Matriz triangular y determinante para resolver ecuación matricial
1. M atrices
Helmuth villavicencio fern´ndez
a
1. Dada A = (aij )5x5 tal que
max i, min{i, j}
∀j 1
2
aij =
0 otro caso
Calcular la matriz X de la ecuaci´n: BXA = C donde C = adj(B) y
o
B = adj(A)
Soluci´n
o
1. Por la regla de formaci´n de los
o elementos aij deducimos que la matriz
dada es una triangular superior.
1 1 1 1 1
0 2 2 2 2
A= 0 0 3 3 3
0 0 0 4 4
0 0 0 0 5
Entonces |A| = 5! = 120 pues desde que es triangular basta multiplicar
los elemtos de la diagonal, reemplazando datos
BXA = C ⇒ adj(A)XA = adj(adj(A))
(A−1 |A|)XA = adj(A−1 |A|) = (A−1 |A|)−1 |A−1 |A||
A−1 |A|XA = (|A|−1 A)|A|5 |A−1 | = |A|3 A
Luego deducimos que X = |A|2 A por lo tanto
1 1 1 1 1
0 2 2 2 2
X = 1202 0 0
3 3 3
0 0 0 4 4
0 0 0 0 5
1