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Convocatoria de becas de Caja Ingenieros 2024 para cursar el Máster oficial de Ingeniería de Telecomunicacion o el Máster oficial de Ingeniería Informática de la UOC
Criterios de la primera y segunda derivadaYoverOlivares
Criterios de la primera derivada.
Criterios de la segunda derivada.
Función creciente y decreciente.
Puntos máximos y mínimos.
Puntos de inflexión.
3 Ejemplos para graficar funciones utilizando los criterios de la primera y segunda derivada.
1. INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA LA INGENIERÍA
CARRERA. ING CIVIL
1AUTOR: ILSER ISIDRO CHUQUIZUTA VENTURA
RESOLUCIÓN EJERCICIOS SO3
1) Resolución ejercicio Nº 1:
Dados los vectores , y .Calcule el módulo del vector resultante 4,3
a ; 1,2
b y
jic 3 del vector resultante
cba 32 .
jiR 331,24,32
1,030,131,24,32
R
3,00,31,28,6
R
0018,0326
R
7,5
R
22
75
R
74
R
2) Resolución ejercicio Nº 2:
Dados los vectores 2,1
a , 3,2
b . Calcule La Componente Del Vector.
aoy
ab
Pr
4,3
3,22,1
ab
ab
11*
83*
2,1*4,3*
aab
aab
aab
escalarproducto
2. INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA LA INGENIERÍA
CARRERA. ING CIVIL
2AUTOR: ILSER ISIDRO CHUQUIZUTA VENTURA
5
25
43
mod
22
ab
ab
ab
abvectordeluloelcalculamo
25
44
,
25
33
Pr
4,3*
25
11
Pr
4,3*
5
11
Pr
:
2
aoy
aoy
aoy
Entonces
ab
ab
ab
3) Resolución ejercicio Nº 3:
Determine la pendiente que pasa por los puntos 4,2
a , 5,1
b .
tan
:
01
01
xx
yy
m
quesabese
3
1
21
45
:
m
Entonces
4) Resolución ejercicio Nº 4:
Calcula la distancia del punto 6,2M hacia la recta la recta 752: yxL
0752 yx
22
00
0
:
BA
CByAx
LPd
CByAx
quesabeSe
29
27
52
76522
:
22
LPd
LPd
Entonces
5) Resolución ejercicio Nº 5:
Determina la ecuación de la recta perpendicular a la recta 62: yxL y que pasa por el
punto 7,2P .
yx
yx
yxL
6
2
1
26
62:1
2
1
1 m
2
1*
:
2
21
m
mm
sabeSe
2
2
222
11
227
:
b
b
bxmyL
0112
112
22
yx
xy
bxmy
3. INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA LA INGENIERÍA
CARRERA. ING CIVIL
3AUTOR: ILSER ISIDRO CHUQUIZUTA VENTURA
6) Resolución ejercicio Nº 6:
determina la ecuación de la recta paralela a la recta 12: yxL y que pasa por el punto
8,2Q .
7) Resolución ejercicio Nº 7:
Dadas las rectas 014:1 yxL , 623:2 yxL , calcular el Angulo formado por las rectas.
12
12
*1
tan
:
mm
mm
quesabese
12
12:1
yy
yxL
21 m
21
:
mm
sabeSe
2
2
222
12
)2(28
:
b
b
bxmyL
0122
122
: 222
yx
xy
bxmyL
4
1
4
1
4
1
41
014:
1
1
m
yx
yx
yxL
2
3
3
2
3
632
623:
2
2
m
xy
xy
yxL
22.1
5
14
arctan
5
14
8
5
8
14
tan
4
1
2
3
1
4
1
2
3
tan
4. INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA LA INGENIERÍA
CARRERA. ING CIVIL
4AUTOR: ILSER ISIDRO CHUQUIZUTA VENTURA
8) Resolución ejercicio Nº 8:
Calcula el ángulo formado por los vectores 3,2
a , 3,6
b .
ba
ba
quesabese
.
.
cos
:
9) Resolución ejercicio Nº 9:
Considerando que un vector
a tiene un módulo de 3 unidades y hace un ángulo con el eje de las
abscisas de 37°,indique el vector
a .
senaa
senaaa
a
a
sen
a
a
quesabeSe
,cos
,cos
cos
:
2
1
5
9
,
5
12
5
3
,
5
4
3
37,37cos3
,cos
a
a
sena
senaa
Entonces
21.
)9(12.
3,6.3,2.
ba
ba
ba
45)3(6
133)2(
22
22
b
a
63.2
87.0cos
45.13
21
cos
5. INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA LA INGENIERÍA
CARRERA. ING CIVIL
5AUTOR: ILSER ISIDRO CHUQUIZUTA VENTURA
10) Resolución ejercicio Nº 10:
Si los vectores 5,6
a y 2,1
kb .Determine el valor de k de modo que dichos vectores
sean perpendiculares entre sí.
0.
:
ba
quesabese
5
16
165
01056
02,1.5,6
k
k
k
k
066
0
5
6
,1.5,6
02
5
16
,1.5,6