El documento explica tres propiedades de la división de exponentes. (1) Si las bases son iguales, se resta el exponente del denominador al del numerador. (2) Si las bases son distintas, se eleva cada base a su respectivo exponente. (3) Si una fracción está elevada a un exponente, se multiplica ese exponente a cada exponente interno. El documento provee ejemplos para ilustrar cada propiedad.

1. Estado Libre Asociado de Puerto Rico
Departamento de Educación
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Propiedades de la división en exponentes
Durante el día de
hoy, veremos las
propiedades de la división
en los exponentes.
A continuación las
propiedades:
Sea a y b cualquier número real, sea m y n cualquier número entero.
am
= a m− n , a ≠ 0
1.
an
Si las bases en una división son iguales, reste el exponente del
denominador al exponente del numerador.
Ejemplo:
7
3
= 37 − 2 = 35
32

2. FG IJ
a
m
am
2. HK b
= m ,b ≠ 0
b
Si posee una fracción, la cual las bases del numerador y denominador
son distintas; todo elevado a una potencia, entonces vas a elevar esa
potencia a cada una de las bases que posee de la fracción.
Ejemplo:
FG 4 IJ = 4
3 35
H 5K 5 3
FG a IJ = a
m k m⋅k
,b ≠ 0
3. Hb K b n n⋅ k
Si posee una fracción, la cual las bases del numerador y denominador
son distintas elevada a su ves a una potencia; todo esto elevado a una
potencia exterior, entonces vas a multiplicar la potencia exterior a cada una
de las potencia que poseen bases respectivamente.
Ejemplo:
FG 2 IJ
3 5
2 b 3g⋅b5g 215
= b 4 g⋅b5g = 20
H3 K4
3 3

3. Muéstrame
varios ejemplos
Ejemplo #1:
Simplifica y evalúa
35
34
Solución:
35 Aplicó la propiedad de la división de exponentes
= 35− 4
34
Se resta las respectivas cantidades
= 31
=3 Cuando el exponentes es igual a 1, no es necesario
dejarlo expresado.
Ejemplo #2:
Simplifica y evalúa
b g
−5
2
Solución:
b−5g 2

4. b g = b−5g
−5
2
2−2 Aplicó la propiedad de la división de exponentes
b−5g 2
= b−5g
0 Se restó las respectivas cantidades
=1 Aplicó la propiedad del cero en los exponentes
Ejemplo #3:
Simplifica y evalúa
94 ⋅ 92
97
Solución:
94 ⋅ 92 94+2 96
= 7 = 7 Aplicó la propiedad de la multiplicación de exponentes
97 9 9
= 9 6− 7 Aplicó la propiedad de la división de exponentes
= 9 −1 Se restó las respectivas cantidades
1
= Aplicó la propiedad de los exponentes negativos
9

5. Ejemplo #4:
Simplifica la expresión:
2 x 2 y 9 xy 2
⋅ 4
3x y
Solución:
2 x 2 y 9 xy 2 18 x 2 +1 y1+ 2 Aplicó la multiplicación de fracciones y la
⋅ 4 = propiedad de la multiplicación de
exponentes
3x y 3xy 4
18 x 3 y 3
= Se sumó las respectivas cantidades
3xy 4
= 6 x 3−1 y 3− 4 Se dividió los coeficientes y se aplicó la propiedad de la
división de exponentes
= 6 x 2 y −1
Se restó las respectivas cantidades
6x 2
= Aplicó la propiedad de los exponentes negativos
y

6. Práctica:
Simplifica la expresión:
FG 3IJ 4
1. H xK
x4
2.
x7
FG y IJ
2 −2
3. Hy K 3
FG 2 x y IJ
3 4 3
4. H 3xy K
16 x 3 y −2 xy
⋅ −1
5. −4 xy − x
3
FG 2 xy y IJ ⋅ FG 4 xy IJ
−2 4 −2 2
6. H 3x y K H 2 x y K
−1 −1 −3