El documento presenta una lección sobre la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Los estudiantes aprenden a identificar sistemas compatibles determinados y encontrar su única solución gráficamente y algebraicamente usando Geogebra. Se resuelve un ejemplo numérico para encontrar el área de un rectángulo a partir de dos ecuaciones que relacionan su base y altura.

1. Docente: Yuly Andrade
“Solucionamos
ecuaciones”

2. Los estudiantes comprueban
que el punto de intersección de
dos rectas en el plano cartesiano
satisfacen dos ecuaciones
lineales simultáneamente.

3. En un grifo de la ciudad de
Arequipa, Pilar acaba de
poner s/. 13 soles de gasolina
a su auto y le paga al grifero
con un billete de s/.50. El
grifero solo cuenta con
monedas de s/.2 y s/.5 ¿De
qué formas puede entregar el
vuelto?
IR A LA
HOJA
DECÁLCULO
Realizamos la
actividad en
excel

4. Formamos equipos (de 3 integrantes), y
asumimos responsabilidades del trabajo .
Respetamos a los compañeros del equipo y
apoyamos cuando es necesario.
Participamos dando opiniones para llegar a la
solución de los problemas.
ACTIVIDAD 1

5. • Abrir el recurso educativo TIC 2.
• Escribir el nombre de los integrantes del equipo
de trabajo en la hoja “GRUPO”.
• Luego, hacer clic en la hoja “Actividad 1” para
resolver la situación planteada.
• Posteriormente, hacer clic en la hoja “Actividad
2” para resolver la situación planteada.
• Para comprobar la solución del sistema de
ecuaciones planteado los estudiantes utilizan el
software educativo Geogebra (Recurso TIC 3).

6. • ¿Cuáles son las ecuaciones obtenidas en
las Actividades 1 y 2?
5𝑥 + 2𝑦 = 37 … … … (1)
𝑥 + 𝑦 = 11 … … … (2)
Encontramos un
sistema de ecuaciones

7. 5𝑥 + 2𝑦 = 37 … … … (1)
𝑥 + 𝑦 = 11 … … … (2)
• ¿Cuáles son las soluciones a las ecuaciones
planteadas?
La solución de un sistema de ecuaciones es un par
ordenado (x, y) que satisface ambas ecuaciones.
(X;Y) = { (1;16), (3;11), (5;6), (7;1)…
}
(X;Y) = { (1;10), (2;9), (3;8), (4;7), (5;6), (6,5),…
}
• De las soluciones encontradas ¿Qué par ordenado
coincide en ambas ecuaciones?
(5;6)

8. Sistema compatible determinado
La base más la altura de un rectángulo es igual a 6 cm y la base menos la altura es igual
a 2 cm. ¿Cuál es el área de un rectángulo?
Dibujamos el
rectángulo.x + y = 6 y = 6 – x
y = x – 2
x
y
x: Base
y: Altura
x – y = 2
Despejamos
la variable y.
Planteamos
el problema.
①
②
Asignamos
valores a x
en ①.

9. Sistema compatible determinado
La base más la altura de un rectángulo es igual a 6 cm y la base menos la altura es igual
a 2 cm. ¿Cuál es el área de un rectángulo?
Asignamos
valores a x
en ①.
En ①
y = 6 – x
x
y
0
6
6
0
y = 6 – 0 = 6
4
2
y = 6 – 4 = 2y = 6 – 6 = 0

10. Graficamos la
ecuación ①.
Sistema compatible determinado
La base más la altura de un rectángulo es igual a 6 cm y la base menos la altura es igual
a 2 cm. ¿Cuál es el área de un rectángulo?
En ①
y = 6 – x
x
y
0
6
6
0
–2 X
Y
–4
–2
–3
1 4 6
1
2
3
4
5
6
7
2 3 5–1–3
–4
4
2

11. Sistema compatible determinado
La base más la altura de un rectángulo es igual a 6 cm y la base menos la altura es igual
a 2 cm. ¿Cuál es el área de un rectángulo?
Asignamos
valores a x
en ②.
En ①
y = 6 – x
x
y
0
6
6
0
–2 X
Y
–4
–2
–3
1 4 6
1
2
3
4
5
6
7
2 3 5–1–3
–4
En ②
y = x – 2
x
y
0
– 2
2
0
y = 0 – 2 = –2y = 2 – 2 = 0
Graficamos la
ecuación ②.
4
2
4
2
y = 4 – 2 = 2

12. Sistema compatible determinado
La base más la altura de un rectángulo es igual a 6 cm y la base menos la altura es igual
a 2 cm. ¿Cuál es el área de un rectángulo?
En ①
y = 6 – x
x
y
0
6
6
0
4
2
–2 X
Y
–4
–2
–3
1 4 6
1
2
3
4
5
6
7
2 3 5–1–3
–4
En ②
y = x – 2
x
y
0
– 2
2
0
4
2
Observamos
que las rectas se
cortan en
un punto.
(4; 2)

13. Sistema compatible determinado
La base más la altura de un rectángulo es igual a 6 cm y la base menos la altura es igual
a 2 cm. ¿Cuál es el área de un rectángulo?
En ①
y = 6 – x
x
y
0
6
6
0
4
2
–2 X
Y
–4
–2
–3
1 4 6
1
2
3
4
5
6
7
2 3 5–1–3
–4
En ②
y = x – 2
x
y
0
– 2
2
0
4
2
c. s. = {(4; 2)}
es la única
solución
común.
La base mide 4 cm y la altura es 2 cm. Por lo tanto, el área del
rectángulo es 8 cm2.
(4; 2)
Un sistema compatible determinado tiene una única solución.

14. • Comprobemos nuestros resultados con la ayuda del
software educativo Geogebra
Introducir las ecuaciones en la barra de
entrada
Observa las rectas y determina cual es el
punto de intersección entre ellas

15. Solución
del
sistema
TRABAJANDO EN GEOGEBRA

16. • La forma general de una ecuación de
primer grado con dos incógnitas es:
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐
Donde:
a, b, c, x e y ∈ 𝑅
𝑐𝑜𝑛 𝑎 𝑦 𝑏 ≠ 0

17. • Un sistema de ecuaciones de primer grado
con dos incógnitas es un conjunto de dos
ecuaciones cuya solución satisface
simultáneamente ambas ecuaciones.
Tiene la forma
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐
𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 = 𝑓
Donde.
X, y, c y f ∈ 𝑅 𝑦 𝑎, 𝑏, 𝑑 𝑦 𝑒 ≠ 0
• La solución del sistema es el par ordenado
(x, y).

18. • ¿Qué aprendimos el día de hoy?
• ¿Cómo lo aprendimos?
• ¿Para qué es útil lo aprendido?
http://pad1.whstatic.com/images/thumb/6/64/Solve-Multivariable-Linear-Equations-in-Algebra-Step-1.jpg/670px-Solve-Multivariable-Linear-Equations-in-
Algebra-Step-1.jpg