Este documento describe los sistemas de ecuaciones lineales y sus métodos de resolución. Explica que un sistema de ecuaciones lineales consiste en un conjunto de ecuaciones con dos o más incógnitas. Luego clasifica los sistemas de acuerdo a su solución en sistemas consistentes (con solución), consistentes limitados (con solución única), consistentes ilimitados (con infinitas soluciones) e inconsistentes (sin solución). Finalmente, resume los principales métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, como

1. MATEMÁTICA
Equipo de Matemática 1
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES: Se llama así al conjunto de
ecuaciones lineales con dos o más incógnitas, las cuales pueden
verificarse para algunos valores asignados a sus incógnitas o tal vez
nunca se verifique.
Clases de Sistemas de Ecuaciones:
De acuerdo a la solución:
A. Sistema Consistente
o Compatible:
Si el sistema posee
conjunto solución.
- Sistema Consistente Limitado o
Determinado: Es aquel sistema
que tiene una cantidad finita de
soluciones.
- Sistema Consistente Ilimitado o
Indeterminado: Es aquel sistema
que tiene infinitas soluciones.
B. Sistema Inconsistente o Incompatible: Es aquel sistema
que no tiene conjunto solución.
Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales (2
incógnitas): El método que mayormente se utiliza es el
denominado método algebraico que consiste en realizar
transformaciones lineales con las ecuaciones del sistema para
eliminar progresivamente las incógnitas.
La forma en que se lleva a cabo dicha eliminación genera 4
procedimientos:

2. MATEMÁTICA
Equipo de Matemática 2
 Sustitución
 Igualación
 Reducción ( el más utilizado)
 Regla de Cramer
Análisis de un sistema de 2 ecuaciones con 2
incógnitas:
Consideramos el siguiente sistema:
0;;, 222
222
111






cba
cybxa
cybxa
 El sistema será compatible determinado, es decir posee
solución única, si se cumple:
ó
 Para que el sistema dado sea compatible indeterminado,
es decir tiene infinitas soluciones, se debe cumplir:
Si : 0y0;0 y  Sx , el sistema es
compatible indeterminado y tiene infinitas soluciones.
 El sistema es incompatible o inconsistente debe
cumplirse:
0S
2
1
2
1
b
b
a
a

2
1
2
1
2
1
c
c
b
b
a
a

2
1
2
1
2
1
c
c
b
b
a
a


3. MATEMÁTICA
Si: ~" * O; ~Y * O y ~ s =O, el sistema es
incompatible, no tiene solución.
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