Los triángulos son figuras geométricas con tres lados y tres vértices. Pueden clasificarse según la longitud de sus lados (equilátero, isósceles, escaleno) o según la medida de sus ángulos internos (acutángulo, rectángulo, obtusángulo). La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180°. El perímetro es la suma de la longitud de sus lados, y el área se calcula usando la fórmula de Herón. El teorema de Pitágoras permite calc

3. RECORDEMOS
A LOS
TRIANGULOS

4. Los triángulos son figuras
geométricas o polígonos que tiene
3 lados, 3 ángulos y 3 vértices.
Esta determinado por tres
segmentos de rectas
denominados lados y tres puntos
no alineados denominados
vértices.

5. ELEMENTOS DE UN TRIANGULO
Los LADOS de un
triángulos son
segmentos de rectas
que se interceptan
formando una región de
plana limitada por tres
lados se nombran con
letras minúsculas

6. ELEMENTOS DE UN TRIANGULO
Los VERTICES de un
triángulos son los puntos
donde se interceptan los
segmentos de rectas. Se
nombran con letras
mayúsculas de acuerdo al
nombre del lado opuesto.

7. ELEMENTOS DE UN TRIANGULO
Los ANGULOS de un triángulos son las
porciones del plano formadas de la
intercepción de dos lados.
Se nombran con
• letras mayúsculas igual al vértices.
• Letras griegas β, α, θ, ɸ .

8. Clasificación de los triángulos
Según sus
lados
Equiláteros Isósceles Escaleno
Según sus
ángulos
Acutángulos Rectángulos Obtusángulos

9. CLASIFICACION DE TRIANGULOS
SEGÚN SUS LADOS
EQUILATEROS
SON TRIANGULOS QUE TIENES LO TRES
LADOS IGUALES
ES CONSIDERADO EQUIANGULO PORQUE
TODOS SUS ANGULOS SON IGUALES
( 60º)
ISOSCELES
SON TRIÀGULOS QUE TIENEN
DOS LADOS IGUALES
ESCALENO
SON TRIÀNGULOS QUE
TIENEN LOS TRES LADOS
DESIGUALES

10. CLASIFICACION DE TRIANGULOS
SEGÚN SUS ÁNGULOS
ACUTÁNGULOS
SON TRIÀNGULO QUE TIENEN EN
SU INTERIOR TODOS SUS
ANGULOS AGUDOS, O SEA
ÁNGULOS MENORES DE 90º
RECTÁNGULO
SON TRIÀGULOS QUE TIENEN
EN SU INTERIOR UN ÁNGULO
RECTO O SEA DE 90º
OBTUSÁNGULO
SON TRIÀNGULOS QUE TIENEN
EN SU INTERIOR UN ÀNGULO
OBTUSO, O SEA, MAYOR DE 90º
Y MENOR DE 180º

11. SUMA DE ANGULOS INERNOS DE UN
TRIANGULO
LA SUMA DE LOS
ÁNGULOS INTERNO
DE UN TRIANGULO
ES IGUAL A 180ª
DE TAL FORMA
QUE:
Θ+ α +β = 180º

12. SUMA DE ANGULOS INERNOS DE UN
TRIANGULO
90º 40º
θ
Cuál es el valor de θ?
Θ + α + β = 180º
Θ + 90º + 40º = 180º
Θ + 130º = 180º
Θ = 180º - 130º
Θ = 50º
50º
70º
α
Cuál es el valor de α?
Θ + α + β = 180º
Θ + 55º + 55º = 180º
Θ + 110º = 180º
Θ = 180º - 110º
Θ = 70º
Θ + α + β = 180º
Θ + 70º + 50º = 180º
Θ + 120º = 180º
Θ = 180º - 120º
Θ = 60º
55º
55º
β

13. PERIMETRO DE UN
TRIANGULO
EL PERIMERO DE UN
TRIÁNGULO ES LA
SUMA DE TODOS
SUS LADOS. SE
REPRESENTA
P: a + b + c

14. 5cm
8 cm
12cm
P= 5cm + 8cm+ 12 cm = 25 cm
2cm
2cm
2cm
P = 2cm + 2cm + 2cm = 6 cm
O también
P = 3(2cm) = 6 cm
P =4cm +6 cm +7,5 cm =17,5 cm
8m8m
5m
P= 8m + 8m + 5m = 21 m
O también
P = 2(8 m) + 5 cm
P = 16 m + 5 m =21m

16. ÁREA DE UN TRIÁNGULO

17. ÁREA DE UN TRIÁNGULO
8 cm
3cm
9 cm
Hallar su área
mediante la formula
de HERÓN

18. EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO Y SUS
CARACTERÍSTICAS ESPECIALES
Un triángulo
rectángulo es un
triángulos que
tiene un ÁNGULO
de 90º en su
interior
Un triángulo
rectángulo tiene
dos lados llamados
CATETOS que
forman el ángulo
recta (90º)
Un triángulo
rectángulo tiene un
lado más largo
llamado
HIPOTENUSA y es
opuesto al ángulo
recto.

19. EL TEOREMA DE PITÁGORAS Y
SU APLICACIÒN EN LA
SOLUCIÒN DE TRIÁNGULO
RECTÁNGULO
El teorema de Pitágoras es un teorema
especial para hallar los catetos y/o
hipotenusa de un triángulo rectángulo.
Se define como: el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de sus catetos
H 2 = a2 + b2

20. Solución de un triángulo rectángulo
7 cm
9cm
H = ?
5cm 12cm
H = ?

21. RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN TRIÁNGULO
RECTÁNGULO
LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
SE CONSIDERAN LA RAZÓN ENTRE LOS LADOS DE UN TRIÁNGULO
CON RELACIÓN A SUS LADOS
El lado opuesto es el lado
que se encuentra al
frente del ángulo dado
β
Cateto opuesto
Catetoadyacente
El lado adyacente es el
lado continuo del ángulo
La hipotenusa es lado más
largo del triángulo y es
opuesto al ángulo recto

22. Razones trigonométricas de un
triángulo rectángulo con relación al
ángulo α
Razones
trigonométricas
Definición Formula
Seno α
Cosenoα
Tangente α
Cotangente α
Secante α
Cosecante α

23. Ejemplo de razones trigonométricas
de un triángulo rectángulo con relación
al ángulo α
Razones
trigonométricas
Formula Desarrollo del ejercico
Seno α
Cosenoα
Tangente α
Cotangente α
Secante α
Cosecante α
50º
8 cm
5cm
Hipotenusa : 12cm
Cateto opuesto: 5 cm
Cateto adyacente: 8 cm