Este documento presenta una serie de ejercicios de álgebra lineal para un taller sobre análisis matricial. Incluye 8 ejercicios que tratan sobre subespacios, dependencia lineal, bases, valores y vectores propios de matrices. También asigna una tarea que consiste en resolver los ejercicios E2 más dos puntos adicionales del E1, la cual debe entregarse antes del 22 de agosto.

1. TallerSemana1(14.08.14)An´alisisMatricial
NRC:5964
Barranquilla, 16 de agosto de 2014
Universidad del Norte
Divisi´on de Ingenier´ıas
An´alisis Matricial
Ejercicios E1
1. ¿Cuales de los siguientes subconjuntos de R3
son subespacios de R3
? El conjunto de
todos los vectores de la forma
1. a (a, b, 2)
1. b (a, b, c) con c = a + b
1. c (a, b, c) con b = 2a + 1
2. Dados los vectores
v1 = (1, 0, 0, 1), v2 = (1, −1, 0, 0), v3 = (0, 1, 2, 1).
Determine si el vector dado v pertenece a span{v1, v2, v3}
2. a v = (−1, 4, 2, 2) 2. b v = (−1, 1, 4, 3) 2. c v = (0, 1, 1, 0)
3. ¿Cuales de los siguientes vectores de M2×2 son combinaciones lineales de
A1 =
1 −1
0 3
A2 =
1 1
0 2
A3 =
2 2
−1 1
3. a
5 1
−1 9
3. b
−3 −1
3 2
3. c
1 0
2 1
4. Cuales de los siguientes conjuntos en R3
son linealmente dependientes?
4. a {(1, 2, −1), (3, 2, 5)}
4. b {(4, 2, 1), (2, 6, −5), (1, −2, 3)}
4. c {(1, 2, 3), (1, 1, 1), (1, 0, 1)}
5. ¿Cuales de los siguientes vectores generan a R4
?
5. a (6, 4, −2, , 4), (2, 0, 0, 1), (3, 2, −1, 2), (5, 6, −3, 2), (0, 4, −2, −1)
5. b (1, 2, 1, 0), (1, 1, −1, , 0), (0, 0, 0, 1)
6. Determine cuales de los siguientes subconjuntos de P2
son una base para P2
6. a {t2
+ t, t − 1, t + 1}
NRC: 5964
Prof. Catalina Dom´ınguez
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2. TallerSemana1(14.08.14)An´alisisMatricial
NRC:5964
6. b {t2
+ 1, t2
− t + 1}
6. c {t2
+ 1, t2
, t2
− 1}
7. Determine el conjunto de vectores que genere el espacio soluci´on de Ax = 0 donde
A =




1 0 1 0
1 2 3 1
2 1 3 1
1 1 1 1




8. ¿Para qu´e valores de c son los vectores (−1, 0, −1), (2, 1, 2) y (1, 1, c) en R3
son lineal-
mente dependientes?
Ejercicios E2
1. Si A es una matriz cuadrada diagonal cuyas componentes principales son diferentes de
cero. Demuestre que A es invertible y determine A−1
.
2. Sea B una matriz anti-sim´etrica, es decir B = −BT
. Sea A = (I +B)(I −B)−1
, muestre
que A−1
= AT
.
3. Sea λ un valor propio de una matriz no singular A con vector propio asociado x. De-
muestre que 1/λ es valor propio de A−1
con vector propio asociado x.
4. Demuestre que si A es una matriz triangular superior (inferior) o diagonal, los valores
propios de A son los elementos de la diagonal principal de A
Tarea 1
Puntos a entregar: Ejercicios E2 m´as dos puntos cualesquiera de Ejercicios E1.
Fecha de entrega: hasta el d´ıa Viernes 22 de Agosto de 2014.
NRC: 5964
Prof. Catalina Dom´ınguez
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