1. El documento presenta problemas de álgebra que involucran simplificar expresiones, factorizar ecuaciones, resolver ecuaciones cuadráticas y desigualdades, y encontrar valores de variables para satisfacer ciertas condiciones. Los problemas cubren temas como exponentes, raíces, ecuaciones de primer y segundo grado, y desigualdades.

1. UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP
Matematica Básica
Guia 02
_________________________________________________
Simpli…que la expresión y elimine los exponentes negativos. Suponga que las letras
representan números positivos.
1. x2=3x1=5
2. 2x3=2 (4x) 1=2
3. 2a3=4 5a3=2
4. (4b)1=2
8b2=5
5. 8x6 2=3
6. c2d3 1=3
7. 4x6y8 3=2
8. y3=4 2=3
9. 2x4y 4=5 3
8y2 2=3
10. x 5y3z10 3=5
11. x6y
y4
5=2
12. 2x1=3
y1=2z1=6
4
13. a2b 3
x 1y2
3
x 2b 1
a3=2y1=3
14.
( 2xy)3
(3ab2
)
2
( ax2y3
)
( 3ab2)2
(2xy2)3
15.
7n+2 35(7n 1
)
11(7n)
16. 3mn+n
3mn+m
32m
32n
17. 5(2n)
2n+2 2n+1 2n
18. 10x+y10y x10y+1
10y+110xy+1
19. 2n+4 2(2n)
2(2n+3)
20. 123:982:753
80:453:4902
2
21. 1
1+xm n + 1
1+xn m
22. (2n) 15n+1 62 n 51 n
23. 5:3n 3:3n 2
3n 1
3
(3n)
Efectuar y simpli…car las operaciones indicadas, suponiendo que todas las variables
radicandos son positivos
1.
8
p
256a4m12n6
2.
q
x2 3
p
x2 5
p
x2
3.
p
xy2
3
p
x2y
4.
p
x 3
p
x 11
q
x 3
p
x2
p
x
5.
x
3
q
x2
p
x3 3p
x4
s
1=2
r
x
q
x 3
p
x2: 3p
x
1

2. 6.
p
2
s
a
p
8
p
3
r
a
p
24
p
6
q
a12
p
2
p
a12
p
2
7.
n
r
an
n
q
an2 n
p
an3
: : :
n
p
ann+1
8.
n
q
x
n
p
x n
p
x : : : 1radicales
9.
3
r
2
3
q
2
3
p
2 3
p
2 : : : 1radicales
10. Simpli…car
(a) a 2=3 b 2=3 ab 3
p
a 3
p
b
1
+
3
p
ab; a 6= b
11. Simpli…car
(a)
h
x
p
x + y
p
y
p
x +
p
y
1
+ 3
p
xy
i1=2
;
x > 0; y > 0
Factorice totalmente las expresiones
1. 12x3 + 18x
2. 5ab 8abc
3. x2 2x 8
4. y2 8y + 15
5. 2x2 + 5x + 3
6. 9x2 36x 45
7. 6x2 5x 6
8. r2 6rs + 9s2
9. 25s2 10st + t2
10. x2 36
11. 4x2 25
12. x2 x2 1 9 x2 1
13. a2 1 b2 4 a2 1
14. 8x3 + 125
15. x6 + 64
16. x6 8y3
17. 27a3 b6
18. x3 + 2x2 + x
19. 3x3 27x
20. y3 3y2 4y + 12
21. x3 + 3x2 x 3
22. 2x3 + 4x2 + x + 2
23. 3x3 + 5x2 6x 10
24. (x 1) (x + 2)2
(x 1)2
(x + 2)
25. y4 (y + 2)3
+ y5 (y + 2)4
26. a2 + 1
2
7 a2 1 + 10
Factorice completamente la expresión. (Este tipo de expresión surge en el cálculo
cuando se usa la “regla del producto”.)
1. 5 x2 + 4
4
(2x) (x 2)4
+ x2 + 4
5
(4) (x 2)3
2. 3 (2x 1)2
(2) (x + 3)1=2
+ (2x 1)3 1
2 (x + 3) 1=2
2

3. 3. x2 + 3
1=3 2
3 x2 x2 + 3
4=3
4. 1
2 x 1=2 (3x + 4)1=2 3
2 x1=2 (3x + 4) 1=2
5. Demuestre que ab = 1
2
h
(a + b)2
a2 + b2
i
6. Demuestre a2 + b2 2
a2 b2 2
= 4a2b2
7. Demuestre que a2 + b2 c2 + d2 = (ac + bd)2
+ (ad bc)2
8. Factorice completamente 4a2c2 a2 b2 + c2 2
Efectúe la adición o la sustracción, y simpli…que
1. 2 + x
x+3
2. 2x 1
x+4 1
3. 1
x+5 + 2
x 3
4. 1
x+1 + 1
x 1
5. 1
x+1
1
x+2
6. x
x 4
3
x+6
7. x
(x+1)2 + 2
x+1
8. 5
2x 3
3
(2x 3)2
9. u + 1 + u
u+1
10. 2
a2
3
ab + 4
b2
11. 1
x2 + 1
x2+x
12. 1
x + 1
x2 + 1
x3
13. 2
x+3
1
x2+7x+12
14. x
x2 4
+ 1
x 2
15. 1
x+3 + 1
x2 9
16. 1
x+3 + 1
x2 9
17. x
x2+x 2
2
x2 5x+4
18. 2
x + 3
x 1
4
x2 x
19. 2
x + 3
x 1
4
x2 x
20. x
x2 x 6
1
x+2
2
x 3
21. 1
x2+3x+2
1
x2 2x 3
22. 1
x+1
2
(x+1)2 + 3
x2 1
Resuelva la ecuación por factorización
1. x2 + x 12 = 0
2. x2 + 3x 4 = 0
3. x2 7x + 12 = 0
4. x2 + 8x + 12 = 0
3

4. 5. 4x2 4x 15 = 0
6. 2y2 + 7y + 3 = 0
7. 3x2 + 5x = 2
8. 6x (x 1) = 21 x
Resuelva la ecuación completando el cuadrado
1. x2 + 2x 5 = 0
2. x2 4x + 2 = 0
3. x2 + 3x 7
4 = 0
4. x2 = 3
4 x 1
8
5. 2x2 + 8x + 1 = 0
6. 3x2 6x 1 = 0
7. 4x2 x = 0
8. 2x2 + 6x + 3 = 0
Encuentre todas las soluciones reales de la ecuación cuadrática
1. x2 2x 15 = 0
2. x2 + 30x + 200 = 0
3. x2 + 3x + 1 = 0
4. x2 6x + 1 = 0
5. 2x2 + x 3 = 0
6. 3x2 + 7x + 4 = 0
7. 2y2 y 1
2 = 0
8. 2 3
2 + 9
16 = 0
9. 4x2 + 16x 9 = 0
10.
p
6x2 + 2x
p
3p
2
= 0
4

5. Utilice el discriminante para determinar el número de soluciones reales de la ecuación.
No resuelva la ecuación
1. x2 6x + 1 = 0
2. 3x2 = 6x 9
3. x2 + 2:20x + 1:21 = 0
4. x2 + 2:21x + 1:21 = 0
5. 4x2 + 5x + 13
8 = 0
6. x2 + rx s = 0 (s > 0)
Encuentre todas las soluciones reales de la ecuación
1. 1
x 1 + 1
x+2 = 5
4
2. 10
x
12
x 3 + 4 = 0
3. x2
x+100 = 50
4. 1
x 1
2
x2 = 0
5. x+5
x 2 = 5
x+2 + 28
x2 4
6. x
2x+7
x+1
x+3 = 1
7.
p
2x + 1 + 1 = x
8.
p
5 x + 1 = x 2
9. 2x +
p
x + 1 = 8
10.
pp
x 5 + x = 5
11. x4 13x2 + 40 = 0
12. x4 5x2 + 4 = 0
13. 2x4 + 4x2 + 1 = 0
14. x6 2x3 3 = 0
15. x4=3 5x2=3 + 6 = 0
16.
p
x 3 4
p
x 4 = 0
17. 4 (x + 1)1=2
5 (x + 1)3=2
+
(x + 1)5=2
= 0
18. x1=2 3x1=3 = 3x1=6 9
19. x 5
p
x + 6 = 0
Resuelva la desigualdad no lineal. Exprese el conjunto solución usando la notación de
intervalos y gra…que el conjunto solución.
1. (x + 2) (x 3) < 0
2. (x 5) (x + 4) 0
3. x (2x + 7) 0
4. x (2 3x) 0
5. x2 3x 18 0
6. x2 + 5x + 6 > 0
7. 2x2 + x 1x2 < x + 2
8. 3x2 3x < 2x2 + 4
5

6. 9. 5x2 + 3x 3x2 + 2
10. x2 > 3 (x + 6)
11. x2 + 2x > 3
12. x2 < 4
13. x2 9
14. 2x2 4
15. (x + 2) (x 1) (x 3) 0
16. 2x+1
x 5 3
17. 3+x
3 x 1
18. 4
x < x
19. x
x+1 > 3x
20. 1 + 2
x+1
2
x
21. 3
x 1
4
x 1
22. 6
x 1
6
x 1
23. x
2
5
x+1 + 4
24. x+2
x+3 < x 1
x 2
25. 1
x+1 + 1
x+2 0
26. x4 > x2
27. x5 > x2
28. x 2
x+3 < x+1
x
29. x
x 1 + x 1
x < 2x
x+1
30. x
1 x
x 3
2 x
31. x 2
x+3 < x+1
x
32. x2 5x+6
x2+x 42
0
33. 1 + 24 4x
x2 2x 15
> 0
34. 3x+5
2x+1 3
1. Hallar el valor de k en la ecuación x2 + (2k + 5) x + k = 0; si una raíz excede a la
otra en 3 unidades.
2. dado el conjunto A = x 2 R=x2 2 (1 + 3m) x + 7 (3 + 2m) = 0; m 2 R ; hallar los
valores de m para que A sea un conjunto unitario. Construir dicho conjunto.
3. Si fr; sg es el conjunto solución de ax2 + bx + c = 0; hallar el valor de:
(a) r2
s + s2
r
(b) r 3 s 3
4. Dada la ecuación (2k + 2) x2 + 4x 4kx + k 2 = 0; hallar la suma de sus raíces
sabiendo que éstas son inversas.
5. Para qué valores de m; la suma de las raíces de la ecuación (m + 1) x2 x =
(m 1) (4x 5) ; es igual al duplo del producto de las raíces de dicha ecuación menos
1.
6

7. 6. Si r y s son las raíces de la ecuación m2 2 (m 1) x + m = 0 con m constante y
cumplen: r2 + s2 = 4rs: Hallar la suma de todos los valores de m que satisfagan tal
propiedad.
7. Si r y s son las raíces de la ecuación x2 px + q = 0; hallar:
(a) r2 + s2
(b) r3 + s3
8. si a y b son las raíces de la ecuación x2 + mx + 2m2 = 0; hallar el valor de E =
a5b7 + a7b5
9. Si r y s son las raíces de la ecuación (m 2) x2 2mx + 2m 3 = 0: Si 1
r + 1
s = 10
7 ;
hallar el valor de jr sj :
10. Si r y s son las raíces de la ecuación x2 + bx + c = 0 y si r s = 2 y r3 s3 = 26;
hallar c
b
11. Si r y s son las raíces de la ecuación x2 4x + 1 = 0; hallar la ecuación cuyas raíces
sean: r2 + 1
r y s2 + 1
s :
Inecuaciones con valor absoluto
1. j2x 3j 3x 8
2. j5 3xj > 2x + 6
3. j4 xj < j3 + 2xj
4. 3 jxj + jx + 2j 6
5. x2 3 jx 2j 4 > 0
6. j3 2xj < 3x 8
7. j5x 4j > 3x 2
8. 2x2 3 5x
9. x2 2x 5 x2 + 4x + 1
10. jx 3j + 2 jxj < 5
11. j2x + 8j jx + 1j + 3
12. 3x 3
x+1 < 2
13. 5
2x 1
1
x 2
14. jx 1j2
+ 2 jx 1j 3 < 0
15. jx 3j2
3 jx 3j 18 > 0
16. jx 1j jxj
1 jxj 0
Inecuaciones con radicales
1.
p
x2 + x 20
p
x + 16 < 0
2.
p
x2 2x 15 > 3
3.
p
x2 x 2 < 5 x
4.
p
x2 3x 10 2 x
7

8. 5.
p
x + 5 +
p
x < 5
6.
p
x
p
2x + 3 < 1
7.
p
3x + 7
p
x 2 > 3
8.
p
24 2x x2 < x
9.
p
x + 7
p
x 1 > 2
10.
p
3 3x
p
21 + 4x x2
11.
p
x2 2x 15 > x + 1
12.
p
x2 1 <
p
x + 1
13.
p
2x 9 3 x
14.
p
x2 1 <
p
x + 1
15.
p
x 4
p
8 x 1
8