1. El documento presenta la resolución de 10 ejercicios relacionados con vectores y rectas en el plano. Se calculan módulos de vectores, componentes de vectores, pendientes de rectas, distancias a rectas y ángulos entre vectores y rectas. 2. Los ejercicios involucran sumas, restas y productos escalares de vectores, así como cálculos trigonométricos para hallar pendientes, ángulos y componentes. 3. El autor resuelve cada ejercicio mostrando detalladamente los pasos matemá

1. INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA LA INGENIERÍA
CARRERA. ING CIVIL
1AUTOR: ILSER ISIDRO CHUQUIZUTA VENTURA
RESOLUCIÓN EJERCICIOS SO3
1) Resolución ejercicio Nº 1:
Dados los vectores , y .Calcule el módulo del vector resultante  4,3

a ;  1,2

b y

 jic 3 del vector resultante

 cba 32 .
    







jiR 331,24,32
        1,030,131,24,32 

R
       3,00,31,28,6 

R
 0018,0326 

R
 7,5

R
22
75 

R
74

R
2) Resolución ejercicio Nº 2:
Dados los vectores  2,1

a ,  3,2 

b . Calcule La Componente Del Vector.



 aoy
ab
Pr
   
 4,3
3,22,1
















ab
ab
   
11*
83*
2,1*4,3*
























aab
aab
aab
escalarproducto

2. INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA LA INGENIERÍA
CARRERA. ING CIVIL
2AUTOR: ILSER ISIDRO CHUQUIZUTA VENTURA
5
25
43
mod
22














ab
ab
ab
abvectordeluloelcalculamo
 
 






























25
44
,
25
33
Pr
4,3*
25
11
Pr
4,3*
5
11
Pr
:
2
aoy
aoy
aoy
Entonces
ab
ab
ab
3) Resolución ejercicio Nº 3:
Determine la pendiente que pasa por los puntos  4,2

a ,  5,1

b .
tan
:
01
01




xx
yy
m
quesabese
3
1
21
45
:



m
Entonces
4) Resolución ejercicio Nº 4:
Calcula la distancia del punto  6,2M hacia la recta la recta 752:  yxL
0752  yx
  22
00
0
:
BA
CByAx
LPd
CByAx
quesabeSe



  
   
 
29
27
52
76522
:
22




LPd
LPd
Entonces
5) Resolución ejercicio Nº 5:
Determina la ecuación de la recta perpendicular a la recta 62:  yxL y que pasa por el
punto  7,2P .
yx
yx
yxL



6
2
1
26
62:1
2
1
1 m
2
1*
:
2
21


m
mm
sabeSe
 
2
2
222
11
227
:
b
b
bxmyL



0112
112
22



yx
xy
bxmy

3. INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA LA INGENIERÍA
CARRERA. ING CIVIL
3AUTOR: ILSER ISIDRO CHUQUIZUTA VENTURA
6) Resolución ejercicio Nº 6:
determina la ecuación de la recta paralela a la recta 12:  yxL y que pasa por el punto
 8,2Q .
7) Resolución ejercicio Nº 7:
Dadas las rectas 014:1  yxL , 623:2  yxL , calcular el Angulo formado por las rectas.
12
12
*1
tan
:
mm
mm
quesabese



12
12:1


yy
yxL
21 m
21
:
mm
sabeSe

2
2
222
12
)2(28
:
b
b
bxmyL



0122
122
: 222



yx
xy
bxmyL
4
1
4
1
4
1
41
014:
1
1




m
yx
yx
yxL
2
3
3
2
3
632
623:
2
2




m
xy
xy
yxL
22.1
5
14
arctan
5
14
8
5
8
14
tan
4
1
2
3
1
4
1
2
3
tan































4. INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA LA INGENIERÍA
CARRERA. ING CIVIL
4AUTOR: ILSER ISIDRO CHUQUIZUTA VENTURA
8) Resolución ejercicio Nº 8:
Calcula el ángulo formado por los vectores  3,2

a ,  3,6 

b .



ba
ba
quesabese
.
.
cos
:

9) Resolución ejercicio Nº 9:
Considerando que un vector

a tiene un módulo de 3 unidades y hace un ángulo con el eje de las
abscisas de 37°,indique el vector

a .
 



senaa
senaaa
a
a
sen
a
a
quesabeSe
,cos
,cos
cos
:
2
1














 
 




















5
9
,
5
12
5
3
,
5
4
3
37,37cos3
,cos
a
a
sena
senaa
Entonces

  
21.
)9(12.
3,6.3,2.






ba
ba
ba
45)3(6
133)2(
22
22




b
a



63.2
87.0cos
45.13
21
cos





5. INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA LA INGENIERÍA
CARRERA. ING CIVIL
5AUTOR: ILSER ISIDRO CHUQUIZUTA VENTURA
10) Resolución ejercicio Nº 10:
Si los vectores  5,6

a y  2,1 

kb .Determine el valor de k de modo que dichos vectores
sean perpendiculares entre sí.
0.
:


ba
quesabese
  
5
16
165
01056
02,1.5,6




k
k
k
k
 
 
066
0
5
6
,1.5,6
02
5
16
,1.5,6














