Este documento presenta varios ejemplos y ejercicios sobre conversiones entre grados, minutos y segundos, relaciones entre ángulos, y propiedades de ángulos formados por líneas paralelas cortadas por una transversal. Los ejemplos resuelven problemas de conversión entre unidades angulares, hallan valores de ángulos dados sus relaciones, y determinan valores de ángulos formados por paralelas. Los ejercicios propuestos plantean problemas similares para que el lector los resuelva.

1. TALLER SOBRE ANGULOS
EJEMPLO 1
1. Expresar en radianes un ángulo de 90º.
Solución: 90° = 90° ∗
𝜋𝑟𝑎𝑑
180°
=
𝜋
2
𝑟𝑎𝑑.
2. Expresar 45º en minutos
Solución: 45° = 45° ∗
60
1°
= 2 700
3. Convertir 43,63º a grados, minutos y segundos.
Solución: 43,63° = 43° + 0,63° ∗
60
1°
= 43° + 37,8
43° + 37 + 0,8 = 43° + 37 + 0,8 ∗
60
1
= 43° + 37 + 48 → 43°3748
4. Convertir 47º 32 42 en grados.
Solución: 47°3242 = 47°3242 ∗
1
60
= 47°320,7 = 47°32,7
47°32,7 ∗
1°
60
= 47°0,545° → 47,545°
EJEMPLO 2
Hallemos el complemento de 23º 43 28
Solución: 90º - 23º 43 28  90º  89º 59 60
- 23º 43 28
66º 6 32
EJEMPLO 3
𝛼̂ y 𝛽̂ están en relación 4:5. Hallémoslos:
Solución:
α̂ + β̂ = 180° → 4x + 5x = 180° → 9x =
180° → x = 20° →
α̂ = 4x = 4(20°) = 80°; ⟹ β̂ = 5x =
5(20°) = 100°
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Determina el complemento de 72º.
2. ¿Cuál es el suplemento de 139º?
3. ¿Cuál es el suplemento de (a - 12)º
4. Determina el complemento del suplemento de 143º.

2. 5. Si 36º es el complemento del suplemento de x. ¿Cuántos grados mide x?
6. ¿Cuál es el suplemento del complemento de (a - 10)º.
7. ¿Cuántos grados resultan si al complemento de 37º se le suma el suplemento
de 93º.
8. Determina la diferencia entre el suplemento de (a - 15)º y el complemento de
(a - 45)º
9. Un ángulo y su suplemento están en razón 7:2. ¿Cuánto mide el ángulo
menor?
10.Un ángulo y su complemento están en razón 2:1. ¿Cuánto mide el suplemento
del ángulo mayor?
11.Determina el ángulo que es el triple de su complemento.
12.Determina el ángulo que es la cuarta parte de su suplemento.
13.Dos ángulos son complementarios y el mayor es 5 veces el menor. ¿Cuánto
mide el ángulo menor?
14.Si x e y son ángulos adyacentes y x tiene 27º más que y. ¿Cuánto mide x?
15.Un ángulo tiene 35º menos que otro ángulo cuyo complemento es 12º.
¿Cuánto resulta de sumar dichos ángulos?
16.Dos ángulos que suman 50º están en la razón de 2:3. ¿En qué razón están los
complementos respectivos de estos ángulos?
17.El complemento y el suplemento de un ángulo son entre sí como 1:5. ¿Cuánto
mide el ángulo?
18.Determina el complemento de 42º18'.
19.Determina el suplemento de 154º27'42''.
20.Si el suplemento de un ángulo es 113º26'14'', determina dicho ángulo.
21.Si m = 92º35'14'' y n = 27º47'32'', ¿cuánto es m + n?
22.Un ángulo recto se divide en razón 1:2:3. ¿Cuál es la diferencia entre el
ángulo mayor y el ángulo menor de esta división?
23.Dos ángulos opuestos por el vértice miden (20 - a)º y (a + 74)º. ¿Cuánto vale
a?

3. 24.El complemento de un ángulo de 47º es (ß - 30)º. ¿Cuánto vale ß?
25.Si la diferencia entre dos ángulos complementarios es 22º. ¿Cuál es la
diferencia entre sus complementos respectivos?
26.A la cuarta parte de un ángulo se le suma su tercera parte resultando 7º.
¿Cuánto mide el ángulo?
27.El doble de un ángulo es la cuarta parte de su complemento. ¿Cuánto mide el
ángulo?
EJEMPLO 4
Si MN⃡ ∥ PQ⃡ y SS⃡ es una transversal; y 7=
8
2
.
Hallar los valores de todos los ángulos.
Solución: 7+8=180º (suplementarios)
8/2+8=180º (sustitución);
(8+28)/2=180º;  3.8=180º.2;
 8=360º/3=120º=8; 
7=8/2=120º/2=60º=7
7=6=60º (opuestos por el vértice)
8=5=120º (opuestos en el vértice)
6=2=60º (correspondientes entre paralelas)
5=1=120º (correspondientes entre paralelas)
7=4=60º (correspondientes entre paralelas)
8=3=120º (correspondientes entre paralelas)
EJEMPLO 5
Si AB̅̅̅̅ ∥ CD̅̅̅̅ , EF̅̅̅̅ ∥ GH̅̅̅̅ y EMB=60;
Hallar HPD.
Solución: EMN= ˆ =60º (Alternos internos
entre paralelas)
ˆ + BNP = 180º (Suplementarios);
 60º+BNP=180º (Sustitución)
BNP=120°;
BNP=HPD=120° (Correspondientes entre
paralelas)

4. EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Los ángulos  ,  y  están en razón de 1:2:3.
Halla sus valores.
2. Dos ángulos consecutivos suman 100°.
¿Qué ángulo forman sus bisectrices?
3. Si tres ángulos suman 220°, y el menor es la tercera parte del mayor, y el
mayor es el doble que el del medio. ¿Cuánto mide cada ángulo?
4. Demuestra que la suma de las medidas
de los ángulos 1 + 4 es igual a 180°
5. Demuestra que la suma de las medidas
de los ángulos2 + 5 + 6 es igual a
180°
6. En la figura: 1 = 2; 2 = 2. 3. Halla
el valor del ángulo 7
7. Si un ángulo excede en 20° al triple de otro, y su suma son 140°. Halla sus
medidas.
8. En tres ángulos que forman un ángulo llano, uno de ellos es la mitad del
segundo y la tercera parte del tercero. Halla sus
medidas.
9. Señala cuáles ángulos son alternos internos entre
paralelas; alternos externos entre paralelas;
correspondientes entre paralelas y suplementarios.
10.Si tres ángulos suman 300°, y el mayor es el doble del menor menos 20°, y el
del medio es el triple del menor menos 100°. ¿Cuánto mide cada ángulo?
11.Si tres ángulos suman 160°, y el mayor mide 5 veces lo que mide el menor, y
el menor es la mitad de lo que mide el del medio. ¿Cuánto mide cada ángulo?
12.Si tres ángulos suman 290°, y el mayor mide el triple del menor mas 50°, y el
del medio mide el doble que el menor. ¿Cuánto mide cada ángulo?

5. -------------------------------------------------------------------
“Un corazón feliz irradia paz,
comunica alegría,
transmite optimismo,
anima, atrae, conquista
y crea a su alrededor una atmósfera de bienestar”
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