Sistemas De Ecuaciones
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Este documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones, incluyendo la traducción de enunciados verbales a lenguaje algebraico, el método de sustitución, el método de reducción, y los pasos generales para resolver problemas que involucran sistemas de ecuaciones.
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álgebra lineal
1) El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones de un sistema, igualar los resultados y obtener una ecuación de primer grado que se resuelve para hallar el valor de dicha incógnita.
2) Luego, se sustituye este valor en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra incógnita.
3) El método permite resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
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Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales.
1. El documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo eliminación gaussiana, gauss-jordan, descomposición LU, factorización de Cholesky, método de Gauss-Seidel y método de Jacobi.
2. Cada método consiste en una serie de pasos matemáticos para transformar el sistema de ecuaciones original en una forma que permita determinar los valores de las variables.
3. Los métodos varían en complejidad y número de operaciones, pero todos tienen como objetivo resolver sistemas de ecuaciones lineales.
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se trata de diapositivas relacionadas con el sistema de ecuacuines y los diferentes metodos de resolucion
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- 1. SISTEMAS DE ECUACIONES Traducción a lenguaje algebraico Método de sustitución Método de reducción Pasos a seguir para resolver un problema Por Tomás Zueco
- 2. 1. Traducción de enunciados verbales a lenguaje algebraico La tercera parte de los ahorros de Juan es $115. Si x representa los ahorros de Juan, entonces el enunciado anterior se expresa como sigue: Ana tiene doble de años que Jorge más cinco Si x representa los años de Jorge e y los de Ana, entonces el enunciado anterior se expresa como sigue: y = 2.x+5
- 3. 2. Resolución por el método de sustitución Nota: Se recomienda hacer este método cuando algún coeficiente directos (de las letras) es 1 ó -1, para evitar los denominadores. Pasos: Se despeja una de las incógnitas en una cualquiera de las ecuaciones(la de coeficiente 1 ó -1). Se sustituye la expresión obtenida (en el paso 1) en la otra ecuación y se resuelve la ecuación de primer grado en una incógnita que resulta de esta sustitución. Una vez calculada la primera incógnita, se calcula la otra en la ecuación despejada obtenida en el primer paso.
- 4. EJEMPLO: Dado el sistema x + 2y = 3 2x - y = 1 1º Despejo x de la primera ecuación (coeficiente 1): x= 3-2y 2º Sustituyo x por 3-2y en la segunda ecuación, recordad poner “()”: 2.(3-2y)-y=1 resuelvo: y = 1 3º Del paso 1 sustituyo la y por 1 según no ha dado en el paso 2: x=3-2y=3-2.1=1 Solución x=1, y=1
- 5. 3. Resolución por el método de reducción Nota: Se recomienda hacer este método cuando algún par de coeficientes es uno múltiplo de otro . Pasos: Se multiplican las ecuaciones por los números apropiados para que, en una de las incógnitas, los coeficientes queden iguales pero de signo contrario. Se suman ambas ecuaciones del nuevo sistema, equivalente al anterior. Se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta. Para este paso hay dos opciones: Se repite el proceso con la otra incógnita. (doble reducción) Se sustituye la incógnita ya hallada en una de las ecuaciones del sistema y se despeja la otra.
- 6. EJEMPLO: Dado el sistema 3x+4y=27 7x - 8y=11 1º Ninguno de los coeficientes dependientes es 1 ó -1, y los coeficientes de la “y” son uno múltiplo de otro lugo será la “y” la incógnita a reducir 1ª ec. * 2: 6x+8y = 54 2ª ec. * 1: 7x -8y = 11 sumamos: 13x / = 65 luego x = 5 2º Sustituimos “x” por 5 en cualquier ecuación y tenemos “y” 3.5+4y=27 , luego y = 3 solución x=5 y = 3
- 7. 4. Pasos a seguir para resolver un problema Se lee bien el problema, hasta recordar lo que dice sin tener que mirarlo. Se asignan letras a las incógnitas. Se traducen dos pistas a dos ecuaciones y sale un sistema. Resolver el sistema del paso 3. Interpretar la solución del sistema y dar solución al problema. Comprobar con el enunciado la solución del problema.