El documento explica tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas: el método de sustitución, el método de igualación y el método de reducción. Describe cada método a través de ejemplos numéricos y provee ejercicios adicionales para practicar cada método.

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Sistemas de ecuaciones
Con dos ecuaciones y dos incógnitas
Método de sustitución
Ejemplo de resolución de un sistema de ecuaciones por sustitución
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Para resolver los sistemas de
ecuaciones de dos ecuaciones con
dos incógnitas se utilizan los
siguientes métodos de resolución:
1. Se despeja una incógnita
en una de las ecuaciones del
sistema.
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación
del sistema, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía
la incógnita despejada.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema de
ecuaciones.
1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones
del sistema. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.
2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor
anterior:
3. Resolvemos la ecuación obtenida:

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Método de igualación
Ejemplo de resolución de un sistema de ecuaciones por igualación
4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.
5. Solución
1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones del sistema.
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación
con una incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos
expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema de
ecuaciones.
1. Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y
segunda ecuación:
2. Igualamos ambas expresiones:

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Método de reducción
Ejemplo de resolución de un sistema de ecuaciones por reducción
3. Resolvemos la ecuación:
4. Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las
que tenemos despejada la x:
5. Solución:
1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números
que convenga.
2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3. Se resuelve la ecuación resultante.
4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales
y se resuelve.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que
preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que
veamos mejor el proceso.

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Ejercicios de sistemas de ecuaciones
Restamos y resolvemos la ecuación:
Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.
Solución:
Por sustitución:
Por igualación:

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Por reducción:
Por reducción:
Gráficamente:

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Por sustitución:
Por igualación:

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Por reducción:
Gráficamente:

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