La progresión geométrica es una sucesión de números donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada razón. La razón se calcula dividiendo cualquier par de términos consecutivos. Se puede hallar la expresión del término general para obtener cualquier elemento de la progresión. Existen fórmulas para calcular la suma de un número finito de términos o la suma infinita cuando la razón es menor que 1.

1. PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
o LA RAZÓN DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
Una progresión geométrica es una sucesión de números tales que cada uno de
ellos (salvo el primero) es igual al anterior multiplicado por un número constante
llamado razón, que se representa por “ r “ la cual obtenemos dividiendo el valor de
un término cualquiera por el valor del término anterior.
Observa una la sucesión:
2: 4: 8: 16: 32: 64:.……
El valor de r lo obtenemos dividiendo el valor del tercer término entre el valor del
segundo término: o bien, el del quinto entre el valor del cuarto: .
Ejemplos :
1.- ¿Cuál es la razón de la progresión geométrica: 2: 20: 200: 2000.…?
Respuesta: 10
Solución : 20:2 = 200:20 = 2000:200 = 10
2.- En una progresión geométrica conocemos y conocemos r = 5. ¿Cuánto
vale el tercer término?
Respuesta: 50
Solución:
3.- En una progresión geométrica el 2º término vale 6 y r = 2 ¿Cuánto vale el primer
término?
Respuesta: 3
Solución:

2. o OBTENCIÓN DEL TÉRMINO GENERAL DE UNA PROGRESIÓN
GEOMÉTRICA DADA MEDIANTE ALGUNOS ELEMENTOS
En todas las progresiones geométricas se puede encontrar una expresión que
permite obtener cualquier término, sabiendo el lugar que ocupa. A esta expresión
se le denomina término general de la progresión geométrica.
Esta fórmula la vamos a explicar mediante unos ejemplos para que se vea más claro:
Calcula la fórmula del término general de las siguientes progresiones geométricas.

3. o CÁLCULO DE LA SUMA DE N TÉRMINOS
Se utiliza una fórmula que nos permite calcular la suma de n términos de una
progresión geométrica:
La suma de los términos de una progresión geométrica es igual al último término
por la razón menos el primero dividido por la razón menos 1.
Explicamos esta fórmula con unos ejemplos:
⌀ Otra forma de sumar en las progresiones geométricas:
En la siguiente progresión : 3.9.27.81.243. Si se multiplican el primero con
el quinto término así como el segundo con el cuarto término el valor es 729
y el término central es la raíz cuadrada de dicho producto.
o CÁLCULO DE LA SUMA DE LOS INFINITOS TÉRMINOS EN LOS
CASOS EN LOS QUE |r|< 1.

4. Las progresiones geométricas de términos positivos de razón más pequeña que 1 se
llaman decrecientes y sus términos llegan a tener valores muy próximos a cero. Para
averiguar la suma de los términos de una progresión geométrica infinita se ( S∞ )
sigue una fórmula, pero solo es válida si cumple que : |r|< 1.
Aquí algunos ejercicios resueltos con este tipo de progresiones: