Este documento explica el test estadístico de chi cuadrado de Pearson, que se usa para estudiar la relación entre variables cualitativas. Detalla las condiciones para su uso, como que las observaciones sean independientes y las frecuencias esperadas no sean menores a 5. Explica cómo calcular los grados de libertad y establecer la hipótesis nula. Además, presenta cuatro ejemplos numéricos para ilustrar los pasos de aplicar el test.

1. SEMINARIO 8: CHI
CUADRADO DE PEARSON
Miriam Viola
Subgrupo 16
Virgen del Rocío

2. CHI CUADRADO DE PEARSON
 Lo podemos usar para:
 Estudiar la relación o independencia de una
variable con más de 1 categoría
 Estudiar la relación entre 2 o más muestras o
poblaciones
 Entre 2 o más variables de una población de la
que hemos extraído una muestra
 La usamos para comprobar si la diferencia de
los datos observados es debida al azar o si es
debida a algo más.

3. CHI CUADRADO DE PEARSON
 Pero para poder aplicarlo hay una serie de
condiciones:
 Las observaciones deben ser independientes
 Utilizar variables cualitativas y excluyentes
 Más de 50 casos
 Las frecuencias teóricas o esperadas en cada
casilla de clasificación no deben ser inferiores a 5.
 Si es inferior a 5 podemos agrupar 2 casillas para que al
unirse el total sea mayor de 5
 Si no se cumplen estos requisitos usaremos:
 Estadístico de Fisher
 Corrección continuidad de Yates

4. GRADO DE LIBERTAD
 Número de valores o datos que pueden variar
libremente dado un determinado resultado

5. PROCEDIMIENTO
 El procedimiento que vamos a seguir para
decidir si rechazar la H0 o no va a ser el
siguiente:
 Establecemos la hipótesis nula (H0)
 Realizamos una tabla con los datos/frecuencias
observados
 Calculamos los grados de libertad
 Calculamos las frecuencias esperadas
 Calculamos Chi Cuadrado mediante la fórmula
 Lo comparamos con las tablas al nivel de
significación fijado
 Aceptamos o rechazamos H0 en función de “p”

6. TABLA

7. PARA CALCULAR LAS FRECUENCIAS ESPERADAS
O TEÓRICAS

8. EJERCICIO 1

9. EJERCICIO 1
 Primero planteamos el tema de la
investigación:
 “Influye pertenecer a una barriada marginal en la
obesidad infantil”
 Establecemos la H0:
 “NO HAY RELACION ENTRE EL BARRIO DE
PROCEDENCIA Y LA OBESIDAD INFANTIL”
 Nivel de significación: 0.001
 Creamos una tabla con los datos observados

10. EJERCICIO 1: DATOS OBSERVADOS
MARGINAL NO MARGINAL
SI 20 45 65
NO 70 26 96
90 71 161

11. EJERCICIO 1: CREAMOS TABLA CON
FRECUENCIAS TEÓRICAS/ESPERADAS
MARGINAL NO MARGINAL
SI
= 36,3 = 28,66
65
NO
= 53,66 = 42,34
96
90 71 161

12. EJERCICIO 1
 Calculamos Chi Cuadrado a partir de la
fórmula y los datos
 Calculamos los grados de libertad:
 (2-1)(2-1)=1

13. EJERCICIO 1
 Buscamos en la tabla la Chi Cuadrado
correspondiente que sería : 10.83
 Nuestro resultado es mayor que este (27.9) ,
por lo que la p será mas chica y por tanto
rechazamos H0.
 En conclusión, habrá diferencia. Hay más
obesidad en el barrio no marginal (45/71) que
en el marginal (20/90)

14. EJERCICIO 2
H0 sería “No influye el tipo de colegio en la nota obtenida” o
“No hay relación entre el tipo de colegio con la nota
obtenida”

15. EJERCICIO 2 : DATOS OBSERVADOS
INSUF SUF O BIEN NOT SOBRESALIE
NTE
TOTAL
PRIVADO 6 14 17 9 46
INSTITUTO 30 32 17 3 82
36 46 34 12 128

16. EJERCICIO 2: TABLA FRECUENCIAS TEÓRICAS
INSUF SUF O BIEN NOT SOBRESALIE
NTE
TOTAL
PRIVADO 12.94 16.53 12.22 4.31 46
INSTITUTO 23.06 29.47 21.78 7.69 82
36 46 34 12 128
(Lo calculamos de la misma manera que en el ejercicio anterior)

17. EJERCICIO 2
 Calculamos Chi Cuadrado
 Calculamos los grados de libertad:
 (2-1)(4-1)=3

18. EJERCICIO 2
 Buscamos en la tabla la Chi Cuadrado
correspondiente que sería: 7.82
 Nuestro resultado es mayor que este (17.29) ,
por lo que la p será mas chica y por tanto
rechazamos H0.
 En conclusión, podemos decir que sí que
influye el tipo de colegio con las notas
obtenidas; habiendo peores notas en los
institutos que en los colegios privados.
 Insuficientes en colegio privado  6/36
 Insuficientes en instituto  30/36

19. EJERCICIO 3
H0  “No es lo mismo tomar somníferos o placebos
para dormir bien o mal”
Nivel de significación  0.05

20. EJERCICIO 3: DATOS OBSERVADOS
Duerme bien Duerme mal TOTAL
Somníferos 44 10 54
Placebos 81 35 116
TOTAL 125 45 170

21. EJERCICIO 3: FRECUENCIAS TEÓRICAS
Duerme bien Duerme mal TOTAL
Somníferos 39.70 14.29 54
Placebos 85.29 30.70 116
TOTAL 125 45 170

22. EJERCICIO 3
 Calculamos Chi Cuadrado:
 Calculamos los grados de libertad:
 (2-1)(2-1)=1

23. EJERCICIO 3
 Buscamos la Chi Cuadrado correspondiente a
un nivel de significación de 0.05 y G.L 1: 3.84
 Nuestro resultado es inferior (2.57) que este,
por lo que la “p” correspondiente será mayor
de 0.05, y por tanto tendremos que aceptar H0,
de manera que no hay diferencia en tomar
somníferos o placebos para dormir bien o mal.

24. EJERCICIO 4
H0 sería  “No existe relación entre tener úlcera y el sexo”

25. EJERCICIO 4: TABLA DATOS OBSERVADOS
ÚLCERA SÍ ÚLCERA NO TOTAL
HOMBRE 10 282 292
MUJER 24 168 192
TOTAL 34 450 484

26. EJERCICIO 4: TABLA FRECUENCIAS TEÓRICAS
ÚLCERA SÍ ÚLCERA NO TOTAL
HOMBRE 20.51 271.49 292
MUJER 13.49 178.51 192
TOTAL 34 450 484

27. EJERCICIO 4
 Calculamos Chi Cuadrado con la fórmula y a
partir de los datos antes calculados:
 Calculamos los grados de libertad:
 (2-1)(2-1)=1

28. EJERCICIO 4
 Buscamos la Chi Cuadrado correspondiente a un
nivel de significación de 0.05 y un G.L de 1: 3.84
 Nuestro resultado es mayor (14.61) que este, por lo
que su “p” correspondiente será menor que 0.05,
de manera que tenemos que rechazar la hipótesis
H0.
 Concluimos entonces que sí que hay relación entre
tener úlceras con el sexo:
 Hay más mujeres que tienen úlceras  24/34
 Hombres sólo 10/34
 Hay más hombres que NO tienen úlceras  282/450
 Mujeres sólo 168/450