Este documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad discretas y continuas, incluyendo la distribución binomial, la distribución de Poisson y la distribución exponencial. Explica las funciones de probabilidad y propiedades de cada distribución, así como ejemplos para ilustrar su aplicación. También discute la relación entre las distribuciones de Poisson y exponencial.

1. SSeessiióónn 33
DDiissttrriibbuucciioonneess ddee
pprroobbaabbiilliiddaadd ddiissccrreettaass yy
ccoonnttiinnuuaass
Estadística en las
organizaciones AD4001
Dr. Jorge Ramírez Medina

2. Distribución Binomial
e Nuestro interés ess eell nnúúmmeerroo ddee ééxxiittooss
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
qquuee ooccuurrrreenn eenn llooss nn iinntteennttooss..
TToommaammooss xx ccoommoo eell nnúúmmeerroo ddee ééxxiittooss
qquuee ooccuurrrreenn eenn llooss nn iinntteennttooss..

3. Distribución Binomial
Función de probabilidad binomial
donde:
f x n - -
( ) ! px p n x
x n -
x
f(x) = La probabilidad de x éxitos en n intentos
n = el número de intentos
p = la probabilidad de éxito de cualquier intento
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
(1 )( )
!( )!
=

4. Distribución Binomial
Función de probabilidad binomial
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
f x n - -
( ) ! px p n x
Probabilidad ddee uunnaa
x n x
sseeccuueenncciiaa ppaarrttiiccuullaarr ddee rreessuullttaaddooss
ccoonn xx ééxxiittooss eenn nn iinntteennttooss
NNúúmmeerroo ddee rreessuullttaaddooss
eexxppeerriimmeennttaalleess qquuee ddaann
xx ééxxiittooss eenn iinntteennttooss
(1 )( )
-
!( )!
=

5. Distribución Binomial
Ejemplo
La empresa está preocupada por la alta rotación
de sus empleados. Para un empleado seleccionado
al azar, se estima una probabilidad de 0.1 de que la
persona no esté el próximo semestre trabajando. Si
se seleccionan 3 empleados al azar ¿cuál es la
probabilidad de que uno de ellos no esté trabajando
el próximo semestre en el CITEC?
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School

6. Distribución Binomial
Diagrama de árbol
1st Worker 2nd Worker 3rd Worker x Prob.
Leaves
(.1)
Stays
(.9)
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
L (.1) .0010
3
2
2
2
0
Leaves (.1)
Leaves (.1)
S (.9)
Stays (.9)
Stays (.9)
L (.1)
S (.9)
S (.9)
S (.9)
L (.1)
L (.1)
.0090
.0090
.0090
.7290
1
1
.0810
.0810
.0810
11

7. Distribución Binomial
Utilizando la función de probabilidad Binomial
f x n - -
( ) ! px p n x
x n x
(1) 3! 1 - (3 1) = =
f = -
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
tome: p = .10, n = 3, x = 1
(1 )( )
-
!( )!
=
0.1 (1 0.1) 3(.1)(.81) 0.243
-
1!(3 1)!

8. Distribución Binomial
utilizando Tablas de Probabilidad Binomial
n x .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40 .45 .50
3 0 .8574 .7290 .6141 .2430 .4219 .3430 .2746 .2160 .1664 .1250
1 .1354 .2430 .3251 .3840 .4219 .4410 .4436 .4320 .4084 .3750
2 .0071 .0270 .0574 .0960 .1406 .1890 .2389 .2880 .3341 .3750
3 .0001 .0010 .0034 .0080 .0156 .0270 .0429 .0640 .0911 .1250
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
p
X P(X)
0 0.729
1 0.243
2 0.027
3 0.001
Utilizando excel
Binomial

9. Distribución Binomial
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
EEll vvaalloorr eessppeerraaddoo;;
EE((xx)) == m == nnpp
LLaa vvaarriiaannzzaa;;
VVaarr((xx)) == s 22 == nnpp((11--pp)
LLaa ddeessvviiaacciióónn eessttáánnddaarr,, s ==
np(1- p)

10. Distribución Binomial
EE((xx)) == nnpp == 33((..11)) == ..33 eemmpplleeaaddooss ddee 33
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
VVaarr((xx)) == s 22 == 33((..11))((..99)) == ..2277
s = 3(.1)(.9) =.52empleados

11. Distribución Poisson
Una variable aleatoria con una ddiissttrriibbuucciióónn PPooiissssoonn
eess úúttiill ppaarraa eessttiimmaarr eell nnúúmmeerroo ddee ooccuurrrreenncciiaass ssoobbrree
uunn iinntteerrvvaalloo eessppeecciiffiiccaaddoo ddee ttiieemmppoo oo eessppaacciioo..
EEss uunnaa vvaarriiaabbllee aalleeaattoorriiaa ddiissccrreettaa qquuee ppuueeddee ttoommaarr
uunnaa sseeccuueenncciiaa ddee vvaalloorreess iinnffiinniittaa ((xx == 00,, 11,, 22,, .. .. .. ))..
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School

12. Distribución Poisson
Ejemplo de variables aalleeaattoorriiaass ccoonn
ddiissttrriibbuucciióónn PPooiissssoonn
LLaa ccaannttiiddaadd ddee ffuuggaass eenn 1100 kkmm.. ddee uunn
ggaasseeoodduuccttoo
LLooss aauuttoommóóvviilleess qquuee ppaassaann ppoorr
uunnaa ccaasseettaa eenn uunnaa hhoorraa
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School

13. Distribución Poisson
Propiedades de los experimentos Poisson
LLaa pprroobbaabbiilliiddaadd ddee uunnaa ooccuurrrreenncciiaa eess llaa mmiissmmaa
ppaarraa ddooss iinntteerrvvaallooss ccuuaalleessqquuiieerraa ddee iigguuaall lloonnggiittuudd
LLaa ooccuurrrreenncciiaa oo nnoo--ooccuurrrreenncciiaa eenn ccuuaallqquuiieerr
iinntteerrvvaalloo eess iinnddeeppeennddiieennttee ddee llaa ooccuurrrreenncciiaa oo
nnoo--ooccccuurrrreenncciiaa eenn ccuuaallqquuiieerr oottrroo iinntteerrvvaalloo..
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School

14. Distribución Poisson
Función de probabilidad
Poisson
eenn ddoonnddee::
m x -m
=
f x e
ff((xx)) == pprroobbaabbiilliiddaadd ddee xx ooccuurrrreenncciiaass eenn uunn iinntteerrvvaalloo
μμ== mmeeddiiaa ddee ooccuurrrreenncciiaass eenn uunn iinntteerrvvaalloo
ee == 22..7711882288
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
!
( )
x

15. Distribución Poisson
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
MMEERRCCYY
• Ejemplo: Hospital López Mateos
Los fines de semana en la tarde
a la sala de emergencias del
Hospital LM llegan en promedio
6 pacientes por hora .
Cuál es la probabilidad de que
lleguen 4 pacientes en 30 minutos
en la tarde de un fin de semana?

16. Distribución Poisson
Utilizando la Función de Probabilidad Poisson
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
MMEERRCCYY
m = 6/hora = 3/media-hora, x = 4
0.1680
4 3
(4) 3 (2.71828)
= =
4!
-
f

17. Utilizando las tablas de probabilidad Poisson
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
MMEERRCCYY
Distribución Poisson
Utilizando excel; =POISSON(4,3,FALSO)

18. Distribución Poisson
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
Dr Jorge Ramírez Medina
ITESM EGADE Zona Centro
MMEERRCCYY
Poisson Distribution of Arrivals
Poisson Probabilities
0.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Número de llegadas en 30 Minutos
Probabilidad
LLaa sseeccuueenncciiaa
ccoonnttiinnuuaa::
1111,, 1122,, ……

19. Distribución Poisson
Una propiedad de la distribución PPooiissssoonn eess qquuee
LLaa mmeeddiiaa yy llaa vvaarriiaannzzaa ssoonn iigguuaalleess..
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
m = s 2

20. Distribución Poisson
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
MMEERRCCYY
Varianza de las llegadas durante el periodo de 30
minutos.
m = s 2 = 3

21. Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
SLOW
Distribución de
probabilidad exponencial
• Útil para describir el tiempo que toma el completar una
tarea.
• Las variables aleatorias exponenciales pueden ser utilizadas
para describir:
Tiempo de llegada
Entre vehículos
a una caseta.
Tiempo requerido
para llenar un
cuestionario
Distancia entre
baches en una
autopista

22. Distribución de
probabilidad exponencial
• Función de densidad
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
PPaarraa xx ≥≥00,, μμ≥≥00
donde: m = media
e = 2.71828
m
m
x
f x e
-
( ) = 1

23. Distribución de
probabilidad exponencial
• Probabilidades
acumulativas
donde:
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
ö
÷ ÷ø
x
-æ
- = £ m o
ç çè
P(x x ) 1 e 0
x0 = algún valor específico de x

24. Distribución de
probabilidad exponencial
• Ejemplo; gasolinera las Torres
El tiempo entre carros que llegan a
la gasolinera las Torres sigue una
distribución de probabilidad
exponencial con una media entre
llegadas de 3 minutos. Se
quiere saber cuál es la probabilidad
de que el tiempo entre 2 llegadas
sea menor o igual de 2 minutos.
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School

25. Distribución de
probabilidad exponencial
.4
.3
.2
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
P(xx 22)) == 11 -- 22..7711882288--22//33 == 11 -- ..55113344 == ..44886666
x
f(x)
.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo entre llegadas (mins.)

26. Distribución de probabilidad
exponencial
Una propiedad de la distribución eexxppoonneenncciiaall eess
qquuee llaa mmeeddiiaa,, m,, yy llaa ddeessvviiaacciióónn eessttáánnddaarr,, s,, ssoonn iigguuaalleess
LLaa ddeessvviiaacciióónn eessttáánnddaarr,, s,, yy llaa vvaarriiaannzzaa,, s 22,, ppaarraa eell
ttiieemmppoo eennttrree lllleeggaaddaass eenn llaa ggaassoolliinneerraa llaass TToorrrreess::
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
s = m = 3 minutes
s 2 = (3)2 = 9

27. Distribución de probabilidad
La distribución exponencial está sseessggaaddaa ppoossiittiivvaammeennttee..
LLaa mmeeddiicciióónn ddeell sseessggoo ppaarraa llaa ddiissttrriibbuucciióónn
eexxppoonneenncciiaall eess 22..
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
exponencial

28. Relación entre las
distribuciones
exponencial y Poisson
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School
LLaa ddiissttrriibbuucciióónn PPooiissssoonn
ddaa uunnaa ddeessccrriippcciióónn aapprrooppiiaaddaa
ddeell nnúúmmeerroo ddee ooccuurrrreenncciiaass
ppoorr iinntteerrvvaalloo
LLaa ddiissttrriibbuucciióónn eexxppoonneenncciiaall
ddaa uunnaa ddeessccrriippcciióónn aapprrooppiiaaddaa
ddee llaa lloonnggiittuudd ddeell iinntteerrvvaalloo
eennttrree llaass ooccuurrrreenncciiaass

29. Reflexión en clase
• Cuidado con lo que asume.
• Sea claro acerca quiere descubrir.
• No tome la causalidad por sentado.
• Con estadística no se puede probar cosas con el
100% de certeza
• Un resultado que es numéricamente significativo
puede ser inútil.
Tomado de The Use and Misuse of statistics HBP.
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School

30. Asignación para
la siguiente sesión
Dr. Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School

31. Fin Sesión Tres