sistema de amortizacion.

1. Sistema de Amortización
Concepto de Amortización:
Se le llama amortización a cada uno de los pagos que se realizan para saldar
la deuda hasta el fin del plazo acordado, incluyendo el capital e interés
correspondiente. Usualmente se habla de amortización de capital y en este
caso se refiere al pago de la parte del capital que compone la cuota.
A- Francés
Concepto
El sistema francés de amortización consiste en la amortización de éste
mediante una renta constante de n términos. Es un sistema matemático que se
utiliza para amortizar un crédito.
Características.
Su característica principal radica en la cuota de amortización, ya que es igual
para todo el período del préstamo, en créditos a tasa fija. Su cálculo es
complejo pero en líneas generales se puede decir que el capital se amortiza en
forma creciente, mientras que los intereses se calculan sobre el saldo, motivo
por el cual son decrecientes. Es el sistema de amortización más difundido entre
los bancos y usualmente va asociado a una tasa más baja que el crédito con
sistema alemán de amortización. Sin embargo, presenta la desventaja de que
si existen posibilidades de precancelar el crédito en un lapso breve de su
otorgamiento, el capital adeudado sea más abultado.
Cada anualidad es la suma de la cuota de interés y la cuota de amortización
correspondiente al año de que se trate. Este sistema se llama también
progresivo, porque a medida que transcurre el tiempo las cuotas destinadas a
la amortización de capital van siendo mayores, mientras que las cuotas de
interés irán disminuyendo porque el capital pendiente por amortizar irá siendo
menor.
CUADRO DE AMORTIZACIÓN DE UN PRESTAMO POR EL SISTEMA
FRANCES
Anualidad: La anualidad se calcula mediante la fórmula:
= (1 + i)n . i
(1 + i)n - 1
Donde i es el interés y n el número de años a pagar.
Cuota de interés: El interés de cada año se obtiene como resultado de aplicar
el tanto unitario de interés y al capital que queda pendiente por amortizar del
año anterior.

2. Cuota de amortización: Es la parte de la anualidad que se destina a la
amortización de capital. La cuota de amortización de un año es siempre igual a
la diferencia entre la anualidad y la cuota de interés de ese mismo año.
Total amortizado: Es la suma de todas las cuotas de amortización pagadas
hasta un momento determinado.
Resto por amortizar: Es la parte de capital que queda pendiente por amortizar.
Se llama también capital vivo y se obtiene como diferencia entre el valor del
préstamo y el total amortizado hasta un momento determinado. También puede
obtenerse valorando en ese año todas las anualidades que quedan pendientes.
El sistema francés se caracteriza porque los intereses y la amortización son
post-pagables.
Como ejemplo, pondremos el cuadro de amortización de un préstamo de
35,000.000 de ptas amortizables en 5 años y con un interés del 14%.
Primero se halla la anualidad y se multiplica por el total del préstamo, para así
obtener la cantidad a pagar cada año:
= (1+i) n . i = (1 + 0'14) 5 . 0'14 = 0'269558041 = 0'291283546
(1+i) n - 1 (1+0'14) 5 - 1 0'925414582
Anualidad = 0'291283546 . 35,000.000 = 10.194'924
AÑOS
ANUALIDA
D
AMORTIZACIÓ
N
INTERESE
S
TOTAL
AMORTIZAD
O
RESTO A
AMORTIZA
R
1 10.194'924 5,294.924 4,900.000 5,294.924 29,705.076
2 10.194'924 6,036.214 4,158.710 11,331.138 23,668.862
3 10.194'924 6,881.284 3,313.640 18,212.422 16,787.578
4 10.194'924 7,844.664 2,350.260 26,057.086 8,942.914
5 10.194'924 8,942.917 1,252.007 17,114.169 -3
TOTAL 50,974.620 35,000.003 15,974.617
DESCUADR
E -3 +3 -3 +3
4º año 7,844.661 2,350.263 26,057.083 8,942,917
Debido a que hemos obtenido un descuadre de 3 ptas, procedemos a la
sustracción y el aumento de dicha cantidad donde corresponda. Generalmente,
esta operación se realiza en el penúltimo año del préstamo (en este ejemplo,
en el 4º año).

3. En el primer año, hallamos los intereses multiplicando el interés del crédito por
la cantidad prestada. La amortización se obtiene restándole a
la anualidad los intereses. El total amortizado en el primer año coincide con
la amortización y el resto a amortizar es la diferencia de la cantidad prestada y
la amortización.
En el segundo año, se hallan los intereses calculando el 14 % del resto a
amortizar. La amortización se obtiene sustrayendo a
laanualidad los intereses de ese año y el total amortizado es la suma de
las amortizaciones de los dos primeros años. El resto a amortizar en el
segundo año es la diferencia del resto a amortizar del primer año menos
la amortización del segundo.
Así seguimos en los sucesivos años, hasta que lleguemos al quinto año,
cuando el resto a amortizar debe ser cero. En caso contrario, deberemos
ajustar (como en el ejemplo).
Ejemplo
Ejemplo de calculo de un préstamo hipotecario con el
sistema de amortización francés
Por ejemplo, si solicitaramos un préstamo hipotecario por valor de 10000 euros a pagar
durante 3 años (36 cuotas) y con un tipo de interés mensual constante del 0.03%,
pagaríamos:
 Cuota mensual: 458.04 euros
 Intereses en total durante los tres años: 6489.37 euros
 Cantidad total pagada por el préstamo de 10000 euros: 16489.37 euros

4. b- Alemán
Cuando un agente económico contrae un préstamo y se compromete a
reintegrar el capital a lo largo del tiempo, el monto de los pagos periódicos o
cuotas puede calcularse de distintas formas de acuerdo al sistema de
amortización utilizado.
Se entiende por sistema de amortización el método utilizado para definir y
calcular la cancelación del capital o principal, el cómputo de los intereses de la
deuda, y la determinación de las cuotas.
Si bien existen varios sistemas de amortización, los más utilizados son los
sistemas alemán y francés. En esta y en próximas columnas desarrollaremos
las características distintivas de estos sistemas y de algunos otros no tan
utilizados, a fin de que los usuarios del crédito cuenten con las herramientas
necesarias para evaluar los costos y beneficios de tomar un préstamo bajo uno
u otro sistema.
En ambos sistemas la cuota que abona el deudor tiene dos componentes: una
parte destinada a amortización o cancelación de capital y otra en concepto de
interés. En los dos métodos los intereses se calculan sobre el saldo de capital
no cancelado. Esto está de acuerdo con lo dispuesto en la Comunicación “A”
3052 del B.C.R.A, en cuanto a que los intereses solo pueden liquidarse sobre
los saldos de capitales efectivamente prestados y por los tiempos en que hayan
estado a disposición de los clientes.
Asimismo en relación a la tasa de interés a aplicar al préstamo, en la citada
comunicación se establece que las tasas de interés compensatorio, para
operaciones en general, se concertarán libremente entre las entidades
financieras y los clientes, regulándose la forma de concertación y
devengamiento de los intereses compensatorios, punitorios, comisiones y
cargos adicionales.
Con respecto a los tipos de tasa de interes a aplicar, determina que pueden
pactarse contratos de préstamo tanto a tasa fija como a tasa variable. En el
caso de los primeros no podrán contener cláusulas que prevean su
modificación, mientras que los concertados a tasa de interés variable deberán

5. especificar claramente los parámetros que se emplearán para su determinación
y periodicidad de cambio.
Adicionalmente a efectos del cálculo de los intereses periódicos la
Comunicación “A” 3052 establece como divisor fijo 365 días, excepto para
préstamos hipotecarios sobre vivienda y prendarios sobre automotores donde
se admite 360 días, en las operaciones comprendidas en los manuales de
originación y administración de esos préstamos.
Características
Los rasgos distintivos del sistema alemán son:
 Cuota de amortización de capital periódica constante.
 Intereses decrecientes, al calcularse sobre un saldo que disminuye
siempre en una suma fija.
 Cuota total decreciente como consecuencia de las características de los
componentes anteriores.
Atento a las características expuestas para el cálculo de los componentes se
aplican las siguientes fórmulas:
A) La parte correspondiente a amortización es la resultante de dividir el valor
nominal del préstamo por los períodos en los que se va a cancelar el capital:
B) El interés se calcula sobre el saldo del capital no cancelado:
C) La cuota total resulta de la suma de ambos componentes
Ejemplo de cálculo de un préstamo hipotecario con el sistema de
amortización alemán
Por ejemplo, en el caso de solicitar un préstamo hipotecario de 10000 euros a
pagar en 36 cuotas (durante tres años) y con un tipo de interés mensual
pagadero de manera constante del 0.03%, acabaríamos pagando:

6.  Intereses en total durante los tres años: 6516.89 euros
 Cantidad total pagada por el préstamo de 10000 euros: 16516.89 euros

7. c- Americano
A la hora de devolver un préstamo, es importante tener en cuenta el sistema
de amortización que vamos a emplear para devolverlo puesto que pueden
diferir en gran medida los tipos de interés que se pagarán en total. En el post
de hoy, vamos a analizar cómo devolveríamos un préstamo por el sistema de
amortización americano.
Características
El sistema de amortización americano se caracteriza por ser una forma de
amortizar el capital que nos ha sido prestado a través del pago periódico de
intereses y la devolución del principal a la finalización del mismo.
En definitiva, estamos ante un sistema de amortización en el cual se
pagan intereses de manera mensual y sólo se amortiza el capital a la
finalización del préstamo.
Principales características del sistema de amortización alemán
 Cuota mensual: intereses constantes del préstamo
C = I = V * i
C = cuota mensual
V = capital prestado
i = tipo de interés del período
 Cuota final: intereses del préstamo + devolución del principal
Cf = V + (V * i)
Cf = cuota final
V = capital prestado
i = tipo de interés del período

8. Para obtener la tabla de amortización para un préstamo de 500.000 €, que se espera
amortizar en un plazo de 10 años, con un tipo de interés del 5% TAE y bajo el método de
amortización americano, se calcula el importe de las cuotas de la 1 a la n-1, del siguiente
modo:
Cuota Anual = 500.000 x 5% = 25.000€
La última cuota se calcula de la siguiente forma:
Cuota Final = 500.000 + (500.000 x 5%) = 525.000€
La tabla de amortización queda así:
Método Americano de Amortización Financiera
Año Cuota anual Intereses Amortización Capital por amortizar Capital amortizado
0 500.000,00 €
1 25.000,00 € 25.000,00 € 0,00 € 500.000,00 € 0,00 €
2 25.000,00 € 25.000,00 € 0,00 € 500.000,00 € 0,00 €
3 25.000,00 € 25.000,00 € 0,00 € 500.000,00 € 0,00 €
4 25.000,00 € 25.000,00 € 0,00 € 500.000,00 € 0,00 €
5 25.000,00 € 25.000,00 € 0,00 € 500.000,00 € 0,00 €
6 25.000,00 € 25.000,00 € 0,00 € 500.000,00 € 0,00 €
7 25.000,00 € 25.000,00 € 0,00 € 500.000,00 € 0,00 €
8 25.000,00 € 25.000,00 € 0,00 € 500.000,00 € 0,00 €
9 25.000,00 € 25.000,00 € 0,00 € 500.000,00 € 0,00 €
10 525.000,00 € 25.000,00 € 500.000,00 € 0,00 € 500.000,00 €
En la tabla de amortización se puede identificar que durante cada año se paga una cuota
que recoge los intereses, pero que no amortiza el capital inicial, excepto en el año 10 o
período final, la cuota incluye los intereses y además amortiza todo el capital inicial.