Este documento presenta la solución a una guía de matemática II que incluye cálculos de integrales indefinidas, áreas y volúmenes. La guía contiene ejercicios para calcular integrales indefinidas, áreas de regiones limitadas por funciones y el eje x, áreas de la intersección de dos curvas, y volúmenes obtenidos al girar regiones alrededor de ejes.

1. Universidad Centroamericana José Simeón Cañas
Facultad de Ingeniería y Arquitectura
Departamento de Matemática
Solución Primera Guía Matemática II
Profesor: Ing. Eduardo Escapini Instructor: Jonathan Landaverde
Parte I. Calcule las siguientes integrales indefinidas.
4) Calcular las siguientes integrales indefinidas.
a.
cxxx  32
3
2
3
b.
cxx  2/32/5
3
10
5
2
c. c
xxx

523
543
d. cx  5/6
)85(
48
5
e. cxx  2/12/3
)2(4)2(
3
2
f. cxSenCosx  2
2
3
5
g. cxSen  2/1
)351(
15
2
h. cxSec  )51(
5
1
i. cCosx  2
2
1
j. cx  75ln
5
1
k. cxxx  1ln3
2
1 2

2. l. cx  3/4
)2ln1(
4
3
m. ceex xx
  2
2
1
2
n. cxe x
 
o. cx lnln
p. ce x
 )5ln(
2
1 2
q. cxSec 3ln
3
1
r. c
Senxx

2
ln
2
22
s. cxCotxCsc  55ln
5
1
t. c
x
 2
)(ln2
1
Parte III. Cálculo de áreas.
1. En los siguientes ejercicios, determine el valor del área limitada por la gráfica de la
función dada y el eje x en el intervalo indicado
a.
b.
c.
d.
2
2/
0
0
2/
2uSenxdxSenxdxA  


e.
22
2
1
2
12
udx
x
x
A 







 
 
 

1
1
22
3
4
)1(0 udxxA
 

0
3
23
4
81
)(0 udxxA
 

0
1
2
1
0
33
2
1
)()( udxxxdxxxA

3. 2. En los siguientes ejercicios obtenga el área de la región limitada por las gráficas de las
funciones dadas.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.   
1
0
23/23/2
5
8
)1()1(2 udxxxA
3. Determine el valor del área de la región limitada por las siguientes funciones.
a.  

1
1
22
3
20
)()3( udxxxA
b.  

1
1
234
5
8
)()1( udxxxxA
c.  
1
0
22
6
1
)( udxxxA
d. 






2
1
2
2
2
1)2ln(211
udx
xx
A
  
3
0
2
2
27
)2( udxxxA


2
1
23
4
81
)8( udxxA
 

0
1
2
1
0
33/13/13
1)()( udxxxdxxxA
  
4/
0
2
2/
4/
)222()()(
 

udxCosxSenxdxSenxCosxA
 

0
2
222
3
8
)22()22( udyyyyyA
 

2
1
22
2
9
)()2( udyyyA
    

5
1
2
6
5
22
3
118
)22()32()32()22( udxxxxdxxxxA

4. e.  

1
1
222
4)4()3( udxxxA
f.  

3
1
22
3
32
)()23( udyyyA
g.  

1
1
222
3
8
)1()1( udyyyA
h. 







1
1
22
2
)
3
2
(
1
2
udxx
x
A 
4. A continuación se presentan una serie de problemas en los cuales debe calcular el
valor de área de la región, siguiendo las indicaciones dadas.
I. Obtenga el valor del área de la región limitada por las curvas dadas
utilizando para ello rectángulos con las características descritas.
1. 22
1 3
76
]
2
][))
2
(1(2))
2
(1(2[ u
nn
i
n
i
n
Lim
A
n
i


 
2. 22
1 3
8
]
1
][))
1
)(1(1(3[ u
nn
i
n
Lim
A
n
i


 
3. 2
1
24]
4
))][
4
((210[ u
nn
i
n
Lim
A
n
i


 
II. Compruebe el valor del área de cada uno de los casos planteados en la
sección anterior, mediante la utilización de la integral definida.
1.
2
3
1
2
3
76
)22( udxxxA  
2.
2
0
1
2
3
8
)3( udxxA  
3.
2
4
0
24)210( udxxA  

5. III. Resuelva las siguientes integrales definidas.
1.
5)34(
1
0
2
 dxx
2.
5
2
5
0


xdxSen
3.
)3ln(
2
1
32
3
0

 dx
x
dx
4.
15
16
1
2
1
 dxxx
Parte III. Cálculo de volúmenes.
I. Encuentre el volumen del sólido obtenido al girar la región limitada por las curvas
dadas alrededor del eje especificado.Haga una gráfica de la región del sólido.
a.   
1
0
322
5
)( udxxV


b.   
4
0
32
8)( udyyV 
c.   
1
0
3222
10
3
)()( udxxxV


d.   
2
0
3222
15
64
)()2( udyyyV


e.   
1
0
3222
15
28
)1()2( udxxV



6. II. Calcular el volumen de cada uno de los sólidos generados.
1.