Este documento describe diferentes medidas de tendencia central como la media, la mediana y la moda. La media es el promedio aritmético de los valores. La mediana es el valor central de los datos ordenados. La moda es el valor que se repite con más frecuencia. También describe medidas de posición como los cuartiles y percentiles que dividen los datos ordenados en partes iguales.

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Medidas de centralización
MEDIDAS DESCRIPTIVAS MEDIDAS DE CENTRALIZACION MODA : En una serie de valores a los que se asocia una
frecuencia, se define moda como el valor de la variable que
posee una frecuencia mayor que los restantes. La moda se
Nos dan un centro de la distribución de frecuencias, es un simboliza normalmente por Mo.
valor que se puede tomar como representativo de todos los
datos. Hay diferentes modos para definir el "centro" de las
observaciones en un conjunto de datos. Por orden de Un grupo de valores puede tener varias modas. Una serie de
importancia, son: valores con sólo una moda se denomina unimodal; si tiene
dos modas, es bimodal, y así sucesivamente.
MEDIA : (media aritmética o simplemente media). es el
promedio aritmético de las observaciones, es decir, el Se llama medidas de posición, tendencia central o centralización
cociente entre la suma de todos los datos y el numero de a unos valores numéricos en torno a los cuales se agrupan,
ellos. Si xi es el valor de la variable y ni su frecuencia, en mayor o menor medida, los valores de una variable
tenemos que: estadística. Estas medidas se conocen también como
promedios.
MEDIDAS DE POSICION Para que un valor pueda ser considerado promedio, debe
cumplirse que esté situado entre el menor y el mayor de la
serie y que su cálculo y utilización resulten sencillos en
Los cuantiles son valores de la distribución que la dividen en términos matemáticos.
partes iguales, es decir, en intervalos, que comprenden el
mismo número de valores. Los más usados son los cuartiles, Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de Se distinguen dos clases principales de valores promedio:
clase, es decir ci en vez de xi.
los deciles y los percentiles.
Las medidas de posición centrales: medias (aritmética,
MEDIANA (Me):es el valor que separa por la mitad las geométrica, cuadrática, ponderada), mediana y moda.
PERCENTILES: son 99 valores que dividen en cien partes observaciones ordenadas de menor a mayor, de tal forma
que el 50% de estas son menores que la mediana y el otro
iguales el conjunto de datos ordenados. Ejemplo, el percentil 50% son mayores. Si el número de datos es impar la Las medidas de posición no centrales: entre las que destacan
de orden 15 deja por debajo al 15% de las observaciones, y por mediana será el valor central, si es par tomaremos como especialmente los cuanti
mediana la media aritmética de los dos valores centrales.
encima queda el 85%
CUARTILES: son lo tres valores que dividen al conjunto de
s
datos ordenados en cuatro partes iguales, son un caso les.
particular de los percentiles:
Las medidas de centralización son parámetros
r cuartil Q 1 es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos representativos de distribuciones de frecuencia como las que
do cuartil Q 2 (la mediana), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos ilustra la imagen.
uartil Q 3 es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos
menor, o de menor a mayor) de la serie es impar, la Media aritmética ; Se define media aritmética de una serie de
 DECILES: son los nueve valores que dividen al conjunto de mediana corresponderá al valor que ocupe la posición (n + valores como el resultado producido al sumar todos ellos y dividir
datos ordenados en diez partes iguales, son también un caso 1)/2 de la serie. Si el número de valores es par, ninguno de la suma por el número total de valores. La media aritmética se
particular de los percentiles. ellos ocupará la posición central. Entonces, se tomará expresada como .
como mediana la media aritmética entre los dos valores
centrales. Media ponderada En algunas series estadísticas, no todos los
Dada una variable x que toma los valores x1, x2, ..., xn, con valores tienen la misma importancia. Entonces, para calcular la
frecuencias absolutas simbolizadas por f1, f2, ..., fn, la media media se ponderan dichos valores según su peso, con lo que se
aritmética de todos estos valores vendrá dada por: Determinación de la mediana de
obtiene una media ponderada.
una serie de valores