Estadistica

1. UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Administración y Relaciones Industriales
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
YANYS E AGÜERO
C.I. 15.776.147
Prof.: José E.
Linárez

2. Distribución Binomial
 En estadística, la distribución binomial es
una distribución de probabilidad discreta que
mide el número de éxitos en una secuencia
de n ensayos independientes entre sí, con
una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito
entre los ensayos.
 La distribución de probabilidad binomial es
uno de los modelos matemáticos (expresión
matemática para representar una variable)
que se utiliza cuando la variable aleatoria
discreta es el número de éxitos en una
muestra compuesta por n observaciones.

3. Propiedades
 La muestra se compone de un número fijo de observaciones
n
 Cada observación se clasifica en una de dos categorías,
mutuamente excluyentes (los eventos no pueden ocurrir de
manera simultánea. Ejemplo: Una persona no puede ser de
ambos sexos) y colectivamente exhaustivos (uno de los
eventos debe ocurrir. Ejemplo: Al lanzar una moneda, si no
ocurre cruz, entonces ocurre cara). A estas categorías se las
denomina éxito y fracaso.
 La probabilidad de que una observación se clasifique como
éxito, p, es constante de una observación o otra. De la
misma forma, la probabilidad de que una observación se
clasifique como fracaso, 1-p, es constante en todas las
observaciones.
 La variable aleatoria binomial tiene un rango de 0 a n

4. Características Analíticas
 Su función de probabilidad es
 Donde
 Siendo
 Las combinaciones de n en x (n elementos
tomados de x en x)

5. Características
 En los experimentos que tienen este tipo de
distribución, siempre se esperan dos tipos de
resultados,
ejemplo.
Defectuoso,
no
defectuoso,
pasa,
no
pasa, etc, etc., denominados arbitrariamente
“éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o
“fracaso” (lo contrario del éxito).
 Las probabilidades asociadas a cada uno de
estos resultados son constantes, es decir no
cambian.
 Cada uno de los ensayos o repeticiones del
experimento son independientes entre sí.
 El número de ensayos o repeticiones del

6. Ejemplos
 Una moneda se lanza dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan?
a. Ningún sello
b. Sean 3 caras y 3 sellos
c. A lo mas una cara
d. Entre 2 y 5 sellos
e. Entre 2 y 5 sellos ambos inclusive
N=( cc,cs,sc,ss)
a) P(cc)= 1 = 0.25 = 25%.
4
 b) Suceso imposible porque solo se lanza dos veces es igual a ∅


c) P(1c) = 2 = 0.50 = 50%
4
d) Suceso imposible porque solo se lanza dos veces es igual a ∅

e) p(ss) =
1 = 0.25 = 25%
4

7. Ejemplos
 Se extraen 5 bolitas, con restitución o
remplazo de una caja que contiene 5 bolitas
blancas, 4 verdes y 12 negras. ¿Cuál es la
probabilidad de obtener exactamente 3
bolitas que sean blancas?
 N= 4 + 5 + 12 = 21 b= 5 v = 4 n= 12
 P(3B) =5 * 5 * 5 = 0.013* 100 =1,3%.
21 21 21