MATEMATICA

1. SEGUNDA
ESPECIALIDAD 2012

2. APRENDEMOS
MATEMÁTICA
Entender el
mundo y
desenvolvernos
en él.
Desarrollar un
pensamiento
lógico.
Comunicarnos
con los demás
Plantear y
resolver
problemas
¿PARA QUÉ APRENDEMOS¿PARA QUÉ APRENDEMOS
MATEMÁTICA?MATEMÁTICA?

3. ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE ESCOLAR DE
LA MATEMÁTICA
PROCESOS DE PENSAMIENTO
(Capacidades y actitudes)
Redescubrir y reconstruir
conocimientos matemáticos
Aplicar conocimientos
matemáticos
al
Promueve el desarrollo de
y al

4. PROPÓSITOS DE LA MATEMÁTICAPROPÓSITOS DE LA MATEMÁTICA
Forma de
razonamiento
(Explorar, conjeturar,
interpretar, explicar,
representar, predecir,
etc.)
Valor
formativo
Valor
instrumental
Valor social
Utilidad para
resolver
problemas
Medio de
comunicación
radica en por su como

5. Metodología de la matemáticaMetodología de la matemática

6. NIVELES DEL PENSAMIENTO
MATEMÁTICO
 NIVEL
INTUITIVO
CONCRETO
NIVEL
REPRESENTATIVO
GRAFICO
NIVEL
CONCEPTUAL
SIMBÓLICO

7. .
Etapa conceptual
Simbólica
Desarrollo del
pensamiento
pensamiento lógico
Desarrollo del
pensamiento racional
Desarrollo del
Pensamiento
sensorial
Etapa gráfico
Representativa
Etapa intuitiva
concreta
Aprehender la realidad que nos
rodea a través de nociones,
conceptos, teorías, leyes, principios,
símbolos, etc.
Aprehender la realidad a través de
sus diversas formas y maneras de
representarla y graficarla como un
medio elemental de razonamiento.
Aprehender la realidad a través de
sus diversas sensaciones, es decir,
mediante la información que nos
proporcionan los sentidos
CAPACIDADES DE:
● Aprender a aprender
● Aprender a pensar
● Aprender a hacer
● Aprender a vivir
● Aprender a ser
COGNICIÓN METACOGNICIÓN
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

8. La COGNICIÓN :
a) Procesos cognitivos básicos o
simples:
En un primer grupo, pueden
incluirse los llamados procesos
cognitivos simples o básicos:
1. Sensación
2. Percepción
3. Atención y concentración
4. Memoria
b) Procesos cognitivos superiores o
complejos
1. Pensamiento
2. Lenguaje

9. DEMANDAS COGNITIVAS EN MATEMATICA: Es la caracterización
que se hace de las tareas que se proponen al estudiante, según la
complejidad de los procesos cognitivos involucrados en la resolución de
dicha tarea.
NIVEL DE BAJA DEMANDA
COGNITIVA
 Demandan del estudiante la
reproducción directa de
datos en gráficas, fórmulas o
definiciones de memoria.
 14 + 5 =
 Halla el área del cuadrado
cuyo lado mide 6cms.
Nivel de alta demanda
cognitiva
 El equipo de básquet está conformado
por:
 Nombre Estatura cms.
 Pancho 1 80
 Daniela 1 65
 Julio 1 50
 Martha 1 70
 Rosa 1 55

 Hoy, Carlos (170 cm) se integra al
equipo. ¿Su inclusión aumentará o
disminuirá la estatura promedio del
equipo? ¿Por qué?

 En el salón 9 niños llevaron chompa y
11 trajeron su tarea. Si hay 14 en el
salón, ¿es esto posible? Explica.

10. a través
de la
cual
Hombre ha creado
las ideas matemáticas
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
soci
al
produc
ción
cult
ural
PROCESO GRADUAL
OBJETOS
REALES
OBJETOS
MATEMÁTICOS
Manipulación
Del espacio.
Manipulación
de símbolos.
Intuición.
APRENDIZAJE MATEMÁTICO – PROCESO GRADUAL
De forma semejante a la que el hombre siguió para enfrentarse con el problema
de MATEMATIZACIÓN de la realidad de la que se ocupa.
1. APOYO PERMANENTE
EN LO REAL
2. ENSEÑAR Y APRENDER A TRAVÉS DE
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

11. VIVENCIACIÓNVIVENCIACIÓN
MANIPULACIÓNMANIPULACIÓN
ABSTRACCIÓNABSTRACCIÓN
REPRESENTACIÓNREPRESENTACIÓN
GRÁFICA YGRÁFICA Y
SIMBÓLICASIMBÓLICA
VIVENCIACIÓNVIVENCIACIÓN
MANIPULACIÓNMANIPULACIÓN
ABSTRACCIÓNABSTRACCIÓN
¿Proceso metodológico del¿Proceso metodológico del
aprendizaje de la matemáticaaprendizaje de la matemática??

12. CAPACIDADES:CAPACIDADES:
Razonamiento y demostración.Razonamiento y demostración.
Comunicación matemática.Comunicación matemática.
Resolución de problemasResolución de problemas..
permiteradica en
ComunicaciónComunicación
matemáticamatemática
posibilita
Razonamiento yRazonamiento y
demostracióndemostración
Resolución de problemasResolución de problemas
Saber razonar, capacidad
que potenciamos
desarrollando ideas,
explorando fenómenos,
justificando resultados y
usando conjeturas
matemáticas
Explicar, argumentar
matemáticamente
significa que los
estudiantes deben ser
capaces de proporcionar
suficientes razones para
poder expresar,
compartir y aclarar las
ideas, las cuales llegan a
El desarrollo de
capacidades complejas y
procesos cognitivos de
orden superior que
permiten una diversidad de
transferencias y
aplicaciones a otras
situaciones y áreas

13. ORGANIZADORES DEORGANIZADORES DE
MATEMATICAMATEMATICA
 Números, relaciones y operacionesNúmeros, relaciones y operaciones
 Geometría y medición.Geometría y medición.
 EstadísticaEstadística..

14. PRIMER ORGANIZADORPRIMER ORGANIZADOR
Número, relaciones
y operaciones
Conocimiento
de los números
Sistema de
numeración
Operaciones
Problemas

15. SEGUNDO ORGANIZADORSEGUNDO ORGANIZADOR
Geometría
y medición
Figuras de dos
y tres dimensiones
Relaciones
espaciales
Mediante
coordenadas
Otros sistemas

16. TERCER ORGANIZADORTERCER ORGANIZADOR
Estadística
Recojo y
Organización
de datos,
Representación
e interpretación
de tablas
y gráficas
estadísticas
Elementos
básicos
sobre
probabilidad.

17. •ESQUEMA CORPORAL
•COMPARACION
•ESPACIO TIEMPO
•CONJUNTO
•CANTIDAD
NOCIONES BASICAS
•CORRESPONDENCIA
•CLASIFICACION
•SERIACION
•CONSERVACION DE
CANTIDAD : Continuas y
discontinuas
•PATRON
NOCIONES DE ORDEN
LOGICO
NOCION DE ORDEN
SUBJETIVO
NUMERO

19. 1.NOCIONES ELEMENTALES PARA LA ADQUISICIÓN DEL NUMERO:
Clasificación
Reversibilidad
Jerarquía inclusiva
Estructuras lógicas
Básicas
Seriación
Reversibilidad
EL
NÚMERO
Nociones de cantidad
Cuantificadores (uno,
alguno, todos, varios...)
Operaciones
Correspondencia
Conservación
CARDINAL ORDINAL

20. CLASIFICACIÓN COMO OPERACIÓN LÓGICA
La clasificación es la habilidad para agrupar
elementos de acuerdo con sus semejantes y
diferencias según un criterio determinado y que en su
nivel mas elevado pone en evidencia la relación de
inclusión

22. COLECCIONES FIGURALESCOLECCIONES FIGURALES
CCCCC
El niño forma colecciones teniendo en cuenta
solo las semejanzas aisladas tomadas
generalmente del elemento mas próximo, sin
llegar a considerar la
totalidad de elementos.

23. COLECCIONES NOCOLECCIONES NO
FIGURALESFIGURALES
Se forman en bases a semejanzas y
diferencias cada vez mas precisas y sutiles.
El niño puede explicar por que un elemento
pertenece a la colección pero no puede incluir
todavía una subclase en una clase mas
amplia.

24. Clase lógicaClase lógica
Alcanzar este nivel implica no solo el manejo de semejanzas y diferencias,
la noción de pertenencia como en lo niveles anteriores sino sobre
todo manejar la noción de inclusión. Esto supone entender claramente
la relación existente entre una sub.-clase y la clase de la cual forma parte.

25. Clasificación realizada por una niña (6 años) deClasificación realizada por una niña (6 años) de
acuerdo a los criterios de Forma y Tamañoacuerdo a los criterios de Forma y Tamaño

26. LA SERIACIÓNLA SERIACIÓN
La seriación es una de las habilidades lógicas que consiste enLa seriación es una de las habilidades lógicas que consiste en
ordenar un conjunto de objetos en una serie, en función a laordenar un conjunto de objetos en una serie, en función a la
variación de una característica particular (tamaño, color, grosor,variación de una característica particular (tamaño, color, grosor,
etc.)etc.)

27. TRANSITIVIDADTRANSITIVIDAD
SI A < B Y B < C
A B C

28. REVERSIBILIDADREVERSIBILIDAD
SI A < B B > A
A B C

29. NOCION DE CONSERVACIONNOCION DE CONSERVACION
DE CANTIDADDE CANTIDAD
El niño es capaz de percibir que la
cantidad de elementos que
forman los conjuntos, permanece
invariable aunque se le haga
cambios de disposición o forma
a) cantidades continuas líquidos,
harina
b) cantidades discretas elementos
discontinuos

30. Noción de conservaciónNoción de conservación
 Conservación de la equivalencia de
pequeños conjuntos
 Cuando el niño (a) observa dos
objetos discontinuos o continuos
y tiene que establecer nociones
de equivalencia.
 Conservación de cantidad de
elementos discontinuos
 Cuando el niño (a) observa dos
objetos discontinuos pero en
diferentes recipientes tiene que
establecer que las cantidades
permanecen iguales
v

31. NOCIÓN DE NÚMERONOCIÓN DE NÚMERO

36. Estrategias en la enseñanza delEstrategias en la enseñanza del
númeronúmero

37. • Dificultades en la comprensión del valor de posición de los dígitos.
• Dificultades en las diversas representaciones de un mismo
número.
• Por ejemplo: 38 equivale a:
a) 3 unidades y 8 decenas
b) 38 decenas
c) 2 decenas y 18 unidades
Por ejemplo:

38. Recomendaciones para trabajarRecomendaciones para trabajar
en el tablero posicionalen el tablero posicional
TIPO DE REPRESENTACIÓN FORMAS USUALES OTRAS FORMAS
Descomposición en decenas yDescomposición en decenas y
unidadesunidades
3 decenas y 6 unidades 6 unidades y 3 decenas
3D, 6 U 30 unidades y 6 unidades
2 decenas y 16 unidades
1 decena y 26 unidades
Descomposición en sumandosDescomposición en sumandos 30 + 6 20 + 16
10 + 26
18 + 18
Representación en el tableroRepresentación en el tablero
posicionalposicional D U D U
3 6 2 16
Representación gráficaRepresentación gráfica