Una distribución binomial describe un experimento con n ensayos independientes con dos posibles resultados (éxito o fracaso) y una probabilidad constante p de éxito en cada ensayo. Esta distribución se aplica a problemas como lanzar una moneda múltiples veces y contar el número de caras. En el ejemplo, se calcula la probabilidad de obtener 2 caras, 1 cara, y al menos 1 cara al lanzar una moneda 3 veces.

1. Una Distribución Binomial
Es un distribución de variable discreta que se basa
en los siguientes supuestos(proceso de Bernoulli):
1)Los datos recopilados son resultados de
conteo(Discretos), con eventos mutuamente
excluyentes.
2)El mismo experimento puede efectuarse n veces.
3)Cada ensayo tiene posibles resultados llamados
Éxitos (p) y Fracasos, tal que p + q=1.

2. 4)El resultado de cada ensayo es independiente del
resultado de cualquier otro ensayo.
Este tipo de distribución de probabilidad tiene
múltiples aplicaciones en el análisis estadístico, la
economía, el comercio, etc.
El calculo de probabilidades en la distribución binomial,
se basa en la expansión del binomio de Newton, es
decir, el calculo de la probabilidad de concurrencia de
un evento x denotado por p(x), se obtiene aplicando la
formula del termino general del binomio.

3. Problemas Resueltos
1)Lancemos una moneda tres veces al aire. Halle
la probabilidad de concurrencia de los siguientes
eventos:
a)Que se obtengan dos caras,
b)Que se obtenga solo una cara,
Que se obtenga por lo menos una cara.
Antes de calcular estas probabilidades
debemos determinar si el evento de lanzar la
moneda al aire satisface las condiciones
requeridas en la distribucion binomial. En este
caso, tendremos:
1)La cantidad de veces que la moneda puede
lanzarse es un numero discreto(0,1,2,3…..) y el
caer cara o escudo son eventos excluyentes.

4. a) Que se obtenga dos caras al
lanzarla tres veces
 Como la moneda se lanza tres veces se tienen las posibilidades
sigientes:
CE, CE, CE- n=3
Resultado deceado x0 2
Prob. De cara p(C) = 1/2
P(x) = (nx) px . Qn-x
P(2) = (3 2) (1-2)2 (1-2)1
P(2) = 3! (1-2)2(1-2)1
(3 – 2) ! 1!
= 3 x 2 !(1-2)3
1!2!
= 3 (1-8)
P(2) = 0.375

5. b) Que se obtenga una sola cara en
los tres lanzamientos:
 N= 3
 X = 1
 P(c) ½
 q (E) = ½
 P(x) = (n x) px .q n-x
 P(1) = (3 1) (1-2)1 (1-2)2
 = 3!____(1-2)1(1-2)2
(3-1) ! 1!
= 3 x 2! 1 1(1-2)3
2!1!
= 3(1-8)
P(1) = 0.375

6. c) Que se obtenga por lo menos una
cara. En este caso:
 Xε {1,2,3}
 N = 3
 P(c) = ½
 Q(E) = ½
 P(x≥ 1) = p(1) + p(3)
como p(1) = 0.375 y p(2) = 0.375, solo
tenemos que calcular las probabilidades de 3
caras, o sea:
P(3) = (3 2) 1(1-2)3(1.2)0
= 1 (1-2)3
= (1-8)
P(3) = 0. 125