Rm 6 to prim ib

6
Tema
Orden de información I
Ordenamiento lineal
Es el tipo de ordenamiento que se aplica en aquellas situaciones en las cuales el
problema presenta una característica en común de un grupo de objetos, animales o
personas. Esta característica en común puede hacer referencia a la edad, estatura,
posición que ocupan los elementos, antigüedad de los objetos, entre otras, y lo que se
debe lograr es ordenarlos en función a toda la información que aparezca en el problema.
Según el tipo de información que aparece en el problema, se puede clasificar los
ordenamientos de la siguiente manera:
Ordenamiento lineal comparativo
Este primer tipo de problema se caracteriza porque los datos se basan en la comparación
de los elementos según una de sus características.
Ejemplo:
Jorge, Luis, Carlos y Enrique son cuatro niños de un salón de primero de secundaria y
se tiene la siguiente información respecto a sus estaturas:
• Carlos es más alto que Luis. (Primer dato)
• Jorge es más bajo que Enrique. (Segundo dato)
• Jorge es más alto que Carlos. (Tercer dato)
¿Quién es el más bajo de los cuatro?
Ordenamiento lineal por posición fija
Este segundo tipo de problema se caracteriza porque los datos se basan en la
posición de los elementos y la comparación de la misma tomando en cuenta un punto
de referencia. Este ordenamiento a su vez puede ser horizontal o vertical, según la
situación planteada.
Resolución:
Luego de la lectura de los datos, se procede a representar la información de la siguiente
manera:
Como siguiente paso, se busca unir toda la información en un solo esquema, al cual
llamaremos ESQUEMA PRINCIPAL:
Teniendo el esquema principal se puede responder
la pregunta planteada en el problema.
Rpta. El más bajo de los cuatro es Luis.
Altura (primer dato) (segundo dato) (tercer dato)
+ Carlos Enrique Jorge
– Luis Jorge Carlos
Altura Enrique
+ Jorge
Carlos
– Luis
Izquierda ↔ Derecha
Siniestra ↔ Diestra
Oeste
↔ Este
Q P
R S
Q → P
Interpretación
de datos
P está junto y a la
derecha de Q.
P está a la derecha
de Q.
M está junto a N y
O.
M está entre N y O.
R está a la izquierda
inmediata de S.
M se encuentra en
un lugar equidistante
de P y Q.
*
*
*
*
*
*
N M O
N ... M ... O
P ... M ... Q
x x
Recuerda
1

7
Matemática Delta 1 - Razonamiento Matemático
Izquierda ↔ Derecha
Interpretación
de datos
B no es mayor que
C.
D no llegó antes que
E.
M está dos lugares
a la derecha de N.
X está tres lugares a
la izquierda de Y.
M es mayor que P
y Q.
Quiere decir que B
es menor o igual
que C.
Quiere decir que D
llegó después o al
mismo tiempo que
E.
*
*
*
*
*
Ordenamiento horizontal
Se produce cuando el conjunto de elementos se ubican uno al lado del otro.
Ejemplo:
Cuatro amigos, Pedro, Eugenio, Carmela y Esteban se van a ubicar en una banca que
cuenta con cuatro asientos, tomando en cuenta las siguientes condiciones:
• Pedro debe estar junto a Carmela y Esteban. (Primer dato)
• Eugenio se debe sentar en el extremo derecho. (Segundo dato)
• Carmela debe estar a la derecha de Esteban. (Tercer dato)
¿Quién se debe ubicar en el tercer asiento contando desde la izquierda?
Ordenamiento vertical
Se produce cuando el conjunto de elementos se ubica uno encima de otro.
Ejemplo:
Cinco amigos, César, Paola, Renzo, Heidi y Sandy viven en un edificio de cinco pisos,
cada uno en un piso diferente. Si se sabe que:
• Paola vive en un piso adyacente al de Renzo y Heidi. (Primer dato)
• Sandy vive cuatro pisos arriba de César. (Segundo dato)
¿Cuántos ordenamientos se pueden generar?
Resolución:
manera:
Resolución:
manera:
(Primer dato)
(Segundo dato)
(Tercer dato)
Carmela Pedro Esteban (donde Carmela y Esteban pueden cambiar de lugar)
Esteban Carmela
Se busca unir toda la información en un solo esquema, al cual llamaremos ESQUEMA
PRINCIPAL:
Teniendo el esquema principal se podrá responder la pregunta planteada en el problema.
Rpta. En el tercer asiento contando desde la izquierda se ubicará Carmela.
Eugenio
Eugenio
Carmela
Pedro
Esteban
C
B
(=)
E D
(=)
N M
1 2
X Y
3 2 1
M
P Q

8
La única forma que cumpla esta condición es que Sandy viva en el quinto piso y César
en el primero.
Como siguiente paso se busca unir toda la información en un solo esquema, al cual
llamaremos ESQUEMA PRINCIPAL:
A: X integrantes
B: X – 2 integrantes
C: X + 1 integrantes
C: X + 1 integrantes
D: X + 4 integrantes
Teniendo el esquema principal se podrá responder la pregunta planteada en el problema.
Rpta. Se podrán generar dos ordenamientos.
Resolución:
manera:
Teniendo en cuenta el planteamiento realizado se puede proceder a responder la
pregunta del problema.
Rpta. Ordenados de manera creciente: B A C D.
(Primer dato)
(Primer dato)
(Segundo dato)
(Segundo dato)
Renzo
Paola
Heidi
Sandy
Renzo
Paola
César
Heidi
Ordenamiento lineal por planteamiento
Este tercer tipo de problema se caracteriza porque los datos se basan en la comparación
precisa, inclusive con unidades, entre los elementos del problema.
Ejemplo:
En un salón de clases se distribuyeron a los alumnos en cuatro grupos diferentes,
llamados A, B, C y D. Con respecto a los grupos, se sabe lo siguiente:
• El grupo A tiene dos integrantes más que el grupo B, pero uno menos que el grupo C.
(Primer dato)
• El grupo D tiene tres integrantes más que el grupo C. (Segundo dato)
Ordena los grupos de manera creciente tomando en cuenta el número de sus
integrantes.
• Ordenamiento:
Forma en la cual
puedes ordenar los
elementos en un
mismo problema.
• Adyacente:
Junto, al lado de.
• Derecha
inmediata:
Junto y a la
derecha.
• Izquierda
inmediata:
Junto y a la
izquierda.
• Equidistante:
A la misma
distancia de dos
objetos.
• Permutar:
Cambiar el lugar
de los elementos.
• Ordenar:
Poner un objeto en
el lugar que
le corresponda.
• Lugares
sucesivos
Lugares que se
encuentran uno
al lado de otro
(adyacentes).
5.º
4.º
3.º
2.º
1.º
(Donde Renzo y Heidi pueden cambiar de lugar.)
(Donde Renzo y Heidi pueden cambiar de lugar.)
+1
+3
+2
Terminología
que se debe
manejar:

11
En cierto examen Sara obtuvo menos puntaje
que Natalia, Victoria menos que Karina, Ivana el
mismo puntaje que Susana; Sara más que Silvia;
Victoria el mismo puntaje que Natalia, e Ivana más
que Karina. ¿Quién obtuvo el menor puntaje?
Resolución:
Se tiene una casa de cuatro pisos, y en cada piso
vive una familia: la familia Barco vive un piso más
arriba que la familia Muro; la familia Fernández
habita más arriba que la familia Sáenz y la familia
Barco más abajo que la familia Sáenz. ¿En qué
piso viven los Barco?
Resolución:
Rpta. Rpta.
Rpta. Rpta.
Seis amigos: Carlos, Dante, Toño, Erick, Beto y
Flavio se ubican en seis asientos juntos en una
hilera del teatro. Si se sabe que Toño está junto
y a la izquierda de Beto; Carlos a la derecha de
Toño, entre Flavio y Dante; este último está junto
y a la izquierda de Erick. Además, Flavio está a la
izquierda de Toño. ¿Quién ocupa el tercer asiento
si los contamos de izquierda a derecha?
Resolución:
De un grupo de seis amigas se sabe que Karen
es mayor que Gladys; Rocío es menor que
Alejandra; Gladys es mayor que Patty y que
Alejandra, Elena es mayor que Gladys, Rocío no
es la menor. Señala si las siguientes afirmaciones
son verdaderas o falsas, respectivamente.
I. Patty es mayor que Rocío.
II. Elena es mayor que Rocío.
III. No es cierto que Patty sea menor que Elena.
Resolución:
1 3
2 4
Ejercicios de aplicación

12
En un edificio de cinco pisos viven las familias
Hurtado, Cárdenas, Minaya, Vargas y Pizarro,
cada una de ellas en pisos diferentes.
• Al señor Vargas le hubiera gustado vivir en el
segundo piso.
• Uno de los integrantes de la familia Minaya no
puede subir las escaleras, motivo por el cual
han decidido vivir en el primer piso.
• La familia Pizarro vive un piso arriba de los
Cárdenas.
• La familia Hurtado vive arriba de los demás.
¿Qué familia vive en el tercer piso?
Resolución:
Rolando y Pilar poseen la misma cantidad de
dinero, Patricio tiene más dinero que Rita y esta
más que Enrique. Martín tiene más dinero que
Enrique pero menos que Patricio y no tanto como
Pilar.
De las siguientes afirmaciones:
I. Enrique es más adinerado que Pilar.
II. Rita es más pobre que Martín.
III. Rolando es más adinerado que Enrique.
¿Cuáles son verdaderas?
Resolución:
Seis amigos se van de paseo a un club y se sabe
lo siguiente respecto a la cantidad de dinero
que lleva cada uno de ellos: Roxana tiene más
dinero que Mario, pero Luciano tiene más dinero
que Roxana; Giancarlo tiene más dinero que
Mario pero menos que Luciano y no tanto como
Doris. María y Doris poseen la misma cantidad de
dinero. ¿Quién es el que tiene menos dinero del
grupo?
Resolución:
En un edificio de cinco pisos viven las familias
Grados, Sarabia, Gutiérrez, Pardo y Castro, cada
una de ellas en pisos diferentes.
• La familia Castro vive un piso arriba de los
Sarabia.
• La familia Grados vive lo más alejado posible de
los Gutiérrez.
• Uno de los integrantes de la familia Gutiérrez
no puede subir las escaleras, motivo por el cual
han decidido vivir en el primer piso.
• Al señor Pardo le hubiera gustado vivir en el
cuarto piso.
I. La familia Grados vive en el segundo piso.
II. La familia Pardo vive en el tercer piso.
III.
La familia Gutiérrez vive en el primer piso.
¿Cuáles son necesariamente ciertas?
Resolución:
Rpta.
Rpta.
Rpta. Rpta.
5 7
8
6

13
Antonio es más alto que Juan, Jaime es más bajo
que Jesús y Juan es más alto que Jesús. ¿Quién
es el más bajo del grupo?
Se sabe que Juan es mayor que José, Julio es
menor que Jesús y que José no es menor que
Jesús. Indica el nombre del menor de todos.
Pancho es mayor que Lucho, Leonel es menor
que Antonio, Zoila es menor que Leonel y Lucho
es más viejo que Antonio. Señala la afirmación
que sea necesariamente verdadera:
En un edificio de 4 pisos viven 4 amigos cada
uno en un piso diferente, bajo las siguientes
condiciones:
• Jorge no puede subir las escaleras por razones
de salud y por eso vive en el primer piso.
• Pedro vive en el piso inmediato superior al piso
donde vive Hugo, quien vive arriba de Carlos.
¿Cuáles de los siguientes enunciados son
siempre verdaderos?
I. Carlos vive en el segundo piso.
II. Carlos vive en el cuarto piso.
III. Hugo vive en el tercer piso.
En cierta prueba, Victoria obtuvo menos puntos
que Marcela; Laura menos puntos que Lucía; Nora
el mismo puntaje que Sandra; Victoria más puntaje
que Sofía; Laura el mismo que Marcela y Nora
más que Lucía. ¿Quién obtuvo el menor puntaje?
Tres amigas: Marta, Lourdes e Hilda viven en un
edificio de cinco pisos, donde los otros dos pisos
están vacíos. Sabiendo que Marta vive más arriba
que Hilda y que Lourdes, y adyacente a los dos
pisos vacíos. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones
es correcta?
Se tiene que realizar cinco actividades (A, B, C, D
y E), una por día, desde el lunes hasta el viernes.
Si se sabe que:
• B se realiza después de D.
• C se realiza dos días después de A.
• D se realiza jueves o viernes.
¿Qué actividad se realiza el miércoles?
Un restaurante de comida criolla tiene 3 cocineras:
Domitila, Carmela y Roxana, cada una de ellas va
dos veces por semana, sin coincidir ningún día.
Se sabe:
• Domitila solo puede ir a trabajar viernes, lunes o
martes.
• Los viernes Carmela prepara su plato favorito.
• Roxana no puede ir los sábados.
Si el restaurante atiende solo de lunes a sábado.
¿Cuál es el orden de atención de las cocineras
durante la semana?
Practica y demuestra
1 5
6
7
8
2
3
4
Lucho es menor que todos los demás.
Antonio es menor que todos los demás.
Zoila es menor que todos los demás.
Zoila es mayor que Leonel.
Pancho es menor que Antonio.
A I y II B I y III C Solo III
D II y III E Solo I
A Victoria
B Nora
C Sofía
D Laura
E Sandra
A E B D C C
D B E A
A Marta vive en el tercer piso.
B Lourdes vive en el primer piso.
C El cuarto piso está vacío.
D Lourdes vive más arriba que Hilda.
E Marta vive en el cuarto piso.
A DCRRDC B DRCCRD
C RDCRDC D DDRRCC
E RDRDCC
A Antonio B Juan
C Jesús D Jaime
E Faltan datos
A Juan B José
C Jesús D Julio
E Faltan datos
A
B
C
D
E

14
Cinco niños rinden un examen, obteniéndose los
siguientes resultados:
• Benito obtuvo un punto más que Daniel.
• Daniel obtuvo un punto más que Carlos.
• Enrique obtuvo dos puntos menos que Daniel.
• Daniel obtuvo dos puntos menos que Alberto.
¿Quién obtuvo el mayor puntaje?
En un edificio de 6 pisos trabajan 6 secretarias;
Sol, Lorena, Erika, Jessica, Magali y Gisela, cada
una en un piso diferente. Si se sabe que:
• Sol trabaja en el cuarto piso.
• Lorena baja 2 pisos para hablar con Erika, que
se encuentra en el primero.
• A la hora de almuerzo, Gisela baja 4 pisos para
almorzar con Magali.
Entonces, es necesariamente cierto que:
De los profesores de R.M. se sabe que:
• Pedro es mayor que José, pero menor que Luis.
• René es menor que Pedro y mayor que Tito.
• Jorge es mayor que Pedro.
• Luis es mayor que Jesús.
Podemos afirmar con certeza:
En una carrera participan tres parejas de esposos:
los Suárez, los Meza y los Gonzales.
• Los esposos llegaron antes que sus respectivas
esposas.
• La señora Gonzales llegó antes que el señor
Suárez.
• El señor Meza no llegó primero y fue superado
por una dama.
• La señora Suárez llegó quinta, junto después
que su esposo.
¿En qué puesto llegaron el señor y la señora
Meza, respectivamente?
Seis amigos (A, B, C, D, E y F) se sientan en 6
asientos contiguos en el cine. Si se sabe que:
• A se sienta junto y a la izquierda de B.
• C está a la derecha de A, y entre F y D.
• D está junto y a la izquierda de E.
• F está a la izquierda de B.
¿Quién ocupa el segundo asiento si los contamos
de izquierda a derecha?
En la carrera participan 6 personas: Adrián, Benito,
César, Diego, Enrique y Frank. Si se sabe que:
• Adrián llegó antes que Diego; pero dos puestos
después de Frank.
• Benito llegó inmediatamente después que
Adrián, pero antes que Enrique.
¿Quién llegó en cuarto lugar?
9 12
13
14
10
11
A Magali trabaja en el primer piso.
B Erika y Sol trabajan en pisos adyacentes.
C Erika trabaja en el tercer piso.
D Gisela trabaja en el sexto piso.
E Jessica no trabaja en el quinto piso.
A F B C C A
D B E E
A 4.° y 6.° B 3.er y 6.°
C 3.er y 4.° D 2.° y 6.°
E 2.° y 4.°
A Alberto B Benito
C Carlos D Daniel
E Enrique
A Jorge es mayor que Luis.
B René es menor que José.
C No es cierto que Jorge sea mayor que Tito.
D Luis es mayor que Tito.
E Más de una es correcta.
A Enrique B Diego
C César D Benito
E Adrián

Tema
15
Orden de información ii
Ordenamiento circular
Es aquel tipo de ordenamiento que se genera cuando un conjunto de objetos, animales
o personas se ubican alrededor de un círculo. El caso más común es un grupo de
personas sentadas alrededor de una mesa de forma circular.
Al tener estas distribuciones se logra visualizar unas flechas rojas en aquellas situaciones
en la que la cantidad de elementos a distribuir sea par. Estas flechas indican que un
elemento se encuentra frente a otro, es decir, diametralmente opuesto a otro.
Al momento de trabajar un ordenamiento circular se debe tomar en cuenta lo siguiente:
• ¿Qué letra está junto y a la derecha de H?
• ¿Qué letra está a la izquierda inmediata de D?
• ¿Qué letras están a la derecha de F?
• ¿Qué letras están a la izquierda de B?
• ¿Qué letras están adyacentes a E?
• ¿Qué letra es adyacente común a F y D?
• ¿Qué letra está diametralmente opuesta a H?
• ¿Qué letra está frente a C?
Distribución circular simétrica
Sucede cuando a todos los elementos les toca el mismo espacio para ubicarse.
Dos lugares Tres lugares
Seis lugares Ocho lugares
Cuatro lugares
Cinco lugares
Para resolver los problemas de ordenamiento circular se debe tomar en cuenta lo
siguiente:
• La información que se brinda en el problema no se va a encontrar ordenada
necesariamente, es por esto que se debe leer muy bien cada uno de los datos
que den y saber elegir el dato que se utilizará al inicio.
• Los criterios que se debe considerar al momento de elegir el dato con el cual se
va a empezar son dos, en primer lugar la cantidad de información que brinda ese
dato y en segundo lugar la precisión que pueda dar con respecto a la posición de
uno o más elementos a considerar en el ordenamiento.
• Es muy útil que se utilice un esquema para la resolución de este tipo de problemas,
reconociendo que existen distintos tipos de esquemas y se debe aprender a
reconocer los diferentes planteamientos según la naturaleza del problema.
• Luego de plantear el esquema es importante que se verifique que todo lo
planteado cumpla con las condiciones que dieron en el problema.
C
A
A, D y E
G, E y D
G y D
A
D
E
Recuerda
* Simétricamente
distribuidos: igual
espacio para todos
los lugares.
* Diametralmente
opuesto: al frente.
* Para resolver los
problemas de
ordenamiento
circular:
1. Siempre debes
empezar con aquel
dato que te dé la
mayor cantidad
de información o
con el que te dé la
posición fija de uno
o más elementos
del ordenamiento:
Ejemplos:
• Juan está a la
derecha de
Raúl. û
• Juan está tres
lugares a la
izquierda de
Irene. ü
• Pedro está
junto con
Miguel. û
• Raúl está
junto a Carlos
y David. ü
2. Jamás debes
empezar por un
dato que tenga una
negación:
Ejemplo:
• Ricardo no está
sentado junto a
Nora. û
Este tipo de dato se
deja para completar
al final.
a)
b)
2
D
e
r
e
c
h
a
I
z
q
u
i
e
r
d
a
A F
C
H
B
G
E
D

17
Rpta.
Cuatro amigos:Amadeo, Bruno, Cristopher y Darío
se sientan alrededor de una mesa circular. Bruno
no está sentado frente a Cristopher; Amadeo está
a la izquierda de Cristopher. Por lo tanto, qué
afirmación es correcta.
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Cuatro amigos: Raúl, Renzo, Ricardo y Roberto
se sientan alrededor de una mesa circular. Raúl
está junto y a la izquierda de Ricardo y además
Renzo no está sentado frente a Ricardo. ¿Quién
está junto y a la derecha de Roberto?
Cuatro amigos: Matías, Alonso, Rodrigo y Eugenio
se sientan alrededor de una mesa redonda en la
que hay cuatro sillas distribuidas simétricamente.
Si se sabe que:
• Eugenio no se sienta junto a Rodrigo.
• Matías está a la izquierda de Eugenio.
¿Quién está junto y a la izquierda de Alonso?
Cuatro amigos: Jorge, Leandro, Patricio y
Cristóbal se sientan alrededor de una mesa
circular ubicándose simétricamente.
Si se sabe que:
• Los cuatro usan gorro de diferente color: azul,
rojo, verde y blanco.
• Jorge está frente al que usa gorro rojo.
• Patricio no se sienta junto a Jorge.
• Cristóbal, el de gorro azul y el de gorro verde
viven en la misma calle.
¿Quién está frente a Leandro y qué color de gorro
usa?
Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa
redonda en la que hay cuatro sillas distribuidas
simétricamente.
Si se sabe que:
• Pedro no se sienta junto a Luis.
• José está entretenido viendo cómo los otros
dos discuten con Juan.
Según esto, qué afirmación es correcta.
A Darío está frente a Cristopher.
B Bruno está frente a Amadeo.
C Cristopher está a la derecha de Bruno.
D Darío y Bruno, no están juntos.
E Más de una afirmación es correcta.
A José y Juan se sientan juntos.
B Luis y José no se sientan juntos.
C No es cierto que José y Juan no se sientan
juntos.
D Pedro se sienta junto y a la derecha de
José.
E Pedro se sienta entre José y Juan.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
1 3
4
5
2

18
Si cinco amigos: Alex, Benito, Charlie, David y
Eduardo se sientan alrededor de una mesa circular
con cinco sillas y se sabe que:
• Las cinco sillas se encuentran distribuidas
simétricamente.
• Alex se sienta junto a Benito.
• David no se sienta junto a Charlie.
Podemos afirmar con certeza que:
I. David se sienta junto a Alex.
II. Eduardo se sienta junto a Charlie.
III. Benito se sienta junto a David.
¿Cuáles son correctas?
Cinco amigos: Cristian, Sandro, Víctor, Julio y
Fernandosesientanalrededordeunamesacircular
con cinco sillas distribuidas simétricamente.
Si se sabe que:
• Fernando no se sienta junto a Cristian.
• Víctor se sienta junto a Sandro.
¿Cuántos ordenamientos se pueden generar?
En una mesa circular hay seis asientos
simétricamente colocados, ante la cual se sientan
seis amigas a jugar Jenga. Si Diana no está al
lado de Mery ni de Rosario, Kathy no está sentada
al lado de Adela ni de Rosario. Hilda está junto y a
la derecha de Adela, además esta última no está
al lado de Mery ni de Diana. ¿Quién está sentada
junto y a la derecha de Rosario?
En una mesa circular de siete sillas se sientan a
discutir cuatro ingenieros: Andrea, Bruno, Claudia
y Daniel y tres arquitectos: Xenón, Yuri y Zacarías.
Sabiendo que:
• Ningún arquitecto se sienta junto a otro
arquitecto.
• Bruno se sienta junto a Daniel, pero Zacarías
no se sienta junto a ellos.
I. Entre Daniel y Zacarías hay por lo menos dos
asientos.
II. Xenón se sienta junto a Bruno.
III. Andrea se sienta junto a Yuri.
¿Cuáles son correctas?
En una mesa circular hay seis asientos
simétricamente colocados, ante la cual se
sientan seis amigas a jugar Monopolio. Si
Lucía no está sentada al lado de Leticia ni de
Juana. María no está al lado de Cecilia ni de
Juana, Leticia no está al lado de Cecilia ni de
María, Irene está junto y a la derecha de Leticia.
¿Quién está sentada junto y a la izquierda de María?
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
6 8
9
7
10

19
Cuatro niñas están jugando con sus juguetes
preferidos alrededor de una mesa circular con
cuatro sillas ubicadas en cada uno de sus lados.
Si Diana tiene la muñeca, Carla está a la derecha
de la dueña de la pelota, Luisa está frente a María;
la dueña del rompecabezas está a la izquierda de
la del peluche, María no es dueña de la pelota. De
lo anterior, se puede afirmar:
Seis alumnos: Armando, Lourdes, Úrsula, Martha,
Nidia y Óscar, se sientan alrededor de una mesa
circular con seis sillas distribuidas simétricamente.
Si se sabe que:
• Armando se sienta diametralmente opuesto a
Lourdes.
• Úrsula no se sienta junto a Martha ni a Óscar.
• Óscar se sienta junto y a la derecha de Lourdes.
¿Qué afirmación es correcta?
I. Martha se sienta junto a Óscar.
II. Martha se sienta junto a Armando.
III. Úrsula se sienta junto a Nidia.
Cuatro amigos: Abel, Bernardo, Coco y Dimas se
sientan alrededor de una mesa circular con cuatro
asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe
que Bernardo no está sentado frente a Coco;
Abel está a la izquierda de Coco. ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es cierta?
Cuatro amigos: Javier, Jesús, Joel y Pedro se
sientan alrededor de una mesa redonda en la que
hay cuatro sillas distribuidas simétricamente. Si se
sabe que:
• Javier se sienta junto y a la derecha de Jesús.
• Pedro no se sienta junto a Jesús.
Según esto, se puede afirmar:
Seis amigos: Aldo, Beto, Camilo, Diego, Enzo y
Félix se sientan alrededor de una mesa circular
con seis asientos distribuidos simétricamente.
Además:
• Diego no se sienta junto a Beto.
• Aldo se sienta junto y a la derecha de Beto y
frente a Camilo.
• Enzo no se sienta junto a Camilo.
¿Junto a quiénes se sienta Aldo?
Cinco amigos: Jorge, Luis, Hugo, Carlos y Pedro
se sientan alrededor de una mesa circular. Si se
sabe que:
• Las cinco sillas se encuentran distribuidas
simétricamente.
• Jorge se sienta junto y a la derecha de Luis.
• Carlos no se sienta junto a Hugo, pero está a
su izquierda.
Según esto, qué afirmación es correcta:
I. Carlos se sienta junto a Jorge.
II. Pedro se sienta junto a Hugo.
III. Luis se sienta junto a Carlos.
1
2
3
6
5
4
A María tiene el rompecabezas.
B Diana tiene el peluche.
C Luisa tiene la pelota.
D Carla tiene la muñeca.
E Diana está a la derecha de Luisa.
A I B II y III
C I y III D I y II
E Todas
A Camilo y Enzo B Camilo y Beto
C Félix y Diego D Camilo y Félix
E Beto y Enzo
A Dimas está frente a Coco.
B Bernardo está frente a Abel.
C Coco está a la derecha de Bernardo.
D Dimas y Bernardo no están juntos.
E Más de una afirmación es correcta.
A Joel y Javier se sientan juntos.
B Jesús y Joel no se sientan juntos.
C No es cierto que Joel y Javier no se sientan
juntos.
D Pedro se sienta junto y a la derecha de
Joel.
E Pedro se sienta junto y a la derecha de
Javier.
A Solo I B Solo II C I y II
D I y III E Todas

20
Tres varones: Armando, Benedicto y Casio; y
tres damas: Denise, Eliana y Filomena se sientan
alrededor de una mesa circular con 6 sillas
distribuidas simétricamente de modo que dos
personas del mismo género no se sienten juntas.
I. Armando no se sienta frente a Filomena.
II. Casio no se sienta frente a Benedicto.
III. Filomena no se sienta frente a Denise.
¿Cuáles son verdaderas?
Juan invita a almorzar a sus amigos: Violeta,
Mónica, César, Freddy y Alberto; este último
llegó tarde a la cita. Los asistentes se sientan
alrededor de una mesa circular con seis asientos
distribuidos simétricamente.
• Juan se sienta junto a Freddy y César.
• Frente a Freddy se sienta Violeta.
• Alberto no se sienta junto a un hombre.
¿Adyacente a quiénes se sienta Freddy?
Seis candidatos políticos: Antauro, Gastón,
Alejandro, Antero, Keiko y Pedro se sientan
alrededor de una mesa circular en seis sillas
distribuidas simétricamente. Si el candidato
Antauro no se sienta junto a Alejandro ni a Antero,
el candidato Gastón se sienta junto a Pedro y este
último se sienta diametralmente opuesto a Antero.
Entonces, podemos afirmar que:
Seis amigos Alex, Raúl, César, Juan, Dany y
Javier se sientan alrededor de una mesa circular
que tiene seis sillas distribuidas simétricamente.
Si se sabe que:
• Javier se sienta dos posiciones a la izquierda
de Alex.
• Alex se sienta diametralmente opuesto a Dany.
• Raúl se sienta dos posiciones a la derecha de
Juan.
Indica las afirmaciones que sean correctas:
I. César se sienta a la izquierda de Raúl.
II. Juan se sienta diametralmente opuesto a
Javier.
III. Javier se sienta junto a Juan.
Alfredo, Bernardo, Carlos y Darío fueron a cenar
en compañía de sus esposas. En el restaurante
se sentaron alrededor de una mesa circular con
asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe
que:
• Ningún marido se sentaba al lado de su mujer.
• Diametralmente opuesto a Alfredo se sentaba
Carlos.
• A la derecha inmediata de la mujer de Alfredo
se sentaba Bernardo.
• No habían dos hombres juntos.
¿Quién estaba adyacente a Darío y Alfredo?
Alicia, Beatriz, Carmen, Diana, Edith y Fanny se
sientan sobre seis sillas simétricamente distribuidas
alrededor de una mesa circular. Si se sabe que:
• Alicia no se sienta frente a Beatriz ni a la
izquierda de Edith.
• Diana se sienta frente a Edith.
• Carmen está junto y a la siniestra de Alicia.
Luego, se deduce que:
7
8
9
12
11
10
A Solo I B Solo I y III
C Solo II D Solo I y II
E Solo II y III
A Juan y Violeta.
B Mónica y Alberto.
C Mónica y César.
D Juan y Mónica.
E Violeta y César.
A Keiko se sienta diametralmente opuesta a
Gastón.
B Alejandro se sienta a un sitio de Antauro.
C Gastón está a la izquierda de Pedro.
D Antero está a la derecha de Alejandro.
A II y III B Solo I C Solo II
D I y III E Solo III
A La esposa de Darío
B La esposa de Bernardo
C La esposa de Carlos
D La esposa de Alfredo
E Bernardo
A Carmen se sienta frente a Beatriz.
B Alicia se sienta junto a Diana.
C Fanny se sienta frente a Alicia.
D La alternativa B es falsa.

21
Seis hermanos, P, Q, R, S, T y V, se sientan alrededor
de una mesa circular con seis asientos distribuidos
simétricamente. Si se sabe que:
• El único par de mellizos se sienta uno junto al otro.
• El mayor se sienta frente a S.
• P se sienta frente a Q.
• Q se sienta a la derecha inmediata de R.
• El menor se sienta frente a R.
• S no es menor y T no es el mayor.
Seis amigos, cada uno con camiseta con una letra
distinta: A, B, C, D, E y F, se juntan alrededor de una
mesa circular con seis sillas igualmente espaciadas.
Si se sabe que:
• Solo hay una persona entre A y B.
• C se encuentra a la izquierda de A.
• Hay por lo menos una persona entre B y C.
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son
verdaderas?
I. Manuel se sienta a la izquierda de Bruno.
II. Mario y Armando se sientan juntos.
III. Sonia tiene polo blanco.
¿Quiénes podrían ser los mellizos?
Si S se sienta al lado de uno de los mellizos,
¿quiénes pueden ser los mellizos?
Si P se sienta junto a V, entonces ocurre que:
I. P se sienta junto al menor.
II. R se sienta junto al mayor.
III. S es uno de los mellizos.
Si E se sienta frente a D, se puede afirmar con
seguridad que:
I. F se sienta frente a A.
II. C se sienta frente a B.
III. E se sienta a la izquierda de C.
Si D está junto a C, ¿de cuántas maneras distintas
pueden ubicarse los amigos?
Si Rodrigo se sienta adyacente a Sonia y Sandra,
es imposible que:
I. Rodrigo tenga polo rojo.
II. Sandra tenga polo blanco.
III. Manuel use polo azul.
Si Mario se sienta frente a Sonia, ¿cuántos
ordenamientos de las ocho personas alrededor
de la mesa son posibles?
¿Quiénes con seguridad usan polo rojo?
Ocho amigos: Armando, Bruno, Mario, Pilar, Rodrigo,
Manuel, Sandra y Sonia, se sientan alrededor de
una mesa circular cuyos asientos se encuentran
distribuidos simétricamente. Si se sabe que:
• Cuatro de ellos tienen polos rojos, dos tienen polos
azules y los otros dos tienen polos blancos.
• Los que usan polo rojo no se sientan juntos.
• Los que usan polo azul se sientan frente a los que
tienen polo blanco.
• Bruno se sienta a la derecha de Armando y Mario,
y frente a Pilar.
• Rodrigo, Sandra y Sonia tienen polos de diferente
color, pero se sientan en asientos consecutivos.
16
15
14
13
17
18
19
20
21
A Solo I B Solo II C Solo III
D I y II E II y III
A P y Q B S y R C R y V
D P y T E Q y V
A P y Q B R y V C P y T
D Q y S E Q y R
A I y II B II y III C I y III
D Todas E Ninguna
A I B I y II C I y III
D II y III E Todas
A 2 B 4 C 6
D 8 E Más de 8
A I y II B II y III C I y III
D Todas E Ninguna
A 1 B 2 C 3
D 4 E 5
A Rodrigo, Sandra y Sonia.
B Armando, Bruno y Pilar.
C Armando, Manuel y Bruno.
D Armando, Manuel, Bruno y Sonia.
E Armando, Manuel, Bruno y Sandra.

22
Tema
azul rojo verde
María
Lucía
Irene
azul rojo verde
María   
Lucía 
Irene 
azul rojo verde
María   
Lucía   
Irene   
Orden de información iii
Test de decisiones
Los problemas de decisiones se caracterizan porque se brinda una serie de datos
relacionados entre sí.
Para resolverlos es recomendable construir una tabla de doble entrada en la cual se
relacionan los datos proporcionados marcando las relaciones correctas. Cabe recordar
que a veces no es necesario llenar toda la tabla para responder a la pregunta planteada.
Ejemplo:
Tres amigas, María, Lucía e Irene, comentan sobre el color del polo que llevan puesto.
• María dice : Mi polo no es rojo ni azul como los de ustedes.
• Irene dice : Me gustaría tener un polo verde como el tuyo.
• Lucía dice : Me gusta mi polo rojo.
¿Qué color de polo tiene cada una?
Resolución:
Primero construimos una tabla de doble entrada con todas las posibilidades.
Primer dato: Como María no usa polo rojo ni azul, entonces usa polo verde.
Por lo tanto:
María  verde
Lucía  rojo
Irene  azul
Tercer dato: Lucía tiene polo rojo.
* Al momento de
colocar las dos
entradas en la
tarea, no interesa
el orden en que se
colocan.
* Al colocar un
√ (check) en
cualquier recuadro
se debe llenar el
resto de su fila y
su columna con x
(equis).
* Existen dos tipos
de datos:
a) Datos directos:
• Juan es
ingeniero.
• A Pedro le
gusta el color
rojo.
b) Datos para
descartar:
• Juan es
hermano del
ingeniero.
(Por tanto
él no es
ingeniero)
• A Pedro no le
gusta el color
rojo.
* Al momento de
llenar la tabla se
debe empezar con
los datos directos,
luego de agotar
este tipo de datos
recién se empieza
a trabajar con
los datos para
descartar.
Color
n
o
m
b
r
e
s
Nombres
c
o
l
o
r
Recuerda
3

25
Rpta. Rpta.
Joaquín, Gabriel y Santiago tienen tres
mascotas distintas: perro, gato y loro, aunque
no necesariamente en ese orden. Si se sabe lo
siguiente:
• Gabriel no tiene un perro.
• Santiago compra lechugas todos los días para
alimentar a su loro.
¿Cuál es la mascota de Joaquín?
Pedro, Hugo, Carlos y Jorge son cuatro hermanos
y cada uno practica un deporte diferente al otro.
Los deportes que practican son: fútbol, baloncesto,
tenis y golf, aunque no necesariamente en ese
orden. Si se sabe lo siguiente:
• Carlos no practica baloncesto ni golf.
• Hugo practica tenis.
• Jorge no practica golf.
¿Qué deporte practica Carlos?
Fiorella, Daniela y Andrea son tres amigas que
viven en diferentes distritos: La Perla, Lince y San
Miguel. Si se sabe lo siguiente:
• Andrea no vive en San Miguel.
• Fiorella no vive en Lince ni en San Miguel.
¿En qué distrito vive Daniela?
Camila, Karen, Roxana y Alejandra tienen distintas
profesiones: contadora, abogada, médico e
ingeniera; aunque no necesariamente en ese
orden. Además, se sabe lo siguiente:
• Roxana es la ingeniera.
• Camila es amiga de la contadora y la abogada.
• Alejandra no es la abogada.
¿Qué profesión tiene Karen?
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Rpta. Rpta.
1
2
3
4

26
Cuatro hermanas: Fabiola, Vanesa, Mery y
Sara tienen gustos distintos en música. A ellas
les gusta salsa, rock, cumbia y rap; aunque no
necesariamente en ese orden. Se sabe que:
• A Fabiola no le gusta la salsa ni el rap.
• El rock es del gusto de Mery o de Sara.
• A Vanesa no le gusta el rap.
• A Sara no le gusta el rap.
¿Qué tipo de música le gusta a Mery?
Cuatro amigos: Beto, Javier, Víctor y Jorge
estudian desde el 1.° hasta el 4.° grado; aunque
siguiente:
• Jorge no estudia en 4.° grado.
• En 2.° grado estudian Víctor o Jorge.
• Beto no estudia en 1.° ni en 4.° grado.
• Javier no estudia en 4.° grado.
¿En qué grado estudia Víctor?
Julio, Luis, Pedro y Manuel, son cuatro amigos
que practican un juego diferente cada uno. Si se
sabe lo siguiente:
• Julio quisiera jugar ajedrez en lugar de damas.
• Luis le pide prestadas sus fichas de ludo a Manuel
porque quisiera aprender a jugar ese juego.
• Pedro no sabe jugar dominó.
¿Quién practica ajedrez y qué juego practica
Luis?
Rosa, Clara, Pamela y Elsa tienen diferentes
ocupaciones. Si se sabe lo siguiente:
• Rosa y la secretaria están enojadas con Elsa.
• Clara es amiga de la profesora.
• La enfermera es familiar de Elsa.
• La pintora es muy amiga de Pamela y de la
profesora.
• Rosa es enfermera.
¿Qué ocupación tiene Elsa?
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
5
6 8
7

27
Rpta.
Rpta.
Durante una cena se ubican en una misma mesa
cuatro personas cuyas edades son 12; 24; 36 y
48; de la conversación que establecen se puede
deducir lo siguiente:
• La edad del menor sumada con la edad de Luis
igualan a la de Omar.
• El mayor tiene el doble de la edad de Marco.
• Uno de ellos se llama Jorge.
¿Cuántos años suman las edades de Jorge y
Omar?
Cinco amigas: Ana, Pilar, Carla, Diana y Elena,
estudian cada una un idioma diferente entre inglés,
portugués, francés, ruso y alemán. Si se sabe lo
siguiente:
• Ana quisiera estudiar inglés en lugar de francés.
• Pilar le ha pedido a Carla el teléfono de su
profesor de ruso. Porque ya terminó el alemán.
• Diana no estudia alemán y se ha disgustado con
la persona que estudia portugués.
¿Qué idioma estudia Diana?
Rpta. Rpta.
Resolución: Resolución:
9 11
Cuatro amigos: Juan, Daniel, Félix y Pedro tienen
las siguientes edades: 21; 24; 27 y 32 años,
aunque no necesariamente en ese orden. Si se
sabe lo siguiente:
• La edad de Daniel sumada con la del menor es
igual al doble de la edad de Pedro.
• Félix es menor que Juan.
¿Cuánto suman las edades de Pedro y Daniel?
De un grupo de tres parejas de esposos obtuvimos
la siguiente información:
• Hay dos peruanos, dos chilenos y dos argentinos.
•
No hay una pareja de esposos de la misma
nacionalidad.
• No hay dos hombres ni dos mujeres de la misma
nacionalidad.
•
Luis es peruano y la esposa de Renato es
argentina.
• Uno de los hombres se llama Mario.
¿Qué nacionalidad tiene Renato y qué nacionalidad
tiene la esposa de Mario?
Resolución:
Resolución:
10 12

28
Carlos, Juan y Sebastián prefieren tres gaseosas
distintas: Coca Cola, Inca Kola y Fanta, aunque
siguiente:
• Juan no prefiere Coca Cola.
• Sebastián compra todos los días Fanta.
¿Cuál es la gaseosa que prefiere Carlos?
El señor Blanco, el señor Rojo y el señor Marrón,
almorzaban juntos. Uno llevaba corbata blanca, otro
roja y el otro marrón, pero ninguno de sus apellidos
coincide con el color de la corbata que llevaban. Si
el señor Rojo no llevaba corbata blanca, ¿de qué
color era la corbata del señor Marrón?
Piero, Alberto, Raúl y Alex son cuatro primos y
cada uno practica un deporte diferente al otro. Los
deportes que practican son: fútbol, baloncesto,
tenis y golf, aunque no necesariamente en ese
orden. Si se sabe lo siguiente:
• Alex no practica golf.
• Raúl no practica baloncesto ni golf.
• Alberto practica tenis.
¿Qué deporte practica Raúl?
Jaime, Julián, Javier y José tienen diferentes
ocupaciones y viven en departamentos diferentes.
Si se sabe lo siguiente:
• El carpintero vive en Ica.
• José reside en Lima.
• Jaime vive en Tumbes.
• Javier es sastre.
• El peluquero no vive en Tumbes.
• Javier no vive en Ica ni en Lima.
• Uno de ellos es comerciante.
¿Qué ocupación tiene Julián y en qué lugar vive?
En un consultorio hay 3 revistas: Seres, Polis y
Hoy, puestos de tal manera que Hoy está en el
centro. Estas tres revistas son: una peruana, otra
chilena y otra argentina; una se especializa en
deporte, otra en moda y la última es de humor:
• La revista argentina está inmediatamente a la
derecha de modas.
• Ala derecha de la revista chilena está la de deporte.
• A la derecha de la revista Polis está la peruana.
• La revista Hoy está a la izquierda de la argentina.
¿En qué se especializa la revista que está a la
derecha de las demás?
Tres amigos: Jorge, Orlando y Agustín viven en las
casas: A, B y C y tienen cada uno un auto: azul,
verde y rojo, no necesariamente en ese orden. Se
sabe, además, lo siguiente:
• Nadie tiene su auto estacionado frente a casa.
• Agustín es dueño del auto verde y de la casa C.
• El auto rojo está frente a la casa B.
• El auto azul está frente a la casa de Orlando.
¿Quién es el dueño del auto que está frente a la
casa de Orlando?
8. Tres señoritas: Isabel, Rosario yTeresa conversan.
En un orden cualquiera, sus profesiones son:
maestra, secretaria y cajera:
• Isabel, que es la esposa del hermano de Teresa,
es mayor que la cajera.
• La maestra, que es hija única, es la menor de
las tres.
¿Quién es la cajera?
9. Jaime, Carlos, Alberto y Juan nacieron en
años distintos: 1982, 1983, 1985 y 1987, no
necesariamente en ese orden. Si se sabe que el
menor no es Jaime ni Juan, y que Jaime es tres
años menor que Alberto, ¿cuál de ellos nació en
1983?
1
6
4
7
8
2
3
5
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.

29
11. Acerca de Abel, Benito, César y Diego se sabe
que tienen distintas ocupaciones: pintor, bailarín,
cantante y escritor. Si se sabe lo siguiente:
• Abel y César estuvieron entre el público la noche
que el cantante hizo su debut.
• Benito y el escritor han posado para el pintor.
• Abel y Diego han leído algunas obras del escritor.
• Abel no conoce personalmente a César.
¿Qué ocupación tiene Diego?
12. Los amigos Arturo, Carlos y David son profesores
de Álgebra, Aritmética y Física, y viven en
Barranco, Lince y Miraflores, aunque no en ese
orden necesariamente. Si además se sabe lo
siguiente:
• El profesor de Álgebra vive en Miraflores.
• David no vive en Barranco y enseña Aritmética.
• Carlos no vive en Lince y no enseña Física.
¿Cuál de ellos vive en Lince y qué curso enseña?
Silva, Herrera y Gómez son tres profesores que
enseñan Matemática, Historia y Geografía, no
necesariamente en ese orden. Además, se sabe
lo siguiente:
• El que enseña Geografía es el mejor amigo de
Herrera y el menor de los tres.
• Silva es mayor que el de Historia.
¿Quién es el mayor y qué curso enseña?
• El nadador, que es primo de Juan, es cuñado de
Mario y además es el más joven del grupo.
• Luis es el de más edad y es vecino del basquetbolista,
quien a su vez es el más alto del grupo.
• Juan, que es de estatura baja y es 7 años menor
que el tenista.
¿Quién practica baloncesto?
En un club se encuentran cuatro deportistas
cuyos nombres son: Juan, Mario, Luis y Jorge; los
deportes que pratican son: natación, baloncesto,
fútbol y tenis. Si se sabe lo siguiente:
Armando, Braulio y Charlie piden para comer
pizza, pollo y hamburguesa, y para beber Coca
Cola, Fanta y Sprite, aunque no necesariamente
en ese orden. Si se sabe lo siguiente:
• El que come pollo toma Fanta.
• Armando come pizza.
• Charlie no toma Fanta.
¿Qué come Braulio y con qué gaseosa lo
acompaña?
Eduardo, Felipe, Miguel y David son egresados de la
PUCP cuyas ocupaciones son: ingeniero, profesor,
arquitecto y contador, pero no necesariamente en ese
orden. Si las siguientes premisas son válidas:
• Eduardo y Felipe son vecinos y se turnan para
llevarse, uno al otro, en automóvil al trabajo.
• Felipe gana más dinero que Miguel.
• Eduardo es amigo del contador y Felipe solo ha
hablado con David una vez.
• El contador no vive cerca del profesor.
• El ingeniero siempre camina a su trabajo.
• La única vez que el arquitecto ha hablado con el
contador, fue cuando este le pidió que le hiciera
unos planos para su futura casa.
• El contador gana más dinero que el profesor y el
arquitecto.
¿Quién es el arquitecto?
¿Cuál es la ocupación de Miguel?
Son verdaderas:
I. Eduardo es arquitecto.
II. Felipe es ingeniero.
III.
David es contador.
9
10
11
12
13
16
15
14
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
A Solo I B Solo II C Solo III
D I y II E I y III
A Eduardo B Felipe
C Miguel D David
E Faltan datos
A arquitecto B profesor
C ingeniero D contador
E Faltan datos

30
Tema
Habilidad operativa
Recuerda
4
En este capítulo veremos algunos procedimientos que requieren solo de ingenio
y destreza en las operaciones básicas; pero cuyo conocimiento hará que podamos
operar de manera rápida sin la necesidad de utilizar calculadora.
Multiplicación por 5
El número 5 es la mitad de 10, por lo tanto para multiplicar a un número por 5 lo que se
debe hacer es multiplicarlo por 10 (agregarle un cero a la derecha), y luego sacarle la
mitad a ese resultado.
N × 5 = N ×
10
2
=
N × 10
2
Ejemplos:
• 28 × 5 =
28 × 10
2
=
280
2
= 140
• 36 × 5 =
360
2
= 180
• 57 × 5 =
570
2
= 285
• 128 × 5 =
1280
2
= 640
El número 9 es una unidad menos que 10, por lo tanto para multiplicar a un número por
9 lo que se debe hacer es multiplicarlo por 10 (agregarle un cero a la derecha), y luego
restarle el valor del mismo número.
N × 9 = N × (10 ‒ 1) = 10N ‒ N
Ejemplos:
• 24 × 9 = 24 × (10 ‒ 1) = 240 ‒ 24 = 216
• 69 × 9 = 690 ‒ 69 = 621
• 123 × 9 = 1230 ‒ 123 = 1107
• 579 × 9 = 5790 ‒ 579 = 5211
El número 11 es una unidad más que 10, por lo tanto para multiplicar a un número por
11 lo que se debe hacer es multiplicarlo por 10 (agregarle un cero a la derecha), y luego
agregarle el valor del mismo número.
N × 11 = N × (10 + 1) = 10N + N
Ejemplos:
• 78 × 11 = 78 × (10 + 1) = 780 + 78 = 858
• 49 × 11 = 490 + 49 = 539
• 157 × 11 = 1570 + 157 = 1727
• 1341 × 11 = 13 410 + 1341 = 14 751
* Para operar rápido
es importante
que manejes
los cuadrados
perfectos, por lo
menos hasta el 20.
12 = 1 112 = 121
22 = 4 122 = 144
32 = 9 132 = 169
42 = 16 142 = 196
52 = 25 152 = 225
62 = 36 162 = 256
72 = 49 172 = 289
82 = 64 182 = 324
92 = 81 192 = 361
102 = 100 202 = 400
* También debes
manejar los cubos
perfectos, por lo
menos hasta el 10:
13 = 1 63 = 216
23 = 8 73 = 343
33 = 27 83 = 512
43 = 64 93 = 729
53 = 125 103 = 1000
* Los números que
están formados
por la cifra 9 son
potencias de 10
disminuidas en una
unidad.
9 = 101 – 1
99 = 102 – 1
999 = 103 – 1
9999 = 104 – 1
* Ser una persona
hábil para operar
te servirá en la
vida cotidiana para
pensar y decidir
más rápido.

31
El número 25 es la cuarta parte del número 100, por lo tanto para multiplicar a un número por
25 lo que se debe hacer es multiplicarlo por 100 (agregarle dos ceros a la derecha), y luego
dividirlo por cuatro (sacarle mitad dos veces de manera consecutiva).
N × 25 = N ×
100
4
=
N × 100
4
Ejemplos:
• 24 × 25 = 24 ×
100
4
=
24 × 100
4
=
2400
4 = 600
• 94 × 25 =
9400
4
= 2350
• 37 × 25 =
3700
4
= 925
El número 75 es 25 unidades menos que 100, por lo tanto para multiplicar a un número
por 75 lo que se debe hacer es multiplicarlo por 100 (agregarle dos ceros a la derecha),
y luego se le resta el producto del número por 25 (la cuarta parte del número obtenido
anteriormente).
N × 75 = N × (100 – 25) = 100N – 25N
Ejemplos:
• 18 × 75 = 18 × (100 – 25) = 1800 – 450 = 1350
• 78 × 75 = 7800 – 1950 = 5850
• 120 × 75 = 12 000 – 3000 = 9000
El número 15 se puede expresar como la suma de 10 con 5, por lo tanto para multiplicar
a un número por 15 lo que se debe hacer es multiplicarlo por 10 (agregarle un cero a la
derecha), y luego agregarle el resultado de multiplicar a ese número por 5.
N × 15 = N × (10 + 5) = 10N + 5N
Ejemplos:
• 18 × 15 = 18 × (10 + 5) = 180 + 90 = 270
• 33 × 15 = 330 + 165 = 495
• 164 × 15 = 1640 + 820 = 2460
* Al multiplicar por 5:
5 × impar = ...5
5 × par = ...0
* También:
par + par = par
par + impar = impar
impar + impar = par
* Además:
par × par = par
par × impar = par
impar × impar = impar
* Los siguientes
productos notables
que te pueden
ayudar a operar
rápido:
(a + b)(a – b) = a2 – b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
* Para operar rápido
puedes expresar los
números en función
de un múltiplo de
10.
27 = 30 – 3
33 = 30 + 3
59 = 60 – 1
128 = 130 – 2
* El complemento
aritmético de
un número es la
diferencia entre
dicho número y una
unidad de orden
superior a su cifra
de orden mayor.
C.A. (7) = 10 – 7 = 3
C.A. (25) = 100 – 25 = 75
C.A. (748) = 1000 – 748 = 252
C.A. (83) = 100 – 83 = 17
Recuerda

32
El número 99 es 1 unidad menos que 100, por lo tanto para multiplicar a un número por
99 lo que se debe hacer es multiplicarlo por 100 (agregarle dos ceros a la derecha), y
luego restarle el valor del mismo número.
N × 99 = N × (100 – 1) = 100N – N
Ejemplos:
• 54 × 99 = 54 × (100 – 1) = 5400 – 54 = 5346
• 89 × 99 = 8900 – 89 = 8811
• 167 × 99 = 16 700 – 167 = 16 533
División entre 5
El número 5 es la mitad de 10, por lo tanto para dividir a un número entre 5 lo que se
debe hacer es multiplicarlo por 2 y luego dividir el resultado entre 10.
N
5
=
N × 2
5 × 2
=
2N
10
Ejemplos:
•
120
5
=
120 × 2
5 × 2
=
240
10
= 24
•
36
5
=
72
10
= 7,2
•
178
5
=
356
10
= 35,6
* Ligadura de cifras
es una línea que
aparece en la parte
superior de un
número expresada
con letras.
* Para multiplicar dos
números sucesivos
puedes trabajar
con los cuadrados
perfectos.
15 × 16 = 15(15 + 1)
= 152 + 15
17 × 18 = 172 + 17
28 × 29 = 282 + 28
30 × 31 = 302 + 30
En el sistema decimal:
* El máximo número
de dos cifras es 99.
* El máximo número
de dos cifras
diferentes es 98.
* El menor número
de tres cifras
diferentes es 123.
* El menor número
de tres cifras es
100.
Sirve para
reconocerlo como
un numeral y no
como un producto.
ab
Ligadura de
cifras
ab = a × b
ab = número de
dos cifras,
donde a es
la cifra de
las decenas
y b la de las
unidades.
No olvides Multiplicación por 125
El número 125 es 25 unidades más que 100, por lo tanto para multiplicar a un número
por 125 lo que se debe hacer es multiplicarlo por 100 (agregarle dos ceros a la derecha),
y luego se le agrega el producto del número por 25 (la cuarta parte del número obtenido
anteriormente).
N × 125 = N × (100 + 25) = 100N + 25N
Ejemplos:
• 64 × 125 = 64 × (100 + 25) = 6400 + 1600 = 8000
• 96 × 125 = 9600 + 2400 = 12 000
• 31 × 125 = 3100 + 775 = 3875

34
Multiplica por 5 los siguientes números:
a) 9 b) 49 c) 1649
d) 16 e) 327
a) 18 b) 43 c) 1976
d) 27 e) 287
a) 7 b) 89 c) 1729
d) 18 e) 624
a) 29 b) 94 c) 2890
d) 38 e) 139
a) 12 b) 437 c) 4235
d) 54 e) 986
a) 18 b) 345 c) 3542
d) 97 e) 876
a) 14 b) 432 c) 4342
d) 98 e) 1224
a) 24 b) 96 c) 786
d) 58 e) 1874
Rpta. Rpta.
Rpta. Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
1 5
2 6
3 7
4 8

35
a) 13 b) 430 c) 5674
d) 68 e) 1650
a) 29 b) 87 c) 1630
d) 56 e) 735
a) 12 b) 437 c) 4235
d) 54 e) 986
a) 91 b) 49 c) 1649
d) 16 e) 327
a) 18 b) 129 c) 2340
d) 35 e) 634
Divide entre 5 los siguientes números:
a) 24 b) 132 c) 1344
d) 79 e) 348
a) 29 b) 94 c) 2890
d) 38 e) 139
a) 13 b) 430 c) 5674
d) 68 e) 1650
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
9 13
10 14
11 15
12 16

36
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
a) 7 b) 56 c) 2359
d) 18 e) 438
a) 8 b) 67 c) 1936
d) 29 e) 735
a) 13 b) 537 c) 5468
d) 55 e) 997
a) 16 b) 532 c) 6452
d) 89 e) 1326
a) 14 b) 580 c) 6489
d) 79 e) 1720
a) 19 b) 132 c) 3245
d) 37 e) 684
a) 32 b) 91 c) 1734
d) 67 e) 816
a) 28 b) 264 c) 1647
d) 83 e) 459
Calcula el cuadrado de los siguientes números:
a) 75 b) 245 c) 9995
d) 135 e) 805
Efectúa las siguientes operaciones:
a) 487 × 9999 b) 85 × 225
c) 5432 × 99 999 d) 135 × 475
a) 57 b) 126 c) 1689
d) 88 e) 72
a) 81 b) 167 c) 1234
d) 23 e) 99
1 7
2 8
3 9
4 10
5 11
6 12

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