Geometria

17 18COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3ro. Año Secundaria GEOMETRÍA
3ro. Año Secundaria
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1. Tener una idea precisa
2. Realizan operaciones con segmentos.
PROCEDIMIENTOS
A. MOTIVACION.
En el mundo encontramos miles de formas,
miles de figuras: segmentos, ángulos,
cuadrados, rectángulos, etc. Todo esto lo
encontramos en los edificios, en las flores, en
las montañas.
!Ah y no olvides! que lo más concreto que
percibimos de la matemática son las formas.
– Identifica las formas geométricas que
observas en el salón de clase.
– En la naturaleza existen muchas formas
geométricas regulares, menciona algunas.
B. CONTENIDO TEORICO
Segmentos: Es la porción de recta limitada por
dos puntos llamados extremos.
El segmento AB de la figura adjunta
A B
Se denota AB o BA . los puntos A y B son
los extremos.
Punto Medio de un Segmento: Es aquel punto
que divide al segmento en dos segmentos
congruentes. Se dice que dicho punto biseca al
segmento.
A BM
"M" es el punto medio de AB
∴ MBAM ≅ o
2
AB
MBAM ==
Puntos Colineales: Son aquellos puntos que
pertenecen a una misma recta. Por ejemplo, los
puntos A, B, C y D, contenidos en la recta r.
A CB D
r
∴ A, B, C y D son colineales y consecutivos.
Operaciones con Segmentos: Basados en el
postulado: "El Total es igual a la suma de sus
partes", tenemos:
A CB AB + BC = AC
P SQ PQ + QR + RS = PSR
A FC AB + BC + CD + DE + EF = AFDB E
PRACTICA DE CLASE
01.Sobre una línea recta se toman los puntos A,
B y C. Si AB = 2. Calcular el segmento que
tiene por extremos los puntos medios de
AC y BC respectivamente.
a) 0.5 u b) 1 u c) 1.5 u
d) 2 u e) N.a.
02.Sobre una recta se ubican los puntos A, B y C
de modo que AB + AC = 18 u. Calcular
AM siendo M punto medio de BC
a) 4.5 u b) 9 u c) 12 u
d) 15 u e) 18 u
03.Sobre una recta se toman los puntos A, B, C y
D, de tal manera que uBDAC 10=+ .
Calcular el segmento que tiene por extremos
los puntos medios de AB y CD
respectivamente .
a) 2 u b) 2.5 u c) 5 u
d) 10 u e) N.a.
04.Sobre una recta se dan los puntos
consecutivos A, B, C y D. Se toma M punto
medio de AC y N punto medio de BD .
Calcular MN si AB + CD =20 m
a)F. Datos b) 5 m c) 10 m
d )20 m e) Ninguna
05.Sobre una recta se toman los puntos
consecutivos A, B y C de manera que BC = 3
AB, luego, se toman M y N puntos medios de
AB y AC respectivamente. Hallar
AC si MN = 6 u
a) 10 u b) 12 u c) 8 u
d) 16 u e) N.a.
consecutivos A, M, B y C, de tal manera que
M es punto medio de AB. Hallar AC + BC,
sabiendo que MC = 6 u
a) 4 u b) 6 u c) 8 u
d) 12 u e) N.a.
consecutivos A, B, C y D, siendo C punto
medio de AD . Si BD - AB = 12,
hallar BC.
a) F. datos b) 12 u c) 8 u
d) 6 u e) N.a.
08.Sobre una recta se toman los puntos A, M, B
y N de manera tal que : AM x BN = MB x
AN. Calcular AB si AM = 30 cm y AN = 60
cm
a) 36 cm b) 40 cm c) 45 cm
d) 48 cm e) 50 cm
consecutivos A, B y C, tales que : BC – AB =
4. Luego, se ubican los puntos M, N y P,
puntos medios de AB , BC y MN
respectivamente. Calcular la longitud de
BP .
a) 3 u b) 0.8 u c) 4 u
d) 1.2 u e) 5 u
consecutivos A, B y C. Hallar : AM2
– BM2
,
sabiendo que AB x AC = 16 y que M es punto
medio de BC .
a) 16 u b) 14 u c) 12 u
d) 10 u e) 8 u
11.Los puntos consecutivos A, B, C, D y E,
sobre una recta determinan que AB = BC/2 =
CD/3 = DE/4.
Si AC = 6, Calcular AE.
a) 20 u b) 15 u c) 10 u
d) 5 u e) N.a.
consecutivos A, B, C y D, de modo que : AC
= 12 m, BD = 15 m y BC = CD/2. Calcular
AB.
a) 3 m b) 5 m c) 7 m
d) 9 m e) 12m
consecutivos A, B, C y D, de modo que AC =
CD/4 y BD – 4AB = 20, determinar BC.
a) 2 u b) 4 u c) 5 u
d) 6 u e) 8 u
14.A, B, C y D son puntos colineales de modo
que :
5
3
=
CD
BC
, luego 8AC – 3AD es :
a) AB b) 4AB c) 2AB
d) 5AB e) 3AB
TAREA DOMICILIARIA
S3GE31B “El nuevo símbolo de una buena educación...” S3GE31B “El nuevo símbolo de una buena educación...”
SEGMENTOS
I

consecutivos O, A, C y B, de tal manera que
OA = 6 cm, OB = 15 cm y AC = CB/2. Se
pide determinar la longitud OC.
a)7 cm b) 8 cm c) 9 cm
d) 10 cm e) 11 cm
02.A, B, C y D son colineales de manera que BC
– AB = Kcm. Si M, N y P son puntos medios
de AB , BC y MN . Hallar BP en cm.
a) 2 K b) K/2 c) K
d) K/3 e) K/4
03.A, B, C y D son colineales de modo que
AC+BD= 100 cm y
3
1
=
AD
BC
. Según lo
anterior, BC es igual a :
a) 25 cm b) 24 cm c) 20 cm
d) 18 cm e) 10 cm
04.A, B, C, D, E y F son puntos colineales tal
que B y E son puntos medios de AC y DF,
además 2 BE – AD = 50 cm, hallar CF.
a) 10 cm b) 20 cm c) 45 cm
d) 50 cm e) 75 cm
05.En una recta se toman los puntos
consecutivos A, B, C, D. Hallar AD, si
432
CDBCAB
== y AC=CD + 4.
a) 4 u b) 16 u c) 27 u
d) 36 u e) 45 u
06.En una recta se toman los puntos
consecutivos P, Q, M y R tal que Q es punto
medio de PR. Hallar E. Si :





 −
=
QM
MRPM
E
3
4
a) 2 b) 2.6 c) 3
d) 3.4 e) 4
EJERCICIOS PROPUESTOS N° 01
01.En un recta se ubican los puntos A, B, C, D,
E en forma consecutiva, tal que: BC = 3m,
CD = 5 m, AB – DE = 1 cm. Calcular AC –
DE.
a) 5 m b) 4 m c) 9 m
d) 6 m e) 8 m
02.En la figura, el número de segmentos es:
a) 5b) 9 c) 8
d) 7 e) 6
03.Según el gráfico: CD = 3(AB) = 12 y BM =
MC = 5. Calcular: AB + BC + CD
A
B
M C
D
a) 25 b) 18 c) 20
d) 26 e) 30
04.Del gráfico. Calcular: AC + BD
1-4 0-3 -1-2 2 3
A B DC
a) 6b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
05.Según el gráfico AD = 67. Calcular “x”.
P SB R
x 3x - 2 2x + 3
a) 8b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
OBJETIVOS ESPECÍFICOS.
ÁNGULOS

1. Definir correctamente el termino ángulo.
2. Resolver correctamente problemas referidos a
ángulos aplicando las propiedades
correspondientes.
PROCEDIMIENTOS
A. MOTIVACION.
Algunas civilizaciones sorprenden por su
tecnología, como el pueblo Chimu del Perú
Precolombino.
Vivian en uno de los desiertos más secos del
mundo, pero eran expertos ingenieros
hidráulicos para administrar el agua, y
construyeron una amplia red de canales para
irrigar las tierras.
Lo más asombroso era como calibraban la
pendiente del terreno(Angulo de inclinación
respecto a una horizontal). Para ello
inventaron un aparato que consistía en un
caso de cerámica, atravesado por un fino
tubo, a través de un orificio en forma de cruz
con una calibración.
B. CONTENIDO TEORICO
1. Medidas de un ángulo
O
A
B
θ
2. Bisectriz
O
A
Bα
α
C
3. Trisectriz
O
A
C
B
D
φ
φ
φ
Notación :
* AOB∠ OB : Bisectriz
* AOB∠ O : vértice
* AOB∠ OA y OB : lados
Clasificación de ángulos :
1) Ángulos Agudo
2) Ángulo recto
3) Ángulo obtuso
4) Ángulo llano
5) Ángulo convexo
6) Ángulo no convexo
θ
O < < 90°θ
θ
= 90°θ
θ
90° < < 180°θ
= 180°θ
θ
Observación :
a + b + c = 180°
a
b
c
a+b+c+d =360°
a
b
c
d
θ
α = θ
α
Teorema :
α
x
α θ
θ
x = = 90°α + θ
Ángulo formado por dos rectas paralelas
a b
d c
m
p
n
q
1. ∠ Internos { ….……………………
...................................
...................................
................................... }
2. ∠ Externos { ….……………………
...................................
...................................
................................... }
3. ∠ Alternos
Internos.-
Externos.-
4. ∠ Conjugados
Internos.-
Externos.-
5. ∠ Correspondientes { ………………….
............................
............................
............................ }
Propiedades de lados paralelos
β
α
= 180°α + β
1

α
β
α = β
2
β
α
α+β = 180°
3
x
b
a
L
L
1
2
4
x = a +b
Si: L1// L2
βα
= 180°α + β
5
x
x = y
y
6
Nota :
x = y
x
x
θ
θ
PRACTICA DE CLASE
01.Hallar “x”, si 21 L//L
x
50°
60°
L1
L2
a) 110° b) 120° c) 130°
d) 140° e) 100°
02.Calcular “x” 21 L//L .
80°
α
60°
α
x
a) 110° b) 120° c) 170°
d) 140° e) 160°
03.Calcular “x” 21 L//L .
110°
L1
L2
3x
4x
2x
x
a) 9° b) 10° c) 11°
d) 15° e) 16°
04.Hallar θ : si 21 L//L .
100°
L1
L2
a
3a
θ
a) 130° b) 140° c) 120°
d) 100° e) 110°
05.Hallar θ.
20°
L1
L2
β
β
γ θ
γ
a) 100° b) 80° c) 120°
d) 60° e) N.A
06.Hallar “x” 21 L//L
32°
L1
L2
β
β
α
α x
a) 29 b) 39 c) 58
d) 41 e) 32
07.En la figura hallar “a” si, x - y = 12
y
2a
a
x
a) 6° b) 24° c) 18°
c) 12° e) 9°
08.Hallar “x”
a) 6°
b) 24°
c) 18°
d) 12°
e) 9°
a) 44
b) 54
c) 64
d) 68
e) 34

112°
α x
α
γ
γ
a) 44 b) 54 c) 64
d) 68 e) 34
09.Hallar “x” si ; BOC - MOB = 36°
102°
θ xθ
A
M B
C
a) 51° b) 66| c) 68°
d) 48° e) 58°
10.Hallar “x” , si α - β = 10°.
x
α
β
a) 60° b) 20° c) 30°
d) 40° e) 50°
11.Si a un ángulo α le aumentamos el cuadrado
de su complemento se obtiene un ángulo
llano. Calculen el complemento del
complemento de α.
a) 60° b) 70° c) 80°
d) 90° e) 100°
12.La diferencia entre el suplemento y el
complemento de α es igual al sextuplo de α.
Calcular el suplemento del complemento de
α.
a) 106 b) 105 c) 110
d) 130 e) 140
TAREA DOMICILIARIA.
01. La diferencia de 2 ángulos suplementarios es
56°. Calcular el suplemento del suplemento
del mayor de dichos ángulos
a) 118° b) 62° c) 124°
d) 59° e) 65°
02.Dos ángulos están en la relación de 1 a 3. Si
la diferencia entre sus complementos es un
octavo de la suma de sus suplementos, hallar
el complemento del mayor.
a) 12° b) 24° c) 18°
d) 36° e) 68°
03.Si a uno de 2 ángulos suplementarios se le
disminuye 35° para agregárselos al otro, este
nuevo ángulo resulta ser ocho veces lo que
queda del primero. Uno de estos ángulos
mide:
a) 65° b) 130° c) 115°
d) 135° e) 125°
04.Si : 21 L//L hallar el valor de x :
x+50
L1
L2
x
2x
x+60
a) 5° b) 10° c) 15°
d) 20° e) 25°
05.Si: 21 L//L y 43 L//L , hallar el valor
de x:
20°
L1
L2
x
80°
L3 L4
a) 60° b) 40° c) 70°
d) 50° e) 80°
01.En el gráfico adjunto, se cumple :
α
β
a) α + β = 90 b) α+β=180°
c) α=β d) α+β=45°
e) 2α+3β = 180°
02.En la siguiente figura hallar el valor de x(
21 L//L )
x
L1
L2
x
x
a) 20° b) 30° c) 45°
d) 60° e) 15°
03.En la siguiente figura, los ángulos AOB y
AOC son complementarios. Hallar la medida
del ángulo AOX, siendo OX bisectriz del
ángulo BOC.
0
B
x
A
C
04.Se tienen los ángulos AOB y BOC; calcular la
medida del ángulo determinado por AO y
la bisectriz del ángulo BOC, si; m ∠AOB = a,
m∠ AOC = b
a)
2
b
a + b)
3
ba +
c) 2a +
2
b
d)
2
ba +
e) ( )ba
3
2
+
05.Se tienen los ángulos AOB y BOC que
determinan un par lineal; además OD ⊥
OB , tal que C pertenece a la región angular
del ∠BOD. Si m∠AOD = m∠AOB + 30°,
hallar m ∠ BOC.
a) 50° b) 120° c) 150°
d) 60° e) 40°
06.Se tienen sucesivamente los ángulos
consecutivos AOB, BOC y COD, tal que m ∠
AOC = 80° y m ∠ BOD = 60°. Hallar la
medida del ángulo determinado por las
bisectrices de los ángulos AOB y COD.
a) 80° b) 65° c) 70°
d) 50° e) 75°
07.En la siguiente figura :

22°
M
P O Q
A N
B
ON es bisectriz del ∠ AOQ; OM es
bisectriz del ∠ AOP; m ∠ AOM = m ∠
BOQ. Calcular m ∠ BOQ.
a) 22° b) 66° c) 56°
d) 34° e) 32°
08.Se tiene sucesivamente los ángulos
consecutivos AOB, BOC y COD cuya suma
de medidas es 75°. Hallar la m ∠ AOB, si :
m ∠ BOC = m ∠ COD; además la bisectriz
del ángulo determinado por AO y el rayo
opuesto de OC , es perpendicular a OB
a) 25° b) 50° c) 30°
d) 22° e) 36°
09.Se tienen los ángulos consecutivos AOB y
BOC cuyas medidas son respectivamente 36°
y 40°. ¿Cuánto mide al ángulo determinado
por OB y la bisectriz del ángulo
determinado por las bisectriz de los ángulos
AOB y BOC?
a) 1° b) 2° c) 4°
d) 6° e) 8°
10.En la siguiente figura: m ∠ BOC = m ∠ DOE
=
3
1
(m∠COD). Hallar la medida del
ángulo determinado por las bisectrices de los
ángulos BOC y DOE.
D
E
x
C
A O
B
a) 122° b) 144° c) 100°
d) 168° e) 108°
11.En la siguiente figura, las medidas de los
ángulos AOB, BOC, COD, DOE y EOA
están en progresión aritmética. Hallar la
medida del ángulo COD.
DE
C
A
O
B
a) Faltan datos b) 80° c) 90°
d) 86° e) 72°
consecutivos AOB, BOC y COD tal que,
m ∠ AOC = 62°, m ∠ BOD = 58°, m ∠ AOD
= 92°. Calcular la medida del ángulo BOC.
a) 34° b) 28° c) 30°
d) 22° e) 26°
consecutivos AOB, BOC, COD y DOE tal
que OA y OE son rayos opuestos;
además ∠ BOC y ∠ DOE son
complementarios; ∠ COD y ∠ AOB también
son complementarios. Además la medida del
∠ BOD aumentada en el doble de la medida
del ∠ DOE es 150°. Calcular la medida del
ángulo COE.
a) 72° b) 66° c) 60°
d) 80° e) 75°
consecutivos AOB, BOC, COD, tal que
ODOB ⊥ ; además OB es bisectriz
del ∠ AOC. Si m ∠ AOB = 20°, hallar la m
∠ COD.
a) 80° b) 60° c) 40°
d) 50° e) 70°
15.Si a la medida de un ángulo se le quita 3° más
que la mitad de su suplemento, resulta un
tercio de la diferencia entre el suplemento y
complemento de dicho ángulo. Tal ángulo
mide:
a) 52° b) 62° c) 72°
d) 82° e) 42°

ELEMENTOS:
C D
B
A
p
m
n
θ β
α
⇒ Vértices: A, B, C, ................
⇒ Lados: CD,BC,AB ...............
⇒ Angulos interiores: ,ˆ,ˆ,ˆ βθα ...............
⇒ Angulos exteriores: ,nˆ,mˆ,pˆ
................
⇒ Diagonal: ;CD;AC ...............
POLIGONOS: CONVEXO - CONCAVO
Un polígono es convexo si al ser intersectado por
una secante, lo hace en un máximo de dos puntos;
y es cóncavo, si al intersectarlo por una secante,
ésta lo hace en más de dos puntos.
Polígono Convexo Polígono Cóncavo
CLASIFICACION DE LOS POLIGONOS
Por su número de lados:
Nº de Lados POLIGONO
3 Triángulo
4 Cuadrilátero
5 Pentágono
6 Hexágono
7 Heptágono
8 Octógono
9 Nonágono
10 Decágono
11 Endecágono
12 Dodecágono
15 Pentadecágono
20 Icoságono
Por sus elementos:
Equiláteros:
e e
e e
a a
a
a
a
e
e
e
e
e
e
Equiángulos:
60º
θ
60º60º θ θ
θ θ
Regulares: Cuando son equiláteros y equiángulos.
60º
60º60º
e
e
e
e
e
e
e
NOTAS:
1. En todo polígono, el número de lados es igual
al número de vértices e igual número de
ángulos.
#V = #∠ i = R
2. En todo polígono regular pueden ser inscritas
y circunscritas 2 circunferencias que tienen el
mismo centro.
3. Se llama región poligonal convexa a la unión
del polígono convexo con su interior.
FÓRMULAS:
1. Número de diagonales que se pueden trazar
de un vértice:
(n - 3)
2. Total de diagonales de un polígono:
2
3)n(n
D#
−
=
3. Desde "v" vértices consecutivos, se puede
trazar:
2
21 )v)(v(
v.nD#
++
−=
4. Suma de las medidas de los ángulos internos:
S = 180(n - 2)
5. Suma de las medidas de los ángulos
exteriores:
S = 360º
6. Suma de las medidas de los ángulos centrales:
S = 360º
PARA POLIGONOS REGULARES:
1. Medida de un ángulo interior:
n
)n(
iˆ 2180 −
=
2. Medida de un ángulo exterior:
n
eˆ
360
=
3. Medida de un ángulo central:
n
cˆ
360
=
PARA POLIGONO ESTRELLADO:
1. Suma de las medidas de los ángulos de las
puntas:
)n(pˆS 4180 −=
2. Si la estrella es regular, un ángulo
n
)n(
pˆ
4180 −
=
PRACTICA DE CLASE
01.¿En qué polígono, el número de diagonales es
igual al número de lados?
a) Hexágono b) pentágono
c) Octógono d) Cuadrilátero
e) N.a.
02.¿Cuánto mide cada uno de los ángulos
interiores de un polígono de 18 lados?
a)120º b) 160º c) 118º
d) 145º e) 138º
03.Los ángulos internos de un pentágono
convexo tienen por medidas números
POLÍGONOS

consecutivos, expresados en grados
sexagesimales. Hallar la medida menor.
a) 108º b) 105º c) 107º
d) 106º e) 109º
04.¿Cuántos lados tiene el polígono regular cuya
medida de un ángulo externo es igual a los
2/13 de la medida de un ángulo interno?
a) 12 lados b) 8 lados c) 15 lados
d) 16 lados e) 14 lados
05.¿Cuántos lados tiene un polígono cuya suma
de las medidas de sus ángulos internos y
externos es 7200º?
06.¿Cuántos lados tiene un polígono regular, si
la suma de las medidas de sus ángulos
internos es el triple de la suma de las medidas
de sus ángulos externos?
07.Hallar el número de lados de un polígono
convexo, sabiendo que su número de
diagonales es mayor que el número de lados
es 150
08.Calcular la suma de ángulo internos de aquel
polígono convexo, cuyo número total de
diagonales exceden en 25 al número de sus
ángulos externos.
a) 1400º b) 1450º c) 1440º
d) 1500º e) 1560º
09.¿Cuántos diagonales en total tiene aquel
polígono regular convexo, en el cuál el
cuadrado de su ángulo central es igual a
quince veces la medida de su ángulo interior?
a)10 b) 15 c) 20
d) 25 e) 30
10.Un ángulo externo del polígono regular mide
12’. ¿Cuántos lados tiene dicho polígono?
a) 1600 lados b) 1500 lados
c) 1800 lados d) 1650 lados
e) 820 lados
11.Calcular el número de diagonales de un
polígono regular, si se sabe que las
mediatrices de dos lados consecutivos forman
un ángulo cuya medida es 18º
a) 27 b) 135 c) 104
d) 170 e) 175
12.En un polígono regular, la medida de un
ángulo interior es igual a cinco veces la
medida de un ángulo central. Calcular el
número de diagonales trazadas desde los tres
primeros vértices
a) 32 b) 44 c) 26
d) 29 e) 28
13.Calcular el número de lados de un polígono
equiángulo, sabiendo que la suma de las
medidas de siete ángulos internos es igual a
1134º
a) 16 b) 20 c) 24
d) 30 e) 15
14.Si en un polígono regular, su número de lados
aumenta en 5, entonces la medida de su
ángulo exterior disminuye en 6. Calcular su
número de lados.
a) 15 b) 12 c) 18
d) 20 e) 25
15.Hallar la medida del ángulo formado por
BQ y ME . Si ABCDE y AMNPQ son
pentágonos regulares
M
B
C
D
E
A
Q
P
N
a) 72º b) 36º c) 12º
d) 75º e) 60º
TAREA DOMICILIARIA
01.Calcular la medida del ángulo interior de un
polígono regular, sabiendo que excede en 20º
a la de otro polígono regular que tiene 3 lados
menos.
a) 100º b) 120º c) 130º
d) 140º e) 160º
02.Al disminuir en 8º la medida de cada ángulo
interno de un polígono regular resulta otro
polígono regular cuya suma de las medidas de
sus ángulos internos es 68 ángulos rectos.
Hallar la diferencia de las medidas de sus
ángulos centrales de los dos polígonos
regulares.
a) 4º b) 6º c) 8º
d) 10º e) 12º
03.Si la medida de un ángulo interior y exterior
de un polígono regular están en la relación de
7 a 2. Hallar el número de diagonales que
tiene el polígono.
a) 21 b) 24 c) 25
d) 26 e) 27
04.En cierto polígono equiángulo desde (n−9)
vértices consecutivos se trazan (n−3)
diagonales, calcular la medida de un ángulo
interior.
a) 110º b) 112º c) 120º
d) 140º e) 144º
05.ABCD es un trapecio isósceles y DCE es un
triángulo isósceles. Hallar “α”
α
30º
105º
D
A B
C
E
a) 75º b) 90º c) 45º
d) 60º e) 55º
06.Si : AN = 4 y NB = 5, calcular “BC” sabiendo
que ABCD es un romboide.
α
α
M DA
N
B
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
07.Calcular la relación entre las medidas de las
bases (mayor y menor) de un trapecio en el
cual se cumple que las diagonales trisecan a la
mediana
a) 1/2 b) 2/1 c) 3/2
d) 2/3 e) 1/4
08.Si : EF = 2√2, calcular “BH”

α
α
C
D
H
A
B
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
09.Si : BR + CD = 8, RC = AB y AP = PD.
Calcular “PQ”
2α
α
Q
C
P DA
B
R
a) 8 b) 4 c) 2
d) 12 e) N.a.
10.Calcular : “EF”, si EB = 4, BC = 7 y
AB = 17
( CF = FD )
45º
A D
F
C
E
B
a) 8 b) 4 c) 2
d) 3 e) N.a.
01.La suma de las medidas de los ángulos
internos de cierto polígono regular excede a
la suma de los ángulos externos en 900°.
¿Cuántos lados tiene el polígono?
a) 16 b) 18 c) 9
d) 12 e) 15
02.El número de diagonales de un polígono
regular, es igual a la suma del número de
vértices, número de lados y número de
ángulos centrales. Hallar el número de lados
de dicho polígono.
a) 6b) 9 c) 12
d) 3 e) 5
03.En un polígono regular se cumple que la
suma de las medidas de un ángulo central, un
ángulo exterior y un ángulo interior es 210°.
Calcular el número total de diagonales.
a) 48 b) 50 c) 52
d) 54 e) 56
04.Tres ángulos consecutivos de un octágono
convexo, mide 90° cada uno. Hallar la
medida de cada uno de los restantes, sabiendo
que son congruentes entre sí.
a) 171° b) 162° c) 152°
d) 154° e) 160°
05.Los ángulos internos de un pentágono
convexo, tienen por medidas números
consecutivos expresados en grados
sexagesimales. Hallar la medida menor.
a) 108° b) 105° c) 107°
d) 106° e) 109°
06.La suma de las medidas de ángulos internos,
más la suma de las medidas de ángulos
centrales de un polígono regular, es igual a
ocho veces la suma de las medidas de los
ángulos exteriores. Hallar el número de
diagonales de dicho polígono.
a) 65 b) 54 c) 119
d) 44 e) 104
07.Cada lado de un polígono regular mide 6 cm
y el perímetro equivale al número que
expresa el total de diagonales, en cm. Hallar
la medida de un ángulo central.
a)10° b) 78° c) 24°
d) 19° e) 30°
08.¿Cuál es el polígono convexo en el que el
número de diagonales es mayor en 133 que el
número de lados?
a) El de 19 lados b) El de 23 lados
c) El de 16 lados d) El de 24 lados
e) El de 25 lados
09.Si el número de lados de un polígono regular
aumenta en 10, cada ángulo del nuevo
polígono es 3° mayor que cada ángulo del
original. ¿Cuántos lados tiene el polígono
original?
a) 25 b) 27 c) 20
d) 16 e) 30
10.En un polígono equiángulo la relación entre
las medidas de un ángulo interior y otro
exterior es como 5 a 1. ¿Cuántas diagonales
tiene dicho polígono?
a) 27 b) 108 c) 54
d) 45 e) 35
SOLUCIONARIO
Nº
Ejercicios Propuestos
01 02 03
01. B C C
02. B B B
03. D A D
04. D D B
05. D D D
06. D C E
07. E D C
08. C A A
09. B A E
10. B E C
11. E
12. B
13. C
14. E
15. D
16.
17.
18.

19.
20.
GRUPO EDUCATIVO INTEGRAL
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