tasas de interes y rendimientos

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder popular Para La Educación Superior
IUP “Santiago Mariño”
Sede Barcelona
Interés simple y compuesto.
Alumno:
Rodriguez, Jesús 26.886.539
Barcelona, Mayo de 2020

2. Índice
Introducción……………………………………………………………………………… 3
Tasas de interés……………………………………………………………………………4
Tipos de tasas de interés…………………………………………………………………..4/5
Tasas de rendimiento……………………………………………………………………...5/6
Interés simple……………………………………………………………………………...6
Elementos del interés simple………………………………………………………………7
Fórmula para calcular el interés simple……………………………………………………7
Interés compuesto………………………………………………………………………….8
Características del interés compuesto……………………………………………………...8
Elementos del interés compuesto…………………………………………………………..9
Fórmula para calcular el interés compuesto………………………………………………..9/10
Equivalencia entre tasas……………………………………………………………………10/11
Diagrama de flujo de efectivos…………………………………………………………….12/17
Conclusión………………………………………………………………………………….18
Bibliografía………………………………………………………………………………...19

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Introducción
En economía se entiende el concepto de interés como una cantidad de dinero que se genera en
un periodo de tiempo en el cual se mantiene una inversión, ahorro o préstamo y se expresa en
porcentajes calculados anualmente. La importancia de conocer el interés producido por alguno de
los tres casos anteriores, radica en que puede afectar o beneficiar nuestro propósito, por lo cual es
de suma importancia estar consciente de todos los términos y condiciones a la hora de realizar
cualquier tipo de transacción.

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Tasas de interés
Según Knut, (1898) – La tasa de interés y el nivel de los precios, “La tasa de interés o tipo de
interés en economía, es la cantidad que se abona en una unidad de tiempo por cada unidad de
capital invertido. También puede decirse que es el interés de una unidad de moneda en una
unidad de tiempo o el rendimiento de la unidad de capital en la unidad de tiempo”.
En otras palabras se puede decir, que es un monto de dinero que normalmente corresponde a
un porcentaje de la operación que se está realizando. Si se tratase de un crédito por ejemplo, la
tasa de interés es el monto que el deudor deberá pagar a quien le presta, por el uso de dicho
dinero.
Tipos de tasas de intereses:
Las tasas de interés se pueden clasificar de la siguiente manera:
 Bancarias.
1. Tasa de interés activa: Se presentan en todo tipo de créditos y préstamos que el
banco otorga a sus clientes. Se denomina activa porque se da a favor del banco.
2. Tasa de interés pasiva: Al contrario que la activa, esta tasa es un gasto del banco,
ya que es el dinero que el banco paga a sus clientes por tener cuentas de ahorro o
inversiones en su entidad.
3. Tasa de interés preferencial: Se denomina preferencial porque es más barata que
la tasa “normal” o activa. Se da en ocasiones especiales, sea a pequeños
empresarios, proyectos del gobierno, emergencias, etc.

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 De acuerdo a la tasa de inflación.
1. Nominal: Es el tipo de interés que no incluye la pérdida del valor del dinero por la
inflación.
2. Real: Al contrario que la nominal, ésta sí incluye la inflación ya que se obtiene de
restar la inflación del tipo de interés nominal.
 De acuerdo a la estabilidad.
1. Tasa de interés fija: Se establece al inicio de un contrato, por ejemplo la compra
de una vivienda, y permanece fijo hasta el término del contrato.
2. Tasa de interés variable: Cambia a lo largo de la duración del contrato.
 De acuerdo a su valor económico.
1. Positiva: Por encima de cero. Quiere decir que la economía está creciendo.
2. Negativa: Por debajo de cero. Quiere decir que la economía está decreciendo.
Tasas de rendimiento
La tasa de rendimiento es la ganancia o pérdida neta de una inversión durante un período de
tiempo específico, que se expresa como un porcentaje del costo inicial de la inversión.
El período de tiempo suele ser un año, en cuyo caso se denomina rendimiento anual.

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En finanzas, el rendimiento es una ganancia sobre una inversión. Comprende cualquier
cambio en el valor de la inversión y/o los flujos de efectivo que el inversionista recibe de la
inversión, como pagos de intereses o dividendos.
Una pérdida en lugar de una ganancia se describe como un rendimiento negativo, asumiendo
que la cantidad invertida sea mayor que cero.
Ejemplo: Calcular la tasa de rendimiento de la venta de un coche cuyo costo inicial fue de
250.000$ y será vendido a 335.000.
𝑉𝐹 − 𝑉𝐼
𝑉𝐼
𝑋100
335.000 − 250.000
250.000
𝑋100
TR: 35%
Interés simple
Leonor Cabeza De Vergara (2010). Cavilaciones sobre el interés simple afirma lo siguiente
“…En el interés simple se asume que los intereses que se pagan o reciben en un período
determinado se liquidan solo sobre capital, es decir; los intereses acumulados ganados en
períodos anteriores no ganan intereses, período tras periodo los intereses recibidos o pagados son
fijos o son constantes.”

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El interés simple tiene tres características esenciales:
 El capital no va a variar en el período que dure la operación (30 días, 60 días, 90
días, etc.)
 Cada vez que inicie un nuevo período de inversión o crédito, el interés se
mantendrá igual.
 El interés se calcula y se paga sobre el capital inicial.
Elementos del interés simple.
1. C: capital inicial.
2. i: interés aplicado al capital inicial (se expresa dividiendo la tasa de interés entre 100).
3. t: tiempo o período de la inversión o crédito (expresado en años, meses o días).
4. I: interés pagado (o cobrado, si es un crédito) al vencimiento del período.
Fórmula para calcular el interés simple.
Conociendo los elementos que componen el interés simple, es posible calcular cuánto
generaría sobre un capital inicial en un período determinado. La fórmula a utilizar sería la
siguiente:
I= C x i x t
El interés pagado es igual al capital inicial, multiplicado por el interés aplicado a dicho
capital, por el tiempo de inversión.

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Ejemplo:
Para calcular el interés pagado que se generaría sobre un capital de 100.000 pesos a una
tasa del 5% durante un período de 2 años, la fórmula se aplicaría de la siguiente forma:
I= 100.000 x 0,05 x 2
I= 10.000
En un plazo de dos años, y con un interés del 5%, un capital de 100.000 pesos generaría un
interés pagado (o ganancia) de 10.000 pesos.
Interés compuesto
Es el interés que se genera sobre el capital una vez que se ha cumplido el límite de tiempo
establecido para el ahorro, la inversión o el préstamo, y que al vencerse dicho plazo pasa a formar
parte del capital inicial. Esto significa que, en el caso de las inversiones o planes de ahorro, las
ganancias generadas son sumadas al capital, y si comienza un nuevo período, el interés será
calculado sobre el base de este nuevo capital (capital anterior más los intereses generados).
Las principales características del Interés Compuesto.
 El capital inicial aumenta en cada periodo debido a que los intereses se van sumando.
 La tasa de interés se aplica sobre un capital que va variando.
 Los intereses son cada vez mayores.

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Elementos del interés compuesto.
Como en el interés compuesto el capital final varía en cada período, esto debe ser
contemplado en el cálculo del interés pagado o ganancia.
En este caso, los elementos para el cálculo de la fórmula, son los siguientes:
1. Cf: capital final
2. Ci: capital inicial
3. i: intereses (se expresa dividiendo la tasa de interés entre 100, y luego dividiendo el
resultado entre 12 meses).
4. t: tiempo o período de la inversión (expresado en años, meses o días)
Fórmula del interés compuesto.
En la fórmula del interés compuesto, el elemento tiempo se representa de forma exponencial.
Cf= Ci (1+i)ᵗ
Ejemplo:
Para calcular el interés pagado que se generaría sobre un capital de 80.000 pesos a una tasa del
15% durante un período de 2 meses, la fórmula se aplicaría de la siguiente forma:
Cf= 80.000 (1+0,0125)²
Cf= 82.012,5

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En un período de dos meses de inversión, el capital inicial se incrementó 2.012,5 pesos con
una tasa del 15%.
Equivalencia entre tasas
Para evaluar alternativas de inversión, deben compararse montos monetarios que se producen
en diferentes momentos, ello sólo es posible si sus características se analizan sobre una base
equivalente. Se dice que dos tasas son equivalentes cuando, al partir de una cantidad inicial de
dinero una vez transcurrido el mismo tiempo, producen un valor futuro o presente igual.
Sea cual sea la forma en la cual se pacte la negociación, los dos tipos de tasas son
equivalentes, esto significa que para la tasa nominal existe una tasa efectiva equivalente y
viceversa. La equivalencia entre tasas se expresa mediante la siguiente ecuación:
(1 + 𝑖) = (1 +
𝑗
𝑚
) 𝑛𝑥𝑚
Dónde:
1. í= tasa efectiva
2. j= tasa nominal
3. m= período de capitalización en el año
4. n= número de años

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Ejemplo:
1) Convertir el 12% con capitalización mensual en la tasa efectiva anual. En este caso: j= 12%
m=12 n=1 Utilizando la fórmula que permite convertir la tasa nominal en tasa efectiva, se tiene:
Es decir, una tasa del 12% con capitalización mensual es equivalente al 12,68% de Interés
efectiva anual.
2) Convertir el 12% con capitalización trimestral en la tasa efectiva anual. En este caso: j=
12%; m=4; n=1 Utilizando la fórmula que permite convertir la tasa nominal en tasa efectiva, se
tiene:
Es decir, que el 12% con capitalización cuatrimestral es equivalente al 12,55% efectiva anual.

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Diagrama de flujo de efectivos
El diagrama de flujo de efectivo es una herramienta para determinar, interpretar y analizar las
variables, los rubros y el comportamiento de un instrumento financiero. En este se realiza una
representación de los valores asociados al instrumento en una línea recta horizontal, incorporando
unas divisiones que representan cada período (pago o cuota) que va en orden, iniciando desde la
izquierda a la derecha.
Hay que tener en cuenta que los períodos pueden ser mensuales, bimestrales, trimestrales,
semestrales, anuales, etc. dependiendo de las cláusulas del contrato. Pero, al representarlos en el
diagrama deben expresarse períodos iguales (es decir, no se podrían combinar años con semestres
o bimestres con meses en un diagrama, ya que se volvería complicada su interpretación).
Por otra parte, la numeración de las divisiones corresponde con el final del período indicado y
el espacio entre divisiones corresponde a un período, es decir, el período 2 va desde el numeral 1
al 2 y si nos ubicamos en el numeral 2, estaríamos ante el final del período 2 y el inicio del 3; tal
y como se muestra en la siguiente gráfica.

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Ahora bien, sobre la línea recta se pueden percibir entradas y salidas de efectivo las cuales se
representan con flechas verticales, la flecha hacia arriba (↑) hace alusión a un ingreso y la flecha
hacia abajo (↓) hace alusión a un egreso (dado que ya se ha convertido en un uso general esta
representación, se recomienda respetar dichas orientaciones de las flechas al representar los
rubros que se reciben o desembolsan).
Estas flechas se distribuirán en la línea recta sobre los períodos dependiendo del
comportamiento del instrumento financiero, el cual puede vincular pagos o recaudos intermedios
o incluso vincular solo un valor inicial a prestar o recibir y un valor final a pagar o recaudar.
Por ejemplo, en el siguiente diagrama se puede percibir que el instrumento financiero hace
alusión a un préstamo en el que se recibe el dinero y al cabo del período 6 se paga la obligación.
Esta sería la gráfica que debe realizar el prestatario.
En cambio, en el siguiente diagrama se puede percibir que el instrumento financiero hace
alusión a una inversión en la que se desembolsa el dinero al inicio y en el período 6 se efectúa el
recaudo, esta gráfica aplica para exponer la situación del prestamista o inversor.

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Se espera que el diagrama de flujo de efectivo se pueda representar con un inicio y un final.
La fecha de inicio es el período “cero”, en el que se ubica el valor presente de la obligación (es el
valor que se recibe o desembolsa al inicio y se identifica de diferentes maneras “P”, “va”, “vp”,
etc. En este caso lo identificaremos con la variable “vp”) y un final, en el cual se ubica el valor
futuro de la obligación (es el valor que se espera recibir o desembolsar al final de la obligación,
incorpora el valor del dinero en el tiempo y se identifica como “F” o “vf” en este caso lo
identificaremos con la variable “vf”) y se ubica en el último período. Como lo muestra la
siguiente gráfica:
En cuanto a los flujos de efectivo que se distribuyen a lo largo del diagrama (rubros recibidos
o desembolsados en cada período), cabe anotar que, debido a que el valor que se expresa en una
fecha determinada es distinto al de otra fecha, solo se pueden comparar los que estén ubicados en
el mismo período

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Atendiendo esto, si se quiere comparar dos flujos de efectivo de períodos diferentes se deben
tener en cuenta los intereses, que vendrían a representar la pérdida del valor del dinero en el
tiempo y la comisión que recibe el inversor o prestamista; el interés resulta de aplicar la tasa de
interés al valor presente de la transacción. Para realizar el cálculo de los intereses y de cómo estos
afectan los flujos de efectivo, debe convertirse la tasa que se presente en la transacción a una que
concuerde con los períodos de la obligación, por ejemplo, si es una tasa anual y los períodos son
mensuales, habría que convertir dicha tasa a mensual.
Como conclusión en el diagrama de flujo interactúan diferentes variables, entre estas los flujos de
efectivo que nombraremos como “a”, el número de períodos o cuotas “n”, la tasa de interés “i”, el
valor presente “vp” y el valor futuro “vf”.

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Cabe anotar que el diagrama de flujo de efectivo varía de acuerdo con las condiciones
contractuales y la modalidad de la inversión o financiación.
Ejemplo:
A manera de ejemplo, mostraremos cómo sería el diagrama de flujo de un préstamo en el que
se espera pagar una cuota constante durante toda la obligación.
La entidad Z adquiere un préstamo con las siguientes condiciones:
Tasa 5 % efectiva anual
Monto otorgado $20.000.000
Número de cuotas pactadas 6 cuotas anuales
Para hallar la cuota mensual que estará presente durante toda la obligación y la cual
amortizará los intereses a lo largo del préstamo se utiliza la siguiente fórmula:
Para hallar la cuota mensual también se puede usar la fórmula de Excel “pago” y reemplazar
las variables de la siguiente forma:

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=pago(tasa,nper,va,vf,tipo)
=pago(5%,6,$20000000;0;0)
= -$3.940.3

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Conclusión
Factores como la economía mundial o nacional según sea el tipo de transacción que estemos
realizando, afectará nuestras tasas de interés, debemos tener esto presente a la hora de tomar
cualquier tipo de decisión. Por ejemplo, para eso ya vimos que el diagrama de flujo de efectivo,
es una herramienta que nos puede ayudar a estudiar de mejor manera la situación planteada
debido a que puede determinar, interpretar, analizar las variables, y el comportamiento de un
instrumento financiero, los cuales son datos que nos pueden orientar a la mejor decisión con
respecto a nuestros intereses económicos y personales.

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Bibliografía
 Robín (2019-07-15). QUÉ ES LA TASA DE INTERÉS, SU IMPORTANCIA Y TIPOS
DE TASAS DE INTERÉS. Recuperado de: https://mx.askrobin.com/tasa-interes/
 Helmut Sy Corvo (2019) Tasa de rendimiento: cómo se calcula y ejemplos. Recuperado
de: https://www.lifeder.com/tasa-de-rendimiento/
 Cabeza de Vergara, Leonor (2010, enero-junio). Cavilaciones sobre el interés simple.
Zona Próxima. Recuperado de https://www.redalyc.org/pdf/853/85316155011.pdf
 Marín, Roberto (26 julio, 2018). Diagrama de flujo de efectivo: conozca qué debe tener en
cuenta para su interpretación. Actualícese. Recuperado de:
https://actualicese.com/diagrama-de-flujo-de-efectivo-conozca-que-debe-tener-en-cuenta-
para-su-interpretacion/
 Universidad Militar de Nueva Granada (2018). Recuperado de:
http://virtual.umng.edu.co/distancia/ecosistema/ovas/administracion_empresas/matematic
as_financieras/unidad_3/DM.pdf