Este documento introduce métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo la eliminación de Gauss, factorización LU y el método de Cholesky. Explica cómo representar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y define conceptos clave como rango de una matriz y existencia de soluciones. También incluye ejemplos resueltos paso a paso usando estos métodos.
2.2 vectores y geometria. problemas repaso.markuzdjs
El documento habla sobre vectores, rectas y planos. Explica cómo calcular el valor de m para que una recta r y un plano π sean paralelos dados sus ecuaciones. También calcula la ecuación de un plano que contiene una recta definida por un punto y un vector, y pasa por otro punto. Finalmente, verifica si cuatro puntos son coplanarios y calcula el volumen del tetraedro asociado.
Este documento describe el método de extrapolación de Richardson para la diferenciación numérica. Explica cómo utilizar la fórmula centrada de derivación para obtener una expresión de la derivada en términos de N(h), y luego extrapolar para eliminar los errores de orden superior mediante la suma y resta de ecuaciones. Proporciona un ejemplo numérico para calcular N1(h), N2(h) y N3(h) y comparar el resultado con la solución analítica.
1) El documento explica el concepto de derivadas parciales de funciones de varias variables y cómo se utilizan para determinar cómo cambia el valor de una función cuando cambia una de sus variables independientes. 2) Define formalmente las derivadas parciales de primer orden y presenta la notación comúnmente usada. 3) Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular derivadas parciales de funciones de dos variables.
Este documento presenta un resumen de problemas resueltos de ecuaciones diferenciales correspondientes al segundo parcial. Incluye la resolución de ecuaciones diferenciales alrededor de puntos singulares utilizando el método de Frobenius, la transformada de Laplace, la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales de segundo orden, series de Fourier y ecuaciones en derivadas parciales. También contiene anexos con problemas propuestos y tablas de transformadas.
El método de Gauss-Jordán permite resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante la eliminación de variables. Este método elimina variables de todas las ecuaciones simultáneamente, a diferencia del método de Gauss. El documento provee un ejemplo numérico del método y explica que Gauss-Jordán requiere menos operaciones que Gauss, haciéndolo más eficiente. Además, Gauss-Jordán puede usarse para encontrar la inversa de una matriz.
El documento describe el método de falsa posición para resolver una ecuación no lineal. Se aplica el método al ejemplo f(x)=e-x en el intervalo [0,1] con precisión ε=0.0001. Tras 5 iteraciones se obtiene la raíz 0.56715.
Este documento presenta el trabajo de una unidad sobre métodos numéricos para encontrar raíces de ecuaciones no lineales. Incluye definiciones de conceptos clave, tablas comparativas de métodos, pseudocódigo de los métodos de bisección y Newton-Raphson y ejemplos resueltos de encontrar raíces mediante gráficas, bisección y otros métodos.
Cálculo varias variables campos escalaresYerikson Huz
Este documento presenta conceptos básicos sobre funciones de varias variables reales, llamadas campos escalares. Define dominio y rango de un campo escalar, y ofrece ejemplos de cómo calcular la imagen de una función de varias variables. También explica cómo representar gráficamente campos escalares a través de superficies y curvas de nivel, y cómo calcular límites de funciones de varias variables.
2.2 vectores y geometria. problemas repaso.markuzdjs
El documento habla sobre vectores, rectas y planos. Explica cómo calcular el valor de m para que una recta r y un plano π sean paralelos dados sus ecuaciones. También calcula la ecuación de un plano que contiene una recta definida por un punto y un vector, y pasa por otro punto. Finalmente, verifica si cuatro puntos son coplanarios y calcula el volumen del tetraedro asociado.
Este documento describe el método de extrapolación de Richardson para la diferenciación numérica. Explica cómo utilizar la fórmula centrada de derivación para obtener una expresión de la derivada en términos de N(h), y luego extrapolar para eliminar los errores de orden superior mediante la suma y resta de ecuaciones. Proporciona un ejemplo numérico para calcular N1(h), N2(h) y N3(h) y comparar el resultado con la solución analítica.
1) El documento explica el concepto de derivadas parciales de funciones de varias variables y cómo se utilizan para determinar cómo cambia el valor de una función cuando cambia una de sus variables independientes. 2) Define formalmente las derivadas parciales de primer orden y presenta la notación comúnmente usada. 3) Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular derivadas parciales de funciones de dos variables.
Este documento presenta un resumen de problemas resueltos de ecuaciones diferenciales correspondientes al segundo parcial. Incluye la resolución de ecuaciones diferenciales alrededor de puntos singulares utilizando el método de Frobenius, la transformada de Laplace, la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales de segundo orden, series de Fourier y ecuaciones en derivadas parciales. También contiene anexos con problemas propuestos y tablas de transformadas.
El método de Gauss-Jordán permite resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante la eliminación de variables. Este método elimina variables de todas las ecuaciones simultáneamente, a diferencia del método de Gauss. El documento provee un ejemplo numérico del método y explica que Gauss-Jordán requiere menos operaciones que Gauss, haciéndolo más eficiente. Además, Gauss-Jordán puede usarse para encontrar la inversa de una matriz.
El documento describe el método de falsa posición para resolver una ecuación no lineal. Se aplica el método al ejemplo f(x)=e-x en el intervalo [0,1] con precisión ε=0.0001. Tras 5 iteraciones se obtiene la raíz 0.56715.
Este documento presenta el trabajo de una unidad sobre métodos numéricos para encontrar raíces de ecuaciones no lineales. Incluye definiciones de conceptos clave, tablas comparativas de métodos, pseudocódigo de los métodos de bisección y Newton-Raphson y ejemplos resueltos de encontrar raíces mediante gráficas, bisección y otros métodos.
Cálculo varias variables campos escalaresYerikson Huz
Este documento presenta conceptos básicos sobre funciones de varias variables reales, llamadas campos escalares. Define dominio y rango de un campo escalar, y ofrece ejemplos de cómo calcular la imagen de una función de varias variables. También explica cómo representar gráficamente campos escalares a través de superficies y curvas de nivel, y cómo calcular límites de funciones de varias variables.
Este documento describe el método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales. El método de Euler involucra aproximar la solución gráfica de una ecuación diferencial calculando las tangentes a la curva solución en un punto inicial y aproximando los siguientes valores de la solución mediante segmentos de rectas secuenciales. El documento explica los pasos del método, incluyendo establecer las condiciones iniciales, dividir el intervalo en pasos, calcular la tangente en cada paso, y tabular y graficar los resultados.
Este documento introduce el lenguaje Octave. Explica que es un lenguaje orientado al cálculo numérico similar a Matlab pero de código abierto. Describe algunas de las características básicas de Octave como el cálculo simbólico y numérico con matrices, y explica cómo interactuar con el entorno de Octave mediante comandos como help, diary y cd.
Ejercicos y problemas de interpolacion de lagrange.Sergio Riveros
El documento presenta 10 problemas de interpolación que involucran hallar polinomios de interpolación de Lagrange dados diferentes conjuntos de puntos, y evaluar dichos polinomios en diferentes valores. Los problemas implican datos de experimentos químicos y físicos.
Este documento describe los ciclos eulerianos, definidos como caminos en un grafo que incluyen cada arista exactamente una vez y comienzan y terminan en el mismo vértice. Explica que un grafo tiene un ciclo euleriano si es conexo y todos sus vértices son de grado par, o si son exactamente dos vértices de grado impar. También presenta un algoritmo y pseudocódigo para encontrar ciclos eulerianos y da ejemplos de su aplicación en la optimización de rutas y la flexibilidad de decisiones.
Este documento presenta 25 problemas relacionados con los conceptos de espacio vectorial, subespacio vectorial, bases y cambio de bases. Los problemas cubren temas como determinar si conjuntos de vectores generan espacios o subespacios vectoriales, encontrar bases, ecuaciones de cambio de base, sumas directas de subespacios, y propiedades de subespacios particulares.
Este documento presenta la resolución de varios ejercicios relacionados con métodos numéricos para encontrar raíces de ecuaciones. En el primer ejercicio, se aplican los métodos de punto fijo y Newton-Raphson para encontrar raíces de dos ecuaciones. En el segundo ejercicio, se utilizan los métodos de bisección, Newton-Raphson y gráficas para aproximar raíces. En el tercer ejercicio, se emplean Newton-Raphson, bisección y falsa posición para resolver tres ecuaciones.
Este documento presenta los métodos numéricos de LU, Cholesky, Chebyshev, Hermite e interpolación de Newton. Explica cada método con su teoría, algoritmo y resuelve ejemplos numéricos para ilustrarlos. También incluye código fuente en lenguaje de programación para implementar cada método numérico.
Coeficientes indeterminados enfoque de superposiciónTensor
Este documento describe el método de coeficientes indeterminados para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de primer y segundo orden con coeficientes constantes. Explica cómo encontrar una solución particular al igual que la solución general, la cual es la suma de la solución complementaria y la solución particular. También incluye ejemplos ilustrativos y dos problemas resueltos paso a paso usando este método.
El método de Gauss-Jordan se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Consiste en transformar la matriz aumentada del sistema en una matriz identidad mediante operaciones de filas que normalizan los elementos de la diagonal principal y convierten los demás elementos de cada columna en ceros. Se ilustra el método resolviendo un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas como ejemplo.
Este documento presenta definiciones y ejemplos sobre vectores tangente, normal y binormal para curvas en el espacio. Explica que el vector tangente apunta en la dirección de la tangente a la curva, el vector normal apunta en la dirección de la normal principal y el vector binormal es perpendicular al plano formado por los otros dos vectores. Incluye ejemplos para calcular estos vectores para curvas dadas por funciones parametrizadas.
El documento presenta la regla del trapecio, un método numérico para aproximar el área bajo una curva. Explica que la regla del trapecio usa trapecios en lugar de rectángulos para aproximar el área, y provee los pasos para aplicarla: dividir el intervalo en subintervalos, calcular los puntos X e Y, y sustituirlos en la fórmula general para obtener el resultado aproximado. Como ejemplo, aplica la regla al problema de calcular el área bajo la curva f(x)=x^2 desde
Este documento describe diferentes métodos numéricos para aproximar la derivada de una función, conocidos como diferencias finitas. Explica que la derivada puede aproximarse como la primera diferencia dividida hacia adelante, hacia atrás o central, con diferentes órdenes de error. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicar estos métodos y calcular el error de las aproximaciones usando diferentes tamaños de paso.
El documento describe métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Doolittle. El método de Doolittle descompone la matriz del sistema en matrices triangulares inferior y superior. El documento también explica cómo implementar el método de Doolittle en software como Matlab para resolver sistemas numéricamente.
El documento describe el método de diferencias divididas de Newton para obtener el polinomio interpolador que pasa por varios puntos de datos. Explica que este método permite calcular fácilmente los coeficientes del polinomio y que estos coeficientes tienen la propiedad de permanecer sin cambios si se aumenta el orden del polinomio. También señala que este método es especialmente útil cuando se necesitan realizar múltiples evaluaciones del polinomio.
Este documento describe métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) de forma analítica y numérica. Explica que las EDOs involucran variables dependientes y sus derivadas con respecto a una variable independiente. También describe los métodos de Euler y Heun para resolver EDOs numéricamente de forma aproximada mediante pequeños pasos iterativos.
Este documento presenta diferentes métodos para la derivación e integración numérica. Explica cómo calcular la primera y segunda derivada de una función utilizando aproximaciones de diferencias finitas con 2 y 3 puntos. También describe cómo aplicar la extrapolación de Richardson para mejorar la precisión de los cálculos de derivadas numéricas. Finalmente, introduce un método para calcular derivadas en puntos no equiespaciados usando interpolación polinómica.
Guía “integración de potencias de funciones trigonométricas”angiegutierrez11
El documento presenta métodos para resolver integrales de funciones trigonométricas. Explica cómo usar sustituciones trigonométricas para transformar integrales con raíces en otras con potencias pares que puedan integrarse. Detalla procedimientos para integrales donde aparecen senos, cosenos, tangentes o secantes elevadas a diferentes potencias, incluyendo el uso de identidades trigonométricas y la integración por partes. Ilustra cada método a través de ejemplos numéricos resueltos.
Este documento presenta una introducción a las inecuaciones. Explica los conceptos de intervalo, incluyendo los tipos de intervalos como abiertos, cerrados y semiabiertos. Luego define las inecuaciones y cómo se clasifican, incluyendo lineales, simultáneas, cuadráticas y racionales. Finalmente, muestra ejemplos resueltos de cada tipo de inecuación.
Este documento presenta los conceptos básicos de los sistemas de ecuaciones lineales. Define un sistema de ecuaciones como un conjunto de ecuaciones con incógnitas. Explica cómo expresar un sistema de ecuaciones en forma matricial y describe métodos para resolver sistemas como el método de Gauss y la regla de Cramer. Finalmente, clasifica los sistemas según el número de soluciones en determinados, indeterminados e incompatibles.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones lineales y métodos para resolverlos. Define un sistema de ecuaciones lineales, presenta la forma matricial de un sistema, y clasifica los sistemas según el número de soluciones. Explica cómo transformar sistemas en sistemas equivalentes y cómo escalonar sistemas. Finalmente, detalla el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Este documento describe el método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales. El método de Euler involucra aproximar la solución gráfica de una ecuación diferencial calculando las tangentes a la curva solución en un punto inicial y aproximando los siguientes valores de la solución mediante segmentos de rectas secuenciales. El documento explica los pasos del método, incluyendo establecer las condiciones iniciales, dividir el intervalo en pasos, calcular la tangente en cada paso, y tabular y graficar los resultados.
Este documento introduce el lenguaje Octave. Explica que es un lenguaje orientado al cálculo numérico similar a Matlab pero de código abierto. Describe algunas de las características básicas de Octave como el cálculo simbólico y numérico con matrices, y explica cómo interactuar con el entorno de Octave mediante comandos como help, diary y cd.
Ejercicos y problemas de interpolacion de lagrange.Sergio Riveros
El documento presenta 10 problemas de interpolación que involucran hallar polinomios de interpolación de Lagrange dados diferentes conjuntos de puntos, y evaluar dichos polinomios en diferentes valores. Los problemas implican datos de experimentos químicos y físicos.
Este documento describe los ciclos eulerianos, definidos como caminos en un grafo que incluyen cada arista exactamente una vez y comienzan y terminan en el mismo vértice. Explica que un grafo tiene un ciclo euleriano si es conexo y todos sus vértices son de grado par, o si son exactamente dos vértices de grado impar. También presenta un algoritmo y pseudocódigo para encontrar ciclos eulerianos y da ejemplos de su aplicación en la optimización de rutas y la flexibilidad de decisiones.
Este documento presenta 25 problemas relacionados con los conceptos de espacio vectorial, subespacio vectorial, bases y cambio de bases. Los problemas cubren temas como determinar si conjuntos de vectores generan espacios o subespacios vectoriales, encontrar bases, ecuaciones de cambio de base, sumas directas de subespacios, y propiedades de subespacios particulares.
Este documento presenta la resolución de varios ejercicios relacionados con métodos numéricos para encontrar raíces de ecuaciones. En el primer ejercicio, se aplican los métodos de punto fijo y Newton-Raphson para encontrar raíces de dos ecuaciones. En el segundo ejercicio, se utilizan los métodos de bisección, Newton-Raphson y gráficas para aproximar raíces. En el tercer ejercicio, se emplean Newton-Raphson, bisección y falsa posición para resolver tres ecuaciones.
Este documento presenta los métodos numéricos de LU, Cholesky, Chebyshev, Hermite e interpolación de Newton. Explica cada método con su teoría, algoritmo y resuelve ejemplos numéricos para ilustrarlos. También incluye código fuente en lenguaje de programación para implementar cada método numérico.
Coeficientes indeterminados enfoque de superposiciónTensor
Este documento describe el método de coeficientes indeterminados para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de primer y segundo orden con coeficientes constantes. Explica cómo encontrar una solución particular al igual que la solución general, la cual es la suma de la solución complementaria y la solución particular. También incluye ejemplos ilustrativos y dos problemas resueltos paso a paso usando este método.
El método de Gauss-Jordan se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Consiste en transformar la matriz aumentada del sistema en una matriz identidad mediante operaciones de filas que normalizan los elementos de la diagonal principal y convierten los demás elementos de cada columna en ceros. Se ilustra el método resolviendo un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas como ejemplo.
Este documento presenta definiciones y ejemplos sobre vectores tangente, normal y binormal para curvas en el espacio. Explica que el vector tangente apunta en la dirección de la tangente a la curva, el vector normal apunta en la dirección de la normal principal y el vector binormal es perpendicular al plano formado por los otros dos vectores. Incluye ejemplos para calcular estos vectores para curvas dadas por funciones parametrizadas.
El documento presenta la regla del trapecio, un método numérico para aproximar el área bajo una curva. Explica que la regla del trapecio usa trapecios en lugar de rectángulos para aproximar el área, y provee los pasos para aplicarla: dividir el intervalo en subintervalos, calcular los puntos X e Y, y sustituirlos en la fórmula general para obtener el resultado aproximado. Como ejemplo, aplica la regla al problema de calcular el área bajo la curva f(x)=x^2 desde
Este documento describe diferentes métodos numéricos para aproximar la derivada de una función, conocidos como diferencias finitas. Explica que la derivada puede aproximarse como la primera diferencia dividida hacia adelante, hacia atrás o central, con diferentes órdenes de error. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicar estos métodos y calcular el error de las aproximaciones usando diferentes tamaños de paso.
El documento describe métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Doolittle. El método de Doolittle descompone la matriz del sistema en matrices triangulares inferior y superior. El documento también explica cómo implementar el método de Doolittle en software como Matlab para resolver sistemas numéricamente.
El documento describe el método de diferencias divididas de Newton para obtener el polinomio interpolador que pasa por varios puntos de datos. Explica que este método permite calcular fácilmente los coeficientes del polinomio y que estos coeficientes tienen la propiedad de permanecer sin cambios si se aumenta el orden del polinomio. También señala que este método es especialmente útil cuando se necesitan realizar múltiples evaluaciones del polinomio.
Este documento describe métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) de forma analítica y numérica. Explica que las EDOs involucran variables dependientes y sus derivadas con respecto a una variable independiente. También describe los métodos de Euler y Heun para resolver EDOs numéricamente de forma aproximada mediante pequeños pasos iterativos.
Este documento presenta diferentes métodos para la derivación e integración numérica. Explica cómo calcular la primera y segunda derivada de una función utilizando aproximaciones de diferencias finitas con 2 y 3 puntos. También describe cómo aplicar la extrapolación de Richardson para mejorar la precisión de los cálculos de derivadas numéricas. Finalmente, introduce un método para calcular derivadas en puntos no equiespaciados usando interpolación polinómica.
Guía “integración de potencias de funciones trigonométricas”angiegutierrez11
El documento presenta métodos para resolver integrales de funciones trigonométricas. Explica cómo usar sustituciones trigonométricas para transformar integrales con raíces en otras con potencias pares que puedan integrarse. Detalla procedimientos para integrales donde aparecen senos, cosenos, tangentes o secantes elevadas a diferentes potencias, incluyendo el uso de identidades trigonométricas y la integración por partes. Ilustra cada método a través de ejemplos numéricos resueltos.
Este documento presenta una introducción a las inecuaciones. Explica los conceptos de intervalo, incluyendo los tipos de intervalos como abiertos, cerrados y semiabiertos. Luego define las inecuaciones y cómo se clasifican, incluyendo lineales, simultáneas, cuadráticas y racionales. Finalmente, muestra ejemplos resueltos de cada tipo de inecuación.
Este documento presenta los conceptos básicos de los sistemas de ecuaciones lineales. Define un sistema de ecuaciones como un conjunto de ecuaciones con incógnitas. Explica cómo expresar un sistema de ecuaciones en forma matricial y describe métodos para resolver sistemas como el método de Gauss y la regla de Cramer. Finalmente, clasifica los sistemas según el número de soluciones en determinados, indeterminados e incompatibles.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones lineales y métodos para resolverlos. Define un sistema de ecuaciones lineales, presenta la forma matricial de un sistema, y clasifica los sistemas según el número de soluciones. Explica cómo transformar sistemas en sistemas equivalentes y cómo escalonar sistemas. Finalmente, detalla el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Este documento define y explica los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo su expresión matricial, clasificación según el número de soluciones, métodos para resolverlos como el método de Gauss y la regla de Cramer, y ejemplos ilustrativos.
Este documento introduce los conceptos básicos de los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo cómo representar un sistema usando una matriz aumentada y diferentes métodos para resolverlos, como eliminación gaussiana, sustitución e igualación. Explica que un sistema es compatible si tiene solución, y puede ser determinado o indeterminado, e incompatible si no tiene solución.
Este documento trata sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica los conceptos básicos de sistemas de ecuaciones, métodos para resolver sistemas como sustitución, igualación y reducción, y aplicaciones de sistemas para resolver problemas. También introduce sistemas de inecuaciones con una incógnita.
Este documento trata sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica los conceptos básicos de sistemas de ecuaciones, métodos para resolver sistemas como sustitución, igualación y reducción, y aplicaciones de sistemas de ecuaciones para resolver problemas. También introduce sistemas de inecuaciones con una incógnita.
Este documento presenta una introducción al álgebra lineal, incluyendo definiciones de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones lineales, métodos para resolver sistemas como el método de Gauss, y clasificaciones de sistemas como determinados, indeterminados e incompatibles. También explica conceptos como sistemas equivalentes y sistemas escalonados.
Estructuras algebraicas, vectores y espacios vectoriales(4)Jorge Garcia
Este documento presenta un resumen de tres oraciones de los principales temas sobre estructuras algebraicas y sistemas de ecuaciones lineales tratados en el curso de Métodos Matemáticos I. Introduce conceptos como conjuntos de operaciones binarias, vectores, espacios vectoriales, ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales, así como métodos para resolver sistemas como la eliminación y la forma escalonada.
Este documento trata sobre el álgebra lineal y sistemas de ecuaciones. Explica conceptos clave como vectores, matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Luego clasifica diferentes tipos de matrices como matrices cuadradas, triangulares, nulas y más. Finalmente, describe métodos para resolver sistemas de ecuaciones como igualación, reducción y sustitución.
Este documento presenta información sobre ecuaciones lineales y cuadráticas. Explica los diferentes tipos de ecuaciones y métodos para resolver ecuaciones lineales como reducción, igualación, sustitución y método gráfico. También describe cómo resolver ecuaciones cuadráticas usando factorización simple, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática. Finalmente, da un ejemplo aplicado de un problema de gestión ambiental.
Este documento presenta un resumen sobre sistemas lineales. Introduce conceptos como solución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones lineales, matrices aumentadas, operaciones elementales por filas, forma escalonada y eliminación de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Proporciona ejemplos ilustrativos de cada uno de estos conceptos.
Este documento introduce los sistemas de ecuaciones lineales, definidos como colecciones de ecuaciones lineales en varias variables. Explica que un sistema puede tener cero, una o infinitas soluciones, y describe métodos como sustitución y reducción para resolver sistemas. También introduce la notación matricial para representar sistemas.
Este documento trata sobre métodos de interpolación lineal y ajuste polinomial. Presenta el método de Newton y el método de Lagrange para la interpolación lineal de tablas de valores, así como el método de mínimos cuadrados para el ajuste polinomial. Explica cómo construir la tabla de diferencias finitas y deriva las fórmulas de interpolación de Newton y Lagrange.
El documento resume conceptos clave sobre ecuaciones cuadráticas y sistemas de ecuaciones con tres incógnitas. Explica cómo resolver sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas y calcula determinantes de tercer orden. También define funciones cuadráticas y describe características clave de sus gráficas, como que siempre son parábolas que se abren hacia arriba o hacia abajo.
El documento trata sobre ecuaciones cuadráticas. Explica que son ecuaciones de segundo grado cuyo máximo exponente de la variable es 2. Se dividen en completas, incompletas puras e incompletas mixtas. Da los pasos para resolver cada tipo de ecuación cuadrática y provee ejemplos resueltos.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver ecuaciones cuadráticas y sistemas de ecuaciones, incluyendo factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática. También explica métodos para resolver sistemas de ecuaciones como sustitución, reducción e igualación. Proporciona ejemplos para cada método.
Sistemas De Ecuaciones Lineales Clasificacion No GraficaAna Robles
Este documento explica cómo clasificar sistemas de ecuaciones lineales sin usar un gráfico. Primero repasa los conceptos básicos de ecuaciones lineales y sistemas. Luego, explica cómo despejar cada ecuación para obtener la pendiente y el intercepto, lo que permite clasificar el sistema como independiente, inconsistente o dependiente sin graficar. Finalmente, guía al lector a través de ejemplos para practicar esta clasificación.
El documento habla sobre los sistemas de ecuaciones, que son conjuntos de ecuaciones. Explica que el grado de un sistema depende del exponente más alto de las incógnitas. Luego describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: igualación, reducción y sustitución. Finalmente, introduce conceptos como determinantes y funciones cuadráticas.
Este documento describe los diferentes símbolos utilizados para representar los niveles de piso en los planos de construcción. Explica la importancia de entender estos símbolos para que los ingenieros civiles puedan interpretar correctamente los planos y ejecutar los proyectos de manera adecuada. Luego enumera y define una serie de símbolos comunes utilizados para representar diferentes niveles como nivel de piso interior, nivel de piso exterior, nivel de techo terminado, entre otros.
Este documento trata sobre los enlaces químicos aplicados a la ingeniería civil. Explica los tres tipos principales de enlaces - iónico, covalente y metálico - y cómo determinan las propiedades de los materiales. También describe los materiales comúnmente usados en la construcción como metales, polímeros y cerámicos, señalando los tipos de enlaces presentes en agregados y cemento. El objetivo es comprender cómo los enlaces químicos influyen en las características de los materiales de construcción.
1) El documento presenta información sobre cuadros y gráficos estadísticos, incluyendo tablas de frecuencias y diferentes tipos de gráficos como barras, sectores, diagramas de frecuencias e histogramas.
2) Explica cómo construir cuadros y tablas de distribución de frecuencias para variables cualitativas, cuantitativas discretas y continuas.
3) Proporciona ejemplos y soluciones para ilustrar cómo representar datos usando cuadros y diferentes tipos de gráficos est
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad, incluyendo definiciones de eventos, espacio muestral, probabilidad, probabilidad condicionada, independencia de eventos, y teoremas como la probabilidad total y Bayes. Explica álgebra de sucesos y reglas para calcular probabilidades de uniones, intersecciones y complementos. Además, provee ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos y aplicar los teoremas.
Este documento presenta una introducción a los modelos probabilísticos. Explica conceptos como variable aleatoria, función de probabilidad, función de densidad y función de distribución para variables discretas y continuas. También introduce algunos modelos de variables aleatorias comunes como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson y normal.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad, incluyendo definiciones de eventos, espacio muestral, probabilidad, probabilidad condicionada, independencia de eventos, y teoremas como la probabilidad total y Bayes. Explica estas ideas con ejemplos numéricos y diagramas para ilustrar conceptos como uniones, intersecciones y sistemas exhaustivos y excluyentes de eventos. El objetivo es recordar y aplicar nociones probabilísticas fundamentales relevantes para diversas disciplinas.
Este documento presenta información sobre medidas estadísticas. Define parámetros y estadísticos, y describe las principales medidas de tendencia central (media, mediana y moda), posición (percentiles y cuartiles) y fórmulas para calcularlos. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de estas medidas.
Este documento ofrece una introducción a conceptos básicos de estadística. Define estadística como la rama de las matemáticas que se ocupa de recopilar, organizar y analizar datos para comprender mejor fenómenos y tomar decisiones informadas. Explica la diferencia entre población y muestra, y los métodos de censo y encuesta. También distingue entre estadística descriptiva e inferencial, y proporciona ejemplos de cada una. Finalmente, introduce conceptos clave como variables, datos e información.
Este documento trata sobre los momentos de fuerza. Explica que un momento de fuerza es una tendencia a girar causada por una fuerza aplicada a distancia de un punto. Define el momento como el producto del brazo de fuerza por la magnitud de la fuerza. Presenta fórmulas para calcular momentos escalares y vectoriales, y cómo determinar momentos resultantes de sistemas de fuerzas. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento describe cómo determinar la fuerza resultante de un sistema de fuerzas coplanares utilizando notación escalar y vectorial. Explica que las fuerzas individuales se descomponen en componentes rectangulares a lo largo de los ejes x e y, y que la fuerza resultante se encuentra sumando algebraicamente las componentes x e y de cada fuerza. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento trata sobre los momentos de fuerza. Explica que un momento de fuerza es una tendencia a girar causada por una fuerza aplicada a distancia de un punto. Define el momento como el producto del brazo de fuerza por la magnitud de la fuerza. Presenta fórmulas para calcular momentos escalares y vectoriales, y cómo determinar momentos resultantes de sistemas de fuerzas. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
El documento introduce conceptos fundamentales de mecánica como el equilibrio y el diagrama de cuerpo libre. Explica que el equilibrio estático requiere que la fuerza resultante sobre un objeto sea cero y presenta ejemplos de diferentes tipos de fuerzas como gravitatorias, de contacto, en superficies, de cuerdas y resortes. También describe el procedimiento para trazar diagramas de cuerpo libre e incluye ejemplos de aplicación para determinar fuerzas desconocidas.
El documento presenta conceptos fundamentales sobre fuerzas y equilibrio. Explica que el equilibrio estático requiere que la fuerza resultante sobre un objeto sea cero y que los diagramas de cuerpo libre muestran todas las fuerzas que actúan sobre un objeto. También describe diferentes tipos de fuerzas como gravitatorias, de contacto, en superficies, de cuerdas y resortes, y presenta ejemplos de cómo aplicar el concepto de equilibrio para determinar fuerzas desconocidas.
El documento introduce conceptos fundamentales de mecánica como el equilibrio y el diagrama de cuerpo libre. Explica que el equilibrio estático requiere que la fuerza resultante sobre un objeto sea cero y presenta el procedimiento para trazar un diagrama de cuerpo libre. También describe diferentes tipos de fuerzas como gravitatorias, de contacto, en superficies, de cuerdas y resortes. Incluye ejemplos de aplicación para analizar sistemas de fuerzas coplanares.
El documento presenta conceptos fundamentales de equilibrio y diagramas de cuerpo libre en mecánica. Explica que un diagrama de cuerpo libre muestra una partícula y todas las fuerzas que actúan sobre ella. También describe diferentes tipos de fuerzas como gravitatorias, de contacto, en superficies, de cuerdas y cables, y de resortes. Luego presenta procedimientos y ejemplos para analizar sistemas de fuerzas coplanares y tridimensionales usando el equilibrio y diagramas de cuerpo libre.
Este documento introduce conceptos básicos sobre vectores en ingeniería, incluyendo escalares, vectores, sumas y restas vectoriales, producto de un escalar y un vector, vectores unitarios y componentes vectoriales. También presenta ejemplos simples de aplicación de estos conceptos y tres problemas de práctica dirigida relacionados con fuerzas vectoriales.
Este documento introduce conceptos básicos sobre vectores cartesianos en tres dimensiones, incluyendo cómo descomponer un vector en sus componentes rectangulares a lo largo de los ejes x, y y z, y cómo representar un vector mediante su magnitud, dirección y ángulos directores coordenados. También cubre cómo sumar y restar vectores cartesianos y proporciona ejemplos para ilustrar los conceptos.
Este documento contiene 20 ejercicios de práctica de matemática para ingeniería civil que involucran el uso de métodos numéricos como punto fijo, bisección, Newton y Raphson para resolver ecuaciones. Los ejercicios piden localizar raíces gráficamente, estimar iteraciones de métodos, aplicar métodos a ecuaciones específicas, derivar el método de Newton, comparar convergencia de métodos, y modelar problemas de ingeniería civil como crecimiento de poblaciones y oscilaciones armónicas usando métodos numéricos
Este documento presenta una introducción al álgebra lineal utilizando Maple. Describe los paquetes LinearAlgebra y linalg para vectores y matrices, y las operaciones básicas como suma, resta, producto y transpuesta. También cubre sistemas de ecuaciones lineales, determinantes, trazas e inversas. Proporciona ejemplos y ejercicios para aplicar los conceptos.
1. Introducción Métodos directos de solución
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MÉTODOS DE SOLUCIÓN
Mg. Ana Laksmy Gamarra Carrasco
Universidad Privada Antenor Orrego
Abril del 2013
2. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Forma general
Un sistema de m ecuaciones lineales en n incógnitas tiene la
forma general siguiente:
a11x1 + a12x2 + a13x3 + ... + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + a23x3 + ... + a2nxn = b2
...
am1x1 + am2x2 + am3x3 + ... + amnxn = bm
4. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Existencia y unicidad de la solución
Sea:
Ax = b
Si b = 0, el sistema es homogéneo.
Si b = 0, el sistema es no homogéneo.
5. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Existencia y unicidad de la solución
Definimos la matriz aumentada B, de la sigiente manera:
B =
a11 a12 a13 ... a1n b1
a21 a22 a23 ... a2n b2
... ... ... ... ... ...
am1 am2 am3 ... amn bm
La matriz aumentada podemos escribirla en la forma:
B = [aij : bj]
6. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Existencia y unicidad de la solución
Sea Ax = b,
INCONSISTENTE
r(A) = r(B)
El sistema no tiene solución.
CONSISTENTE
r(A) = r(B)
1 Solución única.
r(A) = n
2 Número infinito de soluciones.
r(A) < n
7. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Rango de una matriz
Es el número de filas o columnas linealmente independientes,
utilizando esta definición se puede calcular usando el método
de Gauss.
Ejemplo
Calcular el rango de la siguiente matriz: A =
1 2 2
2 1 2
2 2 1
Ejemplo
Calcular el rango de la siguiente matriz: B =
5 −1 −1
1 2 3
4 3 2
8. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Ejemplos
Verificar si los siguientes sistemas de ecuaciones tienen
solución:
2x + 4y = 0
3x + 6y = 0
5x − y − z = 0
x + 2y + 3z = 14
4x + 3y + 2z = 16
9. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Eliminación de Gauss
Considermos el siguiente sistema (1):
a11x1 + a12x2 + a13x3 = b1 ...f1
a21x1 + a22x2 + a23x3 = b2 ...f2
a31x1 + a32x2 + a33x3 = b3 ...f3
10. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Eliminación de Gauss
Primer paso:
(−a21/a11)f1 + f2
(−a31/a11)f1 + f3
Esto dá lugar al nuevo sistema (2):
11. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Eliminación de Gauss
Primer paso:
(−a21/a11)f1 + f2
(−a31/a11)f1 + f3
Esto dá lugar al nuevo sistema (2):
a11x1 + a12x2 + a13x3 = b1 ...f1
a22x2 + a23x3 = b2 ...f2
a32x2 + a33x3 = b3 ...f3
12. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Eliminación de Gauss
Segundo paso:
(−a32/a22)f2 + f3
Luego obtenemos el sistema (3):
13. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Eliminación de Gauss
Segundo paso:
(−a32/a22)f2 + f3
Luego obtenemos el sistema (3):
a11x1 + a12x2 + a13x3 = b1 ...f1
a22x2 + a23x3 = b2 ...f2
a33x3 = b3 ...f3
El proceso de llevar el sistema de ecuaciones (1) a la forma de
la ecuación (3) se conoce como triangularización.
14. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Eliminación de Gauss
El sistema en la forma (3) se resuelve despejando de su última
ecuación x3, sustituyendo x3 en la segunda ecuación y
despejando x2 de ella. Por último, con x3 y x2 sustituidos en la
primera ecuación de (3) se obtiene x1. Esta parte del proceso
se llama sustitución regresiva.
En la ilustración de los ejemplos se empleará la matriz
aumentada B.
15. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Ejemplo
Resuelva por eliminación de gauss el sistema:
4x1 − 9x2 + 2x3 = 5
2x1 − 4x2 + 6x3 = 3
x1 − x2 + 3x3 = 4
Solución:
La matriz aumentada del sistema es:
B =
4 −9 2 5
2 −4 6 3
1 −1 3 4
16. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Ejemplo
Por triangularización:
−2
4 f1 + f2, −1
4 f1 + f3 ∼
4 −9 2 5
0 0.5 5 0.5
0 1.25 2.5 2.75
18. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Ejemplo
Por triangularización:
−2
4 f1 + f2, −1
4 f1 + f3 ∼
4 −9 2 5
0 0.5 5 0.5
0 1.25 2.5 2.75
−1.25
0.5 f2 + f3 ∼
4 −9 2 5
0 0.5 5 0.5
0 0 −10 1.5
En términos de sistemas de ecuaciones quedaría:
4x1 − 9x2 + 2x3 = 5
0.5x2 + 5x3 = 0.5
−10x3 = 1.5
19. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Ejemplo
Por sustitución regresiva:
x1 = −0.15
x2 = 2.5
x3 = 6.95
20. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Método de Factorización LU
Consideremos el sistema de ecuaciones lineales:
Ax = b
LUx = b
U una matriz triangular superior.
L una matriz triangular inferior.
Hacemos Ux = c, c es el vector desconocido.
Resolvemos Lc = b, una vez calculado c, se resuelve:
Ux = c
donde: x es el vector solución.
21. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Ejemplo
Resuelva por factorización LU el sistema:
4x1 − 9x2 + 2x3 = 5
2x1 − 4x2 + 6x3 = 3
x1 − x2 + 3x3 = 4
Solución:
La matriz aumentada del sistema es:
B =
4 −9 2 5
2 −4 6 3
1 −1 3 4
22. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Ejemplo - solución
Por triangularización:
−2
4 f1 + f2, −1
4 f1 + f3 ∼
4 −9 2 5
0 0.5 5 0.5
0 1.25 2.5 2.75
31. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Método de Cholesky
Consideremos el sistema de ecuaciones lineales:
Ax = b
LLt
x = b
A una matriz simétrica y definida positiva.
L una matriz triangular inferior.
Hacemos Lt x = c, c es el vector desconocido.
Resolvemos Lc = b, una vez calculado c, se resuelve:
Lt
x = c
donde: x es el vector solución.
32. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Método de Cholesky
La matriz triangular inferior L tiene la forma:
l11 0 0 ... 0
l21 l22 0 ... 0
... ... ... ... ...
ln1 ln2 ln3 ... lnn
33. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Ejemplo
Resuelva usando el método de Cholesky el siguiente sistema:
4x1 + x2 + 2x3 = 1
x1 + 2x2 + 0x3 = 2
2x1 + 0x2 + 5x3 = 4
34. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Ejemplo
Resuelva usando el método de Cholesky el siguiente sistema:
4x1 + x2 + 2x3 = 1
x1 + 2x2 + 0x3 = 2
2x1 + 0x2 + 5x3 = 4
A es simétrica y definida positiva.
35. Introducción Métodos directos de solución
Sistema de ecuaciones lineales
Ejemplo - solución
A = L.Lt
De donde obtenemos: