Progresión Aritmética
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Este documento describe las progresiones aritméticas y geométricas. Define una progresión aritmética como una sucesión de números donde cada término, excepto el primero, es igual al anterior más una cantidad fija llamada diferencia. Explica que el término general de una progresión aritmética permite calcular cualquier término sabiendo su posición y da ejemplos. Finalmente, proporciona una actividad para calcular términos en diferentes progresiones aritméticas.
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Introduccion
Este documento describe las funciones cuadráticas, incluyendo sus elementos como el término cuadrático, término lineal y término independiente. Explica que las funciones cuadráticas se usan en física y economía para describir movimientos con aceleración constante, trayectorias de proyectiles, ganancias y costos. Además, identifica algunas situaciones que dan lugar a funciones cuadráticas, como determinar el área máxima que se puede cercar con una longitud fija de malla o calcular la temperatura máxima en un
Concepto geométrico de la derivada
La derivada se define geométricamente como la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. La recta tangente solo intersecta la curva en un punto, mientras que la recta secante intersecta en dos o más puntos. Cuando el cambio en el eje x (Δx) tiende a cero, la recta secante se aproxima a la tangente. El cálculo del límite de la pendiente de la recta secante equivale al cálculo de la pendiente de la tangente y es equivalente a la definición geométrica de la derivada.
Progresión geométrica
La progresión geométrica es una sucesión de números donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada razón. La razón se calcula dividiendo cualquier par de términos consecutivos. Se puede hallar la expresión del término general para obtener cualquier elemento de la progresión. Existen fórmulas para calcular la suma de un número finito de términos o la suma infinita cuando la razón es menor que 1.
Introduccion
Las funciones cuadráticas describen situaciones como el movimiento con aceleración constante, trayectorias de proyectiles, ganancias y costos de empresas. Son útiles para modelar estos fenómenos sin necesidad de experimentación. Las funciones cuadráticas tienen la forma f(x)=ax2+bx+c y su gráfico es una parábola con propiedades como vértice, simetría, concavidad y raíces.
Sucesion o progresion geometrica
El documento describe las características de una sucesión geométrica. Una sucesión geométrica es una sucesión donde cada término se obtiene multiplicando el término anterior por una cantidad fija llamada razón. El término general de una sucesión geométrica es an = rn-1 x a1. El documento también proporciona un ejemplo para ilustrar cómo verificar que una sucesión es geométrica y calcular la razón y un término.
Teorema fundamental del cálculo
El documento explica el Teorema Fundamental del Cálculo, el cual establece que la derivación e integración son operaciones inversas. Específicamente, dice que para toda función continua integrable, la derivada de su integral es igual a la función original. También introduce conceptos como la integral definida, la suma de Riemann y el límite de la suma como definición de la integral.
La parábola
Este documento define la parábola como el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz. Explica que los elementos de una parábola incluyen el foco, la directriz y el eje focal, y presenta las ecuaciones canónicas y generales de una parábola dependiendo de si su eje focal es paralelo al eje x o y. Finalmente, proporciona algunas referencias bibliográficas sobre geometría analítica y fundamentos de matemática
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Ensayo unidad 1
Este documento presenta información sobre el cálculo integral, incluyendo diferentes métodos para calcular el área bajo una curva como la suma de Riemann y la integral definida. También discute conceptos como la notación sumatoria, propiedades de las integrales definidas y teoremas de existencia relacionados con la integración.
Ud
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Aplicaciones del cálculo a la ingeniería
El documento trata sobre las matemáticas en la ingeniería. Explica que el cálculo se deriva de la geometría griega y fue utilizado por Demócrito, Eudoxo y Arquímedes. Luego introduce conceptos como las derivadas parciales, que son útiles para determinar la velocidad de cambio de una función de varias variables con respecto a una variable en particular. Finalmente, detalla algunas aplicaciones de las derivadas parciales y las integrales múltiples en ingeniería, física y otras áreas.
Ejercicio resuelto: Aplicación del teorema fundamental del cálculo
Ejercicio donde se aplica el Teorema Fundamental del Cálculo para hallar una función f(x) determinada mediante una integral.
INTEGRAL DEFINIDA
El documento describe cómo calcular el área de una región plana limitada por una curva mediante la suma inferior y superior de Riemann. La suma inferior aproxima el área usando rectángulos con altura igual al valor mínimo de la función, mientras que la suma superior usa el valor máximo. Ambas sumas convergen al área real cuando los intervalos son más pequeños.
calculo 2 saia
El documento explica conceptos matemáticos como sumatorias, integrales definidas y cambios de variable. Define la notación sigma para representar sumatorias y explica cómo calcularlas con ejemplos. También describe propiedades de las integrales definidas como linealidad y descomposición del intervalo. Finalmente, presenta los teoremas fundamentales del cálculo y cómo realizar cambios de variable para resolver integrales.
Demostracion derivada
Este documento explica la diferencia entre una recta tangente y una recta secante a una curva, y cómo el cálculo del límite de la pendiente de una recta secante a medida que se aproxima a un punto da la pendiente de la tangente en ese punto, lo que define geométricamente la derivada.
La integral definida
Trabajo que describe el concepto de integral definida, usos, y explicaciones a detalles de la aplicación de la misma en distintos campos de la ciencia.
Teorema de Lagrange visita www.icm.espol.edu.ec
El documento describe el teorema del valor medio, formulado por el matemático Joseph-Louis Lagrange. El teorema establece que si una función es continua en un intervalo cerrado y derivable en el interior del intervalo, existe al menos un punto donde la pendiente de la función es igual a la pendiente promedio en el intervalo. El documento también presenta ejemplos de aplicación del teorema y referencias bibliográficas.
Sistema de proyección
Este documento presenta instrucciones para realizar un modelo del sistema diédrico utilizando materiales de reciclaje. Se explica cómo dividir un cartón en dos partes para representar los planos vertical y horizontal, y cómo usar palitos de madera u hilo para mostrar las líneas de proyección y los puntos en cada plano. El objetivo es que los estudiantes aprendan los conceptos básicos de la proyección ortogonal mediante la construcción práctica de este modelo tridimensional.
Didactica de la ensenanza de las matematicas
Este documento explica diferentes fórmulas para aproximar numéricamente la derivada de una función en un punto. Presenta la fórmula de diferencias centradas de orden O(h^2) y otra de orden O(h^4), mostrando que esta última converge más rápidamente al valor exacto de la derivada. También incluye un ejemplo numérico para comparar los resultados de ambas fórmulas al calcular la derivada de la función coseno en un punto.
concepto geometrico de derivada
La derivada es la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. Se define como el límite de la pendiente de la recta secante a medida que se aproxima a la tangente. El documento explica conceptos como recta tangente, pendiente, y recta secante, y provee ejemplos de cómo calcular derivadas y ecuaciones de rectas tangentes.
Integrales entre dos curvas
Este documento trata sobre el cálculo integral y su función en la ciencia. Explica que la integral puede verse como la suma de infinitos elementos infinitesimales y que se utiliza para calcular áreas, volúmenes y otras magnitudes. También describe cómo calcular el área entre dos curvas mediante la suma de las áreas de rectángulos de anchura fija y altura igual a la diferencia entre las funciones que definen las curvas.
Unidad i calculo ii
El documento explica los conceptos básicos de la integral definida. Define la integral definida como el límite de una suma de Riemann, donde la función se evalúa en puntos de subintervalos igualmente espaciados dentro del intervalo de integración. Explica que la integral definida da el mismo valor independientemente de cómo se elijan los puntos de evaluación, siempre que la función sea continua en el intervalo. También presenta ejemplos y la notación introducida por Leibniz para representar la integral definida.
Unidad 5 calculo
Este documento presenta una unidad sobre integración en cálculo vectorial. La unidad cubre varios temas clave como integrales de línea, integrales dobles y triples, y aplicaciones de estas integrales al cálculo de áreas y volúmenes. Incluye ejemplos y definiciones de conceptos matemáticos fundamentales relacionados con la integración en varias dimensiones.
Integrales Definidas
El documento habla sobre las integrales definidas. Explica que se originaron para medir áreas bajo curvas y que su desarrollo se dio en el siglo XVII. Luego define la integral definida como el área limitada entre una función, el eje x, y los puntos a y b. También menciona el teorema fundamental de cálculo y algunas propiedades para facilitar el cálculo de integrales. Por último, explica el método de rectángulos para aproximar el área calculando las áreas de rectángulos de altura igual a la función.
Aplicación de las integrales
El documento explica conceptos fundamentales de cálculo integral, incluyendo el cálculo de áreas limitadas por funciones, la interpretación geométrica de la integral como cálculo de área, y técnicas para calcular volúmenes y longitudes generados por la revolución de funciones.
Sucesiones progresiones
El documento habla sobre sucesiones y progresiones. Explica que una sucesión es un conjunto de números dispuestos en orden y que una progresión aritmética es una sucesión donde cada término es igual al anterior más una cantidad fija, mientras que en una progresión geométrica cada término es igual al anterior multiplicado por una cantidad fija. También proporciona fórmulas para calcular cualquier término, la suma y el producto de los términos en cada tipo de progresión.
Calculo vectorial - unidad 5 (integracion)
Este documento presenta información sobre integración. Explica conceptos como la integral de línea, integrales iteradas dobles y triples, y aplicaciones como el cálculo de áreas y volúmenes. También cubre temas como la descomposición y composición de vectores, y el uso de coordenadas polares para calcular integrales dobles.
Integral definida
El documento resume los conceptos fundamentales de la integral definida, incluyendo la notación de sumatoria, la suma superior e inferior, la definición de integral definida, y algunas de sus propiedades más importantes como los teoremas del valor medio y del cálculo fundamental. También cubre métodos como la sustitución y el cambio de variables para calcular integrales definidas.
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PROGRESIONES GEOMETRICAS Y ARITMETICA
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Progresiones aritmeticas grado 9°
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Sucesion o progresion aritmetica
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- 3. Progresión aritmética: Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d. (a1,a2,a3,a4,a5 ) Entonces: Ejemplo: “se le va sumando o Restando un numero”
- 4. TÉRMINO GENERAL DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA En todas las progresiones aritméticas se puede encontrar una expresión que permite obtener cualquier término, sabiendo el lugar que ocupa. A esta expresión se le denomina término general de la progresión aritmética. Termino General an = a1 + (n -1) * d an = 8+(n-1) * -5 = 8 - 5n + 5 an = 13 - 5n Ejemplo: Hallar a6 a6= 13 -5 (6) = 13-30 = -17 a6 = -17
- 5. ACTIVIDAD Calcular las siguientes Progresiones. Términos a1 d an N-termino 3,7,11,15,…. a7 -12,-9, -6, -3 , … a9 12, 9, 6, 3 ,… a15 6, 6, 6, 6,….. a8 10, 3, -4, -11 a10 120, 152, 184, a12