El documento presenta una matriz de resultados de aprendizaje para un curso de matemáticas a lo largo de 12 semanas. Cubre temas como conjuntos, números reales, ecuaciones de primer grado, funciones lineales, geometría plana y probabilidad. Incluye objetivos de aprendizaje, contenidos, mecanismos de evaluación y bibliografía para cada semana.

1.
1.1.
Matriz
de
resultados
del
aprendizaje
Semana
Horas
de
dedicación
Resultados
del
aprendizaje
Contenidos
Mecanismos
de
evaluación
Bibliografía
Módulo
Lecciones
1
2
El
docente
está
en
capacidad
de
identificar
sus
fortalezas
y
debilidades
respecto
de
sus
conocimientos
sobre
los
temas
del
curso.
-­‐
-­‐
Prueba
de
entrada
-­‐
1
a
2
11
El
docente
está
en
capacidad
de
utilizar
el
método
deductivo
de
la
Matemática
para
la
enseñanza
de
la
teoría
de
conjuntos.
Módulo
1:
Conjuntos
1. Lógica
Matemática
2. Conjuntos
2.1. Relación
de
pertenencia
2.2. Igualdad,
contenencia
2.3. Operaciones:
unión,
intersección,
diferencia,
potencia
y
producto
cartesiano.
2.4. Relaciones
binarias
Control
de
lectura
del
texto
de
la
unidad
temática
• Seymour
Lipschutz.
Teoría
de
Conjuntos
y
temas
afines.
México,
Serie
Schaum,
segunda
edición,
1996.
3
a
4
12
El
docente
está
en
capacidad
de
aplicar
las
propiedades
y
teoremas
de
los
números
reales
en
la
resolución
de
ecuaciones
Módulo
2:
Números
Reales
1. Propiedades
y
teoremas:
igualdad,
cuerpo
y
orden
2. Subconjuntos
de
números
reales
Control
de
lectura
del
texto
de
la
unidad
temática.
• Barnett,
Ziegler
y
Byleen.
Precálculo.
México,
Mac
Graw
Hill,
cuarta
edición,
1999.
5
2
El
docente
está
en
capacidad
de
confrontar
sus
concepciones
acerca
de
la
enseñanza
de
la
Matemática.
Foro
1
a
partir
de
la
siguiente
pregunta
generadora
de
debate:
¿Deberían
realizarse
demostraciones
en
los
3
últimos
años
de
Educación
General
Básica?

2.
Semana
Horas
de
dedicación
Resultados
del
aprendizaje
Contenidos
Mecanismos
de
evaluación
Bibliografía
Módulo
Lecciones
5
a
6
12
El
docente
está
en
capacidad
de
explicar
los
procedimientos
para
la
resolución
de
ecuaciones
de
primer
grado
mediante
las
propiedades
de
los
números
reales
Módulo
3:
Ecuaciones
de
primer
grado
1. Resolución
de
ecuaciones
1.1. Reglas
para
la
transposición
de
términos
y
de
factores
1.2. Despeje
de
fórmulas
1.3. Problemas
que
se
resuelven
mediante
ecuaciones
de
primer
grado
2. Interpretación
geométrica
de
R
y
valor
absoluto
2.1. Correspondencia
entre
el
conjunto
de
los
números
reales
y
una
recta
2.2. Valor
absoluto
de
un
número
3. Potencias
y
radicales
Control
de
lectura
del
texto
de
la
unidad
temática.
• Murray,
Spiegel.
Álgebra
Superior.
México,
Serie
Schaum,
tercera
edición,
1996.
7
a
8
14
El
docente
está
en
capacidad
de
resolver
problemas
construyendo
modelos
mediante
funciones
lineales
Módulo
4:
Funciones
1. Funciones
1.1. Dominio,
imagen
y
ley
de
asignación
1.2. Composición
1.3. Monotonía
2. Función
lineal
2.1. Imagen
y
la
ecuación
de
primer
grado.
2.2. Monotonía.
2.3. Elaboración
de
modelos
utilizando
funciones
lineales
Control
de
lectura
del
texto
de
la
unidad
temática.
• Murray,
Spiegel.
Álgebra
Superior.
México,
Serie
Schaum,
tercera
edición,
1996.

3.
Semana
Horas
de
dedicación
Resultados
del
aprendizaje
Contenidos
Mecanismos
de
evaluación
Bibliografía
Módulo
Lecciones
9
a
10
14
El
docente
está
en
capacidad
de
distinguir
los
principales
teoremas
de
la
Geometría
Plana
para
resolver
problemas
matemáticos
en
los
cuales
se
requieren
dichos
teoremas.
Módulo
5:
Geometría
Plana
1. Términos
no
definidos,
definiciones
y
axiomas.
2. Presentación
e
ilustración
de
los
Teoremas
de
la
geometría
plana:
2.1. Segmentos,
ángulos
y
triángulos
2.2. Congruencia
de
triángulos
2.3. Perpendicularidad
2.4. Paralelismo
2.5. Proporcionalidad
2.6. Semejanza
de
triángulos
2.7. Cuadriláteros
2.8. Polígonos
2.9. Círculos
3. Razones
trigonométricas
en
un
triángulo
rectángulo
3.1. Seno,
coseno,
tangente
de
un
ángulo
agudo
en
un
triángulo
rectángulo
3.2. Identidades
pitagóricas
Control
de
lectura
del
texto
de
la
unidad
temática.
• Murray,
Spiegel.
Geometría
plana
y
del
espacio.
México.
Serie
Schaum,
tercera
edición,
1996.
11
2
El
docente
está
en
capacidad
de
confrontar
sus
concepciones
acerca
de
la
enseñanza
de
la
Matemática.
Foro
2
a
partir
de
la
siguiente
pregunta
generadora
de
debate:
¿Creen
ustedes
que,
en
su
labor
de
enseñanza
de
los
conceptos
de
función
lineal
deberían
introducir
previamente
la
noción
geométrica
de
recta?

4.
Semana
Horas
de
dedicación
Resultados
del
aprendizaje
Contenidos
Mecanismos
de
evaluación
Bibliografía
Módulo
Lecciones
11
a
12
14
El
docente
está
en
capacidad
de
calcular
e
interpretar
la
probabilidad
de
un
evento.
El
docente
está
en
capacidad
de
representar
un
conjunto
de
datos
a
través
de
medidas
de
tendencia
central
y
dispersión.
Módulo
6:
Probabilidades
y
Estadística
Descriptiva
1. Esquema
clásico
de
probabilidad:
1.1. Distribución
de
la
frecuencia
de
un
evento.
1.2. Técnicas
de
conteo
2. Esquema
conjuntista.
3. Descripción
numérica
de
datos
a
través
de
medidas
de
tendencia
central.
4.
Descripción
numérica
de
datos
a
través
de
medidas
de
dispersión.
Control
de
lectura
del
texto
de
la
unidad
temática.
• Wackerly,
Dennis;
Mendenhall,
William
III;
y
Scheaffer,
Richard.
Estadística
matemática
con
aplicaciones,
Cengage
Learning
Editores,
México,
2010.
13
2
El
docente
está
en
capacidad
de
reconocer
su
nivel
de
dominio
de
los
contenidos
impartidos
en
el
curso.
-­‐
-­‐
Prueba
de
salida
• Textos
de
los
6
módulos
del
curso

5.
SÍLABO
DEL
CURSO
DE
MATEMÁTICA
PARA
DOCENTES
I. INFORMACIÓN
1.1. Datos
informativos
▪ Nombre
de
la
institución:
Instituto
de
Altos
Estudios
Nacionales
▪ Centro:
Centro
de
Educación
Continua
▪ Curso:
Matemática
▪ Fecha
de
inicio:
Abril
de
2015
▪ Fecha
de
término:
Abril
de
2016
▪ Modalidad:
En
línea

6.
▪ Número
de
horas:
85
▪ Lugar:
No
aplica
▪ Facilitador:
Juan
Carlos
Trujillo
▪ Coordinadora:
Patricia
Cruz.
E-­‐mail:
guadalupe.cruz@iaen.edu.ec

7.
1.2. Introducción
▪ Contexto:
Uno
de
los
problemas
fundamentales
de
la
educación
en
la
mayoría
de
los
países
de
Latinoamérica
ha
sido
la
desigualdad
y
la
inequidad,
tanto
en
la
cobertura
como
en
la
calidad
de
la
misma,
especialmente
en
lo
que
respecta
a
los
procesos
de
enseñanza-­‐aprendizaje
de
la
Matemática.
Según
un
diagnóstico
del
BID
del
año
2010,
los
esfuerzos
de
los
gobiernos
para
mejorar
los
sistemas
de
educación
matemática
han
estado
focalizados
en
los
procesos
de
alfabetización
antes
que
en
la
alfabetización
matemática.
Por
alfabetización
se
entiende
el
proceso
de
enseñanza-­‐aprendizaje
de
nociones
elementales
del
cómputo
y
del
sentido
del
número;
la
alfabetización
matemática,
en
cambio,
implica
las
capacidades
de
los
estudiantes
para
plantear,
resolver
e
interpretar
problemas
matemáticos
en
una
variedad
de
situaciones.
La
definición
de
alfabetización
matemática
incluye
“no
solamente
los
niveles
de
desempeño
en
la
matemática
escolar,
sino
también
en
los
contextos
menos
estructurados
de
la
vida
económica
y
social,
donde
los
estudiantes
deben
confrontar
situaciones
novedosas
e
idear
estrategias
de
resolución
de
problemas
por
sí
mismos,
utilizando
una
variedad
de
destrezas
matemáticas”.
1
De
manera
particular,
para
solventar
la
problemática
del
sistema
de
enseñanza-­‐aprendizaje
de
la
matemática
y
en
general
de
la
educación
secundaria
en
Ecuador,
el
Ministerio
de
Educación
ha
implementado
el
sistema
de
Bachillerato
General
Unificado
-­‐
BGU
que
busca
ofrecer
un
mejor
servicio
educativo
a
los
jóvenes,
preparándoles
para
“la
vida
y
la
participación
en
una
sociedad
democrática,
para
el
mundo
laboral
o
del
emprendimiento,
y
para
continuar
con
sus
estudios
universitarios”.
2
En
este
sistema,
los
estudiantes
estudian
un
grupo
de
asignaturas
centrales
o
tronco
común,
que
les
permite
adquirir
ciertos
aprendizajes
básicos
esenciales
correspondientes
a
su
formación
general,
y
una
de
dos
opciones
en
función
de
sus
intereses:
Bachillerato
en
Ciencias
o
Bachillerato
Técnico.
Con
ello
se
busca
que
todas
y
todos
los
estudiantes
tengan
acceso
a
una
base
común
de
conocimiento,
garantizando
equidad
en
la
distribución
de
oportunidades
educativas.
La
Matemática
-­‐como
otras
asignaturas-­‐
aparece
como
una
materia
OBLIGATORIA
y
necesaria
para
todas
y
todos
los
estudiantes
de
Bachillerato,
y
no
sólo
para
un
grupo
de
alumnos
que
se
hiper-­‐especializan
en
la
materia.
Idealmente,
los
conocimientos
básicos
de
la
Matemática
deben
estar
concatenados
con
las
exigencias
de
ingreso
a
la
Educación
Superior,
de
tal
forma
que
los
bachilleres
sean
capaces
de
utilizarla
“en
la
formulación,
análisis
y
solución
de
problemas
teóricos
y
prácticos,
así
como
en
el
desarrollo
del
razonamiento
lógico”.
3
1
Véase:
Tomado
de:
Valverde,
Gilbert,
y
Näslund
-­‐
Hadley,
Emma.
La
condición
de
la
educación
en
matemáticas
y
ciencias
naturales
en
América
Latina
y
el
Caribe,
BID
2010.
Ole
Skovsmose
y
Paola
Valero,
desde
una
perspectiva
crítica
de
la
educación
matemática,
definen
a
la
alfabetización
matemática
como
la
capacidad
de
comprender,
cuestionar
y
transformar
realidades
estructuradas
por
la
matemática,
mediante
el
desarrollo
de
dos
competencias:
a)
conocer
reflexivo
y
b)
acción
colectiva.
El
conocer
reflexivo
involucra
tres
componentes:
conocer
matemático,
conocer
tecnológico
y
conocer
reflexivo
en
sí.
Véase:
Skovsmose,
Ole;
y
Paola
Valero
(compiladores),
Educación
matemática
crítica.
Una
visión
sociopolítica
del
aprendizaje
y
la
enseñanza
de
las
matemáticas,
Bogotá,
Ediciones
Uniandes,
mayo
de
2012,
p.
65-­‐66.
2
Tomado
de:
http://educacion.gob.ec/bachillerato-­‐general-­‐unificado/
3
Tomado
de:
http://educacion.gob.ec/bachillerato-­‐general-­‐unificado/

8.
No
obstante,
pese
a
que
el
Bachillerato
General
Unificado
ha
venido
implementándose
desde
hace
3
años,
aún
persisten
deficiencias
en
los
conocimientos
matemáticos
de
los
estudiantes.
Entre
el
1
y
el
4
de
julio
de
2014,
el
Instituto
Nacional
de
Evaluación
Educativa
INEVAL
aplicó
la
prueba
Ser
Bachiller
a
106.418
estudiantes
del
último
año
de
educación
secundaria
de
1.667
establecimientos
educativos
con
régimen
Sierra.
La
prueba
se
realizó
a
fin
de
evaluar
los
niveles
de
desempeño
de
los
jóvenes
en
los
campos
de
Matemática,
Lengua
y
Literatura,
Ciencias
Naturales
y
Estudios
Sociales.
En
Matemática,
únicamente
un
18%
de
estudiantes
obtuvo
un
puntaje
excelente
y
un
32%
alcanzó
puntajes
satisfactorios.
La
mayoría
de
alumnos
tiene
un
nivel
de
desempeño
elemental
(31%)
o
insuficiente
(20%).
El
bajo
nivel
de
desempeño
en
Matemática
de
los
estudiantes
secundarios
es
un
problema
que
se
origina
en
los
años
de
formación
escolar
por
diferentes
causas,
entre
otras:
bajo
nivel
de
conocimiento
de
la
Matemática
y
de
las
metodologías
de
enseñanza
de
dicha
asignatura
por
parte
de
los
profesores,
entornos
familiares
desfavorables,
desmotivación
de
los
alumnos
a
la
hora
de
estudiar
Matemática
y
acceso
inequitativo
a
herramientas
tecnológicas.
▪ Problema:
De
manera
particular,
la
problemática
que
apuntamos
resolver
a
través
de
este
curso
es
el
bajo
nivel
de
conocimiento
de
la
Matemática
de
enseñanza
de
esta
asignatura
por
parte
de
los
profesores
de
Educación
General
Básica.
▪ Objetivo
del
curso:
Mejorar
las
competencias
de
los
profesores
de
Educación
General
Básica
en
contenidos
de
Matemática
para
la
enseñanza-­‐aprendizaje
de
esta
asignatura.
▪ Objeto
de
estudio:
El
presente
curso
comprende
el
estudio
de
seis
conceptos
articuladores
de
la
matemática
contemporánea
acordes
con
los
lineamientos
establecidos
por
el
Ministerio
de
Educación
para
la
Educación
General
Básica:
conjunto,
número
real,
función,
geometría
plana,
razones
trigonométricas
y
probabilidad.
La
primera
parte
del
presente
curso,
que
comprende
tres
unidades
temáticas,
es
una
introducción
breve
a
los
fundamentos
de
la
matemática,
a
través
del
estudio
de
los
principales
conceptos
que
la
articulan.
Inicia
con
una
revisión
de
la
lógica
matemática,
para
abordar,
inmediatamente,
el
concepto
de
conjunto:
relación
de
pertenencia,
igualdad,
relación
de
contenencia
y
operaciones
entre
conjuntos.
En
particular,
se
estudian
las
relaciones
binarias
como
subconjuntos
de
productos
cartesianos.

9.
Luego
trabaja
el
concepto
de
número
real,
principalmente
las
propiedades
de
igualdad,
cuerpo
y
orden.
Estas
propiedades
se
aplicarán
a
trabajar
las
ecuaciones
lineales
y
las
inecuaciones.
A
continuación,
presenta
el
concepto
de
función:
dominio,
imagen,
ley
de
asignación,
monotonía.
En
particular,
enfoca
el
estudio
de
las
funciones
lineales
y
su
relación
con
las
ecuaciones
algebraicas
de
primer
grado,
y
las
funciones
cuadráticas
y
su
relación
con
las
ecuaciones
algebraicas
de
segundo
grado.
La
segunda
parte,
que
comprende
dos
unidades
temáticas,
enfoca
su
atención
en
las
razones
trigonométricas.
Para
ello,
antes
hace
una
revisión
de
los
conceptos
básicos
de
geometría
plana:
ángulos,
segmentos,
polígonos
y
circunferencia.
En
particular,
trabaja
el
teorema
fundamental
de
proporcionalidad.
Con
respecto
a
las
razones
trigonométricas,
estudia
las
razones
de
ángulos
en
un
triángulo
rectángulo
y
ángulos
en
un
sistema
de
coordenadas.
Finalmente,
la
tercera
parte,
que
comprende
una
unidad
temática,
dedica
su
atención
al
concepto
de
probabilidad
y
su
formulación
clásica,
y
a
una
introducción
breve
de
la
estadística
descriptiva:
medidas
de
tendencia
central
y
dispersión.
II. MATRIZ
PEDAGÓGICA
DIDÁCTICA
2.1. Propósitos
del
aprendizaje
Al
finalizar
el
curso,
los
docentes:
▪ Estarán
en
capacidad
de
resolver
problemas
de
Matemática
presentes
en
la
Educación
General
Básica,
utilizando
el
método
deductivo;
y
▪ Contarán
con
recursos
educativos
para
la
enseñanza
aprendizaje
de
esta
asignatura.
2.2. Metodología
El
curso
comprende
6
módulos
a
ser
impartidos
bajo
la
modalidad
de
aprendizaje
en
línea
dentro
de
la
plataforma
UPEx.
Las
personas
inscritas
deberán
completar
la
siguiente
ruta
de
aprendizaje:

10.
a. Evaluación
diagnóstica.-­‐
Implica
el
desarrollo
de
un
cuestionario
de
100
preguntas
de
selección
múltiple
y
con
retroalimentaciones
conceptuales,
como
una
estrategia
para
identificar
los
problemas
más
comunes
de
aprendizaje
de
la
Matemática
al
arranque
del
curso.
b. Control
de
lectura
para
cada
uno
de
los
módulos.
Esto
es,
lectura
del
texto
del
módulo
correspondiente
y
resolución
de
10
preguntas
de
opción
múltiple
sobre
los
contenidos
del
mismo.
Dicho
texto
contiene
definiciones,
propiedades,
ejemplos,
ejercicios
con
sus
respectivas
retroalimentaciones
y
una
propuesta
de
recurso
educativo
para
la
enseñanza-­‐aprendizaje
de
uno
de
los
conceptos
centrales
del
módulo.
c. Realización
de
2
foros
a
lo
largo
del
curso,
mismos
que
serán
activados
a
partir
de
2
preguntas
generadoras
de
debate
y
discusión.
Cada
participante
deberá
plantear
sus
opiniones
o
criterios
en
torno
a
éstas,
y
también
en
torno
a
las
opiniones
o
criterios
de
otros
compañeros.
d. Evaluación
de
salida.-­‐
Comprende
el
desarrollo
de
un
cuestionario
de
100
preguntas
de
selección
múltiple
sobre
los
contenidos
de
los
6
módulos,
como
una
estrategia
de
medición
de
los
niveles
de
desempeño
de
los
docentes
al
culminar
el
curso.
Todas
las
preguntas
contarán
con
retroalimentaciones
conceptuales.
2.3. Destinatarios
El
curso
beneficiará
a
5000
docentes
de
Educación
General
Básica
de
instituciones
públicas
ubicadas
en
todas
las
provincias
del
Ecuador.

11.
2.4. Evaluación
La
evaluación
del
curso
se
realizará
sobre
100
puntos
de
acuerdo
a
la
siguiente
tabla
de
puntuación:
DETALLE
PUNTAJE
Evaluación
diagnóstica
-­‐
Control
de
lectura
Módulo
1
10
Control
de
lectura
Módulo
2
10
Foro
1
10
Control
de
lectura
Módulo
3
10
Control
de
lectura
Módulo
4
10
Foro
2
10
Control
de
lectura
Módulo
5
10
Control
de
lectura
Módulo
6
10
Evaluación
de
salida
20
TOTAL
100
2.5. Requisitos
técnicos

12.
Las
personas
que
se
matriculen
en
el
curso
deberán
contar
con
acceso
a
Internet
y
tener
conocimiento
y/o
experiencia
en
manejo
de
redes
sociales
y
de
plataformas
virtuales.