Este documento presenta propiedades geométricas de figuras como trapecios isósceles, paralelogramos y romboides. Incluye 10 propiedades de estas figuras y 10 ejercicios resueltos como ejemplos. Finaliza con 10 problemas propuestos y un reto relacionado con el cálculo de distancias en una figura formada por cuadrados y triángulos equiláteros.

1. Material de
Actividades
1
Elmo Jaime SALAS YAÑEZ
CUADRILATEROS II
PROPIEDADES DE LOS TRAPECIOS
ISÓSCELES
AH=PD ; AC=BD
∡A=∡D; ∡B=∡C
∡A+∡B=180º
∡C+∡D=180º
Propiedades adicionales
1.
 
+
x =
2
2.
x
2
+
=
 
3.
 
−
=
x
2
4.
x y 180º
+ =
5.
m n
=
a b
=
6. Si “G” es baricentro del triángulo
a b
=
7.
B b
x
2
+
=
8.
B - b
x =
2
9. En todo paralelogramo se cumple que:
a+c = b+d
10.
a+b+c+d
x =
4
08
A
B C
D
H P
a


a
x
b
b


x
a a
b
b
c
c
d
d
x
y
a
b
m n
a
b
x
G
b
B
x
b
B
x
a
b
c
d
A
B
C
D
a
b c
d
x
A
B
C
D




x
m
n

2. Material de
Actividades
2
Elmo Jaime SALAS YAÑEZ
EJERCICIOS RESUELTOS
01. Si ABCD es un paralelogramo. Calcula EF
Resolución :
Del grafico:
* m BAD = mBCD = 4
pero : EC → bisectriz
mBCE = mECD=2
Tambien :
mBCE = mCED = 2
(ángulos alternos internos)
Obs :
* triángulo ECD → isósceles
ED = CD = 6
* AFE = mFAE = 
AFE →isósceles
AE = EF = x
Luego : x + 6 = 8
x = 2
02. Calcula “x”
Resolución:
Del gráfico :
mCMB = mCDA = x
Trazamos : CH → altura
→ CH=2a
Obs :
* CHD  MBC
→ CH = BC = 2a
* MBC→ notable de 26°30’
x = 63°30’
APLICA TU APRENDIZAJEZ
01.En el gráfico, ABCD es un romboide, CD= 9 m y
BC= 14 m. Halle MB.
A) 1m B) 2m C) 3m
D) 4m E) 6m
02.En el gráfico se muestran 2 aretes con forma de
rombo, que tienen 4 cm de largo y 2 cm de ancho.
¿Cuál es la distancia entre los dos lados opuestos de
uno de dichos aretes?
A) (4/3)√3m B) (4)√3m
C) (4/5)√3m D) 3m
E) (10)√3m
03.En el gráfico, ABCD es un cuadrado y QD= 3(AQ).
Halle x.
A) 37°/2 B) 69°/2 C) 53°/2
D) 45°/2 E) 45°/2
6
8
3

F
C
B
D
A E
6
8
3

F
C
B
D
A E

2
x 6
2
2
x
x
2a
H
a
a
M
A
B C
D
2a
x

3. Material de
Actividades
3
Elmo Jaime SALAS YAÑEZ
04.En el gráfico, PQRS es un paralelogramo, QM=12
y MR= 3(PM). Halle la longitud del segmento que
une los puntos medios delas diagonales del
cuadrilátero HQOL.
A) 2 B) 4 C) 5
D) 6 E) 10
PROBLEMAS PROPUESTOS
01.Si ABCD es un romboide, halle x.
A) 45º B) 30º C) 40º
D) 60º E) 55º
02.En el gráfico, ABCD es un romboide. Si DC= 2PD
y BC= 12 m, halle PD.
A) 4 m B) 2 m C) 3m
D) 1m E) 8m
03.En el gráfico, O y O1 son centros de los romboides
ABCD y CDEF, respectivamente. Si OO1=5 y
3(AD)=4(CF), determine DE.
A) 5 B) 8 C) 6
D) 10 E) 9
04.Elmito se compra un terreno de forma trapecial
como muestra el gráfico. Si BC//AD, calcule el
perímetro de dicho terreno.
A) 300 m B) 360 m C) 380 m
D) 420 m E) 420 m
05.En un paralelogramo ABCD, AD= 2AB y F es punto
medio de BC. Halle m∡AFD.
A) 80º B) 85º C) 90º
D) 75º E) 88º
06.En un romboide ABCD, se trazan BP y DQ
perpendiculares a AC, tal que AB= PQ y m∡ABP=
53°. Calcule m∡PCB.
A) 37°/2 B) 53°/2 C) 45°/2
D) 8º E) 10º
07.Elmito a partir de una plancha de triplay cortó una
figura con la forma de un rombo, pero se distrajo y
realizó el corte por HO. Si OH= 12 cm y AC = 40
cm, calcule BH. (O: centro de ABCD).

4. Material de
Actividades
4
Elmo Jaime SALAS YAÑEZ
A) 6cm B) 8cm C) 9cm
D) 12cm E) 3cm
08.Si AD= 6 y CH= 2, determine α.
A) 60º B) 37º C) 53º/2
D) 30º E) 15º
09.Sobre una de las losetas cuadradas de la sala de una
casa se observan dos hormigas realizando el
recorrido tal como se muestra en el gráfico. Calcule
la medida del ángulo determinado por los
recorridos. Considere AO=CD (O: centro de la
loseta).
A) 16º B) 14º C) 37º/2
D) 53º/2 E) 65º
10.En el gráfico, ABCD y APQR son cuadrados. Si
PC=3m y DP= 1m, halle DR.
A) 1m B) 2m C) 3m
D) 5m E) 7m
RETO GALENIANO
En el gráfico se muestra una baldosa formada por
cuadrados y triángulos equiláteros de 2u de lado.
Calcule la distancia entre los puntos A y D.
✓ CLAVES
01 D 02 A 03 C 04 D 05 C
06 A 07 C 08 D 09 D 10 D