Resolucion de inecuaciones lineales y funciones encontrando dominio e imagen a través de la simplificacion y factorización

1. Universidad Autónoma “Tomas Frías”
Carrera de Economía - Sede Uncía
SOLUCIONARIO DEL
EXAMEN PRIMER PARCIAL
Matemática Para Economía I
Docente: Lic. Alex Aguayo Martínez
Resuelto por: alexaguayomar@yahoo.es FECHA/13/05/2015
1. Calcule fg  e indique su dominio, si:
)(xf
1
1
x
, )(xg
2
1
x
1
1
1
2
1
1 2 1
1
1
1 2 2
1
1
3 2
1
1
3 2
°
1
3 2
Condición de restricción para el dominio es: 3 2 0
3 2
3
2
Por lo que el dominio de ° es: ∀ ∈ /
2. Resolver la siguiente inecuación 4 √ 13 √ 5
4 √ 13 √ 5
4 √ 13 5
4 5 √ 13
1 √ 13
1 √ 13
1 √ 13
1 13
1 13 0
2 1 13 0
12 0
4 3 0
4 0 3 0
4 3
Cs: 4 3
3. Encontrar la función inversa de las siguientes funciones
. 2 5 como también de
2 5
2 1 4
1 4
4 1
4 1
4 1
4 1
4 1
√ 4 1
Ln
5 Ln
5
5
5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
v FF

2. Universidad Autónoma “Tomas Frías”
Carrera de Economía - Sede Uncía
SOLUCIONARIO DEL
EXAMEN PRIMER PARCIAL
Matemática Para Economía I
Docente: Lic. Alex Aguayo Martínez
Resuelto por: alexaguayomar@yahoo.es FECHA/13/05/2015
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
4. Si f(x) = x2, demostrar que:
f(a2 + b2) = f(f(a)) + f(f(b)) + 2f(a) f(b)
Si se encuentra:
f(a) = a2
f(b) = b2
f(f(a))= f(a2)= (a2)2= a4
f(f(b))= f(b2)= (b2)2= b4
f(a2 + b2)= (a2 + b2)2= a4+ 2a2b2+ b4
Igualando y reemplazando
f(a2 + b2) = f(f(a)) + f(f(b)) + 2f(a) f(b)
a4+ 2a2b2+ b4= a4+ b4+ 2 a2b2
Ordenando se tiene la identidad
a4+ 2a2b2+ b4= a4+ 2a2b2+ b4
5. Resolver la inecuación 3 5 15 4 12 0
Factorizando a través de la regla de Ruffini se tiene
2
1 3 -5 -15 4 12
2 10 10 -10 -12
1
1 5 5 -5 -6 0
1 6 11 6
-1
1 6 11 6 0
-1 -5 -6
-2
1 5 6 0
-2 -6
1 3 0
Se tiene lo siguiente
3 2 1 1 2 0
Cs: 3 2 ∪ 1 1 ∪ 2