Este documento presenta la resolución de una ecuación matricial BXA = C, donde C es la adjunta de B y B es la adjunta de una matriz triangular superior A dada. La solución es que la matriz X es igual al determinante de A multiplicado por A elevado al cuadrado.

1. M atrices
Helmuth villavicencio fern´ndez
a
1. Dada A = (aij )5x5 tal que

 max i, min{i, j}

∀j 1
2

aij =


0 otro caso

Calcular la matriz X de la ecuaci´n: BXA = C donde C = adj(B) y
o
B = adj(A)
Soluci´n
o
1. Por la regla de formaci´n de los
o elementos aij deducimos que la matriz
dada es una triangular superior.
 
1 1 1 1 1
 0 2 2 2 2 
 
A= 0 0 3 3 3 

 0 0 0 4 4 
0 0 0 0 5
Entonces |A| = 5! = 120 pues desde que es triangular basta multiplicar
los elemtos de la diagonal, reemplazando datos
BXA = C ⇒ adj(A)XA = adj(adj(A))
(A−1 |A|)XA = adj(A−1 |A|) = (A−1 |A|)−1 |A−1 |A||
A−1 |A|XA = (|A|−1 A)|A|5 |A−1 | = |A|3 A
Luego deducimos que X = |A|2 A por lo tanto
 
1 1 1 1 1
 0 2 2 2 2 
X = 1202  0 0
 
 3 3 3 

 0 0 0 4 4 
0 0 0 0 5
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