Este documento presenta tres ejercicios relacionados con distribuciones de probabilidad. El primer ejercicio involucra la distribución normal para calcular probabilidades sobre pesos de estudiantes. El segundo ejercicio usa la distribución de Poisson para calcular la probabilidad de accidentes de tráfico. El tercer ejercicio aplica la probabilidad binomial para calcular la probabilidad de que amigos hayan visto una película exitosa.

1. Alejandra García Barreda
Grupo 2
Valme

2. En este seminario realizaremos tres ejercicios
relacionados con la distribución normal, el modelo de
Poisson y la probabilidad binomial .

3. EJERCICIO 1
La media de los pesos de 150 estudiantes de un colegio es 60 kg y la desviación
típica es 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar
cuántos estudiantes pesan:
1) Entre 60 kg y 75 kg
2) Más de 90 kg
3) Menos de 64 kg
4) 64 kg
5) 64 kg o menos.
A partir del enunciado del ejercicio, sacamos los siguientes datos:
X = 60 kg
Sx
= 3

4. Teniendo en cuenta que los pesos se distribuyen normalmente, tal y como indica el
enunciado, emplearemos la fórmula correspondiente:
ZX
=
X - X
SX
1) Hallar cúantos estudiantes pesan entre 60 y 75 kg
X = 60 – 75 kg
X = 60 kg
Sx
= 3 kg
Para x= 60 Para x= 75
ZX
= = 0
60 – 60
ZX
75 – 60
= = 5
33

5. Consultamos la tabla de distribución normal y obtenemos las siguientes
correspondencias para nuestros resultados:
0 0,500
5 1
P (60<x< 75) = P (x<75) – P (x>60) = 1 – 0,500 = 0,500
Esto quiere decir que el 50% de los estudiantes pesan entre 65 y 70 kgs.
2) Hallar cuántos alumnos pesan más de 90 kg
Para x= 90
ZX
= (90 – 60)/ 3 = 10 Corresponde a 1 según la tabla de distribución normal
P (x> 90) = 1 -1 = 0
Según esto, el 0% de los alumnos pesa más de 90 kg.

6. 3) Calcular cuántos alumnos pesan menos de 64 kg
Para x= 64
Z= (64 – 60) / 3 = 1,33 Corresponde a 0,908241
Esto nos indica que el 90,82 % de los alumnos pesan menos de 64 kg.
4) Calcular cuántos alumnos pesan 64 kg
P (z =64) = 0
P (z = k) siempre corresponde a 0, puesto que no delimita ningún area
5) Calcular cuántos alumnos pesan 64 kg o menos.
Sumamos el número de alumnos que pesa 64 kg con aquellos que pesan menos de
64 kg, teniendo en cuenta los apartados 3 y 4.
90, 82 + 0 = 90,82 % de los alumnos pesan 64 kg o menos

7. EJERCICIO 2
La probabilidad de tener un accidente de tráfico es de 0,02 cada vez que se viaja. Si
se realizan 300 viajes, ¿cuál es la probabilidad de tener 3 accidentes?
Utilizamos en este caso el Modelo de Poisson, pues n ≥ 20 y p < 0,05 con su
correspondiente fórmula:
X= nº de éxtitos (nª de accidentes)
λ = n x p = 300 x 0,02 = 6
e = número de Euler = 2,71828
P (3) = = 0,089
Hay una probabilidad del 8,9% de tener 3 accidentes.
e-6
x 63
3!

8. EJERCICIO 3
La última película de un director de cine famoso ha tenido un gran éxito, hasta el
punto de que el 80% de los espectadores potenciales ya la han visto. Un grupo de 4
amigos son aficionados al cine:
1. ¿ Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan visto la película 2 personas ?
2. ¿ Y cómo máximo 2?
1. Emplearemos la Probabilidad Binomial, con su correspondiente fórmula :
P(x) = x Px
x qN - x
N
x! (N – x)!
N = tamaño = 4
X = nº de éxitos= 2
P = probabilidad éxito= 80% = 0,8
q = fracaso = 1 – P = 1 – 0,8 = 0,2
P (2) = x 0,82
x 0,2 4-2
= 0,1536
4 !
2! (4 – 2)!
Según el resultado obtenido, existe una probabilidad del 15,36% de que en el grupo
hayan visto la película 2 personas.

9. 2. ¿ Y como máximo 2?
Calculamos de manera independiente, y siguiendo el procedimiento del apartado
anterior la probabilidad de que hayan visto la película 0, 1 y 2 personas.
P (x= 2) = 0,1536
P (x= 1) = 0,0256
P(x = 0) = 0,0016
Una vez obtenidos los distintos resultados los sumanos, y así obtenemos el resultado
final:
P ( x≤ 2) = 0,0016 + 0,0256 + 0,1536 = 0,1808
Así, obtenemos que hay una probabilidad del 18,08 % de que en el grupo hayan
visto la película como máximo dos personas.