
18 3x2, ¿cuál es el valor de f( 4)?
A 16
geométrica. ¿Qué construcción es más
probable que se esté haciendo? B 36
C 44
D 48
m

● ¿Cuál es la solución de la siguiente
19
ecuación?
B
2(3x 6) 7

A 6
A x
11
A la bisectriz perpendicular de un segmento
5
B un triángulo equilátero B x
6
C la bisectriz del ángulo A
6
D una línea paralela a m C x
11

5
D x
6



● En la siguiente figura, ¿qué representa el
20
BD?
● Observa la siguiente figura y lee la
21
demostración a continuación.

B E

A 1 2 B
4 3
A C
D 5 6
C 8 7 D
A Es la altura del Δ ABC .
B Es la bisectriz del B. F

C Es la hipotenusa del Δ BCD .
Dado: AB CD
D Es la bisectriz perpendicular del AC .
4 2y 3 1 opuestos por el vértice
2 6y 1 5 ángulos correspondientes
Por lo tanto:
4 6y 3 5 por carácter transitivo
¿Qué teorema de las rectas paralelas y
transversales se está demostrando?
A Toda transversal forma ángulos alternos
internos congruentes al cortar unas rectas
paralelas.
B Toda transversal forma ángulos alternos
externos congruentes al cortar unas rectas
paralelas.
C Toda transversal forma ángulos
conjugados externos congruentes al cortar
unas rectas paralelas.
D Toda transversal forma ángulos
conjugados internos congruentes al cortar
unas rectas paralelas.



● ¿Cuál será el perímetro deun siguiente
22
figura si se amplía usando
la
factor de
● ¿Cuál es el valor de la siguiente expresión?
24

escala de 4? 22 23
25
5x
A 2
B 211
2x
C 1
D 26
A 14x
B 28x
C 40x
D 56x ● ¿Cómo se factoriza la siguiente expresión
25
cuadrática?
2x2 – 2x – 24
A 2(x + 3)(x + 4)

● Un censo realizado en una ciudad muestra
23
que los 2,000 habitantes de un barrio
B 2(x – 3)(x – 4)
C 2(x – 3)(x + 4)
permanecen en promedio 1.75 horas
diarias frente al televisor. Una muestra de D 2(x + 3)(x – 4)
100 personas del mismo barrio muestra
que el promedio es de 1.82 horas. Si se
aumenta la muestra a 500 habitantes,
¿cuál de los siguientes representa mejor
el promedio de horas diarias que una
persona permanece frente al televisor?
A menor de 1.74 horas
B entre 1.75 y 1.82 horas
C entre 1.83 y 2.17 horas
D mayor de 2.18 horas



● El segmento AB es un cateto del
26 ABC, un triángulo rectángulo con una altura de 6 unidades.

y

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
A B x
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
–1
–2
–3
–4
–5
–6
–7
–8
–9
–10

¿Cuál alternativa NO es una posible coordenada para el vértice C?
A (7, 7)
B (7, 5)
C (4, 5)
D (4, 5)



● Observa la siguiente figura.
27

5
2

1 3 6

Si la medida del ángulo exterior de un
triángulo es equivalente a la suma de las
medidas de los dos ángulos interiores
opuestos, ¿cuál de las siguientes
aseveraciones es verdadera?
A m 1 m 2 m 6
B m 2 m 3 m 6
C m 2 m 5 m 6
D m 1 m 5 m 6



● Ernesto tiene losetas blancas cuadradas quecon las losetas blancas de manera que cada mosaico
28
Él quiere rodear unos mosaicos cuadrados
tienen un área de una unidad cuadrada cada una.

quede en el medio y las losetas blancas a su alrededor. A continuación se muestran 3 mosaicos
de diferentes medidas que Ernesto rodeó con losetas blancas.

Mosaico 1 Mosaico 2 Mosaico 3
medida: 2 unidades medida: 3 unidades medida: 4 unidades

A. ¿Cuántas losetas blancas necesitará Ernesto para rodear un mosaico cuadrado que mide
5 unidades de lado?
B. Escribe una ecuación que te permita encontrar cuántas losetas blancas se necesitan para
rodear a un mosaico cuadrado que mide n unidades de largo.



● Ricardo estudia arquitectura y tiene que identificar pares de figuras que tienen una escala
29
de 2 a 1.

A

A
C

B

C

B

¿Cuáles dos figuras debe identificar Ricardo?
A las figuras A
B las figuras B
C las figuras C
D las figuras A y B



● Lasexamende un grupo fueron las en
30
un
notas
de historia
de estudiantes ● Durante los últimos diez años, inspectores
32
del Departamento de Pesca han hecho
siguientes: estudios sobre el tamaño, la variedad y la
cantidad de las especies de peces
100, 100, 90, 85, 80, 80, 80, 75, 75, 70, 65,
capturados por los barcos comerciales que
65, 60
salen de los puertos en los 41 municipios
¿Cuál muestra tiene un promedio MÁS costeros de Puerto Rico. El objetivo del
cercano al promedio de la clase? estudio es vigilar el equilibrio en las
cantidades de peces de nuestros mares.
A 100, 60
¿Cuál de las siguientes es la población del
B 100, 85, 75
estudio?
C 100, 80, 75, 65 A todos los peces capturados
D 100, 85, 80, 70, 60 B los barcos comerciales
C todos los peces en los mares de la Isla
D el tamaño de los peces capturados

● ¿Qué propiedades primernúmerosresolver
31
utilizaron como el
de los
paso al
reales se

la siguiente ecuación?
4
ecuación: x 12
9

primer paso: ((9 4
4 9
x ((9
4
12

A conmutativa e identidad
B identidad e inverso
C conmutativa y distributiva
D distributiva y recíproco


▲▲▲ SEGUNDA SESIÓN ▲▲▲ Octavo grado - Matemáticas


● ¿Cómo se escribesimple? expresión
33
en su forma más
la siguiente ● ¿Cuál devalores que corresponden a
34
muestra
las siguientes tablas solamente

y 2x 3?
3 2 4 2 4
x y z x y z
4 2
• 5 2 3
x yz x y z x y
–2 –7
y3 z 2 A –1 –5
A 4 2
x z
0 –3
y3 1 –1
B
x4
x y
x3 y z4
C –2 1
x 2 y2
B –1 –1
x2 z4 0 –3
D
y 1 –1

x y
–7 –2
C –5 –1
–3 0
–1 1

x y
–2 –1
D –1 1
0 3
1 5


Octavo grado - Matemáticas ▲▲▲ SEGUNDA SESIÓN ▲▲▲ Página 17

● Una florista desea saber silalas rosas de su
35
tienda están abiertas. En tarde
● Considera ladonde n sucesión
36
geométrica,
siguiente
3. 1
inspeccionó la segunda rosa y la última
3, 12, 48, 192, …
rosa de cada cubeta en la nevera para
determinar si el resto de las rosas estaban ¿Cuál es el valor del sexto término de la
abiertas. ¿Cuál es el tipo de muestreo que sucesión?
utilizó la florista?
Anota tu respuesta en la cuadrícula que
A censo está en la hoja de contestaciones. No olvides
llenar los círculos correspondientes.
B experimental
C aleatorio
D conveniente



● A continuación se muestran las lecturas de la temperatura de Gaspar en cuatro días diferentes.
37

Temp 96.3 Temp 99.3

Temp 98.2 Temp 95.8

Tomando en cuenta la precisión que muestra este instrumento, ¿cuál podría haber sido la
temperatura más alta de Gaspar según las cuatro lecturas?
Anota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los
círculos correspondientes.

● Irmaris vio de clase la siguiente
38
compañera
en el cuaderno de una ● Observa la siguiente figura donde PQ
39 ST.

construcción hecha con regla y compás. P Q

A

D
R

C
B

¿Qué es lo que representa el segmento CD? S T
A una bisectriz
¿Cuál de los siguientes es verdadera?
B una mediatriz
A PQ QR
C una altura
B RS PR
D una mediana
C QS ST
D PT QS



● ¿Cuál factor la figura 1seenutilizó para
40
transformar
de escala
la figura 2?
● Observa la siguiente demostración.
41

A

36 cm
3 cm
72 cm 6 cm B
D C
Figura 1 Figura 2

Dado: AC DB
A 12
AC es bisectriz del BAD.
B 2 Demostrar: Δ ACB Δ ACD
1
C
2
Enunciado Razón
1
D
12 1. AC ⊥ DB 1. Dado

2. AC es bisectriz del 2. Dado
∠BAD.

3. ∠BAC ≅ ∠DAC 3. Definición de
bisectriz de ángulo
4. ∠DCA ≅ ∠BCA 4. Definición de
perpendicular

5. AC ≅ AC 5. Propiedad reflexiva
de ≅

6. ACB ≅ ACD 6. Postulado LAL

A. ¿En qué paso de esta demostración hay
un error?
B. ¿Cómo se puede corregir este error?
Recuerda que debes anotar tu respuesta
en la hoja de contestaciones. No olvides
contestar todas las partes de la pregunta.



● El promedio octavo grado de un los 700
42
alumnos del
en matemáticas de
distrito
● La siguiente fórmula permite determinar
44
cualquier término de una sucesión
fue de 7.9. La media de una muestra geométrica.
aleatoria de 30 estudiantes fue de 7.0.
n–1
¿Cuál de las siguientes es MÁS probable
que sea la media de una segunda muestra
an 100 ((
1
10
de 100 alumnos?
A 6.5 Si 100 es el primer término de la sucesión,
¿cuál de los siguientes números es el
B 7.0 décimo término?
C 7.8 A 0.0000000001
D 8.8 B 0.000000001
C 0.00000001
D 0.0000001

● ¿Cómo semás simple?
43
su forma
escribe la siguiente expresión en

( m7 n−9 p3 q −2 )( m−4 n7 p5 q −5 )

n 2q 7
A
m 3 p8

m 3 p8
B 16 7
n q

m11 p8
C
n 2q 7

m 3 p8
D
n 2q 7



● Evelyn tomó una muestra de 20 personas
45
para una encuesta de su clase de historia.
46

Ella usó la guía de teléfonos y eligió el
séptimo nombre de cada letra del alfabeto O V
hasta completar 20 nombres. ¿Qué método X
de muestreo utilizó Evelyn? Q
A estratificado aleatorio
M U
B por conveniencia
P R
C sistemático N
D aleatorio S T

Dado:
OS VT
VQX 90°
VRU 120°
¿Cuál de las siguientes medidas representa
los ángulos del PQR?
A 30°, 60°, 90°
B 30°, 90°, 120°
C 45°, 45°, 90°
D 30°, 45°, 105°



● Observa la siguiente ecuación.
47
9x2 16
A. ¿Cuál es el conjunto solución de la ecuación?
B. Demuestra con palabras, números o símbolos cómo obtuviste tu respuesta.

● Observa la siguiente gráfica de y
48 x. ● En el siguiente cuadrante hay un
49
triángulo.
y
y
10
9
8 B (2, 6)
7
6
6
5 5
4 C(4, 2)
3
2
4
1

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 3
–1
–2 2
–3
–4
1
–5
A (1, 1)
–6
–7 0 x
–8 1 2 3 4
–9
–10

Si se desea colocar un punto a la mitad del
lado AB, ¿cuáles serían las coordenadas de
A. ¿Por qué se forma la gráfica de y x
ese punto?
con dos rayos?
A (1.5, 3.5)
B. Determina si la gráfica pertenece a una
función y explica por qué. B (3.5, 1.5)
Recuerda que debes anotar tu respuesta C (0.5, 2.5)
en la hoja de contestaciones. No olvides
contestar todas las partes de la pregunta. D (2.5, 0.5)



● En la siguiente figura, una transversal corta a dos rectas.
50

p
n

1
2 3
4
m

5
6 7
8

¿Cuál de los siguientes justifica la afirmación de que las rectas m y n son paralelas?
A 1 2
B 3 7
C 2 8
D 6 1



● Ununa nueva50 empresarios va a invertir ● ¿Cuál de las siguientesyindica los de la
51
en
grupo de
agencia de publicidad. Antes
53
conjuntos de dominio el alcance
de abrirla, ellos piden que se haga un función que representa esta gráfica?
estudio sobre los gastos de publicidad y los
ingresos de las 100 compañías más y
grandes del país. ¿Cuál es la población y
cuáles son las variables en este estudio? 5

4
A población: todas las compañías del país
3
variables: gastos de publicidad e ingresos
2

B población: 100 compañías de las más 1

grandes del país –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
x
variables: gastos de publicidad e ingresos –1

C población: 100 compañías del país –2

variables: gastos de publicidad, ingresos e –3

inversión –4

–5
D población: 10 compañías de las más
grandes del país
variables: gastos de publicidad, ingresos e
A dominio: números mayores o igual que 0
inversión
alcance: números mayores a 0
B dominio: todos los números reales
alcance: números mayores o igual que 0

● En una clasetuvieron que correr una milla
52
estudiantes
de educación física, los C dominio: todos los números reales
alcance: números mayores a 2
como parte de su prueba final. Sus
D dominio: números mayores a 0
tiempos en minutos fueron los siguientes.
alcance: todos los números reales
8, 9, 9, 10, 12, 12, 13, 14,
14, 15, 15, 15, 16, 26, 37
¿Cuál muestra tiene el promedio MÁS
cercano al promedio de la clase?
A 8, 12, 14, 15, 26
B 8, 12, 15, 37
C 8, 14, 37
D 8, 15



● ¿Cuál ecuación tiene una gráfica queque
54
una parábola abierta hacia arriba y
es ● Observa la siguiente figura y laΔ AEB.
56
demostración de que Δ ADC
corta el eje y en 4?
A y 2x2 8x 4 A

B y 2x2 8x 4
C y 2x2 8x 4 E B
D y 2x2 8x 4
D C

Dado: EB DC

● La recta m pasa por los puntos (2,
55
1
2) y Enunciado Razón

(8, 1). Su ecuación es y x 3. La 1. EB || DC 1. Dado
2
recta q pasa por el punto (0, 2). Si la recta 2. ∠AEB ≅ ∠ADC 2. Ángulos
correspondientes ≅
q es paralela a la recta m, ¿cuál de las
3. 3.
siguientes ecuaciones se puede representar
4. ADC ~ AEB 4. Semejanza AA
con la recta q?

1 A. ¿Cuál es el enunciado del paso 3 que
A y x 2 se necesita para completar la
2
demostración?
1 B. ¿Cuál es la razón que justifica tu
B y x 2
2 enunciado de la parte A?
Recuerda que debes anotar tu respuesta
C y 2x 2 en la hoja de contestaciones. No olvides
contestar todas las partes de la pregunta.

D y 2x 3



● Observa la siguiente figura pordos rectas
57
paralelas que son cortadas
de
una
● En un concursolos ganadores por medio el
58
público elige a
de canto por televisión,
de
transversal. llamadas a un número telefónico. Cada
llamada cuesta $1.95.
E
¿Hay un sesgo en este método para elegir
los ganadores? ¿Por qué?
A no, porque todos pueden votar
A 1 2 B
4 3 B no, porque es muy fácil votar
C sí, porque sólo los voluntarios votan
5 6
C D D sí, porque los votos son al azar
8 7

F

¿Cuál de las siguientes es la razón que
justifica que 3 6 180°? ● El profesorsus teatro quiere saberde su
59
opinión de
de
estudiantes acerca
la

A Son ángulos exteriores alternos. programa de teatro. Para saberlo elige
50 niños y 50 niñas de forma aleatoria.
B Son ángulos correspondientes. ¿Qué tipo de muestra seleccionó el
C Son ángulos interiores consecutivos. profesor?
A simple
D Son ángulos suplementarios.
B sistemática
C estratificada
D por conveniencia



● ¿Cuál de los siguientesπdescribe el uso de
60
2
● Laproceso de construir la segundo paso en
61
el
ilustración muestra el
bisectriz de un
la variable r en 250 = r2 ?
5 ángulo.

A un símbolo que representa todos los
números en general
B un valor fijo y desconocido en una
ecuación
C un parámetro en una ecuación
D un símbolo en una fórmula

B

A

C

Para continuar con la construcción, ¿cuál
será el siguiente paso?
A dibujar una línea entre A y lo que sería el
punto D
B marcar el punto D en la intersección de
dos curvas
C poner la punta del compás en A y dibujar
otra curva
D poner la punta del compás en C y dibujar
otra curva



62

P Q

R

S T

Dado:
PR RT SR RQ
Demostrar:
PQTS es un rectángulo.

Enunciado Razón
1. PR RT SR RQ Dado
2. La suma de 2 segmentos
congruentes es igual a la
suma de otros 2 segmentos
congruentes.

3. PQTS es un Sus diagonales
rectángulo. son congruentes.

¿Cuál de los siguientes enunciados corresponde en el paso 2?
A PST 90°
B PR RT SR RQ
C PS QT
D PQ PS ST TQ



● La mamácasaBetzaida va a hasta la casa de ● Un periódico de lalaIsla quería saber cuál
63
desde su
de
en Bayamón
guiar su carro 64
urbanización era mejor para vivir,
sus abuelos en Morovis. Si quiere medir según la opinión de sus residentes. El
las millas guiadas, ¿cuál instrumento debe periódico publicó un cuestionario y pidió a
usar? sus lectores que lo llenaran y lo
devolvieran por correo.
A un cronómetro
¿Puede haber sesgos en este método para
B una cinta métrica
elegir la mejor urbanización? ¿Por qué?
C el odómetro del carro A sí, porque es una muestra aleatoria
D el velocímetro del carro estratificada
B sí, porque solamente los voluntarios votan
C no, porque los votos son al azar
D no, porque es un censo


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