Este documento presenta el Teorema de Bayes y cómo se puede aplicar para calcular diferentes probabilidades condicionales. Explica la fórmula del Teorema de Bayes y proporciona dos ejemplos numéricos de cómo calcular probabilidades condicionales usando esta fórmula. También describe algunas aplicaciones del Teorema de Bayes en la ingeniería industrial y otros campos para estimar errores y evaluar nuevos datos.

1. TEOREMA DE BAYES
NOMBRE: JONATHAN ALVARADO
CURSO: CUARTO DS “B”
ASIGNATURA : ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

2. INTRODUCCION
La probabilidad condicional surge de problemas del siguiente tipo: se realizan en forma
sucesiva dos experimentos aleatorios tales que, una vez hecho el primero, las probabilidades
de los posibles resultados del segundo dependen del resultado de aquel Él; entonces, si A y B
son dos eventos relativos al primero y segundo experimento, respectivamente, nos interés a
conocer la probabilidad de que ocurra el evento B dado que ocurre el evento A.
Sin embargo, la definición de probabilidad condicional es general y, en la misma situación
descrita, tiene sentido calcular la probabilidad de ocurrencia del evento A dado que ocurre el
evento B. A este tipo de probabilidades se les conoce como probabilidades de causas pues si
pensamos en los eventos A y B como relativos a un primero y segundo experimentos,
respectivamente ,podemos pensar también a los resultados del primer experimento como las
causas de los resultados del segundo; evidentemente el nombre causas expresa ̇únicamente
que hay un orden en la realización de los experimentos y no una relación real de causa-efecto

3. FORMULA DE TEOREMA DE BAYES
La fórmula del Teorema de Bayes es:
Donde B es el suceso que conocemos, A el conjunto de posibles causas, excluyentes entre sí, que
pueden producirlo y, por tanto, P(A/B) son las posibilidades a posteriori, P(A) las posibilidades a
priori y P(B/A) la posibilidad de que se de B en cada hipótesis de A.

4. EJERCICIOS
En una fábrica de latas se producen latas de dos tamaños, de 25 ml y de 40 ml, si se sabe que hacen la
misma cantidad de ambas latas y que un 1% de las latas de 25ml y un 4% de las latas de 40ml salen
defectuosas ¿Cuál es la probabilidad que al seleccionar una lata de las defectuosas al azar, esta sea de
40ml?
p(40ml) = lata de 40 ml p(d) = lata defectuosa
•Se encuentra la probabilidad que una lata defectuosa
sea de 40ml
•p(40ml | d) = p( d | 40ml) * p(40ml)p (d)
•p(40ml | d) = 0.04 * 0.50.01*0.5 + 0.04*0.5
•p(40ml | d) = 0.020.005 + 0.02
•p(40ml | d) = 0.020.0205
•p(40ml | d) = 0.8 * 100%
•p(40ml | d) = 80%

5. EJERCICIOS
En las elecciones de un país hay 2 candidatos a la presidencia, el candidato A y el candidato B, y en
los resultados de las selecciones de este pais se sabe que un 75% de la población es de clase media
o baja y un 25% es de clase alta, si por el candidato A votó un 90% de la clase alta y un 5% de la
clase media y baja, y se elige una persona al azar de los que votaron por el candidato A ¿Cuál es la
probabilidad que este sea de la clase media o baja?
p(cA) = votó por el candidato A p(mb) = persona de clase media o
baja
•Se encuentra la probabilidad alguien que votó por el candidato A
sea de clase media o baja
•p(mb | cA) = p( cA | mb) * p(mb)p (cA)
•p(mb | cA) = 0.05 * 0.750.05*0.75 + 0.25*0.9
•p(mb | cA) = 0.03750.0375 + 0.225
•p(mb | cA) = 0.03750.2625
•p(mb | cA) = 0.1429 * 100%
•p(mb | cA) = 14.29%

6. APLICACIÓN DE TEOREMA DE BAYES EN LA VIDA
COTIDIANA
El teorema de Bayes, tiene múltiples aplicaciones en la vida cotidiana. Lo que hace que el teorema de Bayes sea
un método efectivo de usar, es que puede ser aplicado para el cálculo de distintos tipos de probabilidades, y en
cualquier ciencia Puede ser útil para la modificación de las probabilidades subjetivas tomando en cuenta los
resultados obtenidos, así como nueva información relacionada con el experimento realizado. El Teorema de Bayes
nos ofrece un importante método estadístico para evaluar nuevos datos y revisar estimaciones que se habían
expresado con anterioridad basadas en limitada información de probabilidad en donde los datos se encuentran en
un solo estado. En el caso de la Ingeniería Industrial el teorema de Bayes es de gran importancia ya que se
utiliza la probabilidad y la estadística para cualquier ámbito, ya sea un proyecto, experimento o incluso con más
impacto en sistemas de producción, seguridad industrial, administración de recursos o procesos de innovación y
mejoramiento. En todos estos procesos se requiere el uso de probabilidades para la estimación de errores, o para
la comprobación del correcto funcionamiento de ciertos procesos, no obstante, para obtener resultados se
debieron haber dado sucesos previos, de los cuales se obtiene información o datos que se usan para calcular el
porcentaje de efectividad de la actividad que se esté desarrollando.