El documento presenta los resultados de varios análisis de correlación entre diferentes variables usando datos reales. Encuentra una correlación moderada y positiva entre peso y horas de deporte, una muy buena y negativa entre cigarrillos fumados y nota de acceso, y una buena y positiva entre peso y altura. También determina que existe una muy alta correlación positiva entre edad y peso de unos niños. Sin embargo, no encuentra correlación entre las notas de matemáticas y lengua de unos alumnos.

1. Correlación
Seminario 10
Inmaculada Moreno
Alonso

2. 1.Utilizando nuestra base de datos comprueba la correlación entre la
variable peso y la variable horas de dedicación al deporte. Comenta los
resultados.

4. •En este cuadro vemos
como la correlación de
cada variable consigo
misma es perfecta pues
su coeficiente de
correlación lineal es 1,
mientras que la
correlación entre
ambas variables es de
0.402, por lo que es
moderada.
•Al ser un valor positivo
el “peso” aumenta
conforme aumenta “
horas de dedicación al
deporte”.
•El valor de p es de 0.028
y es menor que 0.05, por
lo que rechazamos la
hipótesis nula.

5. • Calcula el Coeficiente de Correlación de Pearson para las variables nº de
cigarrillos fumados al día y nota de acceso. Comenta los resultados.

6. • En este cuadro vemos
como la correlación de
cada variable consigo
misma es perfecta pues
su coeficiente de
correlación lineal es
1, mientras que la
correlación entre
ambas variables es de -
0.976, por lo observamos
que la correlación es
muy buena.
• Al ser negativo, a
mayor “nº de
cigarrillos”, menor “nota
de acceso”.
• El valor de p es de
0.001 y es menor que
0.05, por lo que
rechazamos la
hipótesis nula.

7. • Calcula el Coeficiente de Correlación de Pearson para las variables
peso y altura. Comenta los resultados.

8. • En este cuadro vemos
como la correlación de
cada variable consigo
misma es perfecta pues
su coeficiente de
correlación lineal es 1,
mientras que la
correlación entre
ambas variables es de
0.671, por lo observamos
que la correlación es
buena.
• Al ser positivo,
aumenta “el peso”, a
medida que aumenta
“altura”.
•El valor de p es de 0.000
y es menor que 0.05, por
lo que rechazamos la
hipótesis nula.

9. • Muestra los gráficos en una de las correlaciones.

11. 2. De una muestra de
niños conocemos su
edad medida en días y
su peso en Kg, según
los resultados de la
tabla. Si ambas variables
se distribuyen
normalmente:
Averiguar si existe
correlación entre ambas
variables en la población
de donde proviene la
muestra.

12. 0.91
Si rxy ≠ 0, es que existe correlación lineal entre la variable
peso (kg) y edades en días. Como rxy se encuentra entre
0.91 y 1, se puede decir que hay una correlación positiva
muy alta
H0: p=0 No hay correlación entre las variables, por lo que
el coeficiente de correlación obtenido procede de una
población cuya correlación es 0.
H0: p≠0 Si hay correlación entre las variables "peso" y
"edades en días", por lo que el coeficiente de correlación
obtenido procede de una población cuya correlación es
distinta de 0.
r =

13. •Cálculo estadístico de t de Student con 2 grados de libertad.
tn-2= rxy
rxy 0,91 [(21-2)/1- 0,912]= 0,91 110,5293= 0,91(10,5132)= 9,567
El valor tn-2 se compara con el
valor del punto crítico obtenido en la
tabla t de Student, según n-2 gl y un
nivel de significación =0,05:
t0,05;19=2,093
Como tn-2 tn-2; se rechaza la Ho
y se acepta H1con un riesgo de
equivocarnos de 0,05, y significa
que en la población la correlación
es distinta de 0, por lo que existe
asociación lineal entre las variables
“edad” y “peso” con una correlación
muy positiva.

14. a.Genera, mediante SPSS, el gráfico más adecuado para conocer si
existe correlación entre las variables estudiadas.
1
2
3
4

15. Diagrama de dispersión de
puntos

16. 5
6
7

17. b.¿Es significativo el coeficiente de correlación hallado?
Vemos en dicho cuadro como la correlación de cada variable consigo
misma es “perfecta” (Coef. de Correlación lineal = 1) ,mientras que la
correlación con la otra variable vale 0,910, un valor positivo
Al ser r positivo, el “Peso en Kg” aumenta conforme aumenta la “Edad”
.Al ser r un valor alto hay una alta correlación entre ambas
El valor de la p asociado al contraste de hipótesis evalúa la
probabilidad de que en la población ambas variables no estén
correlacionadas linealmente y que el Coeficiente de Correlación sea
cero, ese valor p es 0,000 y es menor que 0,05, lo que permite rechazar
la hipótesis nula , por lo que el contraste hallado es significativo.

18. 3.De una muestra de alumnos conocemos las notas de Matemáticas
(X) y de Lengua (Y), según los resultados de la tabla. Si ambas
variables se distribuyen normalmente, averiguar si existe correlación
entre ambas variables en la población de donde proviene la muestra.
Calcular el coeficiente de correlación de Pearson y averiguar si el
coeficiente de correlaciones significativo

19. Como rxy=0, en la muestra, NO existe asociación lineal entre las dos
variables.
 H0: p=0 No hay correlación entre las variables, por lo que el coeficiente de
correlación obtenido procede de una población cuya correlación es 0.
 H0: p≠0 Si hay correlación entre las variables "peso" y "edades en
días", por lo que el coeficiente de correlación obtenido procede de una
población cuya correlación es distinta de 0.
Para realizar el constante de hipótesis de rxy se calcula el estadístico t-
Student con n-2 grados de libertad:
tn-2=rxy [(n-2)/1-rxy
2]= 0 [(7-2)/1- 02]= 0
El valor tn-2 se compara con el valor del punto crítico obtenido en la tabla t de
Student, según n-2 gl y un nivel de significación =0,05: t0,05;5=2,571
 Como tn-2 tn-2; se acepta la Ho con un riesgo de equivocarnos de 0,05, y
significa que en la población la correlación es 0, y no existe asociación lineal
entre las variables "matemáticas" y " lengua".
Cuando rxy = 0 ; tn-2= 0, por lo que este siempre va a ser menor que el
valor del punto crítico y siempre habrá que aceptar Ho.